湖南省婁底市第三中學(xué) 陳 萌
高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的立體幾何主要研究空間形狀、大小、位置關(guān)系等內(nèi)容,它是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。但在具體學(xué)習(xí)立體幾何數(shù)學(xué)知識時,我認(rèn)為應(yīng)摒棄傳統(tǒng)死記硬背的學(xué)習(xí)方法,以實(shí)踐動手作圖等解題方式,解決一系列立體幾何問題,達(dá)到最佳的知識求解效果,并學(xué)會將立體幾何知識應(yīng)用到日常生活問題解決中。以下是關(guān)于我的一些數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)體會,望其能為其他高三學(xué)生學(xué)習(xí)提供一些有力參考。
在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識時,將涉及很多公理和定理概念的記憶。為了提高相關(guān)概念記憶效率,應(yīng)導(dǎo)入思維導(dǎo)圖法,歸納概念方面的知識。如圖1所示:
圖1 (思維導(dǎo)圖)
我在立體幾何中記憶直線與平面、平面與平面的平行或垂直關(guān)系時,為了更好地內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容,以圖形語言和符號語言記憶方式制作了一個思維導(dǎo)圖,通過這一思維導(dǎo)圖的制作,讓我更為透徹地理解了所學(xué)內(nèi)容。
思維導(dǎo)圖是幫助我們記憶復(fù)雜知識點(diǎn)的有效辦法,應(yīng)強(qiáng)調(diào)對它的運(yùn)用,達(dá)到最佳的知識學(xué)習(xí)效果。
我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)立體幾何知識的學(xué)習(xí)也需要我們多多嘗試動手作圖。
例1 ABCD -A1B1C1D1是一個正方體,在這個正方體中,P是AA1中點(diǎn),C是這個正方體的底面中心,計(jì)算PO與C1BD所成角度。
在解決這道立體幾何數(shù)學(xué)問題時,為了提高數(shù)學(xué)問題求解效率,得出正確答案,我依照題目中所給的條件,動手繪制了一個符合題意的立體幾何圖形,同時,在繪制圖形的基礎(chǔ)上,連接了立體幾何中的A1C和AC,如圖2所示。
圖2 立體幾何)
通過這一立體幾何圖形的繪制,我很快證明出了PO與C1BD所成角度是90°。即從所繪制的立體幾何圖示可看出,PO∥A1C,AC又是A1C在底面ABCD中的射影,又因BD⊥AC,所以,BD⊥A1C,同理,A1C⊥B1C,故A1C⊥C1BD,PO與C1BD垂直。
立體幾何圖示的直觀性較強(qiáng),我認(rèn)為,在求解立體幾何問題時,若可實(shí)踐動手作圖,將在一定程度上簡化問題求解過程,讓問題變得更加簡單,快速得出問題答案。我提議,在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何時,應(yīng)突破死記硬背的學(xué)習(xí)方式,靈活使用立體幾何圖形,通過對圖形的觀察,理清問題解決思路,達(dá)到最佳的問題解決效果。
我認(rèn)為,在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識時,可以建立一個錯題本,總結(jié)錯誤題型,有利于幫助我們深刻記憶錯誤原因,對問題進(jìn)行改正。
例如,我在學(xué)習(xí)立體幾何知識時,根據(jù)錯題類型,建立了關(guān)于知覺想象錯誤、特殊代替一般證明錯誤、理解定義錯誤、構(gòu)造圖形錯誤、建模錯誤方面的錯題本。其中,在歸納理解定義錯誤時,收錄了如下一道經(jīng)典題目:
已知ABCD是一個空間四邊形,如若AB與CD相等,同時,二者的角呈60°,假設(shè)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn),求AB與MN之間所成角度。
錯誤原因:我在題目求解時,對異面直線所成角定義的理解不夠透徹,在具體問題解決中,先是作了一條直線MP,保持MP∥AB,與AC相交于P點(diǎn),如圖3,但最終遺漏了PM與PN成60°角時,∠MPN=120°條件的分析。
圖3
通過錯題的總結(jié),實(shí)現(xiàn)了我對問題的深刻反思,避免了類似錯誤的再次出現(xiàn)。
綜合我以往的高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)體會,我認(rèn)為在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識時,應(yīng)突破傳統(tǒng)死記硬背的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)習(xí)方式不利于我們數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成,應(yīng)嘗試在歸納一些數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上,參與更多的實(shí)踐動手活動,并嘗試總結(jié)一些錯誤題型,通過錯誤總結(jié),不斷改正錯誤問題,避免錯誤問題的再次發(fā)生,達(dá)到高效求解立體幾何問題的效果,不再進(jìn)入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)誤區(qū),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
[1]徐章韜,劉鄭,劉觀海等.基于立體幾何智能教育平臺的TCK:功用、存在方式及教育意義[J].電化教育研究,2012,33(12):104-109.
[2]謝旭清.新課改下高中數(shù)學(xué)立體幾何有效教學(xué)的策略[J].學(xué)周刊,2014,40(33):82.
[3]鄧天發(fā).高中立體幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力[J].學(xué)周刊,2016,42(36):177-178.