馬希欽，余 葵，劉 洋，吳 俊，李曉飚，蔡汝哲

（重慶交通大學(xué) 西南水運(yùn)工程科學(xué)研究所，重慶 400016）

0 引 言

隨著內(nèi)河大型水利樞紐的修建以及航運(yùn)事業(yè)的蓬勃發(fā)展，橋區(qū)水位大幅變化以及船舶通航量、通航噸位的增大，使通航條件發(fā)生了變化。船橋相撞造成橋梁垮塌、船舶沉沒的事故因此而日漸增多，橋梁防撞裝置的研究逐漸受到了相關(guān)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，各種類型的防撞裝置也應(yīng)運(yùn)而生。

拱橋是內(nèi)河中較為典型的橋梁，拱橋自身抗撞能力較差，不宜采取接觸式的防撞裝置，目前國內(nèi)外還未發(fā)現(xiàn)適合于山區(qū)河流大水位差變幅大跨度拱橋的防撞裝置。

弧形水上升降式防撞裝置是近年來研究出的一種新型防撞裝置[1-5]。它由弧形防撞帶、浮筒和導(dǎo)向井三部分組成。該裝置可獨(dú)立于拱橋形成區(qū)域性防護(hù)，并可適應(yīng)大水位差變幅自由升降，且融入了船橋雙重保護(hù)的理念。

拱或弧形結(jié)構(gòu)的靜力特性在結(jié)構(gòu)力學(xué)中有系統(tǒng)研究，并在橋梁、房屋等方面有了廣泛的應(yīng)用。然而，其沖擊性能目前少有研究，弧形水上升降式防撞裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要目的是防止船舶撞擊橋梁，因此自身必須具備優(yōu)秀的抗沖擊性能。如其能量耗散、穩(wěn)定性、強(qiáng)度、局部以及整體剛度等方面的性能，這些性能必須通過嚴(yán)格的力學(xué)計(jì)算方能掌握。目前，有限元方法是計(jì)算伴隨幾何、材料以及邊界條件非線性等問題的最有效手段[6-18]。而有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度又依賴于所建立的計(jì)算模型，建立的計(jì)算模型是否合理決定著結(jié)構(gòu)性能的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。

本文通過小比尺自航船模和弧形水上升降式防撞裝置擬相似模型之間的靜水碰撞試驗(yàn)來研究碰撞數(shù)值模擬方法，搭建擬相似模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬之間的溝通橋梁，為防撞裝置實(shí)際結(jié)構(gòu)碰撞計(jì)算提供依據(jù)。

1 船舶與防撞裝置靜水碰撞模型試驗(yàn)

1.1 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用4 000 t級(jí)平頭自航船模與弧形水上升降式防撞裝置擬相似模型在靜水中進(jìn)行正向碰撞試驗(yàn)（正向指船舶撞擊方向與弧形撞擊點(diǎn)的法向重合）。

船舶選用4000噸級(jí)平頭干散貨船1:100玻璃鋼自航船模，船長(zhǎng)為1 080 mm、船高45 mm、船寬195 mm、重量為4.5 kg、碰撞船速通過嚴(yán)格的靜水率定保證每次試驗(yàn)均為0.35 m/s，試驗(yàn)中船舶配重到4.5 kg時(shí)，船頭平面正好與力傳感器可以正交接觸，從而確保試驗(yàn)具有重復(fù)性。

弧形水上升降式防撞裝置的幾何外形尺寸與實(shí)際結(jié)構(gòu)的比尺為1:100，實(shí)際結(jié)構(gòu)為薄壁鋼結(jié)構(gòu)，按1:100縮小后內(nèi)部結(jié)構(gòu)工藝上很難制作，因此無法制作完全相似的結(jié)構(gòu)模型?？紤]到本文的主要目的是研究有限元碰撞數(shù)值模擬方法，校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，加之有限元的無尺度性，防撞帶截面剛度和整體弧形剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)可不相似，只要驗(yàn)證了整個(gè)碰撞模型建立的準(zhǔn)確性，結(jié)構(gòu)的剛度只是影響結(jié)果數(shù)值的大小，而不影響計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。防撞帶選用壁厚為2 mm，截面外徑半徑40 mm，整體曲率半徑為1 060 mm的PVC管，浮筒選用壁厚為2 mm，高度為65 mm，直徑為66 mm的圓柱形PVC管。

圖1 船舶與防撞裝置靜水碰撞試驗(yàn)Fig.1 The collisions model experiment between ship and anti-collision device

試驗(yàn)過程中，對(duì)船模與防撞帶之間的碰撞力，撞擊點(diǎn)的沿弧形徑向的位移，弧形兩端浮筒的支反力進(jìn)行采集，作為碰撞試驗(yàn)數(shù)值模擬方法研究的數(shù)據(jù)對(duì)比依據(jù)。

船舶與防撞帶靜水碰撞試驗(yàn)分為撞擊拱頂處、距拱頂1/8弧長(zhǎng)處、距拱頂1/4弧長(zhǎng)處以及距拱頂3/8處四種工況，本文選取撞擊距拱頂3/8弧長(zhǎng)處的試驗(yàn)進(jìn)行有限元碰撞數(shù)值模擬方法研究，如圖1所示。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試

船舶與防撞帶碰撞力的測(cè)量采用如圖2所示的微型應(yīng)變式力傳感器，傳感器尺寸直徑20 mm，高度20 mm，量程為0～30 kg，精度為0.3%FS。傳感器上下表面都有用來安裝固定的螺桿，選用合適外徑大小的抱箍裝置并在其表面焊接螺帽，通過傳感器螺桿將傳感器固定到抱箍裝置的螺帽上，然后將抱箍裝置安裝在防撞帶距拱頂3/8弧長(zhǎng)處，傳感器的具體固定方式如圖2所示。

圖2 微型應(yīng)變式力傳感器及其固定方式Fig.2 The micro force sensor and its fixed manner

防撞帶撞擊點(diǎn)徑向位移的測(cè)量采用自制應(yīng)變式懸臂梁位移傳感器，如圖3所示自制應(yīng)變式位移傳感器選用彈性性能較好的不銹鋼片尺通過黏貼應(yīng)變片組半橋制作而成，端部鉆孔安裝螺釘并與防撞帶距拱頂3/8弧長(zhǎng)處的徑向位移測(cè)點(diǎn)接觸，其構(gòu)造簡(jiǎn)單，容易制作且在該環(huán)境下能夠很好地發(fā)揮出作用。測(cè)試標(biāo)距為160 mm，尺寬28 mm，應(yīng)變片位置距測(cè)試點(diǎn)120 mm處，厚度為1 mm。通過標(biāo)定曲線的線性度和碰撞試驗(yàn)測(cè)量曲線的重復(fù)性可以知道，自制位移傳感器的制作精度滿足了要求。

圖3 自制位移傳感器及半橋示意圖Fig.3 The design of displacement sensor

浮筒與導(dǎo)向井之間是一個(gè)復(fù)雜的接觸過程，測(cè)量浮筒與導(dǎo)向井的碰撞力必須明確兩者撞擊點(diǎn)的位置，以便于安置力傳感器。然而，通過船舶與防撞帶的試撞發(fā)現(xiàn)碰撞點(diǎn)的位置很難確定，即便確定了大致位置也很難判斷撞擊力的方向，對(duì)于傳感器的安裝是極大的考驗(yàn)。考慮到導(dǎo)向井的主要目的是平面內(nèi)固定防撞帶，模型中浮筒與導(dǎo)向井之間的間隙按幾何相似關(guān)系推算只有5 mm，間隙對(duì)碰撞力的影響較小。因此，測(cè)量時(shí)將導(dǎo)向井的約束方式簡(jiǎn)化為如圖4所示的懸臂梁約束模型，并通過在懸臂梁上黏貼應(yīng)變片來測(cè)量碰撞后浮筒靜水平面內(nèi)水平和豎直方向的的支反力。懸臂梁支反力傳感器選用直徑為10 mm，壁厚為1 mm，標(biāo)距為28.5 cm的鋁管制作。

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)以及電測(cè)試驗(yàn)原理，有

圖4 浮筒支反力測(cè)試裝置及其橋路接法示意圖Fig.4 The design of reaction force sensor

試驗(yàn)中無法得知作用力與測(cè)試點(diǎn)之間的臂長(zhǎng)L，因此只貼一片應(yīng)變片無法從公式（1）和公式（2）解得力F的大小，從圖4可以看出貼上下間距為ΔL=120 mm的兩片以及正對(duì)面放大應(yīng)變的兩片應(yīng)變片之后方程可變?yōu)?/p>

2 船舶與防撞裝置碰撞試驗(yàn)數(shù)值模擬

決定船舶與防撞裝置碰撞試驗(yàn)的有限元?jiǎng)恿?shù)值模擬模型準(zhǔn)確性的幾個(gè)重要因素為材料模型，約束和接觸邊界條件、影響響應(yīng)趨勢(shì)的阻尼模型。

防撞帶、浮筒和船舶均屬薄壁結(jié)構(gòu)，故采用殼單元模擬，整個(gè)碰撞模型包括10 380個(gè)殼體單元，由10 344個(gè)S4R殼體四節(jié)點(diǎn)減縮積分單元和36個(gè)S3殼體三節(jié)點(diǎn)單元組成。

2.1 材料模型

（1）PVC 材料

防撞帶和浮筒采用PVC材料，其彈性模量通過PVC材料拉伸試驗(yàn)得到，如圖5所示，從PVC材料的拉伸曲線可以看出，PVC材料也表現(xiàn)出了典型的彈塑性特性，根據(jù)圖中直線求出材料拉伸起始段彈性模量為2.28 GPa。為了說明選用的彈塑性材料本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，對(duì)PVC材料拉伸試驗(yàn)進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬，其強(qiáng)化段采用非線性強(qiáng)化方法模擬，塑性力學(xué)中的非線性運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化理論公式為

其中：σk為背應(yīng)力，σ和σ0分別為強(qiáng)化后的應(yīng)力點(diǎn)和屈服應(yīng)力點(diǎn)，εpl為等效塑性應(yīng)變值。根據(jù)試驗(yàn)曲線上的強(qiáng)化段的特征點(diǎn)求出強(qiáng)化階段的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化特征參數(shù)，CK和γK。然后將確定的參數(shù)輸入計(jì)算軟件中，得出圖5中的模擬曲線。

圖5 PVC材料拉伸卸載試驗(yàn)及有限元模擬曲線Fig.5 The PVC tension curve in experiments and numerical simulations

圖6 玻璃鋼材料拉伸試驗(yàn)曲線Fig.6 The tension curve of FRP of experiments

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)曲線和模擬曲線幾乎完全重合，這說明，只要提供足夠的數(shù)據(jù)和選擇合適的本構(gòu)模型有限元就可以較好地重現(xiàn)試驗(yàn)情況。

（2）玻璃鋼材料

船舶采用玻璃鋼材料，模擬時(shí)采用線彈性材料模型，取船模船頭處玻璃鋼試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)曲線如圖6所示，從試驗(yàn)開始的曲線可以看出，玻璃鋼拉伸性能存在線彈性部分，得到彈性模量為5.496 GPa。

2.2 邊界條件

（1）約束邊界條件

從試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)分析可知，浮筒的支反力未使鋁管發(fā)生屈服，始終保持在彈性范圍內(nèi)，因此鋁管懸臂梁模型可簡(jiǎn)化為線性彈簧模型，彈簧的剛度系數(shù)根據(jù)懸臂梁撓度公式得到，懸臂梁最大撓度的公式為

變換后可得出線性彈簧的剛度系數(shù)公式

K即為彈簧模型的剛度系數(shù)，根據(jù)鋁管尺寸求得剛度系數(shù)K=2 702 N/m，具體的約束方式如圖7所示。

（2）動(dòng)浮力載荷邊界條件

浮體結(jié)構(gòu)動(dòng)浮態(tài)的分析就是浮體不同浮動(dòng)姿態(tài)下的浮力求解，根據(jù)浮力的公式可知，浮體浮動(dòng)姿態(tài)的求解又轉(zhuǎn)化為浮體水面線以下變排水體積的計(jì)算。對(duì)于一個(gè)離散化的浮體結(jié)構(gòu)，其浮力可以表達(dá)為

圖7 模擬中浮筒的約束方式原理圖Fig.7 The buoy constraint in numerical simulations

其中：dS表示水面線以下與水體接觸的浮體表面離散單元的面積，h表示水面線以下與水體接觸的浮體表面離散單元的水下深度，從公式（8）的推導(dǎo)中可以看出，單個(gè)單元的浮力可表達(dá)為單元體在水下的靜水壓強(qiáng)乘以單元體面積。當(dāng)浮體被離散化后，浮體的單元面積已確定，水體的密度和重力加速度均為常數(shù)，對(duì)于動(dòng)浮態(tài)分析而言，過程中唯一發(fā)生變化的就是水面線以下與水體接觸的浮體表面離散單元的水下深度h。因此，規(guī)定一個(gè)水面線，并得到浮體的豎向坐標(biāo)變化值，便可以分析出浮體的動(dòng)浮態(tài)。

從浮體的受力分析也可以看出這點(diǎn)，當(dāng)浮體漂浮在水面上或懸浮在水中時(shí)，在豎直方向上受到重力和浮力作用，由于靜水壓力在水平方向上的合力為零，浮力就是水面線以下部分受到的靜水壓力的合力。

ABAQUS作為非線性有限元的代表性軟件，為用戶提供了諸多可編程的材料、邊條、載荷、單元以及求解器接口，用戶可以根據(jù)具體的應(yīng)用來進(jìn)行編程分析。

VDLOAD函數(shù)是ABAQUS軟件為動(dòng)態(tài)分析所提供的非均勻分布載荷子函數(shù)，它包含空間位置、時(shí)間以及速度等參數(shù)，分別將每一時(shí)刻各單元積分點(diǎn)的空間位置、時(shí)間、速度等參數(shù)存儲(chǔ)起來。利用該函數(shù)計(jì)算得到非均勻分布載荷施加點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻的載荷大小，該時(shí)刻結(jié)束后將會(huì)重新獲取物體的位置、速度值供下一時(shí)刻使用。VDLOAD函數(shù)中包含的每一時(shí)刻各積分點(diǎn)的空間位置參數(shù)，將其存儲(chǔ)在cur-Coords變量中，curCoords(1)，curCoords(2)，curCoords(3)分別表示非均勻載荷施加點(diǎn)的 x、y、z方向的坐標(biāo)值。假設(shè)所建立的坐標(biāo)系中y方向?yàn)樗罘较?，x方向?yàn)樗矫娣较颍谝?guī)定水面線后可通過cur-Coords(2)變量來計(jì)算出各積分點(diǎn)某個(gè)時(shí)刻的水下深度h。將水面線以下與水體接觸的浮體外表面均采用VDLOAD函數(shù)施加非均勻分布載荷，就得到了公式（8）所示的浮力大小，且該浮力大小為實(shí)時(shí)求解得到，能夠通過浮體水面線以下部分坐標(biāo)值發(fā)生的變化迅速識(shí)別出浮體當(dāng)前的浮動(dòng)姿態(tài)。利用這種方法可以分析不同載荷（如風(fēng)、波浪、撞擊等載荷）作用下浮體結(jié)構(gòu)的浮動(dòng)姿態(tài)，該方法同樣適用于靜浮態(tài)的分析。

2.3 阻尼模型

從動(dòng)力學(xué)分析方程可以看出，阻尼是其中的重要部分，阻尼將直接影響動(dòng)力分析曲線的響應(yīng)趨勢(shì)、衰減速度和峰值點(diǎn)的大小，彈簧阻尼的詳細(xì)確定方法如下：

根據(jù)二元函數(shù)在x0點(diǎn)的泰勒展開式以及非線性優(yōu)化算法的基本思想將試驗(yàn)值和計(jì)算值的殘差I(lǐng)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

其中：yi為試驗(yàn)點(diǎn)值，Si為與試驗(yàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的模擬計(jì)算值，在其他參數(shù)不變的情況下，Si是彈簧阻尼c1和防撞帶阻尼c2的函數(shù)，可以表示為

圖8 撞擊力對(duì)比Fig.8 The comparisons between collision forces

圖9 撞擊點(diǎn)徑向位移對(duì)比Fig.9 The comparisons between radial displacements

圖10 FAX支反力對(duì)比Fig.10 The comparisons between reaction force FAX

圖11 FAY支反力對(duì)比Fig.11 The comparisons between reaction force FAY

圖12 FBX支反力對(duì)比Fig.12 The comparisons between reaction force FBX

圖13 FBY支反力對(duì)比Fig.13 The comparisons between reaction force FBY

2.4 試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比

根據(jù)上文材料模型、邊界條件以及阻尼模型等建立了船舶碰撞弧形水上升降式防撞裝置模型試驗(yàn)的有限元三維全尺度模型，并進(jìn)行了計(jì)算分析，分別對(duì)試驗(yàn)采集的船舶與防撞帶的碰撞力、防撞帶撞擊點(diǎn)徑向位移以及浮筒支反力進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖8至圖13所示。

3 結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

從標(biāo)定曲線和撞擊試驗(yàn)各參數(shù)曲線的重復(fù)性來看，驗(yàn)證了自制傳感器的精度已經(jīng)達(dá)到了要求。

從如圖1試驗(yàn)過程可以看出，撞擊過程中，弧形防撞帶內(nèi)側(cè)包圍的水體被防撞帶激發(fā)產(chǎn)生了波動(dòng)，并隨著防撞帶的振動(dòng)而不斷被激發(fā)，直到防撞帶停止振動(dòng)。這說明在防撞帶或船舶撞擊動(dòng)能的損耗上，內(nèi)外側(cè)的水體阻力也起到了重要的作用，但水體的阻力包括水體慣性以及水體的粘性等，目前國內(nèi)外還沒有成熟的模擬方法，本文中暫不考慮水的阻力。

3.2 對(duì)比結(jié)果分析

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果各參數(shù)曲線峰值與模型試驗(yàn)結(jié)果相差15%左右，其中碰撞力峰值點(diǎn)誤差在10%以內(nèi)，撓度和支反力峰值點(diǎn)誤差在15%以內(nèi)，曲線衰減趨勢(shì)還存在一定差異，整體趨勢(shì)基本一致，造成這些誤差的主要原因有以下兩個(gè)方面：

（1）阻尼模型的選擇以及阻尼參數(shù)識(shí)別方法的識(shí)別精度。

（2）未考慮水體附連阻尼和附連剛度作用的影響。

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

通過本文的研究得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)比的誤差的大小也反映了整個(gè)碰撞模型的準(zhǔn)確程度，該誤差可考慮為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中評(píng)價(jià)依據(jù)或安全系數(shù)。

（2）通過試驗(yàn)和模擬的對(duì)比可知，動(dòng)浮態(tài)計(jì)算方法的引入解決了以往橋梁防撞結(jié)構(gòu)計(jì)算中無法考慮撞擊過程中浮態(tài)變化引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化問題。

（3）新的阻尼識(shí)別方法也為撞擊過程中阻尼的考慮提供了新的思路，并得到了較好的效果。

（4）針對(duì)弧形水上升降式防撞裝置的特殊、難以制作完全相似的比例模型的困難，利用擬相似模型試驗(yàn)研究碰撞有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，間接地為實(shí)際結(jié)構(gòu)計(jì)算和模型試驗(yàn)之間搭建了一座溝通橋梁。利用這一方法，以相對(duì)低廉的代價(jià)驗(yàn)證了弧形水上升降式防撞裝置有限元分析模型和計(jì)算結(jié)果的可靠性。

4.2 展望

水體阻力的影響在碰撞過程中也起到了重要的作用，本文在后期的工作中將展開水體阻力對(duì)碰撞過程能量耗散的影響，為水工結(jié)構(gòu)流固耦合振動(dòng)模擬新方法的研究打下基礎(chǔ)。

本文只通過宏觀的表現(xiàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，下一步的工作中將通過與實(shí)際結(jié)構(gòu)相同材料的模型驗(yàn)證微觀表現(xiàn)，如應(yīng)變響應(yīng)、截面變形等方面的驗(yàn)證，進(jìn)一步鞏固船舶撞擊弧形水上升降式防撞裝置的計(jì)算模型。

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