呂志立，，

(1．廈門三安集成電路有限公司，福建 廈門 361021；2．集美大學輪機工程學院，福建 廈門 361021)

0 引言

船舶電纜承擔整艘船舶電能的傳輸，是船舶組成中非常重要的角色。海上濕度較大，鹽度較高，機艙油霧濃度高，并且電纜線芯在電能和電信號的傳輸過程中會產(chǎn)生相當大的熱量，以及電纜受到不同程度的振動和沖擊等，在眾多因素的綜合作用下電纜絕緣層材料很容易受到損壞，導致絕緣性能下降甚至失效，進而影響船上電氣系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定，輕則船舶無法正常運行，重則船毀人亡。船舶電纜與陸上電纜有顯著不同，陸上電纜是通過高架線路進行鋪設(shè)的，而船舶電纜通過電纜托架進行鋪設(shè)，電纜與電纜托架之間會構(gòu)成電容器，在海洋環(huán)境下，電纜絕緣層易被腐蝕老化，同時伴有短路電弧。目前，關(guān)于電纜故障診斷的研究主要針對壽命預測[1-3]和故障位置定位[4-10]，然而針對電纜老化預測方面的研究較少[11]。因此，本文提出一種基于卡爾曼濾波器的船舶電纜老化預測方法。

1 船舶電纜老化過程中阻抗和電弧電流有效值變化規(guī)律

圖1 船舶電纜模型Fig.1 The Model of Ship Cable

1.1 船舶電纜老化過程

船舶電纜是均勻傳輸線路，船舶電纜模型如圖1所示。其中：電感L2表示每單位長度電纜具有的電感；R表示每單位長度電纜具有的電阻；C2表示每單位長度電纜具有的電容；C1表示由于電纜老化使電纜與電纜托架之間構(gòu)成電容器的電容；arc為電纜老化過程中產(chǎn)生的短路電??；AC是交流電源；L1集中反映交流電流在通過除老化電纜之外的其余電纜線時產(chǎn)生的磁場效應[12]。

電纜老化表現(xiàn)為：絕緣層逐漸被腐蝕，絕緣性越來越差，C1的電介質(zhì)相對介電常數(shù)εr變小，根據(jù)C=εrS/(4πkd)(其中：C表示電容量；εr表示相對介電常數(shù)；S表示電容器兩極板正對面積；d表示兩極板的距離；k表示靜電常數(shù)；π表示圓周率。)可知，C1的電容值也會逐漸變??；當電纜的絕緣層被腐蝕處于臨界狀態(tài)時，C2兩端將會產(chǎn)生短路電弧，并且隨著絕緣性越來越差，短路電弧的電導率Gs0將逐漸增大。

1.2 阻抗和電弧電流有效值變化規(guī)律

圖1中電纜模型的阻抗公式為：

Z=(R+jωL2+Zx)(-j(1/(ωC1)))/(R+jωL2+Zx-j(1/(ωC1))。

式中：Z表示船舶電纜的阻抗，C2和短路電弧并聯(lián)的阻抗Zx=Zarc(-j(1/(ωC2)))/(Zarc-j(1/(ωC2)))，Zarc表示短路電弧的阻抗；ω為角頻率。

船舶電纜與船舶機艙及機艙的其他電氣設(shè)備是相互絕緣的，在電纜老化過程中會出現(xiàn)短路電弧，電弧是一種氣體導電現(xiàn)象，由于電弧的產(chǎn)生使船舶電纜與船舶機艙及機艙的其他電氣設(shè)備通過電弧構(gòu)成回路，產(chǎn)生電弧電流，即短路電流，導致電力系統(tǒng)局部短路，隨著電纜老化越來越嚴重，電弧電導率逐漸變大，產(chǎn)生的電弧電流也會越來越大。電弧電流越大，電力系統(tǒng)局部短路的短路電流也會越大，船舶電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性也就越差，因此可以用電弧電流的變化反應船舶電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。

1.3 阻抗和電弧電流有效值數(shù)據(jù)采集

在仿真實驗中首先搭建船舶電纜模型，通過減小模型中電纜與電纜托架構(gòu)成的電容器的值，增大短路電弧電導的值，模擬電纜的老化過程，采集電纜老化過程中阻抗值和電弧電流有效值，并且觀察它們的變化規(guī)律。

在電纜老化過程中，電容C1逐漸減小，仿真實驗中C1的變化范圍是5×10-3～2×10-5F[12]，阻抗的變化規(guī)律如圖2所示。由圖2可知，在電纜老化過程處于臨界時阻抗會發(fā)生突變。

在電纜阻抗突變之前，電弧的導電率Gs0幾乎不變，仿真實驗中Gs0=0.2 S。當電纜阻抗突變之后，電弧的電導率按線性關(guān)系增加，仿真試驗中電容C1每增加0.0001 F，相應地電導也增加15 S。電弧電流有效值隨電容變化的關(guān)系如圖3所示。由仿真結(jié)果可以表明，電纜在老化過程中會產(chǎn)生短路電弧，同時電弧電流有效值會突變，并且之后一直會保持很大的值。

2 基于卡爾曼濾波算法的船舶電纜老化預測方法

2.1 船舶電纜老化預測原理

本文所提出的預測方法是利用卡爾曼濾波算法對電纜老化過程中的阻抗值進行預測，用預測到下一個狀態(tài)的阻抗值和當前狀態(tài)阻抗值的殘差Wn來表示阻抗的突變，通過殘差檢測電纜老化產(chǎn)生前期故障的臨界狀態(tài)。

阻抗殘差的臨界值為H1n，如果Wn>H1n，表明電纜老化產(chǎn)生了前期故障。

電弧電流有效值In的臨界狀態(tài)為H2n，如果電弧電流有效值In>H2n，表明電纜的老化使船舶電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性受到威脅，需要及時更換電纜。

基于此原理，本文提出的船舶電纜老化預測方法流程圖如圖4所示。

2.2 卡爾曼濾波算法的推導

2.2.1 船舶電纜阻抗動態(tài)模型

船舶電纜阻抗離散時間的動態(tài)系統(tǒng)由描述狀態(tài)向量的狀態(tài)方程和描述觀測向量的觀測方程共同表示。

1)狀態(tài)方程

x(n+1)=F(n+1,n)x(n)+G(n+1,n)U(n)+v1(n)。

(1)

式中：M維向量x(n)表示船舶電纜阻抗在離散時間n的狀態(tài)向量；M×M矩陣F(n+1,n)描述船舶電纜阻抗在時間n的狀態(tài)到n+1的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過程；M維向量G(n+1,n)描述船舶電纜阻抗在時間n的狀態(tài)到n+1的狀態(tài)之間受其他因素的影響；U(n)代表新息；M維向量v1(n)描述研究船舶電纜阻抗過程中因簡化或忽略一些因素而產(chǎn)生的誤差，假設(shè)v1(n)是均值為零的白噪聲序列，因此它的最優(yōu)估計為零。

圖1所描述的船舶電纜模型中，電容C1在老化過程中會隨著時間逐漸變化，用C1(n-1)和C1n表示C1變化過程中n-1和n兩個時刻的狀態(tài)，n-1時刻電纜模型的阻抗值可由式(2)表示。

Zn-1=(R+jωL2+Zx)(-j(1/(ωC1(n-1))))/(R+jωL2+Zx-j(1/(ωC1(n-1))))。

(2)

在Zn的表達式中，令C1n=C1(n-1)+ΔC，則

Zn= (R+jωL2+Zx)(-j(1/ω(C1(n-1)+ΔC)))/

(R+jωL2+Zx-j(1/(ω(C1(n-1)+ΔC))))。

(3)

把式(2)化簡為

Zn=Zn-1+ωΔCj。

(4)

構(gòu)建船舶電纜阻抗的狀態(tài)方程，需要把式(4)轉(zhuǎn)換為如式(1)一樣的向量形式，動態(tài)方程(4)可以改寫為

xn=Fxn-1+GU。

(5)

2)觀測方程

y(n)=H(n)x(n)+v2(n)。

(6)

式中：N維向量y(n)描述船舶電纜阻抗在時間n的觀測向量；N×M矩陣H(n)描述船舶電纜阻抗在離散時間n的狀態(tài)向量和觀測向量之間的關(guān)系；N維向量v2(n)描述船舶電纜阻抗在測量過程中存在的誤差，假設(shè)v2(n)是均值為零的白噪聲序列，因此它的最優(yōu)估計為零。

對于解決這個問題的優(yōu)化算法，主要有H∞濾波算法和卡爾曼濾波算法[13-15]，而可以證明卡爾曼濾波算法比H∞濾波算法在跟蹤不平穩(wěn)系統(tǒng)時具有更優(yōu)的性能，所以本文利用卡爾曼濾波算法的思想來預測Zn。

鑒于本文的研究重點，對它們之間性能的比較本文不再贅述。

2.2.2 船舶電纜阻抗預測

由觀測方程(6)可知，在n+1時刻電纜阻抗觀測值y(n+1)的估計值為：

卡爾曼系數(shù)用來權(quán)衡阻抗預測模型和阻抗觀測模型的比重，用其構(gòu)建船舶電纜阻抗的預測公式，更新公式如下：

(7)

(8)

其中：Pt(n)是狀態(tài)協(xié)方差矩陣；F是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Q是狀態(tài)轉(zhuǎn)移協(xié)方差矩陣。

每一輪迭代后狀態(tài)協(xié)方差矩陣需要不斷更新，以便下一輪迭代時使用，狀態(tài)協(xié)方差矩陣的更新方程為：

2.2.3 卡爾曼濾波算法總結(jié)

船舶電纜阻抗的動態(tài)方程為：

(9)

應用卡爾曼濾波算法對船舶電纜阻抗進行預測：

1)電纜阻抗和狀態(tài)協(xié)方差矩陣的預測：

(10)

(11)

2)卡爾曼系數(shù)的計算：

HT(n+1)+R(n+1)]-1。

(12)

3)電纜阻抗和狀態(tài)協(xié)方差矩陣的狀態(tài)更新：

(13)

(14)

為了便于分析，基于卡爾曼濾波算法的電纜阻抗預測流程如圖5所示。

3 船舶電纜老化預測方法仿真實驗

仿真實驗對上述推導的船舶電纜老化預測方法進行模擬，仿真參數(shù)如下：

圖6為通過卡爾曼濾波算法預測到阻抗值的估計值；圖7為阻抗的殘差信號Wn；圖8為阻抗的殘差信號Wn與電弧電流In的比較。

圖7中Wn開始增大時，表明預測到的下一個狀態(tài)的阻抗值與當前狀態(tài)的阻抗值存在很大差異，即Zn開始發(fā)生突變；很顯然，在臨界處Wn>H1n，由此可知電纜已進入非正常工作狀態(tài)。另外，由于電弧的產(chǎn)生使船舶電纜與船舶機艙及機艙的其他電氣設(shè)備通過電弧構(gòu)成回路產(chǎn)生電弧電流，即短路電流，導致電力系統(tǒng)局部短路。圖8中Wn開始增大之后，電弧電流有效值In也迅速增大，并且之后保持很大，表明電力系統(tǒng)局部短路的短路電流也會迅速增大，并且之后保持很大。當電弧電流有效值大于臨界狀態(tài)時，電力系統(tǒng)局部短路的短路電流會威脅船舶電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，此時需要及時更換電纜。

仿真結(jié)果表明該方法可以對船舶電纜老化狀況進行預測。

4 結(jié)論

針對船舶電纜老化預測，本文首先建立船舶電纜的老化過程的模型，得出阻抗和電弧電流的變化規(guī)律，然后利用卡爾曼濾波算法對電纜老化過程中的阻抗值進行估計，進而得到實際值和估計值之間的殘差，通過預測的阻抗值和當前阻抗值的殘差來檢測電纜工作狀態(tài)，利用電弧電流的突變特性預測船舶電纜老化產(chǎn)生前期故障的臨界狀態(tài)。最后，通過仿真實驗驗證了該方法是可行的。

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