含電子相影響的多功能含能結(jié)構(gòu)材料沖擊壓縮理論計算*

何 源,何 勇,王傳婷,潘緒超,焦俊杰,郭 磊,楊相禮,李 銓

(南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094)

多功能含能結(jié)構(gòu)材料(multifunctional energetic structural materials, MESMs)是指采用特定工藝將多種材料合成的具有強度特性和反應特性的雙重功能結(jié)構(gòu)材料。這類材料包含有鋁熱劑、金屬間化合物、金屬/聚合物混合物、亞穩(wěn)態(tài)分子化合物、復合材料和氫化物等多種材料類型[1]。由于MESMs獨特的沖擊響應及反應釋能特性，可應用于含能破片、含能藥型罩上并大大提高對目標的綜合毀傷效能，在軍事上有較大的應用前景而得到了廣泛的關注。獲取MESMs沖擊壓縮特性是計算其反應行為的先決條件，因此MESMs的沖擊釋能計算是材料進行工程應用的前提。

關于沖擊物態(tài)方程、典型MESMs毀傷效能實驗方面，國外學者進行了大量的研究。Jordan等[2-3]利用輕氣炮、爆炸驅(qū)動飛片技術獲取了Al/Fe2O3/Epoxy在2～23 GPa壓力范圍內(nèi)的沖擊Hugoniot參數(shù)，并擬合得到了其實驗物態(tài)方程參數(shù)。Eakins等[4]通過實驗分析了的Al/Ni合金沖擊壓縮Hugoniot參數(shù)與材料初始密實度的關系。Xu等[5]利用飛片沖擊實驗分析了不同加工工藝對Ni/Ti合金的沖擊Hugoniot參數(shù)的影響。國內(nèi)學者對此類材料也做了大量的研究，張先鋒等[6]建立了沖擊反應過程理論計算模型，并針對典型的MESMs的沖擊反應釋能效率進行了計算。史安順[7]對MESMs材料的沖擊壓縮特性進行了理論計算，在較低疏松度和壓力條件下與實驗結(jié)果吻合較好。

綜上所述，學者們針對MESMs沖擊壓縮特性及物態(tài)方程方面的研究都僅考慮了“冷”貢獻和“晶格熱”貢獻而忽略了電子相對物態(tài)方程的影響。由于MESMs一般是由微米和納米尺度的金屬顆粒及聚合物粘結(jié)劑混合而成，存在因成型工藝過程產(chǎn)生的金屬顆粒間隙，是一種典型的高疏松度的材料，此外MESMs應用于破片、藥型罩上時，經(jīng)常會處在超高溫超高壓環(huán)境下。根據(jù)電子能級理論，高溫高壓所提供的大量能量，會使固體內(nèi)部電子變的活躍，并受到激發(fā)，從一個能級躍遷到另一個更高能級上?；谶@一理論，在實際的工程應用中，電子材料所處的環(huán)境決定了在研究物態(tài)方程時電子相是一個不可忽略的影響因素。

本文中依據(jù)MESMs這種含孔隙率的多組分混合物的特性，以密實態(tài)單質(zhì)材料的物態(tài)方程為基礎，基于冷能疊加原理、Wu-Jing模型，從熱力學關系推導出MESMs沖擊物態(tài)方程的計算模型；結(jié)合托馬斯-費米理論建立考慮自由電子相貢獻的MESMs沖擊壓縮特性計算模型，并與未考慮自由電子相貢獻的沖擊壓縮計算模型及實驗結(jié)果進行對比。結(jié)果顯示考慮自由電子相貢獻的沖擊壓縮計算模型能更好地預測含孔隙率的多組分混合物材料的沖擊壓縮特性。

1 密實態(tài)混合物的沖擊壓縮理論模型

1.1 沖擊物態(tài)方程理論計算模型

密實態(tài)材料的沖擊壓縮計算模型可通過Grüneisen方程表示為[7]：

(1)

疏松態(tài)三項式物態(tài)方程可表示為：

p(V,T)=p0K(V)+pn(V,T)+p(e)(V,T)

(2)

E(V,T)=E0K(V)+En(V,T)+E(e)(V,T)

(3)

式中：p0K(V)、E0K(V)分別表示冷壓和冷能；pn(V,T)、En(V,T)分別表示點陣熱運動對壓強和能量的貢獻；p(e)(V,T)、E(e)(V,T)分別表示電子熱運動對壓強和能量的貢獻。

1.2 混合物冷能疊加原理

混合物物態(tài)方程的求解方法主要采用零溫疊加方法[8]，有效地消除疊加沖擊壓縮過程中混合物各組分溫度差異對物態(tài)方程造成的誤差。首先對混合物各組成材料的冷壓線進行計算疊加，再根據(jù)Grüneisen物態(tài)方程擬合出混合物材料的沖擊Hugoniot參數(shù)。

1.2.1單質(zhì)材料的冷壓線計算方法

單質(zhì)材料的冷能和冷壓可采用Born-Meyer勢進行描述[8]：

(4)

p0K(δ)=Qδ2/3{exp[q(1-δ-1/3)]-δ2/3}

(5)

式中：δ=V0K/V，V0K為零溫時的初始比容；Q和q為材料的冷能參數(shù)，可由以下解析方法計算：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:αV為體膨脹系數(shù)。

γ(δ)為Grüneisen系數(shù)，其Dugdale-MacDonald表達式[9]為：

(10)

1.2.2混合法則

沖擊壓縮過程中，假設混合物各組分的熱力學特性參數(shù)瞬間達到平衡[9]，混合物材料的比容V、比內(nèi)能E等參數(shù)可由疊加原理獲得：

(11)

式中:mi為第i組分的質(zhì)量百分比，Vi和Ei為第i組分的比容和比內(nèi)能。

2 疏松材料沖擊壓縮模型

疏松材料的物態(tài)方程目前基本采用Wu-Jing模型[10]來描述疏松材料和密實材料之間的Hugoniot關系：

(12)

(13)

(14)

密實材料的等熵體積模量由下式求得：

(15)

3 含電子相影響的疏松混合材料沖擊壓縮模型

金屬中自由電子的運動視為理想費米氣體，其運動規(guī)律符合托馬斯-費米模型的分析。在費米子組成的系統(tǒng)內(nèi)，粒子數(shù)N、內(nèi)能E、壓強p的關系如下：

(16)

(17)

(18)

式中：?為Dirac常量，k為Boltzmann常量。常溫下，電子系統(tǒng)的能量可表示為：

(19)

電子的熱壓和熱容分別為：

(20)

(21)

電子氣體的Grüneisen系數(shù)為：

(22)

γ(e)的值在高溫和高密度的極限情況下等于2/3。而在一般的沖擊壓縮實驗環(huán)境下，其溫度與密度條件相對較低，因此，γ(e)的取值在0.5～0.6，取γ(e)=1/2，此時電子的熱能、熱壓和比熱容可表示為：

(23)

可得到含電子相影響的疏松混合材料沖擊壓縮模型：

(24)

沿等壓路徑，零溫等壓線上的壓力和密實、疏松材料的Hugoniot曲線上的壓力是相等的，即：pH=p0K=p。VH的計算可以通過沿等壓路徑用Newton-Raphson迭代法求解下面的2個非線性方程：

p=p0K(VH)+pn(VH,TH)+p(e)(VH,TH)

(25)

(26)

在計算每個Hugoniot曲線上的(VH,TH)時，都需要一個初始的假設值，這些假設值是從密實材料的Hugoniot關系沿等壓路徑用對分法獲得的。最終，參數(shù)R可以寫成：

(27)

4 計算結(jié)果與分析

對典型混合物W/Cu合金和典型MESMs疏松材料Al/Ni進行計算，得到材料的沖擊物態(tài)方程。計算時所需各參數(shù)見表1。

表1 材料計算參數(shù)[7]Table 1 Material parameters for calculation[7]

4.1 W/Cu合金

采用以上理論方法分別計算質(zhì)量配比為76/24、68/32、55/45、25/75的W/Cu合金材料的沖擊壓縮特性，并與文獻[12]中的實驗結(jié)果進行對比，得到的結(jié)果如圖1～2所示。

從圖2中對不同配比的W/Cu合金的us-up擬合關系與實驗結(jié)果對比關系中可以看出，對于疏松態(tài)材料，us-up不再呈簡單的線性關系，但仍可采用多項式形式進行擬合，且擬合度較高。由此可見，對于典型的疏松態(tài)混合材料，仍然能適用上述所提出的高階多項式形式的方程來描述材料的us-up關系，充分說明了這一方程可較好地預測混合物金屬材料的沖擊壓縮特性。

4.2 典型MESMs疏松材料

以典型MESMs材料Al/Ni為例，對典型Al/Ni質(zhì)量配比為24/76時，理論密實度分別為45%和60%進行計算，并與文獻[7]中未考慮電子相時的計算結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖3所示。

從計算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)：(1)疏松態(tài)材料在較低的條件下迅速被壓實，此后材料的沖擊Hugoniot曲線斜率隨壓力的增加急劇增加，因此可以看出疏松材料的us-up比值并不是一個常數(shù)(這與一般認為密實材料的us-up近似為線性關系不同)，而是分為壓實前和壓實后2個明顯的階段，這與文獻[10-11]中的研究結(jié)論是一致的；(2)從本文中模型計算結(jié)果、文獻[5-6]的計算結(jié)果與已有實驗結(jié)果(圖中的實驗數(shù)據(jù)均未發(fā)生化學反應)的對比來看，本文中計算結(jié)果由于考慮了電子相影響，因此與實驗結(jié)果的對比，比文獻給出的計算模型更吻合特別是在高疏松度、高壓力條件下。這也說明電子相對材料沖擊壓縮特性的影響隨著疏松度、壓力的升高愈發(fā)明顯。

5 結(jié) 論

基于托馬斯-費米原子統(tǒng)計模型，修改了描述疏松金屬材料的Wu-Jing模型中的Wu-Jing參數(shù)R計算方法，得到考慮電子相影響的疏松混合物物態(tài)方程。對W/Cu合金、Al/Ni合金典型多功能含能結(jié)構(gòu)材料的沖擊壓縮特性進行計算，并與已有模型和實驗結(jié)果進行了對比。得出以下結(jié)論：

(1)建立的理論模型能較好地預測不同配比的密實混合物沖擊壓縮特性；

(2) 從理論計算結(jié)果和實驗結(jié)果來看，疏松材料的沖擊壓縮過程分為了壓實前和壓實后2個明顯的階段，不同階段材料的沖擊壓縮特性明顯不同；

(3)本文中計算結(jié)果由于考慮了電子相影響，因此與實驗結(jié)果的對比，比文獻給出的計算模型更吻合特別是在高疏松度、高壓力條件下。這也說明電子相對材料沖擊壓縮特性的影響隨著疏松度、壓力的升高愈發(fā)明顯；

(4)本文中模型對MESMs材料的沖擊壓縮特性在未反應條件下的預測較好，但隨著沖擊壓力的升高、材料開始發(fā)生化學反應，計算結(jié)果逐漸偏離實驗結(jié)果。要研究MESMs發(fā)生反應情況下的沖擊壓縮數(shù)據(jù)，需要加入化學反應動力學模型來完善沖擊條件下MESMs的反應釋能過程。

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