□海南省陵水黎族自治縣陵水中學(xué) 趙李三

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)一般要經(jīng)歷章節(jié)單元復(fù)習(xí)、專題復(fù)習(xí)、綜合訓(xùn)練和仿真模擬等過程。總復(fù)習(xí)教學(xué)中，有許多師生存在著復(fù)習(xí)效率不高，例題、練習(xí)求難貪多，試卷講評針對性不強(qiáng)，分析答題情況不到位，學(xué)生解題能力不強(qiáng)、不規(guī)范等問題，針對這些問題，怎樣有效提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)效率？下面根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)歷談?wù)勔恍┯^點(diǎn)和做法，以便更好指導(dǎo)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)。

一、引導(dǎo)學(xué)生全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與思想方法

鉆研教材、考試說明及課標(biāo)，研究高考試題，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，有針對性地運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地復(fù)習(xí)掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。從以下兩方面進(jìn)行。

1.恰當(dāng)利用信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與思想方法。

恰當(dāng)利用信息技術(shù)，將復(fù)習(xí)課的知識結(jié)構(gòu)課件展示，引導(dǎo)學(xué)生按章節(jié)復(fù)習(xí)掌握基礎(chǔ)知識與思想方法，說明考綱要求及其復(fù)習(xí)注意點(diǎn)，學(xué)生能理解和掌握基礎(chǔ)知識和思想方法。如復(fù)習(xí)解三角形，投影本章知識結(jié)構(gòu)（圖1），先由學(xué)生回顧完成，全班學(xué)生能寫出這兩個(gè)定理，引導(dǎo)學(xué)生弄清應(yīng)用正弦定理和余弦定理解決三角形問題的基本思路，會用面積公式，注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形的問題，然后展示知識，其余章節(jié)數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)類似進(jìn)行，這樣復(fù)習(xí)內(nèi)容全面，學(xué)生通過自己復(fù)習(xí)，構(gòu)建良好知識結(jié)構(gòu)，再師生互動，強(qiáng)化知識及其聯(lián)系，有利于學(xué)生加深理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和思想方法。學(xué)生通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想和分析、綜合法、歸納法、待定系數(shù)法、代入法等；若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析，容易找到一種適當(dāng)?shù)慕忸}途徑；對空間圖形的平行與垂直關(guān)系都可以轉(zhuǎn)化為向量的平行與垂直來解決。在復(fù)習(xí)立體幾何的平行與垂直時(shí)，由學(xué)生結(jié)合圖形對判定定理與性質(zhì)定理做比較復(fù)習(xí)，尤其證明思路：線∥線?線∥面?面∥面；線⊥線?線⊥面?面⊥面，學(xué)生用符號語言表達(dá)定理；在復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，由學(xué)生寫出求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則并運(yùn)用進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算，要求熟記公式，注意導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，學(xué)生能應(yīng)用公式求導(dǎo)；在復(fù)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)，由學(xué)生寫出它們的定義、通項(xiàng)公式、判定方法、前n項(xiàng)和、等差（比）中項(xiàng)、主要性質(zhì)，然后比較加深理解掌握解題，要求熟記公式，注意思想方法技巧，如等差數(shù)列中的函數(shù)思想、等差（比）數(shù)列中的方程思想，設(shè)項(xiàng)技巧，公式法，錯位相減法，求數(shù)列通項(xiàng)的方法。這些復(fù)習(xí)都是由學(xué)生復(fù)習(xí)完成，學(xué)生參與度高，及時(shí)反饋與糾正，點(diǎn)評表揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，投影展示，這樣復(fù)習(xí)效果好，有效提高復(fù)習(xí)效率。

2.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，有效提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率。

復(fù)習(xí)教學(xué)中，對學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，有效提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率。如三角函數(shù)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生注意角所在的象限及三角函數(shù)值的符號規(guī)律，誘導(dǎo)公式注意讓學(xué)生理解“奇變偶不變，符號看象限”；引導(dǎo)學(xué)生注意三角函數(shù)圖象變換，如平移變換、對稱變換、伸縮變換等，時(shí)間足夠，讓學(xué)生構(gòu)建函數(shù)圖象變換知識結(jié)構(gòu)。如讓學(xué)生寫出y=sinx→y=sin（x+φ）→y=sin（ωx+φ）→y=Asin（ωx+φ）；y=sin x→y=sin ωx→y=sin （ωx+φ）→y=Asin（ωx+φ）變換過程，然后比較寫出y=cos x→y=cos（x+φ）→y=cos（ωx+φ）→y=Acos（ωx+φ）y=cos x→y=cosx→y=cos（ωx+φ）→y=Acos（ωx+φ）變換過程，這樣，學(xué)生通過比較，結(jié)合圖象容易理解，復(fù)習(xí)效果較好。對函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等結(jié)合圖象寫出各定義域、值域和最值、周期、奇偶性、對稱性、單調(diào)區(qū)間，及時(shí)反饋與糾正，同時(shí)進(jìn)行針對性訓(xùn)練，構(gòu)建函數(shù)性質(zhì)良好知識結(jié)構(gòu)，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣，有效提高復(fù)習(xí)效率。

對三角恒等變換的復(fù)習(xí)，注意讓學(xué)生理解公式之間的關(guān)系及導(dǎo)出過程，公式比較多，要把握好公式的結(jié)構(gòu)特征，熟悉公式的來龍去脈，特別是公式中的“+”、“-”號要熟記，學(xué)生寫出公式，二倍角的余弦是容易混的地方，還要注意公式的逆用、變形運(yùn)用；三角變換是解決實(shí)際問題中的常見思路技巧，包括變角、變名、變冪、變結(jié)構(gòu)等，特別注意變換的等價(jià)性，解題過程中要善于觀察差異，尋找聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。注意三角函數(shù)的最值問題：用三角方法求三角函數(shù)的最值常見的函數(shù)形式，y=a sin x+bcos x=，其中，用代數(shù)方法求三角函數(shù)的最值常見的函數(shù)形式：y=asin2x+bcosx+c可轉(zhuǎn)化為cosx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)知識解決，但要注意角的取值范圍。如求三角函數(shù)的最值時(shí)，設(shè)計(jì)下列變式題：函數(shù)y=2sinx（sinx+cos x）的最大值為_____；函數(shù)的最小值是_____；函數(shù)y=2cos2x+sin2x-4cosx的最大值是_____。這樣，比較好地加強(qiáng)學(xué)生思維方法的訓(xùn)練，及時(shí)反饋與糾正，有效提高能力，有效提高復(fù)習(xí)效率。

概率的復(fù)習(xí)，通過更多實(shí)例幫助學(xué)生理解，認(rèn)清互斥事件、對立事件，便于學(xué)生解決概率問題。其余知識復(fù)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)類似進(jìn)行，由學(xué)生復(fù)習(xí)構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，或?qū)⑴c其聯(lián)系的各部分知識進(jìn)行橫向、縱向聯(lián)系，完整構(gòu)建知識體系。有效地落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和思想方法，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生積極參與復(fù)習(xí)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際引導(dǎo)幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，很好理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和思想方法，進(jìn)行針對性應(yīng)用與及時(shí)反饋，有效實(shí)施課堂教學(xué)，有效提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率。

二、加強(qiáng)知識應(yīng)用，提高解決問題能力

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，選擇符合考綱要求的典型題作為例題與練習(xí)題，精心研好考題，注意題型歸類復(fù)習(xí)，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性與有效性，加強(qiáng)知識應(yīng)用，強(qiáng)化專題訓(xùn)練，提高解決問題能力。從以下三方面來加強(qiáng)知識應(yīng)用。

1.選擇題方面。

選擇題在高考題中有12道共60分，要求準(zhǔn)確、熟練、靈活、迅速、簡捷地解決。為此，讓學(xué)生體會選擇題解法。如直接求解法，數(shù)形結(jié)合法，特殊值法，定性、定量邏輯分析法等。

問題1（海南2008理）已知a1＞a2＞a3＞0，則使得（1-a1x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范圍是（ ）A（.0）B（.0）C（.0）D（.0

我引導(dǎo)學(xué)生用直接法、或用特殊 法、或定性、定量邏輯分析法等求解。

問題2（海南2014理）設(shè)x,y滿足約束條件

A.10 B.8 C.3 D.2

讓學(xué)生思考完成，巡視指導(dǎo)，對學(xué)困生及時(shí)給予幫助理解線性規(guī)劃的解題方法，注意數(shù)形結(jié)合，作圖求解。

2.填空題方面。

題型多數(shù)是計(jì)算型，概念性質(zhì)型等，引導(dǎo)學(xué)生體會解法，如直接法、特殊法、數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化等。要求推理、運(yùn)算的每步都正確，答案表達(dá)要準(zhǔn)確、完整。為此，讓學(xué)生訓(xùn)練以下題：

問題3（海南2013理）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為_____；這類問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)列求和公式及方程思想求出a1、d，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識求最值。

問題4（海南2014理）已知偶函數(shù)f（x）在［0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0.若f（x-1）＞0，則x的取值范圍是_____。這類問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)的性質(zhì)解決。

學(xué)生通過練習(xí)，體會知識與思想方法的應(yīng)用，訓(xùn)練思維，及時(shí)反饋與糾正，這樣，有效提高學(xué)生的解題能力，有效提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率。

3.解答題方面。

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。復(fù)習(xí)時(shí)，我根據(jù)高考試題的命題特點(diǎn)，有的放矢地選擇有代表性的、典型的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練。同時(shí)，強(qiáng)練數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等主干部分知識。訓(xùn)練中，強(qiáng)化審題意識，從三方面訓(xùn)練：（1）要求學(xué)生認(rèn)真讀題，獲取信息。讀題是解題的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，通過讀題知道考查什么數(shù)學(xué)知識，涉及哪些數(shù)學(xué)方法和思想，弄清已知量和需求量。（2）抓住關(guān)鍵詞句，把握隱含條件，這是解決問題的關(guān)鍵。如在求解三角形的問題中，需要注意利用三角形內(nèi)角和定理等隱含條件。（3）對題目所給的數(shù)學(xué)式子、圖形等進(jìn)行認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析，從中捕捉有用信息，對那些熟悉的習(xí)題，要防止思維定勢的影響，仔細(xì)分析，找出差別所在。訓(xùn)練中，強(qiáng)化知識與思想方法的應(yīng)用，規(guī)范解題，提高解題能力，提高復(fù)習(xí)效率。

如圓錐曲線綜合性強(qiáng)，為了提高學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量，采用以下策略：（1）學(xué)生寫出定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及a、b、c、e、p之間的關(guān)系，要求理解并熟練掌握，能靈活應(yīng)用解決問題。（2）要求熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率等概念，對于“a、b、c、e、p”基本量的運(yùn)算要加強(qiáng)訓(xùn)練；（3）在直線與二次曲線的類型問題中，注意應(yīng)用二次函數(shù)，一元二次方程等知識（韋達(dá)定理、判別式和圖象）；（4）在求圓錐曲線的方程和求圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題時(shí)，要注意應(yīng)用平面幾何的基本知識；（5）要加強(qiáng)思想方法和能力訓(xùn)練，特別是運(yùn)算能力的訓(xùn)練和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的能力訓(xùn)練。

問題5（海南2010理）設(shè)F1F2分別是橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線i與E相交于A、B兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，涉及到了焦點(diǎn)三角形，考查橢圓的定義，涉及到了弦長，考查弦長公式、根與系數(shù)的關(guān)系等。

通過一題多解，一題多變，分類討論，數(shù)形結(jié)合，通性通法等訓(xùn)練，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和方法的訓(xùn)練，切實(shí)提學(xué)高生的解題能力，有效提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率。

問題6（海南2010理）設(shè)數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列an｛｝的通項(xiàng)公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

問題7（海南2011理）等比數(shù)列an｛｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a23=9a2a6.

（Ⅰ）求數(shù)列an｛｝的通項(xiàng)公式。

（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+loga2+……+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。

通過以上試題強(qiáng)練數(shù)列，掌握數(shù)列的?？家c(diǎn)和方法。通過一題多變等形式，真正讓學(xué)生掌握常考知識的解題方法。

問題8（海南2012文）設(shè)函數(shù) （fx）＝ex－ax－2，求 （fx）的單調(diào)區(qū)間。

引導(dǎo)學(xué)生利用有關(guān)知識分析解答，有效滲透了分類討論的思想。

問題9（海南2010理）設(shè)函數(shù) （fx）＝ex－1-x－ax2，若當(dāng)x≥0時(shí) （fx）≥0，求a的取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生將求a的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)（fx）的最值問題這一通法來解決。對二次函數(shù)的最值，可用配方法、公式法、導(dǎo)數(shù)法、單調(diào)性法求得。

強(qiáng)化知識應(yīng)用時(shí)，注意避免過于繁雜和技巧性過強(qiáng)的訓(xùn)練，學(xué)生通過解題，總結(jié)解題方法，注意通性通法，做一題，得一法，通一類，提高學(xué)生解決問題能力。應(yīng)用中及時(shí)反饋，及時(shí)糾正，再針對性復(fù)習(xí)，有效提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率。

三、及時(shí)掌握復(fù)習(xí)反饋與糾正，進(jìn)行針對性復(fù)習(xí)與強(qiáng)化訓(xùn)練

學(xué)生復(fù)習(xí)回顧知識，然后投影展示，點(diǎn)評表揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，及時(shí)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，很好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和思想方法；強(qiáng)化訓(xùn)練時(shí)，要求學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上，與同伴交流，嘗試解題，巡視指導(dǎo)，學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間去解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生板演，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)糾正，點(diǎn)評表揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)；考試要求認(rèn)真解答。講評題時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生分析條件，有效尋求涉及的知識和方法，清楚試題考查什么知識點(diǎn)，解題突破口在哪里，解答時(shí)需要注意什么，有哪些解法，哪些最佳解題途徑等問題。這樣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。應(yīng)用知識強(qiáng)化測試，認(rèn)真分析各題的錯誤率，找出錯誤的癥結(jié)，對錯誤率比較高的題目和典型的問題要重點(diǎn)評，特別是數(shù)學(xué)知識與思想方法的講評，強(qiáng)調(diào)規(guī)范解答，及時(shí)有效幫助學(xué)生分析總結(jié)錯誤，進(jìn)行針對性復(fù)習(xí)與強(qiáng)化訓(xùn)練，有效提高解題能力。

如學(xué)生解決離散型隨機(jī)變量的均值與方差問題時(shí)，容易寫出變量的可能取值，會寫出均值和方差公式，但不容易求出相應(yīng)的概率，以致出錯，針對這類情況，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析概率問題的類型，弄清它們的特點(diǎn)，熟練掌握各種概率分布的公式，注意與排列、組合知識聯(lián)系，注意基本思想方法，熟練求解離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差，熟練地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題，準(zhǔn)確得出相應(yīng)的概率，解決均值和方差的問題，同時(shí)進(jìn)行針對性訓(xùn)練。對出錯多的問題有針對性訓(xùn)練，如學(xué)生解答題時(shí)往往是因缺少嚴(yán)密的推理步驟，不準(zhǔn)確的計(jì)算等造成丟分，及時(shí)進(jìn)行針對性訓(xùn)練；對解答不夠規(guī)范的及時(shí)讓學(xué)生自己糾正，規(guī)范解答；對學(xué)困生給予較多指導(dǎo)，多鼓勵。及時(shí)掌握復(fù)習(xí)反饋與糾正，進(jìn)行針對性復(fù)習(xí)與強(qiáng)化訓(xùn)練，有效提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率。