王 斌,辛 舟,李權(quán)飛(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

摩擦焊機(jī)是由摩擦焊主機(jī)、液壓系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)三部分組成。其中，摩擦焊主機(jī)是由機(jī)身、主軸箱、頂端裝置、4根導(dǎo)柱、夾具、電機(jī)等組成。

鋼爪摩擦焊機(jī)在摩擦焊接過程中，頂端壓力、摩擦壓力、摩擦扭矩通過鋼爪本體夾具傳到床身上。因此，床身的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性要求較高，如果床身變形過大，不僅會(huì)使床身上的夾具出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，而且還會(huì)引起系統(tǒng)的嚴(yán)重振動(dòng)。床身作為鋼爪摩擦焊機(jī)非常重要的基礎(chǔ)件，關(guān)系到零件的焊接質(zhì)量以及機(jī)床的工作壽命[1-3]。因此，床身的強(qiáng)度，剛度及穩(wěn)定性要求較高。而床身的靜動(dòng)態(tài)特性直接影響著鋼爪摩擦焊機(jī)的工作性能。鋼爪摩擦焊機(jī)在焊接過程中需要3 500 kN的頂鍛壓力以及32 000 N/m的扭矩，因此，要求床身結(jié)構(gòu)應(yīng)具有較好的靜動(dòng)態(tài)性能。

本文通過Solidworks建立鋼爪摩擦焊機(jī)床身模型，導(dǎo)入ANSYSWorkbench中進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析以及靈敏度分析，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果改進(jìn)床身結(jié)構(gòu)，進(jìn)而增加床身靜、動(dòng)態(tài)性能，改善焊接質(zhì)量，減小床身質(zhì)量。

1 靈敏度理論分析

靈敏度分析是指結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼)的變化率。通過靈敏度分析，可以掌握結(jié)構(gòu)各部分的參數(shù)變化與特征變量的敏感程度，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供方向[4]。

無阻尼的特征方程為：

(1)

式中：[M]—質(zhì)量矩陣；[K]—?jiǎng)偠认禂?shù)；[ωr]—第r階固有頻率；[φr]—第r階模態(tài)振型。

將式(1)左乘，并求對(duì)變量μ求偏導(dǎo)，可得：

(2)

將式(2)化簡可得動(dòng)態(tài)特性靈敏度公式：

(3)

式中：μ—M、K矩陣中任意元素，因而可以通過改變其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)而改變其特征參數(shù)。

這里將以床身的厚度以及肋板的厚度作為設(shè)計(jì)變量，通過靈敏度分析進(jìn)而改進(jìn)床身結(jié)構(gòu)。

2 床身初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及建立模型

本研究根據(jù)鋼爪摩擦焊機(jī)的加工工藝要求以及參考其他機(jī)床床身機(jī)構(gòu)，初步設(shè)計(jì)出鋼爪摩擦焊機(jī)床身結(jié)構(gòu)[5-6]。

筆者用Solidworks對(duì)其進(jìn)行三維建模，床身模型如圖1所示。

圖1 床身三維模型P1—床身大端板；P2—外縱立板；P3—內(nèi)縱立板(上)；P4—內(nèi)縱立板(下)；P5—底板；P6—中間面板；P7—上面板；P8—上肋板；P9—下肋板

初步設(shè)計(jì)床身的各壁板厚度及肋板的厚度均為t=30 mm。

3 床身有限元分析

3.1 將初步設(shè)計(jì)的床身進(jìn)行靜態(tài)分析

本研究用Solidworks建立初步設(shè)計(jì)床身的三維模型，然后導(dǎo)入ANSYSWorkbench中進(jìn)行靜態(tài)分析[7]。

床身的各項(xiàng)參數(shù)如下：

材料為16Mn；

泊松比為u=0.31；

彈性模量E=212 GPa；

屈服強(qiáng)度為345 MPa；

床身質(zhì)量為20 571 kg。

本研究在床身的16個(gè)地腳板處施加固定約束，約束其所有自由度。由于床身結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且倒角多，本研究對(duì)床身模型采用自由網(wǎng)格劃分，劃分出60 607個(gè)節(jié)點(diǎn)，20 667個(gè)單元[8]。

床身的應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2 床身的應(yīng)力云圖

床身的最大應(yīng)力為152.47 MPa，出現(xiàn)在中間面板與4根導(dǎo)柱連接處。由于材料的屈服強(qiáng)度為345 MPa，滿足強(qiáng)度要求。

床身的綜合變形圖如圖3所示。

圖3 床身的綜合變形圖

床身的最大綜合變形為0.480 33 mm，床身的最大變形較大，影響加工質(zhì)量，因此要通過改變壁厚、肋板的厚度以及肋板的分布進(jìn)而減小床身的總變形。床身的最大變形在4根導(dǎo)柱與中間面板連接處，且出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

因此，為了減小在此處的應(yīng)力應(yīng)變，改變其肋板分布。

改變后的肋板分布如圖4所示。

圖4 床身內(nèi)部肋板分布圖

3.2 床身壁板厚度與肋板厚度靈敏度分析

本研究以壁厚、肋板的厚度與位置等參數(shù)為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，以床身的總變形大小作為衡量床身靜態(tài)性能的主要參數(shù)，得到各個(gè)變量對(duì)床身最大變形的影響程度，在此基礎(chǔ)上改變各個(gè)變量進(jìn)而減小床身的綜合變形，最終改善床身靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[9]對(duì)床身的靈敏度分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了可靠的參考與理論依據(jù)。

板厚對(duì)床身的最大變形靈敏度由床身的壁厚、肋板的厚度對(duì)床身最大變形的影響程度得到，如圖5所示。

圖5 各壁板厚度對(duì)床身最大變形靈敏度

從圖5(a)可以看出：隨著床身兩側(cè)大端板(P1)厚度t1的增加，床身的總變形基本保持不變，考慮到床身的重量，取其厚度t1=20 mm。外縱立板(P2)隨著壁厚t2的增加床身最大變形逐漸減小，因此取P2的壁厚t2=50 mm。將內(nèi)縱立板(上)的壁厚增加到35 mm后，床身的最大變形基本保持不變，因此可取內(nèi)縱立板(上)(P3)的厚度t3=35 mm。

從圖5(b)可以看出：內(nèi)縱立板(下)(P4)隨著其壁厚的增加床身最大變形幾乎沒有變化，因此取其壁厚t4=30 mm。底板(P5)隨著壁厚增加到45 mm后床身最大變形基本保持不變，取t5=45 mm。中間面板(P6)壁厚增加到40 mm以后床身最大變形基本保持不變，所以取t6=40 mm。

從圖5(c)可以看出：上面板(P7)壁厚增加到30 mm后床身的最大變形基本保持不變，因此取其壁厚t7=30 mm。增加上肋板(P8)壁厚床身最大變形逐漸減小，因此取其壁厚t8=50 mm。增加下肋板(P9)的壁厚床身變形也逐漸變小，取其壁厚t9=50 mm。

床身各壁板厚度如表1所示。

表1 床身各壁板厚度

3.3 將改進(jìn)后的床身進(jìn)行靜態(tài)分析

本研究將改進(jìn)后的床身用Solidworks建立的三維模型導(dǎo)入ANSYSWorkbench中進(jìn)行靜態(tài)分析。

床身等效應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖6 床身應(yīng)力云圖

床身的最大應(yīng)力145.91 MPa，小于初步設(shè)計(jì)床身的最大應(yīng)力152.47 MPa，小于屈服強(qiáng)度345 MPa，因此改進(jìn)后的床身滿足強(qiáng)度要求。

床身的綜合變形圖如圖(7，8)所示。

圖7 床身綜合變形圖

圖8 床身內(nèi)部綜合變形圖

可見：最大變形在中間面板與導(dǎo)柱連接處，改進(jìn)后床身的最大變形為0.172 13 mm，遠(yuǎn)小于初步設(shè)計(jì)的床身的最大變形0.480 03 mm。

4 床身模態(tài)分析

床身可以簡化成一個(gè)多自由度系統(tǒng)。多自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

設(shè)方程的解為：

{x}={A}eiωnt

(5)

式中：{A}—系統(tǒng)左右振動(dòng)時(shí)的振幅向量。

將式(2)代入式(1)可得：

(6)

當(dāng){A}的系數(shù)矩陣為零時(shí)，即：

(7)

上式稱為特征方程。n個(gè)自由度系統(tǒng)有n個(gè)固有頻率和n個(gè)主振型。由于床身上的激振力的頻率都不高，只有最低的固有頻率可能與激振頻率接近或重合，只需對(duì)床身的低階模態(tài)進(jìn)行分析。

在結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析中，各階模態(tài)所具有的權(quán)重因子大小與該模態(tài)頻率的倒數(shù)成正比，也就是說低階模態(tài)特性基本決定了產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)特性[10]。

將床身進(jìn)行模態(tài)分析，確定其1階模態(tài)。1階模態(tài)振型如圖9所示。

圖9 床身1階模態(tài)

由圖9可知，床身結(jié)構(gòu)有較強(qiáng)的抗彎和抗扭能力。床身的一階固有頻率為148.19 Hz，遠(yuǎn)大于床身工作時(shí)的最大頻率50 Hz，因此鋼爪摩擦焊機(jī)在工作時(shí)床身不易發(fā)生共振。

5 結(jié)束語

本研究將初步設(shè)計(jì)的鋼爪摩擦焊機(jī)床身模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行靜態(tài)分析，得到其最大變形0.480 03 mm，最大應(yīng)力152.47 MPa。通過靈敏度分析，將床身及肋板厚度作為設(shè)計(jì)變量，通過改變壁板厚度及肋板厚度來減小床身的最大變形，最終得到床身的最大變形為0.172 13 mm，最大應(yīng)力為145.91 MPa，相比較初步設(shè)計(jì)床身的靜態(tài)性能，通過優(yōu)化的床身靜態(tài)性能得到很大改善。最后將優(yōu)化的床身進(jìn)行模態(tài)分析，得到床身的最大頻率為148.19 Hz，遠(yuǎn)大于床身的固有頻率，得到其床身有較好的抗彎和抗扭剛度。

研究結(jié)果可為大噸位、大扭矩機(jī)床床身的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。

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