陳海軍，馬宏昊,2，沈兆武，王 波，楊 明，崔 宇

(1.中國科學技術(shù)大學中國科學院材料力學行為和設(shè)計重點實驗室，安徽 合肥 230026;2. 中國科學技術(shù)大學火災科學國家重點實驗室，安徽 合肥 230026)

增大裝藥的能量密度是提高炸藥爆炸能量的重要手段。為了提高炸藥的能量，在炸藥中添加適量的如鎂、鋰、鋁、硼等物質(zhì)。最開始通過在炸藥中添加鋁粉，利用鋁粉與炸藥的爆轟產(chǎn)物反應釋放能量以提高炸藥的爆炸威力[1]。對含鋁炸藥的爆轟性能已經(jīng)有大量研究，馮曉軍等[2]通過實驗得出鋁粉含量對炸藥爆炸加速能力的貢獻有一最佳值，RDX基含鋁炸藥最佳含量為15%。周俊祥等[3]研究發(fā)現(xiàn)鋁粉與爆轟產(chǎn)物的反應明顯減緩了水中沖擊波后壓力的衰減，提高了沖擊波的能量及沖量。還有一些實驗探究了硼添加劑對炸藥性能的影響，如Makhov[4]研究得出硼的加入能顯著提高混合炸藥的爆熱和加速能力。黃亞峰[5]把硼粉加入RDX中，結(jié)果顯示其可以提高炸藥爆熱、水下能量等。雖然對在炸藥中加入各種添加劑的研究成果豐富，但對含鈦炸藥的研究很少。而金屬鈦具有比強度高，無磁性等優(yōu)點，在地殼中含量約為0.64%,其含量在金屬中排在第四位[6]，其單位質(zhì)量的鈦放熱比黑索金等傳統(tǒng)炸藥高出許多，且鈦的密度比較大(鈦的密度達到4.54 g/cm3,而金屬炸藥中常用的含鋁炸藥中鋁的密度只有2.7 g/cm3)，使得在戰(zhàn)斗部狹小的空間內(nèi)能夠攜帶更多的能量，在軍事上具有極其重要的意義。因此，本文中以直徑為8 μm的鈦纖維作為炸藥金屬添加劑，來研究鈦纖維炸藥水下爆炸能量。

1 實 驗

RDX基含鈦纖維炸藥的配方見表1。鈦纖維直徑8.0 μm，混藥時把鈦纖維長度截成3.0 cm，使鈦纖維與RDX均勻混合，壓成圓柱狀藥柱，藥柱直徑1.3 cm，高2.7 cm，如圖1所示。炸藥總質(zhì)量為5.0 g，密度為1.4 g/cm3，鈦纖維的質(zhì)量分數(shù)依次增大。采用鋁殼包覆炸藥，鋁殼內(nèi)徑1.3 cm，外徑1.6 cm，高5.0 cm。每組配方炸藥重復做3次實驗。

表1 含鈦纖維炸藥配方Table 1 The formulation of Ti fiber explosive

水下爆炸實驗在水下爆炸箱中進行，如圖2所示。H1=5.0 m，為水的深度；H2=2.5 m，為傳感器距離水面的深度；R1=1.0 m，為左側(cè)傳感器與藥柱的距離；R2=1.2 m，為右側(cè)傳感器與藥柱的距離；D=5.0 m，為水下爆炸罐的直徑。傳感器與藥柱保持在同一水平面。由于沖擊波在水中傳播，衰減較慢且信號比較穩(wěn)定，因此每個距離處只用1個傳感器即可。測試前用雷管對測量系統(tǒng)進行現(xiàn)場標定。

2 結(jié)果與分析

2.1 水下爆炸壓力峰值分析

圖3所示為含鈦纖維炸藥水下2.5 m起爆后距爆心1.0 m處的經(jīng)過低通濾波處理后的沖擊波壓力時程曲線圖。圖中沖擊波后面的幾個壓力峰值是由于水下爆炸箱壁面反射形成的，從圖中可以看出含鈦纖維炸藥氣泡脈動周期約為51 ms。

學者們根據(jù)實驗測試以及理論計算對炸藥爆炸壓力進行經(jīng)驗擬合，得出各種擬合函數(shù)表達式。比較經(jīng)典的有奧爾連科[7]擬合的函數(shù)表達式：

(1)

式中：p(t)為沖擊波壓力隨時間變化的函數(shù)，pm為壓力峰值，θ是衰減時間常數(shù)，為pm到pm/e的時間差，t為時間。對壓力時程曲線進行擬合前要確定壓力峰值與時間常數(shù)，在對爆炸壓力曲線進行分析的過程中，會發(fā)現(xiàn)壓力時程曲線的壓力峰值若直接讀取會有較大誤差，且有時不能準確判斷峰值所處位置處，因此采用Ethridge[8]作圖法，對壓力時程曲線的壓力取對數(shù)，得到壓力對數(shù)時程曲線，如圖4所示。在壓力對數(shù)時程曲線中，有一段呈線性，將線性段延伸，延伸段會與曲線上升段交于一點，取交點處對應的壓力為該曲線的壓力峰值，擬合得到的公式為：

lnp=2.307-0.059t

(2)

根據(jù)式(1)對壓力時程曲線進行擬合，如圖5所示。圖5中擬合曲線Ⅰ為t<θ部分的擬合，擬合曲線Ⅱ為θ

(3)

由以上可知：鈦纖維炸藥的壓力時程曲線初始衰減部分可以用式(1)擬合，但后半部分擬合效果不理想。

對壓力峰值進行量綱分析[9]：決定水中爆炸沖擊波強度的因素有炸藥質(zhì)量Q、裝藥密度ρe、單位質(zhì)量炸藥釋放的化學能Ee、單位質(zhì)量的鈦釋放的熱量Et、爆炸產(chǎn)物的膨脹指數(shù)γe、鈦纖維含量的質(zhì)量分數(shù)φ、水的初始密度ρw、狀態(tài)方程壓力參數(shù)B、絕熱指數(shù)γw、藥柱離傳感器測點處的距離R。水的狀態(tài)方程可以表達為：

(4)

式中：ρw為水在常溫下的密度，B=299.10 MPa，γw=7.15，pa為爆炸前水的壓力，p為爆炸時水的壓力，ρ為爆炸時水的密度。于是，水下沖擊波的峰值壓力pm應當為上述因素的函數(shù)，即:

pm=f(Q,ρe,Ee,Et,φ,γe,ρw,B,γw,R)

(5)

可取Q、ρe、Ee作為基本量，則上式可以化為下面的無量綱關(guān)系：

(6)

由于ρe、Ee、Et、γe、ρw、B、γw這些參數(shù)是固定的，無量綱的超壓峰值便可簡化為:

(7)

(8)

即在該實驗條件下，壓力峰值只與R及φ有關(guān)，由于實驗中在R變量上只有1.0、1.2 m兩個數(shù)值，無法在R變量上進行深入分析，因此本文中主要對炸藥隨著φ的變化而分析各個性能的變化。對比沖擊波能、比氣泡能，總比能量進行量綱分析可以得出相似的結(jié)果。

圖6所示為不同鈦纖維含量的炸藥含鈦纖維的質(zhì)量分數(shù)與壓力峰值之間的關(guān)系, 圖中誤差棒為每組數(shù)據(jù)的標準偏差。從圖中可看出，在1.0、1.2 m距離處，擬合曲線分別為：

(9)

pm=6.553-0.023φ

(10)

在1.0 m處，壓力峰值隨鈦纖維含量的提高呈指數(shù)形式衰減，在1.2 m處，壓力峰值衰減較平緩。1.0和1.2 m處，質(zhì)量分數(shù)15%的鈦纖維相比RDX峰值降低了22.95%、5.18%。一般情況下，炸藥在水中爆炸時，其壓力峰值與距離的關(guān)系為：

(11)

式中：pm為沖擊波壓力峰值，A、α為待擬合系數(shù)，R為藥柱離傳感器的距離，R0為藥柱的半徑。α的取值一般約為-1，可見壓力峰值隨比距離的增大，衰減較快。表2所示為鈦纖維炸藥在不同含量和不同距離處壓力峰值的大小。表3所示為當加入鈦纖維時，不同的鈦纖維含量炸藥相對于低含量鈦纖維炸藥壓力峰值降低的比例。如鈦纖維質(zhì)量分數(shù)5%對應壓力峰值降低比例計算過程如下：先得到質(zhì)量分數(shù)0%時壓力峰值與質(zhì)量分數(shù)5%時的壓力峰值之差，再拿差值除以質(zhì)量分數(shù)0%時的壓力峰值即得到壓力峰值衰減比例。從表3中可以看出，當加入鈦纖維后，隨比距離的增大炸藥峰值衰減較慢，原因為鈦纖維參與反應，延緩了壓力峰值的衰減。且根據(jù)表2中的數(shù)值可以計算出RDX隨距離的增大壓力峰值降低了25%，質(zhì)量分數(shù)15%的鈦纖維炸藥隨距離的增大壓力峰值降低了7.70%。

表2 含鈦纖維炸藥在不同距離處各質(zhì)量分數(shù)下的壓力峰值Table 2 The peak pressure of Ti-fiber explosive at different distancesand different mass fraction

表3 含鈦纖維炸藥在不同距離處各質(zhì)量分數(shù)下的壓力峰值降低百分比Table 3 Percentage reduction in peak pressure of Ti-fiber explosive at different distancesand different mass fraction

2.2 比沖擊波能、比氣泡能、總比能量、能量密度分析

比沖擊波能Es和比氣泡能Eb可以利用測得的沖擊波壓力時程曲線再經(jīng)下面的公式計算得到[10]：

(12)

(13)

式中：cw為水的音速，m/s；Tb為炸藥氣泡脈動時間；C為邊界效應的校正系數(shù)，C在實驗條件保持不變的情況下是常數(shù)，在與該實驗相同的條件下測得C值為-0.919 5 s-1；k為關(guān)于ρw和測點處流體總靜水壓力的常數(shù)，經(jīng)實驗測試k取值為0.002 019。

圖7～8所示為不同鈦纖維含量的炸藥含鈦纖維的質(zhì)量分數(shù)與比沖擊波能Es、比氣泡能Eb之間的關(guān)系。在圖7中，隨鈦纖維質(zhì)量分數(shù)的增大，比沖擊波能呈遞減趨勢，質(zhì)量分數(shù)為15%的鈦纖維炸藥在1.0、1.2 m處相比RDX比沖擊波能分別降低6.25%、5.04%。在圖8中，隨鈦纖維質(zhì)量分數(shù)的增大，比氣泡能呈增大趨勢，質(zhì)量分數(shù)為15%的鈦纖維炸藥在1.0、1.2 m處相比RDX比氣泡能分別增大了24.33%、24.67%。比沖擊波能在1.0、1.2 m距離處的擬合曲線分別為：

Es=1.436-0.006φ

(14)

Es=1.186-0.004φ

(15)

比氣泡能在1.0、1.2 m距離處的擬合曲線分別為：

Eb=3.021+0.049φ

(16)

Eb=3.028+0.049φ

(17)

鈦纖維作為一種金屬添加劑，只有極少部分參與了炸藥的爆轟反應，大部分鈦纖維是與炸藥的爆轟產(chǎn)物反應，釋放熱量。鈦纖維炸藥的比氣泡能大于RDX的，而比沖擊波能小于RDX的，這是由于大部分鈦纖維在炸藥爆轟過后才參與反應的。

鈦纖維炸藥在反應的開始階段，在爆轟波壓縮下炸藥發(fā)生化學反應放熱，純鈦的熔點在1 670 ℃，RDX炸藥的爆溫在3 400 ℃[11]，二氧化鈦的熔點約為1 800 ℃[12]。因此，鈦纖維表面的氧化膜會因為高溫破裂，純鈦外露，周圍的炸藥與鈦發(fā)生反應。另一方面，爆轟波經(jīng)過炸藥，相當于對炸藥進行絕熱壓縮，前一部分炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟波會破壞鈦纖維表面的氧化層，使部分未被氧化的鈦釋放出來，進而與炸藥產(chǎn)生化學反應。由于炸藥反應速度很快，這就使得只有很少的鈦纖維直接參與炸藥的爆炸反應，大部分鈦是與炸藥的爆轟產(chǎn)物反應。

RDX炸藥爆炸產(chǎn)生的氣泡脈動時間約在46 ms，在這段時間內(nèi)，爆轟產(chǎn)物在高溫狀態(tài)下迅速向外膨脹，鈦纖維與爆轟產(chǎn)物充分混合，其反應速率大大提高，鈦纖維燃燒放出的熱量又反過來加速產(chǎn)物的熱膨脹，使整個爆炸過程持續(xù)下去，表現(xiàn)為氣泡脈動時間隨著鈦纖維質(zhì)量分數(shù)的增大而增加，氣泡脈動時間的增加又表現(xiàn)在比氣泡能的增大。鈦纖維的加入，使得對前期壓力做主要貢獻的RDX的質(zhì)量分數(shù)減少，大部分鈦纖維還沒有燃燒放熱，而沖擊波沖量是對壓力的平方積分，從而含鈦纖維炸藥的比沖擊波能隨鈦纖維質(zhì)量分數(shù)的增大而降低。

炸藥水下爆炸產(chǎn)生的總比能量計算公式：

E=Kf(μEs+Eb)

(18)

圖9所示為鈦纖維炸藥爆炸總比能量與鈦纖維質(zhì)量分數(shù)關(guān)系。圖中可以看出含鈦纖維炸藥的總比能量隨鈦纖維的加入呈增大趨勢，加入質(zhì)量分數(shù)為10%的鈦纖維后，總比能量在1.0、1.2 m處分別增大了3.72%、5.65%；加入質(zhì)量分數(shù)為15%鈦纖維后，在1.0、1.2 m處分別增大了6.79%、9.36%。鈦纖維炸藥在較遠距離處的能量增大比較高，是因為在較遠測點處，鈦纖維得到充分燃燒，所釋放能量更多。鈦纖維加入使得炸藥比沖擊波能降低，比氣泡能增大，相當于把炸藥的總比能量在水中以氣泡能形式釋放出來，增強了炸藥在水中的破壞效應。

圖9中在1.0、1.2 m距離處，擬合曲線分別為：

E=6.201+0.027φ

(19)

E=5.675+0.035φ

(20)

對RDX而言，因距離的增大，能量降低了8.56%。對質(zhì)量分數(shù)15%的鈦纖維炸藥而言，因距離的增大，能量降低了6.35%，即含鈦纖維炸藥在傳播的過程中能量衰減較慢。

在本實驗中，之所以加入鋁殼是因為在前期實驗中發(fā)現(xiàn)，若不加鋁殼則在炸藥爆炸時，炸藥與水的接觸面處反射的稀疏波會使鈦纖維炸藥中的鈦纖維發(fā)生破壞，影響整個炸藥的反應過程。而加入鋁殼后，由于鋁殼的約束作用使得鈦纖維炸藥能在炸藥爆炸的瞬間反應，提高鈦纖維炸藥的能量利用率。鋁殼的存在會使炸藥的能量一部分用于破壞鋁殼，且使鋁殼產(chǎn)生一定的速度，從而消耗炸藥的能量，使所測得的能量降低。由文獻[13]可知：在有外殼約束的情況下，炸藥爆炸產(chǎn)生破片的速度為：

(21)

式中：Eg為殼體破碎形成破片時Gurney能量，M為殼體質(zhì)量。在本文中鋁殼的質(zhì)量M是相同的，炸藥的質(zhì)量Q也是相同的，破片速度的差別取決于Eg的數(shù)值。由文獻[14]可知：

(22)

(23)

對于比沖擊波能，比沖擊波能的計算公式由式(12)可知，Es的變化只與距離和壓力峰值有關(guān)，當距離不變時只與壓力峰值有關(guān)。本實驗中鋁殼對比沖擊波能的影響在于鋁殼使炸藥壓力峰值產(chǎn)生變化，而在文獻[16]中：有外部約束時(約束外殼厚度較低時，如本文中鋁殼厚度為0.15 cm)，水下爆炸測得的壓力峰值會稍有增大， 即鋁殼會影響炸藥的比沖擊波能，而具體影響范圍的大小可以對比前面鋁殼對總比能量和比氣泡能的影響這兩部分進行判斷。根據(jù)前文中式(18)，可知：Es和Eb的綜合變化導致了總比能量E的變化，而E的變化范圍只有0.75%，Eb的變化范圍只有0.25%，且Es和Eb是同方向變化的，則Es的變化范圍小于0.75%。由此可見，鋁殼對比沖擊波能的影響在實驗中也可以忽略。

根據(jù)前文中計算得到的炸藥總比能量、RDX炸藥的密度、鈦的密度、鈦的質(zhì)量分數(shù)，可以得到炸藥的能量密度為：

(24)

式中：a為單位質(zhì)量鈦纖維炸藥中RDX炸藥的質(zhì)量，ρe為RDX的密度，g/cm3；b為單位質(zhì)量鈦纖維炸藥中鈦的質(zhì)量；ρTi為鈦的密度，g/cm3。

圖10所示為鈦纖維炸藥能量密度與鈦纖維質(zhì)量分數(shù)關(guān)系。由圖10可知：含鈦纖維炸藥的能量密度隨鈦纖維質(zhì)量分數(shù)的增大而增大，在1.0、1.2 m處質(zhì)量分數(shù)15%的鈦纖維炸藥的能量密度分別增大了19.15%和22.02%。含鈦纖維炸藥能量密度比純RDX炸藥增大的較多，這是因為鈦的密度比RDX大，單位體積所攜帶的能量比RDX高。

圖10中的擬合曲線分別為：

e=8.657+0.108φ

(25)

e=7.923+0.115φ

(26)

對RDX而言，因距離的增大，所測得的能量降低了8.56%。對質(zhì)量分數(shù)15%的鈦纖維炸藥而言，因距離的增大，所測得的能量降低了6.35%。

2.3 對炸藥爆炸反應方程式的理論分析

以下根據(jù)本實驗中炸藥所測得的能量，用理論方法確定炸藥的爆炸反應方程式[17]。

對于CaHbOcNd類炸藥，產(chǎn)物組分多，情況復雜，在這里只考慮常見的10種爆炸產(chǎn)物，因此這里純藥柱爆炸變化方程的一般形式為:

CaHbOcNd=xCO2+yCO+zC+uH2O+wN2+hH2+iO2+jNO+NH3+HCN

(27)

RDX是一種負氧平衡炸藥，這類炸藥的含氧量雖不能完全氧化炸藥組分中的可燃元素，但足以使其生成完全汽化的產(chǎn)物，不含游離的固體碳，此時產(chǎn)物的主要成分為CO2、CO、H2O、N2、H2，加入鈦纖維后，會生成鈦的氧化物和很少量的氮化物，這里為簡化處理，從能量角度把鈦的各種氧化物統(tǒng)一處理成TiO2，忽略鈦的氮化物，爆炸變化方程為：

mTi+CaHbOcNd=mTiO2+xCO2+yCO+uH2O+wN2+hH2

(28)

根據(jù)RDX炸藥在1.0 m處總比能量為6.19 kJ/g，質(zhì)量分數(shù)15%的鈦纖維炸藥在1.0 m處總比能量為6.61 kJ/g，其差別是由于總質(zhì)量的15%被換成了鈦纖維，而上面忽略了鈦發(fā)生的復雜反應，按鈦纖維放熱角度把鈦的氧化物統(tǒng)一處理成TiO2，這樣得出由于鈦纖維的加入，5 g炸藥總能量提高了2.1 kJ，而鈦纖維反應放出的熱量為19.57 kJ/g，RDX釋放的能量為5.54 kJ/g，則反應的鈦的質(zhì)量計算過程如下：先計算出被鈦纖維替代的總質(zhì)量為5 g的RDX的15%部分釋放的能量為4.155 kJ,則5 g炸藥中參與反應的鈦釋放的能量為6.255 kJ，則參與反應的鈦的質(zhì)量為0.319 6 g，取值為0.32 g。根據(jù)鈦的相對分子質(zhì)量為48，RDX的相對分子質(zhì)量為222，反應的RDX為4.25 g，則鈦與RDX反應的摩爾比為1∶2.87，爆炸變化方程變成：

Ti+2.87C3H6O6N6=TiO2+xCO2+yCO+uH2O+wN2+hH2

(29)

產(chǎn)物間發(fā)生的平衡反應為：

CO+H2OCO2+H2

(30)

根據(jù)質(zhì)量守恒原則有：

由于式(29)在爆炸化學反應中可以認為能瞬間完成，建立化學反應平衡，先假設(shè)該爆炸反應的爆溫為4 500 K，查表可得分壓平衡常數(shù)為100.93，利用迭代法求解這些未知數(shù)為：

把RDX的系數(shù)化為1，得到如下方程式：

0.35Ti+C3H6O6N6=0.35TiO2+0.47CO2+2.53CO+1.84H2O+3N2+1.16H2

(31)

利用爆炸產(chǎn)物的平均熱容計算爆溫，先計算爆炸產(chǎn)物的熱容，爆炸產(chǎn)物的平均摩爾定容熱容與溫度的關(guān)系一般為：

(32)

計算時一般取前兩項，即認為平均摩爾定容熱容與溫度之間呈直線關(guān)系：

(33)

對于雙原子氣體(CO、N2、H2)，ai、bi分別為20.08、0.001 883；對于CO2，ai、bi分別取37.66、0.002 427；對于H2O，ai、bi分別取16.74、0.008 996；對于TiO2，ai、bi分別取56.16、0。

則由式(31)、(33)可得：

(34)

假設(shè)在爆炸過程中：(1)爆炸過程反應熱全部用來加熱爆炸產(chǎn)物；(2)爆炸產(chǎn)物處于化學平衡和熱力學平衡狀態(tài)，熱容只是溫度的函數(shù)，則有：

(35)

式中：q為每摩爾炸藥的爆炸反應熱，J/mol；Te為炸藥的爆溫，K；T0為炸藥的初溫，取298 K；ΔT為爆炸產(chǎn)物凈增溫度。

(36)

把式(35)與式(36)聯(lián)立，可得：

q=AΔT+BΔT2

(37)

(38)

q可通過蓋斯定律由各物質(zhì)的定壓生成熱計算得出，質(zhì)量分數(shù)為15%的鈦纖維炸藥爆熱計算結(jié)果為1 334.18 kJ/mol，即在該計算中取1 mol的RDX反應釋放的能量，為1 334.18 kJ。由式(34)可知A、B分別為202.53、0.030 22，將其代入式(38)可求出Te為4 389 K，與假設(shè)的4 500 K相差111 K，在計算爆溫時能滿足要求，式(31)即為質(zhì)量分數(shù)為15%的鈦纖維的爆炸反應方程式，類似計算可以求出其他不同鈦纖維含量的爆炸反應方程式。

3 結(jié) 論

本文中通過對加入不同質(zhì)量分數(shù)鈦纖維的RDX炸藥做水下爆炸實驗，分析壓力峰值、比沖擊波能、比氣泡能、總比能量及能量密度變化情況，得出如下結(jié)論：

(1)鈦纖維炸藥為非理想炸藥，在鋁殼約束的情況下，壓力時程曲線衰減的初始部分可用指數(shù)函數(shù)擬合，但壓力衰減后半部分擬合效果不理想；

(2)含鈦纖維炸藥的壓力峰值隨鈦纖維含量的提高而降低，隨距離的增大，壓力峰值相對RDX衰減明顯變慢，RDX隨距離增大壓力峰值降低25.00%，質(zhì)量分數(shù)為15%的鈦纖維炸藥隨距離增大壓力峰值降低7.70%；

(3)含鈦纖維炸藥比沖擊波能隨鈦纖維含量的提高而降低，含鈦纖維炸藥的比氣泡能隨鈦纖維含量的提高而增大，含鈦纖維炸藥比沖擊波能、比氣泡能在不同距離處隨鈦纖維含量變化趨勢基本一致；

(4)含鈦纖維炸藥總比能量隨鈦纖維質(zhì)量分數(shù)的增大而增大，質(zhì)量分數(shù)為10%的鈦纖維炸藥的能量密度相比質(zhì)量分數(shù)為10%的鋁纖維炸藥提升了9.52%，鈦纖維炸藥的能量密度相對于鋁纖維炸藥的能量密度有較大提升；

(5)通過實驗測得的炸藥總比能量，用理論分析方法從能量角度確定了炸藥的爆炸反應方程式。

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