基于OD反推的城市路網(wǎng)脆弱性評(píng)價(jià)

安實(shí)，岳家權(quán)，胡曉偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引言

城市道路交通網(wǎng)絡(luò)作為整個(gè)城市的骨干支架，支撐著人們的日常生活和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，因此它運(yùn)行的高效性、穩(wěn)定性就顯得十分重要.但是伴隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的日益提高，機(jī)動(dòng)車數(shù)量大幅度的上升，給有限的城市道路網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)了極大的壓力，日常性交通擁堵也屢見不鮮.此外，近年來(lái)各種自然災(zāi)害、恐怖事件、大型活動(dòng)、交通事故頻發(fā)，進(jìn)一步對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)造成了破壞，城市道路交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的脆弱性問(wèn)題也隨之不斷地暴露出來(lái).在這種情況下，為了保證人們的生活水平和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)健發(fā)展，路網(wǎng)脆弱性的研究就顯得尤為重要.

1 路網(wǎng)脆弱性的內(nèi)涵

最早的路網(wǎng)脆弱性的定義是Berdica[1]提出來(lái)的，他將脆弱性定義為一個(gè)易于受到突發(fā)事件影響而導(dǎo)致服務(wù)水平極大下降的敏感系數(shù)，在這里服務(wù)水平指的是特定時(shí)段內(nèi)路網(wǎng)連通的可能性或道路可以正常運(yùn)行的可能性.Husdal[2]將路網(wǎng)脆弱性定義為路網(wǎng)在某些特定條件下無(wú)法正常運(yùn)轉(zhuǎn)的特性，并指出路網(wǎng)脆弱性的研究需要重點(diǎn)關(guān)注路網(wǎng)單元失效帶來(lái)的后果.Taylor MAP[3]等認(rèn)為路網(wǎng)脆弱性主要是與路段或節(jié)點(diǎn)失效造成的后果相關(guān)，并采用廣義出行成本、漢森可達(dá)性指標(biāo)和遙遠(yuǎn)度等可達(dá)性指標(biāo)對(duì)路網(wǎng)脆弱性進(jìn)行量化分析.在另外一篇文章中，Taylor MAP[4]等提出了一種區(qū)別于城市道路網(wǎng)絡(luò)、專門針對(duì)鄉(xiāng)村偏遠(yuǎn)地區(qū)路網(wǎng)的脆弱性計(jì)算方法.Jenelius[5]等從“社會(huì)層面”和“技術(shù)層面”兩個(gè)方向分別對(duì)路網(wǎng)脆弱性的概念進(jìn)行了梳理，并在此基礎(chǔ)上給出了面向大型路網(wǎng)的脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)和計(jì)算方法.尹洪英[6]等指出路網(wǎng)脆弱性的分析應(yīng)包含路段失效的可能性和失效的后果，路網(wǎng)脆弱性是指由于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部或外部因素干擾時(shí)道路通行能力下降而導(dǎo)致服務(wù)水平降低的敏感程度.董潔霜[7]等認(rèn)為路網(wǎng)脆弱性指的是路網(wǎng)承受突發(fā)事件時(shí)能力不足的特點(diǎn)，只需要關(guān)注路網(wǎng)單元失效帶來(lái)的后果，并針對(duì)高峰時(shí)段的交通流情況提出了路網(wǎng)單元失效的級(jí)聯(lián)條件.

從上述學(xué)者的研究中可以看出，路網(wǎng)脆弱性的內(nèi)涵主要包括兩個(gè)方面：路網(wǎng)單元失效的后果和路網(wǎng)單元失效的概率.路網(wǎng)脆弱性的研究主要是針對(duì)出現(xiàn)突發(fā)狀況的路網(wǎng)，而突發(fā)事件的發(fā)生又往往是不確定的，所以要想量化分析路網(wǎng)單元的失效概率將會(huì)十分的困難.為此，本文在分析路網(wǎng)脆弱性時(shí)，只關(guān)注路網(wǎng)單元失效所帶來(lái)的后果，并將路網(wǎng)脆弱性定義為道路網(wǎng)絡(luò)在突發(fā)情況下網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率變化的量度.

常用的脆弱性評(píng)價(jià)方法主要有兩種：一種是通過(guò)路網(wǎng)單元的某些單一或綜合的屬性指標(biāo)來(lái)確定路網(wǎng)單元的重要性或關(guān)鍵性，進(jìn)而間接評(píng)價(jià)路網(wǎng)脆弱性；另一種則是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)單元失效導(dǎo)致反映路網(wǎng)整體性能指標(biāo)的變化來(lái)評(píng)價(jià)路網(wǎng)脆弱性.脆弱性的大小是與實(shí)際的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、交通流量以及通行能力息息相關(guān)的，但是路網(wǎng)單元的屬性指標(biāo)很難全面的反映出它們的變化，所以本文將基于路網(wǎng)單元失效前后網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率的變化，選用出行時(shí)間的變化作為脆弱性的評(píng)價(jià)指標(biāo).

2 城市路網(wǎng)的級(jí)聯(lián)失效條件

在脆弱性評(píng)價(jià)進(jìn)行流量重分配時(shí)，考慮路網(wǎng)單元失效的級(jí)聯(lián)失效最常用的方法是將路阻函數(shù)設(shè)為分段函數(shù)：當(dāng)路段流量小于路段可能通行能力時(shí)，路段路阻可以根據(jù)BPR函數(shù)或其他路阻函數(shù)計(jì)算；當(dāng)路段流量大于路段可能通行能力時(shí)，即刪除該路段.但是，這種方法與實(shí)際的城市道路網(wǎng)絡(luò)情況有很大的不符.首先，城市道路網(wǎng)絡(luò)中交叉口數(shù)量較多，且相比于基本路段，交叉口是路網(wǎng)通行能力瓶頸所在，交叉口進(jìn)口道通行能力的大小對(duì)交通流運(yùn)行存在著重要的影響，因此忽略了交叉口影響構(gòu)建出來(lái)的模型顯然不夠合理.其次，交通流在交叉口范圍內(nèi)引道上是按照既定的車道和渠化路線行駛的，在正常情況下，到達(dá)各路段的交通量在交叉口處轉(zhuǎn)向各方向，此時(shí)各轉(zhuǎn)向交通量的大小與其進(jìn)口道各轉(zhuǎn)向通行能力是相適應(yīng)的；但是在遇到突發(fā)情況時(shí)，原計(jì)劃通過(guò)失效路段的交通流就會(huì)流向周圍路段，此時(shí)極易造成到達(dá)交叉口進(jìn)口道的各轉(zhuǎn)向交通量就大于相應(yīng)轉(zhuǎn)向的通行能力，持續(xù)一定的時(shí)間后就會(huì)導(dǎo)致該轉(zhuǎn)向的交通流在交叉口前的排隊(duì)長(zhǎng)度超出引道范圍.在引道范圍以外的交通流在路段上行駛是不需要按照既定車道行駛的，各轉(zhuǎn)向的交通流之間存在著交織運(yùn)行，所以當(dāng)某轉(zhuǎn)向交通流的排隊(duì)長(zhǎng)度超出引道范圍以后就必然會(huì)對(duì)其他轉(zhuǎn)向交通流運(yùn)行造成影響，從而降低路段通行能力.

所以，本文將綜合考慮路段通行能力及其進(jìn)口道通行能力與交通流量的關(guān)系，構(gòu)建一個(gè)更符合實(shí)際情況的路段級(jí)聯(lián)失效模型.當(dāng)分配到路段上的交通量大于路段可能通行能力時(shí)，路段上的交通流將處于強(qiáng)制流狀態(tài)，運(yùn)行極不穩(wěn)定，隨時(shí)可能導(dǎo)致交通混亂，使路段通行能力完全變?yōu)榱?這也是傳統(tǒng)的路段級(jí)聯(lián)失效模型所考慮的情況.另外，當(dāng)路段交通量小于路段可能通行能力但存在進(jìn)口道轉(zhuǎn)向通行能力小于轉(zhuǎn)向交通流量，且持續(xù)一定的時(shí)間后，就會(huì)對(duì)路段通行能力造成影響.于是，路段阻抗函數(shù)表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3 基于OD反推的局部需求重構(gòu)

在城市道路網(wǎng)絡(luò)中，突發(fā)事件導(dǎo)致路網(wǎng)單元失效后，通常只會(huì)對(duì)局部范圍內(nèi)的路網(wǎng)交通流運(yùn)行造成影響.所以本文在進(jìn)行脆弱性分析時(shí)，只在局部路網(wǎng)影響范圍內(nèi)進(jìn)行流量的重分配.該分配方法主要需要解決三個(gè)問(wèn)題：①路網(wǎng)單元失效后的局部影響范圍的確定；②路網(wǎng)單元失效后交通需求的構(gòu)建；③流量的重新分配.

3.1 局部影響范圍的確定

B.Y.Chen[8]等針對(duì)路網(wǎng)脆弱性的計(jì)算提出了確定路網(wǎng)單元失效后的局部影響范圍的指標(biāo)，最大無(wú)向距離參數(shù)(η)，具體表示為：到達(dá)失效路段或節(jié)點(diǎn)的距離小于或等于η的范圍，其中η表示路段數(shù)量(或節(jié)點(diǎn)數(shù)量).本文將直接參照B.Y.Chen等提出的最大無(wú)向距離參數(shù)(η)確定路網(wǎng)單元失效后的局部影響范圍，的確定原則與方法參照文獻(xiàn)[8].

3.2 局部范圍內(nèi)的交通需求

路段失效后，交通流受到影響最大的是與失效路段直接相連的路段.所以，令失效路段上游路段的流入節(jié)點(diǎn)和失效路段下游路段的流出節(jié)點(diǎn)為交通需求節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)間的交通發(fā)生量通過(guò)交通需求節(jié)點(diǎn)圍成的范圍內(nèi)的各路段正常情況下的交通量進(jìn)行OD反推得到.

圖1 示意路網(wǎng)結(jié)構(gòu)

以圖1為例進(jìn)行說(shuō)明，假設(shè)路段HI為待評(píng)價(jià)路段，即路段HI失效了，則交通需求節(jié)點(diǎn)為{C，G，M，D，J，N}；這些節(jié)點(diǎn)之間需要重新分配的交通量可以通過(guò)圖中所示的黑色加粗路段正常情況下的交通量進(jìn)行OD反推得到.

3.3 交通需求重分配的步驟

對(duì)于一給定的路網(wǎng)，在計(jì)算脆弱性進(jìn)行流量重分配時(shí)，其具體步驟如下：

(1)確定路網(wǎng)正常運(yùn)行情況下的初始交通數(shù)據(jù)，主要包括路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、路段流量、路段平均行駛時(shí)間、路段對(duì)應(yīng)的交叉口進(jìn)口道通行能力；

(2)根據(jù)初始失效路段的位置，確定路段失效后的局部影響范圍；

(3)在影響范圍內(nèi)，確定需要流量重分配的交通需求節(jié)點(diǎn)，并利用交通需求節(jié)點(diǎn)構(gòu)成范圍內(nèi)的各路段正常情況下的交通流量數(shù)據(jù)，通過(guò)OD反推得到各OD點(diǎn)對(duì)間的交通分布；

(4)將各交通需求節(jié)點(diǎn)構(gòu)成范圍內(nèi)的路段的交通量設(shè)為零，其他路段交通量保持不變；

(5)將失效路段路阻設(shè)為無(wú)窮大，根據(jù)各OD點(diǎn)對(duì)間的交通分布，在失效路段局部影響范圍內(nèi)進(jìn)行流量的重分配；

(6)根據(jù)前文所述的級(jí)聯(lián)失效條件，判斷上一步中流量重分配的結(jié)果是否有路段發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，如果有路段發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，則更新相應(yīng)的路段通行能力、進(jìn)口道通行能力，然后轉(zhuǎn)向步驟(3)，直到不再有路段級(jí)聯(lián)失效.

4 城市路網(wǎng)脆弱性評(píng)價(jià)模型

傳統(tǒng)的路網(wǎng)脆弱性評(píng)價(jià)模型很少考慮城市道路與公路的區(qū)別，直接采用一樣的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià).然而這樣的模型是不夠合理的，相比于公路，城市道路網(wǎng)絡(luò)存在路網(wǎng)密度大、路段較短、交叉口較多的特點(diǎn).其中，對(duì)于城市道路網(wǎng)絡(luò)而言，交叉口屬于路段的瓶頸部分，極大的限制著路段的通行能力.但是，在以前關(guān)于路網(wǎng)脆弱性評(píng)價(jià)方法的研究中都忽略了交叉口處交通流受到的影響.為此，本文在對(duì)城市道路脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)將同時(shí)考慮交通流在路段和交叉口處受到的影響，以路段總行程時(shí)間和交叉口處總服務(wù)時(shí)間變化構(gòu)成綜合指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)城市道路的脆弱性.

(1)路段總行程時(shí)間

交通流在路段上受到的影響選取路段總行程時(shí)間來(lái)量化分析.路段總行程時(shí)間是指路段上的所有交通流量的平均行駛時(shí)間之和.

假設(shè)要評(píng)價(jià)路段j的脆弱性，令E表示路段j失效后交通流量重分配過(guò)程中所涉及到的路段的集合，具體包括失效路段j的上游路段、需要重分配的交通量原計(jì)劃通過(guò)的路段(包括待評(píng)價(jià)路段j)和流量重分配后所經(jīng)過(guò)的路段.則交通流路段總行程時(shí)間為：

(8)

(9)

式中，小括號(hào)內(nèi)的0與T分別表示初始時(shí)刻和流量分配完成后兩種情況.

(2)交叉口總服務(wù)時(shí)間

為了量化交叉口處交通流受到的影響，本文提出車輛通過(guò)交叉口時(shí)的平均服務(wù)時(shí)間的定義，即單位時(shí)間與交叉口路段進(jìn)口道轉(zhuǎn)向通行能力之比.對(duì)于一給定的交叉口進(jìn)口道而言，不同轉(zhuǎn)向的單位車輛的平均服務(wù)時(shí)間是不一樣的.通過(guò)某一進(jìn)口道進(jìn)入交叉口的所有車輛的平均服務(wù)時(shí)間之和即為相應(yīng)路段的交叉口總服務(wù)時(shí)間.

令N表示所有與路段集合E相對(duì)應(yīng)的交叉口進(jìn)口道集合.則交叉口總服務(wù)時(shí)間為：

(10)

(11)

式中，小括號(hào)內(nèi)的0與T分別表示初始時(shí)刻和流量分配完成后兩種情況.

當(dāng)某條路段失效后，綜合考慮路段與交叉口處交通流受到的影響，路段的脆弱性計(jì)算可以表示為：

(12)

如果僅考慮交通流在路段上受到的影響，路段的脆弱性則可以表示為：

(13)

5 實(shí)例分析

5.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文用如下假定道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路網(wǎng)脆弱性的計(jì)算，路網(wǎng)包括36個(gè)節(jié)點(diǎn)、57條路段，具體的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 實(shí)例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

路網(wǎng)中的路段分為兩種類型：R1級(jí)路段設(shè)計(jì)通行能力為4 000 pcu/h，自由流速度為60 km/h；R2級(jí)路段設(shè)計(jì)通行能力為2 600 pcu/h，自由流速度為55 km/h.

本文僅在路網(wǎng)上加載9個(gè)OD點(diǎn)對(duì)，采用隨機(jī)用戶均衡分配的方法獲取路段交通流量數(shù)據(jù).OD點(diǎn)對(duì)間的數(shù)據(jù)隨機(jī)選取(1，1 000)之間的整十?dāng)?shù)得到，具體見表1所示.

表1OD分布表

節(jié)點(diǎn)編號(hào)246141618222630204302003602601409016050422001007052090140701806160140090160706080160142701101000130110301003016720240150700100601803201811010070801000301001602210060302070100850402615010010014010020084004003010027020050570801702900

5.2 路段脆弱性計(jì)算

本文隨機(jī)選出10條路段，根據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用Transcad軟件進(jìn)行路段失效后交通需求的重構(gòu)和分配，結(jié)合前文中提出的級(jí)聯(lián)失效模型，計(jì)算得到各路段的脆弱性，如表2所示.

表2 考慮級(jí)聯(lián)失效時(shí)各路段脆弱性

如果不考慮路段的級(jí)聯(lián)失效，即在進(jìn)行流量重分配時(shí)不采用本文提出的級(jí)聯(lián)失效模型，路段的路阻按正常的BPR函數(shù)計(jì)算，則上述各路段脆弱性計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表3 不考慮級(jí)聯(lián)失效時(shí)各路段脆弱性

結(jié)合表2和表3中的計(jì)算結(jié)果中可以看出：綜合考慮路段與交叉口處交通流受到影響的脆弱性計(jì)算結(jié)果(V)相比于僅考慮路段上影響的結(jié)果(V0)，有一定的提升：考慮級(jí)聯(lián)失效時(shí)平均提高38%以上，不考慮級(jí)聯(lián)失效時(shí)平均提升56%以上；考慮路段級(jí)聯(lián)失效時(shí)的脆弱性計(jì)算結(jié)果相比于不考慮級(jí)聯(lián)失效的結(jié)果，其精度也有所提高：僅考慮路段影響的脆弱性計(jì)算結(jié)果(V0)平均提升24%以上，綜合考慮路段與交叉口影響的結(jié)果(V)平均提升13%以上.另外，綜合考慮路段與交叉口處交通流受到的影響，能避免一些“假悖論“現(xiàn)象的出現(xiàn)，如路段10-9的計(jì)算結(jié)果.由此可以得出結(jié)論：綜合考慮路段與交叉口處交通流受到的影響以及路段的級(jí)聯(lián)失效情況，都有助于提高路網(wǎng)脆弱性的計(jì)算精度.

6 結(jié)論

本文提出的路網(wǎng)脆弱性計(jì)算方法，首先通過(guò)OD反推的方法在路段失效后的局部影響范圍內(nèi)進(jìn)行交通需求重構(gòu)，然后在改進(jìn)級(jí)聯(lián)失效模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行流量的重新分配，最后在脆弱性計(jì)算指標(biāo)的選取上綜合考慮的交通流在路段與交叉口處受到的影響.該評(píng)估方法能夠有效的提高路網(wǎng)脆弱性的計(jì)算精度，有利于識(shí)別路網(wǎng)中的脆弱路段，有助于規(guī)劃部門在路網(wǎng)規(guī)劃時(shí)降低路網(wǎng)單元脆弱性，同時(shí)對(duì)于交通管理部門在突發(fā)情況下資源的調(diào)配也有一定的指導(dǎo)意義.

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