因子分析法在某拱壩滲流滲壓監(jiān)測(cè)資料分析中的應(yīng)用

鄧建華，黃太平，吳盛才

(1.水能資源利用關(guān)鍵技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410014；2.中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014；3.道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心(長(zhǎng)沙理工大學(xué))，湖南 長(zhǎng)沙 410014；4.長(zhǎng)沙市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)技術(shù)服務(wù)中心，湖南 長(zhǎng)沙 410100)

1 研究背景

大壩建成蓄水后，在庫(kù)水的作用下導(dǎo)致壩體和壩基出現(xiàn)滲流現(xiàn)象，這對(duì)大壩的運(yùn)行是不利的，但又不可避免。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大壩安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)廣泛地應(yīng)用在大壩安全管理之中，其中重要一項(xiàng)就是滲流安全監(jiān)測(cè)，它為滲流安全分析和評(píng)價(jià)提供了大量可靠的數(shù)據(jù)支撐[1]。

目前，大壩安全監(jiān)控模型較成熟的主要有統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型等。傳統(tǒng)模型的基本特點(diǎn)為：將大壩上任一點(diǎn)在時(shí)刻的滲流量(因變量)的影響因素(自變量)概化為上下游水位(水壓)、溫度、降雨及時(shí)間效應(yīng)(時(shí)效)4部分?，F(xiàn)有的監(jiān)控模型對(duì)水壓分量、溫度分量、降雨分量和時(shí)效分量各自的構(gòu)成形式和變化特點(diǎn)研究較充分，但各變量之間的相關(guān)性研究還存在不足。因子分析法是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，可以在處理監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性時(shí)通過尋找觀測(cè)變量的公共因子使數(shù)據(jù)降維，從盡可能多的變量中概括出相互獨(dú)立影響因子，揭示觀測(cè)數(shù)據(jù)的潛在內(nèi)部結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化系統(tǒng)的復(fù)雜性[1-2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在大壩、滑坡體的變形監(jiān)測(cè)方面采用因子分析方法也進(jìn)行了研究，同時(shí)也積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)，但是在滲流監(jiān)測(cè)資料分析中研究及應(yīng)用相對(duì)較少[3-7]。鑒于此，本文以某高拱壩基礎(chǔ)滲流滲壓監(jiān)測(cè)為依托，通過采用因子分析法對(duì)監(jiān)測(cè)資料的分析與處理，確定影響滲流的主要因素及其影響程度，揭示了該處滲流滲壓的時(shí)空分布規(guī)律，進(jìn)而對(duì)后期監(jiān)測(cè)關(guān)注重點(diǎn)提出建議。同時(shí)，也為同類工程監(jiān)測(cè)資料分析提供有益的借鑒。

2 因子分析法原理

2.1 因子分析法的數(shù)學(xué)模型

因子分析法的核心是用較少的互相獨(dú)立的因子反映原有變量的絕大部分信息。將這一思想用數(shù)學(xué)模型表達(dá)中，最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型為線性模型。設(shè)原有p個(gè)變量x1,x2,x3,…,xp，且每個(gè)變量(或經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后)的均值均為0，標(biāo)準(zhǔn)差均為1。具體表達(dá)式為

(1)

簡(jiǎn)記為

(2)

式(2)即為因子分析的數(shù)學(xué)模型，其中，F(xiàn)為因子，由于它們出現(xiàn)在每個(gè)原有變量的線性表達(dá)式中，因此又稱為公共因子；A為因子荷載，是第i個(gè)原有變量在第j個(gè)因子上負(fù)荷；ε為特殊因子，表示原有變量不能被因子解釋的部分[8]。

2.2 與因子模型相關(guān)量的統(tǒng)計(jì)意義

在進(jìn)行求解時(shí)，應(yīng)先將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，使其平均數(shù)為0，方差為1。采用主成分法進(jìn)行因子求解，其求解式為

(3)

因子模型中的統(tǒng)計(jì)量包括因子荷載、變量共同度及公共因子方差貢獻(xiàn)，其統(tǒng)計(jì)意義如下[3，8]：

(1)因子荷載aij表示第i個(gè)變量和第j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)。它一方面表示Xi對(duì)Fi的依賴程度，絕對(duì)值越大，密切程度越高；另外一方面也反映了變量Xi對(duì)公共因子Fi的相對(duì)重要性。

3 應(yīng)用研究

3.1 工程概況

某水電站位于四川省涼山彝族自治州木里、鹽源、冕寧三縣交界處，地處深山峽谷地區(qū)，工程規(guī)模巨大，尤其是大壩高達(dá)305 m，是世界上在建的最高拱壩。樞紐主要建筑物由混凝土雙曲拱壩，壩身4個(gè)表孔+5個(gè)深孔+2個(gè)放空底孔+5個(gè)導(dǎo)流底孔與壩后水墊塘，右岸1條有壓接無壓泄洪洞及右岸中部地下廠房等組成。

2012年11月30日拱壩開始第一階段蓄水，歷經(jīng)1 700、1 800、1 840、1 880 m 4個(gè)階段，于2014年8月24日成功蓄至正常水位[9]。大壩蓄水后改變了樞紐區(qū)原有的水文地質(zhì)條件，也直接影響到拱壩的基本荷載、壩基的沉降變形和壩肩巖體的穩(wěn)定性。大壩布置了完善的滲流滲壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，包括有壩基滲壓監(jiān)測(cè)、壩肩滲壓監(jiān)測(cè)、滲流量監(jiān)測(cè)等。

3.2 滲流滲壓的因子分析

選取拱壩1 595 m高程排水廊道樁號(hào)0+226處量水堰WEDB-27、WEDB-28的總滲流量，以及附近的4個(gè)滲壓測(cè)點(diǎn)，即灌漿廊道滲壓計(jì)PLG- 4(樁號(hào) 0+146)、PLG- 6(樁號(hào)0+244)的滲壓，排水廊道滲壓計(jì)PLD-1(樁號(hào)0+110)、PLD-2(樁號(hào)0+254)滲壓作為監(jiān)測(cè)原始變量。

采用2013年12月初至2014年10月1日(該時(shí)段大壩庫(kù)水位經(jīng)歷了從1 840 m抬升至1 880 m)的觀測(cè)資料。滲流量變化主要受上游水位、降雨、溫度及時(shí)效等因素的影響，其統(tǒng)計(jì)模型為[2]

Q=QH+QT+QP+Qθ

(4)

式中，Q為滲流量；QH為水壓分量；QT為溫度分量；QP為降雨分量；Qθ為時(shí)效分量。

考慮到上下游水位、降雨及溫度對(duì)滲流量變化存在滯后效應(yīng)，故因子分析中選擇觀測(cè)日的數(shù)據(jù)及觀測(cè)日前一個(gè)月內(nèi)不同時(shí)間段的物理量資料。最終選取如下變量進(jìn)行因子分析：①上游水位分量包括當(dāng)日上游水位(S1)、前1～4 d平均上游水位(S2)、前5～10 d平均上游水位(S3)、前11～20 d平均上游水位(S4)、前21～30 d平均上游水位(S5)。②降雨分量包括當(dāng)日降雨(J1)、前1～10 d平均降雨量(J2)。③溫度分量包括當(dāng)日平均溫度(W1)、前1～10 d平均溫度(W2)。④時(shí)效分量包括時(shí)效分量θ(X1)、時(shí)效分量lnθ(X2)。

根據(jù)第二節(jié)因子分析的原理及方法，求得相關(guān)矩陣并進(jìn)行因子可行性檢驗(yàn)。結(jié)果顯示， KMO值為0.802，大于要求值0.6；Bartlett球形度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值為3 720.55，很大；伴隨概率P=0.00，小于要求值0.05。綜合以上分析，選取的變量適合進(jìn)行因子分析。相關(guān)系數(shù)矩陣見表1。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣

由表1可以看出：

(1)上游水位與滲流滲壓的相關(guān)系數(shù)最大，則說明上游水位對(duì)該區(qū)域的滲流滲壓的影響最大。

(2)因子中影響滲流量變化程度依次為上游水位最大，降雨次之，溫度和時(shí)效影響相對(duì)較小。

(3)滲流量與PLG- 6和PLD-2的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與其他2個(gè)滲壓的相關(guān)系數(shù)為正數(shù)。這與2013年12月底，排水洞進(jìn)行封堵測(cè)試時(shí)滲流量立即減少了4 L/s，同時(shí)帷幕洞的PLG- 6和排水洞PLD-2的滲壓也隨即增加約30 kPa，而其他滲壓測(cè)點(diǎn)均無明顯變化的規(guī)律相吻合。由此進(jìn)一步分析表明了帷幕洞的PLG- 6到排水洞PLD-2之間有較好水力聯(lián)系，且PLD-2滲透壓變化與上游水位有一定相關(guān)性。

(4)越靠近建基面的滲壓測(cè)點(diǎn)與上游水位的相關(guān)系數(shù)越大，符合一般規(guī)律。

為了進(jìn)一步明確影響滲流滲壓的因子意義，需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。表2為解釋的總方差，圖1為主成分碎石，表3為因子旋轉(zhuǎn)矩陣。由變量共同度可知，公共因子對(duì)每個(gè)變量的總方差所作的貢獻(xiàn)大部分大于70%，說明4個(gè)公共因子足以用來描述各個(gè)原始變量。根據(jù)特征值大于1的原則，結(jié)合圖表分析，前4個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到85.04%>80.0%，因此前4個(gè)因子能較好的反映滲流變化的絕大部分信息。

表2 解釋的總方差

圖1 主成分碎石

從因子旋轉(zhuǎn)荷載矩陣可以看出：

(1)公共因子1主要受到上游水位影響，且公共因子1在滲壓的荷載中影響最大，是影響滲流滲壓變化的主要因素。

(2)公共因子2主要受溫度分量影響，其中滲流的荷載是負(fù)數(shù)。

(3)公共因子3主要受時(shí)效分量影響，其中滲流滲壓的荷載均為負(fù)數(shù)。

(4)公共因子4主要受降雨分量影響，其中滲流滲壓的荷載均為正數(shù)。

表3 因子旋轉(zhuǎn)矩陣

結(jié)合以上認(rèn)識(shí)及實(shí)際情況綜合分析可得，庫(kù)水對(duì)滲流滲壓作用最為明顯，因此可以認(rèn)為公共因子1為庫(kù)水因子。溫度升高導(dǎo)致基巖及兩岸壩肩巖體中的裂隙減小，使?jié)B漏通道減少、滲流量減小，防滲帷幕后地下水位降低，由此可以認(rèn)為公共因子2為溫度因子。隨著時(shí)間推移，可能部分排水孔被滲水溶出物的沉積物質(zhì)等淤堵，造成滲流量的減少，分析公共因子3為時(shí)效因子。隨著降雨地表水滲入，滲流量隨之增加，由此分析公共因子4為降雨因子。

綜上所述，庫(kù)水是影響該滲流量的最大因素，降雨次之；該部位的滲流變化與PLG- 6和PLD-2的滲壓變化相關(guān)性較好。后期監(jiān)測(cè)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)對(duì)該部位滲流滲壓的變化進(jìn)行對(duì)比分析，初步評(píng)判該處帷幕和排水的工作性態(tài)。

4 結(jié) 論

(1)通過因子分析得到影響滲流監(jiān)測(cè)的公共因子有4個(gè)：公共因子1為庫(kù)水，是影響滲流的主要因素，公共因子2表現(xiàn)的是降雨作用，是影響滲流的次要因素；溫度和時(shí)效對(duì)滲流影響相對(duì)較小。因子分析的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)所反映的情況相符。

(2)排水孔封堵期間，滲流量減少的同時(shí)相近的滲壓隨之增加，而其他較遠(yuǎn)的滲壓無明顯變化，這與因子分析中得到的相關(guān)系數(shù)成果相吻合，說明滲流量變化與相近滲壓有著密切聯(lián)系，這對(duì)后期該處滲流監(jiān)測(cè)關(guān)注重點(diǎn)及監(jiān)測(cè)資料分析有著指導(dǎo)性作用。

(3)影響基礎(chǔ)滲流滲壓監(jiān)測(cè)的因素由外界因素、基礎(chǔ)的滲透系數(shù)、防滲措施和排水措施等共同作用，由于在大壩初蓄期和長(zhǎng)期運(yùn)行期等不同階段，其對(duì)大壩滲流滲壓的影響程度有一定的差異性。因此，在因子分析法的基礎(chǔ)上，如何結(jié)合地質(zhì)條件等資料以及其他統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行深入的監(jiān)測(cè)成果分析值得進(jìn)一步研究及探討。