基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定關(guān)鍵技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展*

劉 艷, 張 偉, 厲健暉

(1.浙江大學(xué) 城市學(xué)院 自動(dòng)化系, 浙江 杭州 310015;2.浙江工商大學(xué) 杭州商學(xué)院 計(jì)算機(jī)系, 浙江 桐廬 311500)

0 引 言

攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向[1,2],在工業(yè)機(jī)器人、無(wú)人駕駛、醫(yī)療診斷、工業(yè)檢測(cè)、及消費(fèi)電子、可穿戴式裝置、汽車(chē)先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)、智能化監(jiān)控等多個(gè)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。隨著科技業(yè)新技術(shù)迭出，攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)的應(yīng)用窗口將被進(jìn)一步打開(kāi)，未來(lái)這一應(yīng)用技術(shù)將擴(kuò)展至更貼近大眾生活的領(lǐng)域以及當(dāng)前各炙手可熱的新興行業(yè)。

攝像機(jī)標(biāo)定是獲取描述攝像機(jī)光學(xué)和幾何特性以及描述攝像機(jī)相對(duì)世界坐標(biāo)系位姿參數(shù)的過(guò)程[3]。大量研究者對(duì)攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)進(jìn)行了研究[4]，在所提出的標(biāo)定方法中有一類(lèi)基于消隱點(diǎn)這一幾何元素的方法，已成為攝像機(jī)標(biāo)定的一個(gè)分支，為攝像機(jī)標(biāo)定的研究開(kāi)辟了一條新途徑。

本文針對(duì)現(xiàn)有的研究成果進(jìn)行出了詳細(xì)分析，并探討了未來(lái)的研究方向及發(fā)展趨勢(shì)。介紹了目前基于消隱點(diǎn)標(biāo)定方法中用到的產(chǎn)生消隱點(diǎn)的靶標(biāo)；介紹了幾種典型的基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法及該類(lèi)方法所涉及的關(guān)鍵技術(shù)；提出了該標(biāo)定方法的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)尚待解決的問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)。

1 消隱點(diǎn)產(chǎn)生靶標(biāo)

消隱點(diǎn)是空間一組平行直線(xiàn)在攝像機(jī)成像平面上的成像點(diǎn)[5]。在基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法中，需要用特定靶標(biāo)或者場(chǎng)景實(shí)物所蘊(yùn)含的幾何元素產(chǎn)生消隱點(diǎn)，在已有的標(biāo)定方法中，用來(lái)產(chǎn)生消隱點(diǎn)的靶標(biāo)有：立方體、平面圓及過(guò)圓心直線(xiàn)、平面兩非平行矩形、正方形、圓柱體等。

2 基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法

基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法較多，以攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)求解原理可將其分為4類(lèi)：以消隱點(diǎn)為中間值的標(biāo)定方法、直接以消隱點(diǎn)建立攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)約束方程的方法、利用消隱點(diǎn)性質(zhì)的標(biāo)定方法以及基于消隱點(diǎn)與絕對(duì)二次曲線(xiàn)像兩者之間關(guān)系的標(biāo)定方法。另外還有基于消隱點(diǎn)的多攝像機(jī)標(biāo)定方法、基于兩消隱點(diǎn)或三消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法。

2.1 以消隱點(diǎn)為中間值方法

方法以消隱點(diǎn)為中間值求出圓環(huán)點(diǎn)的像坐標(biāo)，進(jìn)而由圓環(huán)點(diǎn)對(duì)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的約束方程標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。此類(lèi)方法的關(guān)鍵在于尋找能夠提供消隱點(diǎn)與圓環(huán)點(diǎn)像的約束關(guān)系靶標(biāo)。2002年，孟曉橋等人[6]通過(guò)設(shè)計(jì)具有一個(gè)圓和過(guò)圓心的若干直線(xiàn)的平面靶標(biāo)，利用射影幾何知識(shí)獲取過(guò)圓心的直線(xiàn)上的消隱點(diǎn)，擬合出最小二乘意義下的消隱線(xiàn)方程，聯(lián)立圓的像方程解得2個(gè)圓環(huán)點(diǎn)的像坐標(biāo)，代入絕對(duì)二次曲線(xiàn)的像方程，實(shí)現(xiàn)了攝像機(jī)標(biāo)定。2003年，吳福朝等人[7]以平面上兩非平行矩形為靶標(biāo)，利用2組對(duì)邊成像求出消隱點(diǎn)，利用調(diào)和共軛理論求出圓環(huán)點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定。2007年，趙錄剛等人[8]以具有若干過(guò)直徑端點(diǎn)的切線(xiàn)圓為靶標(biāo)，利用兩切線(xiàn)平行的性質(zhì)確定消隱點(diǎn)，求出了圓環(huán)點(diǎn)像坐標(biāo)以實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)標(biāo)定。該方法與文獻(xiàn)[6]的不同之處為求消隱點(diǎn)的靶標(biāo)及原理不同。同年，胡培成等人[9]利用調(diào)和共軛理論求出過(guò)圓心的正交直線(xiàn)上的消隱點(diǎn)，結(jié)合拉蓋爾定理推論求出圓環(huán)點(diǎn)像坐標(biāo)以完成攝像機(jī)標(biāo)定。

2.2 以消隱點(diǎn)直接求解方法

方法直接利用消隱點(diǎn)建立攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)非線(xiàn)性約束方程，通過(guò)求解該方程進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定。1989年，魏國(guó)慶等人[10]將消隱點(diǎn)引入攝像機(jī)標(biāo)定。以立方體為靶標(biāo)，利用靶標(biāo)成像產(chǎn)生的3個(gè)消隱點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的正交性建立攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)約束方程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定。1996年，馬頌德[11]提出了基于主動(dòng)視覺(jué)的攝像機(jī)標(biāo)定方法，通過(guò)控制攝像機(jī)在三維空間內(nèi)做3組兩正交平移運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)線(xiàn)性求解的方法。1998年，楊長(zhǎng)江等人[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，提出了控制攝像機(jī)在普通平臺(tái)上進(jìn)行2組正交平移運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)線(xiàn)性求解的方法。2010年，霍炬[13]利用2組正交平行直線(xiàn)產(chǎn)生的消隱點(diǎn)的幾何特性建立關(guān)于攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的約束方程，并給出了內(nèi)參數(shù)的線(xiàn)性解法。這類(lèi)標(biāo)定方法主要利用了靶標(biāo)或主動(dòng)視覺(jué)中產(chǎn)生的消隱點(diǎn)的正交性建立攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)約束方程實(shí)現(xiàn)內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定。

2.3 基于消隱點(diǎn)性質(zhì)方法

1990年，文獻(xiàn)[14]以立方體成像形成的消隱點(diǎn)組成的三角形的重心為主點(diǎn)等性質(zhì)標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)。1999年和2000年，Cipolla R[15]和Guillou E[16]假設(shè)攝像機(jī)尺度因子為1，傾斜因子為0，分別利用3個(gè)和2個(gè)消隱點(diǎn)的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)了攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的標(biāo)定。2007,2008年，余燁[17]和He B W等人[18]以文獻(xiàn)[14]給出的消隱點(diǎn)性質(zhì)為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)對(duì)攝像機(jī)的標(biāo)定。2012年，Orghidan R[19]對(duì)文獻(xiàn)[17,18]的方法進(jìn)行了比較。

2.4 基于消隱點(diǎn)與絕對(duì)二次曲線(xiàn)像間關(guān)系的方法

以消隱點(diǎn)位于絕對(duì)二次曲線(xiàn)的像上為原理進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定。2004年，Liu Y等人[20]結(jié)合單應(yīng)矩陣，利用棋盤(pán)格靶標(biāo)成像產(chǎn)生的消隱點(diǎn)位于絕對(duì)二次曲線(xiàn)的像上進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定。2005年，Ying X H等人[21]提出的以球體為靶標(biāo)的標(biāo)定方法。利用球成像產(chǎn)生的圓與絕對(duì)二次曲線(xiàn)線(xiàn)的交點(diǎn)進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定。2007年，Grammatikopoulos L等人[22]結(jié)合單應(yīng)矩陣與攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的關(guān)系，利用3個(gè)正交方向成像形成的三正交消隱點(diǎn)進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定。2008年，Sun J[23]結(jié)合單應(yīng)矩陣，利用矩形兩鄰邊產(chǎn)生的消隱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了攝像機(jī)標(biāo)定。2012年,陳愛(ài)華等人[24]以黑白相間的方形格子組成的平面圖形為標(biāo)定模板，利用該靶標(biāo)圖像中2對(duì)正交消隱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定。2014年，盧津等人[25]以間距為6 mm的12×13正方格為靶標(biāo)，利用靶標(biāo)成像中正交消隱點(diǎn)對(duì)的性質(zhì)求解內(nèi)部參數(shù)，并對(duì)TSAI方法進(jìn)行了改進(jìn)。

2.5 基于消隱點(diǎn)的其他標(biāo)定方法

2009年，樊慶文等人[26]提出了基于多滅點(diǎn)標(biāo)定數(shù)碼相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的方法，以包含至少4組平行線(xiàn)和2個(gè)定標(biāo)點(diǎn)的平面為靶標(biāo)，獲取靶標(biāo)的一副圖像，將消隱點(diǎn)坐標(biāo)及已知的各組平行線(xiàn)的方向向量代入隱參數(shù)矩陣，解出隱參數(shù)矩陣并分解即可得到內(nèi)參數(shù)矩陣及旋轉(zhuǎn)矩陣，然后利用2個(gè)定標(biāo)點(diǎn)計(jì)算出位移向量。同年，吳剛等人提出了B雙空間幾何中基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法。2011年，韓超[27]提出了基于滅點(diǎn)徑向一致性對(duì)Tsai方法進(jìn)行了改進(jìn)。

2014年，文獻(xiàn)[28]利用一組平行線(xiàn)在不同姿態(tài)攝像機(jī)圖像平面中對(duì)應(yīng)消隱點(diǎn)間的無(wú)窮單應(yīng)關(guān)系和攝像機(jī)相對(duì)姿態(tài)信息，提出了一種攝像機(jī)焦距的高精度實(shí)時(shí)標(biāo)定方法。僅通過(guò)攝像機(jī)在任意2個(gè)位置下拍攝同一組空間平行線(xiàn)，基于消隱點(diǎn)對(duì)之間的無(wú)窮單應(yīng)關(guān)系構(gòu)建約束，求解焦距參數(shù)；將對(duì)應(yīng)光心與消隱點(diǎn)連線(xiàn)的平行程度作為優(yōu)化指標(biāo)，利用Nelder-mead非線(xiàn)性單純型法實(shí)現(xiàn)焦距參數(shù)的優(yōu)化。

針對(duì)多攝像機(jī)一維標(biāo)定算法精度低、抗噪性和穩(wěn)定性差等問(wèn)題,2016年，張超等人[29]提出了基于消失點(diǎn)之間互相約束的多攝像機(jī)標(biāo)定方法。通過(guò)靶標(biāo)特征點(diǎn)約束結(jié)合攝像機(jī)的射影不變性排除雜點(diǎn)的干擾，再利用空間消失點(diǎn)之間夾角一致性，以及靶標(biāo)特征點(diǎn)所構(gòu)成的直線(xiàn)和消失點(diǎn)的反向射線(xiàn)平行性求解攝像機(jī)的參數(shù)。

3 基于消隱點(diǎn)標(biāo)定的關(guān)鍵技術(shù)

基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法關(guān)鍵技術(shù)之一是消隱點(diǎn)的準(zhǔn)確提取。如圖1所示靶標(biāo)，無(wú)論是利用平行線(xiàn)成像交點(diǎn)來(lái)求解消隱點(diǎn)還是利用調(diào)和共軛原理來(lái)計(jì)算消隱點(diǎn)，均不準(zhǔn)確。孟曉橋[6]的方法存在圓心不準(zhǔn)確、調(diào)和共軛求出的消隱點(diǎn)受到三點(diǎn)準(zhǔn)確性的影響等問(wèn)題。趙錄剛[8]的方法能夠避免圓心的不準(zhǔn)確問(wèn)題， 但是其模板中的兩條平行切線(xiàn)求解消隱點(diǎn)也會(huì)受到噪聲影響。此外，吳福朝[7]、霍炬等人[13]提出的方法所采用的靶標(biāo)利用平行線(xiàn)成像交點(diǎn)來(lái)求解消隱點(diǎn)，方法會(huì)受到成像質(zhì)量和直線(xiàn)提取準(zhǔn)確性的干擾。而基于主動(dòng)視覺(jué)的標(biāo)定方法會(huì)受到主動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是否精確的影響。

圖1 實(shí)際標(biāo)定中所用的加強(qiáng)型靶標(biāo)

另外，如何設(shè)計(jì)合適的靶標(biāo)或選擇場(chǎng)景物體，并建立起消隱點(diǎn)與攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)之間數(shù)學(xué)關(guān)系式也是基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)。

3.1 消隱點(diǎn)準(zhǔn)確提取

以一個(gè)正方形、一個(gè)直徑或兩條平行線(xiàn)的投影來(lái)計(jì)算消隱點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，由于空間直線(xiàn)投影到圖像平面和直線(xiàn)提取過(guò)程總存在一定的誤差，所以獲取消隱點(diǎn)坐標(biāo)具有一定的偏差，導(dǎo)致標(biāo)定結(jié)果對(duì)噪聲敏感、穩(wěn)定性差，標(biāo)定精度也難以保證。所以如何準(zhǔn)確獲取消隱點(diǎn)坐標(biāo)是此類(lèi)標(biāo)定方法的關(guān)鍵技術(shù)之一。

為了解決此類(lèi)問(wèn)題，提出了用加強(qiáng)型靶標(biāo)來(lái)進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定，如圖1所示的黑白相間的方格子組成的標(biāo)定靶標(biāo)[14,24,25]。采用多條相互平行直線(xiàn)在圖像平面上所成的像相交于一個(gè)消音點(diǎn)的性質(zhì)來(lái)提高標(biāo)定的穩(wěn)定性和精度。

另外一種精確獲取消隱點(diǎn)的方法為研究消隱點(diǎn)檢測(cè)算法。目前已有的消隱點(diǎn)檢測(cè)算法可以分為幾類(lèi)：1)利用空間變換技術(shù)，將圖像空間信息變換至有限空間，例如高斯球變換[30]，其主要思想是將圖像平面映射到高斯球上，在高斯球上建立直線(xiàn)特征直方圖，然后通過(guò)極值點(diǎn)檢測(cè)確定消隱點(diǎn)。方法需要攝像機(jī)參數(shù)已知，不能用于攝像機(jī)標(biāo)定。2)應(yīng)用連續(xù)幾個(gè)Hough變換。通過(guò)某種濾波器檢測(cè)落在同一條正弦曲線(xiàn)上的局部峰值來(lái)檢測(cè)消隱點(diǎn)，并在不同層級(jí)進(jìn)行遍歷[31]。方法無(wú)需知道攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)，對(duì)于攝像機(jī)標(biāo)定是比較有優(yōu)勢(shì)的算法，但是目前仍未設(shè)計(jì)出較有效的濾波器；3)直接利用直線(xiàn)成像信息進(jìn)行消隱點(diǎn)檢測(cè)[32～35]，方法需要對(duì)所有可能的直線(xiàn)交叉點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，算法效率較低；4)利用統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，根據(jù)圖像上邊緣特征點(diǎn)估計(jì)直線(xiàn)參數(shù)，根據(jù)參數(shù)估計(jì)消隱點(diǎn)[36]或者利用消隱點(diǎn)和邊緣特征點(diǎn)構(gòu)造代價(jià)函數(shù)[37]，同時(shí)估計(jì)直線(xiàn)和消隱點(diǎn)。另外有基于預(yù)檢驗(yàn)的隨機(jī)抽樣一致性算法[38]。Kogecka J等人[39,40]提出了基于最大期望算法直線(xiàn)聚類(lèi)的消失點(diǎn)檢測(cè)算法以及改進(jìn)的最大期望算法；Li B等人[41]提出了基于一維級(jí)聯(lián)Hough變換的消隱點(diǎn)檢測(cè)方法。此外，王永忠等人[42]提出了基于Haar紋理的非結(jié)構(gòu)化道路消隱點(diǎn)檢測(cè)算法，羅小松[43]提出了基于韋伯局部特征的道路消隱點(diǎn)檢測(cè)算法以及丁偉利等人[44]提出了基于垂直包絡(luò)和平行線(xiàn)對(duì)的城市道路圖像消失點(diǎn)檢測(cè)算法對(duì)于無(wú)人車(chē)中攝像機(jī)標(biāo)定具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.2 消隱點(diǎn)與參數(shù)關(guān)系的建立

基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)關(guān)鍵還在于建立靶標(biāo)或場(chǎng)景中消隱點(diǎn)與攝像機(jī)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后利用相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)標(biāo)定。

目前有以消隱點(diǎn)為中間值間接建立標(biāo)定約束方程的標(biāo)定方法(2.1和2.4)、用消隱點(diǎn)直接建立約束關(guān)系的標(biāo)定方法(2.2)，還有利用消隱點(diǎn)性質(zhì)的標(biāo)定方法(2.3)。約束關(guān)系建立的關(guān)鍵是選擇合適的標(biāo)定靶標(biāo)，并巧妙地獲得特征規(guī)則靶標(biāo)中消隱點(diǎn)，進(jìn)而推導(dǎo)出其與攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的約束關(guān)系。

4 結(jié)束語(yǔ)

消隱點(diǎn)蘊(yùn)含了直線(xiàn)的方向信息，通過(guò)對(duì)消隱點(diǎn)的分析可以獲取三維結(jié)構(gòu)和方向信息，在攝像機(jī)標(biāo)定領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。綜上所述，基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)主要通過(guò)建立標(biāo)定靶標(biāo)或主動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的消隱點(diǎn)與攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)之間的約束關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)?；谙[點(diǎn)的標(biāo)定方法有很多，盡管有些方法在理論上較為成熟，但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)存在一些缺陷和局限性，如靶標(biāo)圖像數(shù)、圖像處理技術(shù)好壞等均影響標(biāo)定結(jié)果的穩(wěn)定性。另外，現(xiàn)有標(biāo)定方法均以小孔成像攝像機(jī)為研究對(duì)象，并且是針對(duì)固定參數(shù)的非自標(biāo)定方法，所以在將來(lái)仍然有很多問(wèn)題需要進(jìn)一步研究。

1)針對(duì)已有的理論上已經(jīng)解決的問(wèn)題，目前研究重點(diǎn)是如何提高算法的魯棒性以及如何很好的利用這些理論來(lái)解決實(shí)際視覺(jué)問(wèn)題。為了提高魯棒性，建議將分層逐步標(biāo)定方法應(yīng)用到基于消隱點(diǎn)的標(biāo)定技術(shù)中。

2)選擇合適的標(biāo)定靶標(biāo)，高精度的標(biāo)定靶標(biāo)也是實(shí)現(xiàn)精確標(biāo)定必要物體。另外如何巧妙地獲得特征規(guī)則物體的三維信息也是標(biāo)定研究需要關(guān)注的方向，如Tsai、張正友均如此，才有了兩代經(jīng)典的標(biāo)定方法。

3)在標(biāo)定對(duì)象方面能否擺脫小孔成像的限制，對(duì)一些魚(yú)眼相機(jī)、廣角相機(jī)、折反射相機(jī)的標(biāo)定進(jìn)行研究。這要求考慮鏡頭畸變，目前很多標(biāo)定方法均未涉及。針對(duì)一些新興視覺(jué)系統(tǒng)，如360°全景影像系統(tǒng)、超廣角攝像機(jī)的標(biāo)定技術(shù)也值得進(jìn)行研究。還有以無(wú)人車(chē)等移動(dòng)設(shè)備為平臺(tái)的攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)也需要結(jié)合消隱點(diǎn)的產(chǎn)生以及特性不斷的更新和發(fā)展。

4)基于消隱點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法中，均以消隱點(diǎn)為橋梁建立其與攝像機(jī)參數(shù)的關(guān)系，繞過(guò)了消隱點(diǎn)來(lái)探討攝像機(jī)參數(shù)的精度，然而消隱點(diǎn)本身的誤差對(duì)攝像機(jī)標(biāo)定精度影響的研究并不多見(jiàn)。對(duì)消隱點(diǎn)本身來(lái)說(shuō)，對(duì)其誤差及其對(duì)應(yīng)誤差空間分布研究也較少。因此，這兩部分內(nèi)容也是值得研究的一個(gè)方向。

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