劉峰濤，徐 歡，趙袁軍

(東華大學(xué)旭日工商管理學(xué)院，上海 200051)

大量研究表明，股票市場(chǎng)是一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，存在大量非線性機(jī)制，而目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于P2P網(wǎng)絡(luò)借貸(Peer-to-Peer Lending)系統(tǒng)性質(zhì)的研究都較少。相較股票市場(chǎng)這一典型的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，中國(guó)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)持續(xù)演變時(shí)間較短，復(fù)雜程度不如股市。雖然經(jīng)過(guò)八年的高速發(fā)展已形成一定規(guī)模，但總體市場(chǎng)容量仍偏??；投資者數(shù)量眾多、行為復(fù)雜，但多分散于各網(wǎng)貸平臺(tái)；P2P網(wǎng)貸“非完全市場(chǎng)化”的利率設(shè)定機(jī)制暗含風(fēng)險(xiǎn)，但平臺(tái)定價(jià)方式帶來(lái)的收益使得平臺(tái)盈利穩(wěn)定。然而，相較強(qiáng)穩(wěn)定性、低風(fēng)險(xiǎn)性、借貸條件近乎線性的傳統(tǒng)商業(yè)銀行，P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)卻沒(méi)那么簡(jiǎn)單有序，它們既混亂又復(fù)雜。市場(chǎng)中各類(lèi)網(wǎng)貸平臺(tái)良莠不齊，項(xiàng)目審核寬緊不一；投資者決策因信息不對(duì)稱(chēng)或信息模糊而出現(xiàn)“反應(yīng)過(guò)度”或“反應(yīng)不足”等非理性現(xiàn)象，市場(chǎng)中普遍存在羊群行為[1]；行業(yè)經(jīng)營(yíng)管理水平低、市場(chǎng)制度不完善，與傳統(tǒng)銀行借貸相比有很大的無(wú)序性。種種情況表明，P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)自身的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了投資者、創(chuàng)業(yè)者和監(jiān)管者的預(yù)期和控制，往往是以非線性方式對(duì)外界的作用產(chǎn)生反應(yīng)。

這種介于諸如股票市場(chǎng)的非線性動(dòng)力系統(tǒng)和諸如傳統(tǒng)銀行的線性系統(tǒng)之間的新型互聯(lián)網(wǎng)金融業(yè)態(tài)充滿了不確定性，盡管存在歷史尚短，尚未發(fā)展成巨大的復(fù)雜系統(tǒng)，但發(fā)展勢(shì)頭不可抵擋，演化趨勢(shì)和復(fù)雜程度不容小覷，已經(jīng)無(wú)法簡(jiǎn)單地用線性系統(tǒng)來(lái)描述和界定。因此，需要運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)的理論和技術(shù)方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行更加清晰的描述，幫助市場(chǎng)參與者們接近真實(shí)的市場(chǎng)。

國(guó)外學(xué)者將非線性動(dòng)力學(xué)理論運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的研究主要爆發(fā)于20世紀(jì)90年代，而國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界將非線性動(dòng)力學(xué)理論引入金融分析的歷史尚短。從系統(tǒng)論的角度來(lái)看，非線性動(dòng)力學(xué)主要研究非線性系統(tǒng)的性能與狀態(tài)如何隨時(shí)間的變化而變化。非線性系統(tǒng)的性質(zhì)在隨時(shí)間演化過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的行為特征被稱(chēng)為非線性動(dòng)力學(xué)特征[2]。

目前學(xué)術(shù)界對(duì)各國(guó)金融市場(chǎng)的非線性動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)的研究主要集中于非線性的存在性、“長(zhǎng)期記憶效應(yīng)”，以及分形特征、多重分形和混沌特性等。對(duì)于新興金融市場(chǎng)或部分細(xì)分金融市場(chǎng)的研究，則以非線性依賴(lài)性和長(zhǎng)期記憶性特征為主。復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部以及內(nèi)部變量與外界進(jìn)行相互作用的非線性方式被稱(chēng)為非線性依賴(lài)性[2]。

Caraiani[3]運(yùn)用多種非線性檢驗(yàn)方法，分析東歐國(guó)家的股票指數(shù)收益率中非線性動(dòng)力學(xué)特征的存在性。Onali[4]采用重標(biāo)極差分析法分別估計(jì)歐洲八個(gè)股票市場(chǎng)的Hurst指數(shù)，以分析各個(gè)市場(chǎng)收益率序列的長(zhǎng)期依賴(lài)性，結(jié)果顯示不同市場(chǎng)存在不同程度的長(zhǎng)期依賴(lài)性，分別處在不同成熟階段。Serletis[5]等人使用“去趨勢(shì)移動(dòng)平均”方法和“修正的重標(biāo)極差分析方法”，計(jì)算美國(guó)四大股指的Hurst指數(shù)，得到了Hurst指數(shù)小于0.5，即美國(guó)股市收益率序列存在反持久性(均值回復(fù))現(xiàn)象的結(jié)論。Grech[6]等人對(duì)波蘭本國(guó)股票市場(chǎng)的時(shí)間序列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)股市運(yùn)行與市場(chǎng)Hurst指數(shù)之間存在一定的關(guān)系。Lee[7]研究韓國(guó)綜合股票市場(chǎng)收益率和波動(dòng)性的特征，發(fā)現(xiàn)其時(shí)間序列的波動(dòng)性呈現(xiàn)多重分形特征。汪冬華[8]研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的關(guān)系具有長(zhǎng)程交叉相關(guān)性，均呈現(xiàn)出“長(zhǎng)期記憶性”和多重分形特性。莊新田[9]檢驗(yàn)了中國(guó)股市復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)時(shí)間序列具有長(zhǎng)記憶性和持久性。孫柏[10]的研究則表明，人民幣匯率系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)，人民幣匯率序列中的GARCH類(lèi)非線性結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了非持續(xù)和瞬時(shí)性的特點(diǎn)。蔣勇[11]論證了我國(guó)股指期貨市場(chǎng)存在非線性特征及均值回復(fù)機(jī)制。雖然關(guān)于金融市場(chǎng)長(zhǎng)期記憶性和分形特性的研究結(jié)論并不一致相同，但多數(shù)研究均表明金融市場(chǎng)作為一個(gè)新興市場(chǎng)，具有顯著的非線性依賴(lài)性，是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。

這些研究在得到突破性結(jié)論的同時(shí)，均驗(yàn)證了非線性動(dòng)力學(xué)理論和技術(shù)方法在金融分析中的適用性及優(yōu)越性。在這種背景下，對(duì)P2P網(wǎng)貸時(shí)間序列中是否存在非線性依賴(lài)性和長(zhǎng)期記憶性特征進(jìn)行實(shí)證研究，能夠有助于更好地理解P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征，為更深入的P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究提供理論依據(jù)，也能為P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理提供一個(gè)全新的視角。

基于此，本文以非線性動(dòng)力學(xué)為理論基礎(chǔ)，采集4列主要反映全國(guó)P2P網(wǎng)貸行業(yè)全貌的日交易指數(shù)時(shí)間序列，運(yùn)用BDS非線性檢驗(yàn)方法，以及經(jīng)典R/S分析方法和修正R/S分析方法，對(duì)中國(guó)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)時(shí)間序列的非線性依賴(lài)性和“長(zhǎng)記憶效應(yīng)”進(jìn)行實(shí)證分析與檢驗(yàn)，以期對(duì)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為有更加深入地了解。

本文第1節(jié)介紹用于檢驗(yàn)非線性依賴(lài)性的BDS非線性檢驗(yàn)方法和檢驗(yàn)長(zhǎng)記憶性特征的經(jīng)典R/S分析方法和修正R/S分析方法。第2節(jié)對(duì)4列P2P網(wǎng)貸時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)說(shuō)明和預(yù)處理。第3節(jié)對(duì)中國(guó)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)時(shí)間序列的非線性依賴(lài)性和長(zhǎng)記憶性特征進(jìn)行實(shí)證分析與檢驗(yàn)。最后第4節(jié)得出結(jié)論。

1 研究方法

1.1 BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法

Brock，Dechert和Scheinkman[12]在相關(guān)維概念基礎(chǔ)上提出一種單變量統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，通常用于檢測(cè)數(shù)據(jù)中是否存在非線性依賴(lài)結(jié)構(gòu)。對(duì)于某一樣本長(zhǎng)度為T(mén)的P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列{Xt}，其BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的具體步驟為：

1)首先作出檢驗(yàn)假設(shè)。BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的零假設(shè)為：P2P網(wǎng)貸指數(shù)時(shí)間序列產(chǎn)生于獨(dú)立同分布的隨機(jī)系統(tǒng)。備擇假設(shè)為：P2P網(wǎng)貸指數(shù)時(shí)間序列可能來(lái)自線性隨機(jī)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換過(guò)程、非線性隨機(jī)系統(tǒng)或非線性確定系統(tǒng)(混沌)。

2)定義其相關(guān)維：

(1)

綜合文獻(xiàn)和實(shí)證要求，本文將嵌入維數(shù)m和距離判定參數(shù)ε范圍定義在：m=2～8；ε=0.5σ,0.75σ,1σ,1.25σ,1.5σ。

4)計(jì)算BDS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W(m,ε,T)：作為經(jīng)驗(yàn)法則，在10%臨界水平下，所估計(jì)的BDS統(tǒng)計(jì)量W的絕對(duì)值大于2，就表明數(shù)據(jù)中存在某種程度的依賴(lài)性，從而可以拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)。

1.2 經(jīng)典的R/S分析方法

關(guān)于時(shí)間序列長(zhǎng)記憶性特征的定義很多，一般而言，若某一P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列{Xt}的自相關(guān)函數(shù)，依負(fù)冪指數(shù)率(雙曲率)隨滯后階數(shù)的增加而緩慢下降，那么則稱(chēng)該P(yáng)2P網(wǎng)貸指數(shù)時(shí)間序列是具有長(zhǎng)記憶特征的時(shí)間序列。

揭示金融時(shí)間序列長(zhǎng)記憶性特征的估計(jì)方法很多，其中運(yùn)用最為廣泛的分析方法是重標(biāo)極差分析方法(即經(jīng)典的R/S分析方法)。該方法通過(guò)計(jì)算收益率序列的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量H，即Hurst指數(shù)，來(lái)識(shí)別該時(shí)間序列是否為隨機(jī)序列，并能進(jìn)一步判斷該序列是持久性序列還是反持久性序列。即使是在數(shù)據(jù)的真實(shí)分布為非高斯分布的情況下，對(duì)隨機(jī)序列和非隨機(jī)序列仍然具有非常強(qiáng)健的判別能力。

1.3 修正的R/S分析方法

當(dāng)時(shí)間序列包含短期記憶、存在異質(zhì)性或非平穩(wěn)時(shí)，經(jīng)典R/S分析方法因其估計(jì)值敏感于數(shù)據(jù)中的短期依賴(lài)結(jié)構(gòu)，且統(tǒng)計(jì)量缺少分布理論，可能會(huì)給出錯(cuò)誤的、有偏的論據(jù)。為改進(jìn)這樣的問(wèn)題，Lo[13]提出了修正的R/S分析法(MR/S)，其具體步驟與經(jīng)典R/S分析基本一致，但子區(qū)間的方差不僅包括獨(dú)立變量的方差，還包括其自方差。

2 數(shù)據(jù)說(shuō)明及預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文選用第一網(wǎng)貸數(shù)據(jù)庫(kù)中綜合利率指數(shù)、平均借貸期限指數(shù)、總?cè)藲庵笖?shù)、總交易額指數(shù)這4列主要反映全國(guó)P2P網(wǎng)貸行業(yè)全貌的時(shí)間序列作為研究對(duì)象，分別記為Rate、Period、Headcount和Tradevolume。樣本區(qū)間選自2013年4月26日開(kāi)始，至2016年5月18日止，剔除其中10個(gè)日缺失數(shù)據(jù)，各1 109個(gè)交易日數(shù)據(jù)。為了進(jìn)行比較分析，兩部分的實(shí)證中所使用的4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)原始時(shí)間序列的數(shù)據(jù)完全一致。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文對(duì)中國(guó)P2P網(wǎng)貸指數(shù)時(shí)間序列的非線性依賴(lài)性和長(zhǎng)記憶性特征的研究主要是建立在對(duì)其收益率研究的基礎(chǔ)上，因此進(jìn)行實(shí)證研究的數(shù)據(jù)是對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列。在經(jīng)濟(jì)分析過(guò)程中通常采用收益率平穩(wěn)化方法，將原始時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列。

首先，假定某一P2P網(wǎng)貸時(shí)間序列為{Rt}，定義其對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列為

XDLX(t)=lnR(t+1)-lnR(t)

(2)

將轉(zhuǎn)化后的4列對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列分別記為DLR(Dlnrate)，DLP(Dlnperiod)，DLH(Dlnheadcount)，DLT(Dlntradevolume)。圖1至圖4是各P2P網(wǎng)貸指數(shù)序列的歷史走勢(shì)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率圖。

從圖1～4中可以看出，4列經(jīng)過(guò)預(yù)處理的中國(guó)P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列均是平穩(wěn)序列，符合實(shí)證分析對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)性的要求。這與Bollerslev[14]對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)性的研究一致：金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個(gè)單位根(隨機(jī)游走)，而收益率序列通常是平穩(wěn)的。

然后，對(duì)4列中國(guó)P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的基本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行觀察。

圖1 綜合利率指數(shù)歷史走勢(shì)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率圖

圖2 平均借貸期限指數(shù)歷史走勢(shì)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率圖

圖3 總?cè)藲庵笖?shù)歷史走勢(shì)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率圖

圖4 總交易額指數(shù)歷史走勢(shì)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率圖

表1 P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列描述性統(tǒng)計(jì)及正態(tài)分布檢驗(yàn)

注：表中所用JB統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的卡方分布，其檢驗(yàn)顯著性水平為95%。檢驗(yàn)結(jié)果由EViews 7.0給出。

由表1中的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，P2P網(wǎng)貸指數(shù)的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的峰度系數(shù)均大于3，說(shuō)明4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率分布相對(duì)于正態(tài)分布而言更加陡峭；偏度系數(shù)均不等于0，表現(xiàn)出左偏或右偏態(tài)勢(shì)；正態(tài)分布檢驗(yàn)J-B統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果顯著大于臨界值，在5%的置信水平下，均通過(guò)Jarque-Bera檢驗(yàn)，表明4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列均具有顯著的尖峰厚尾分布特征，均拒絕正態(tài)分布的假設(shè)；其中，DLP的“尖峰厚尾”的特性最為明顯。

因此，中國(guó)P2P網(wǎng)貸時(shí)間序列服從有偏的隨機(jī)游走過(guò)程，符合非線性動(dòng)力系統(tǒng)的特點(diǎn)。同時(shí)也表明DLR、DLP、DLH和DLT序列均可能存在非線性依賴(lài)性。

3 實(shí)證分析

3.1 P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)非線性依賴(lài)性特征的存在性實(shí)證檢驗(yàn)及其結(jié)構(gòu)分析

實(shí)證過(guò)程將BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分為三個(gè)階段，樣本區(qū)間包括全樣本序列、2個(gè)等長(zhǎng)的子樣本序列和標(biāo)準(zhǔn)化序列。具體而言，首先對(duì)平穩(wěn)化處理后的P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的總樣本區(qū)間進(jìn)行BDS檢驗(yàn)，確定P2P網(wǎng)貸時(shí)序是否存在非線性依賴(lài)特征；若確定存在非線性依賴(lài)性，則進(jìn)一步對(duì)其子樣本區(qū)間以及標(biāo)準(zhǔn)化序列進(jìn)行BDS檢驗(yàn)，即通過(guò)對(duì)備則假設(shè)的4種可能性進(jìn)行一一排查和推斷，試圖確定數(shù)據(jù)中的非線性依賴(lài)存在的本質(zhì)原因。

1)總樣本區(qū)間的BDS檢驗(yàn)

P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列滿足數(shù)據(jù)平穩(wěn)的條件，可直接通過(guò)選取適當(dāng)?shù)腁RMA(p,q)過(guò)濾器移走數(shù)據(jù)中的線性結(jié)構(gòu)。過(guò)濾器的選擇標(biāo)準(zhǔn)是令A(yù)IC值最小。然后，對(duì)過(guò)濾后的數(shù)據(jù)進(jìn)行總樣本區(qū)間的BDS檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列總樣本區(qū)間的BDS檢驗(yàn)

續(xù)表2Tab.2(Cont.)

mε/σ2345678DLH:選用ARMA(2,1)作為線性過(guò)濾器0.542.595 769.242 5124.367 4233.741 6454.001 6912.123 81 933.227 50.7533.703 348.008 070.422 3112.178 6184.881 3307.936 5532.624 8123.541 428.666 335.296 148.441 871.217 2103.943 7154.801 01.2515.676 516.661 416.949 419.317 426.269 535.871 950.378 41.59.906 09.842 67.909 66.271 87.413 99.732 415.662 7DLT:選用ARMA(2,2)作為線性過(guò)濾器0.558.625 4105.813 2181.688 4361.316 4738.748 91 564.449 13 506.000 90.7541.553 667.203 698.193 6164.990 2278.255 7476.291 5847.231 4124.916 135.137 845.084 366.658 5100.445 0150.352 1228.002 31.2516.508 019.411 319.960 924.394 034.441 148.877 869.116 51.511.485 513.074 210.507 28.908 911.546 415.778 823.197 1

注：數(shù)字后方標(biāo)注*表明在10%的臨界水平下，無(wú)法拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果由MATLAB v8.4給出。

在10%臨界水平下，所有P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列在參數(shù)m=2～8，ε=0.5σ,0.75σ,1σ,1.25σ,1.5σ的條件下，得到的BDS統(tǒng)計(jì)量均大于2，因此均拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)。表明4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列均存在非線性依賴(lài)性，即P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)存在非線性依賴(lài)特征。

2)子樣本區(qū)間的BDS檢驗(yàn)

將4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的總樣本區(qū)間一分為二，例如將DLR序列劃分為兩個(gè)等長(zhǎng)度的DLR1序列和DLR2序列。對(duì)其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果表明所有子樣本區(qū)間的數(shù)據(jù)都拒絕單位根的原假設(shè)，序列是平穩(wěn)的，可直接使用ARMA(p,q)線性過(guò)濾器移走數(shù)據(jù)中的線性結(jié)構(gòu)，并對(duì)過(guò)濾后的數(shù)據(jù)進(jìn)行子樣本區(qū)間的BDS檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列子樣本區(qū)間的BDS檢驗(yàn)

續(xù)表3Tab.3(Cont.)

mε/σ2452345DLT1:選用ARMA(2,1)作為線性過(guò)濾器DLT2:選用ARMA(2,2)作為線性過(guò)濾器0.533.775 654.863 192.673 9178.492 949.720 990.395 8160.645 0326.682 40.7527.134 039.394 055.848 390.291 534.845 057.660 786.287 6145.074 0116.756 621.985 927.290 338.554 419.543 128.794 138.236 557.053 51.259.875 011.251 511.993 414.246 612.254 614.587 215.378 819.388 71.53.892 74.767 93.537 12.596 210.279 210.939 48.705 17.623 2

注：數(shù)字后方標(biāo)注*表明在10%的臨界水平下，無(wú)法拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果由MATLAB v8.4給出。

實(shí)證結(jié)果表明，除DLR1序列外，所有的參數(shù)組合下的P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列，在10%臨界水平下，均拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)。由于篇幅所限，文章只列出m=2～5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

但是，對(duì)子區(qū)間的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果是矛盾的。DLR序列，子區(qū)間一無(wú)法拒絕原假設(shè)，子區(qū)間二的檢驗(yàn)結(jié)果略低于總樣本區(qū)間，但兩者的差別并不明顯。需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)。DLP序列分階段的統(tǒng)計(jì)結(jié)果均低于總樣本區(qū)間的BDS值，但子區(qū)間二的檢驗(yàn)結(jié)果與總樣本區(qū)間的檢驗(yàn)結(jié)果走勢(shì)不同，此時(shí)無(wú)法判斷。有待進(jìn)一步的檢驗(yàn)。DLH序列分階段的統(tǒng)計(jì)結(jié)果均與總樣本區(qū)間的BDS值有明顯差異，且子區(qū)間二的BDS值明顯低于子區(qū)間一的結(jié)果，說(shuō)明在實(shí)證研究第一階段DLH序列總樣本數(shù)據(jù)拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)，有可能是由于P2P網(wǎng)貸時(shí)序中的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換引起的。DLT序列子區(qū)間二的BDS值與總樣本區(qū)間的BDS值無(wú)明顯差異，但子區(qū)間一的BDS值卻明顯低于子區(qū)間二的結(jié)果，說(shuō)明在實(shí)證研究第一階段DLT序列總樣本數(shù)據(jù)拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)，有可能是由于P2P網(wǎng)貸時(shí)序中的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換引起的。然而并沒(méi)有找到直接的證據(jù)證明DLH序列和DLT序列拒絕獨(dú)立同分布原假設(shè)的原因是源于時(shí)間序列中存在結(jié)構(gòu)變化，因此需要進(jìn)入進(jìn)一步的檢驗(yàn)。

3)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的BDS檢驗(yàn)

根據(jù)時(shí)變方差處理方法，將P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的數(shù)據(jù)除以當(dāng)月的標(biāo)準(zhǔn)差，將標(biāo)準(zhǔn)化后的序列分別記為SDLR、SDLP、SDLH和SDLT。然后再對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，從而判定原P2P網(wǎng)絡(luò)借貸時(shí)間序列的非線性依賴(lài)性是否源于數(shù)據(jù)中的時(shí)變方差。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的BDS檢驗(yàn)

續(xù)表4Tab.4(Cont.)

mε/σ2345678SDLT:選用ARMA(2,1)作為線性過(guò)濾器0.563.681 8108.718 5199.022 0398.763 9828.196 71 785.764 94 085.522 30.7545.646 370.135 4106.897 4176.388 8300.034 2517.129 3929.763 4125.768 034.827 345.513 065.177 099.756 2149.586 5227.785 61.2512.162 014.332 815.605 219.835 531.245 146.059 066.334 51.53.818 15.408 13.356 52.383 75.971 910.851 818.675 0

注：數(shù)字后方標(biāo)注*表明在10%的臨界水平下，無(wú)法拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果由MATLAB v8.4給出。

標(biāo)準(zhǔn)化序列無(wú)法拒絕獨(dú)立同分布原假設(shè)的BDS值集中在SDLR序列的ε=1σ,1.25σ,1.5σ。SDLR序列在10%臨界水平下，約83%的結(jié)果無(wú)法拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)，即DLR序列的非線性依賴(lài)性源于時(shí)變方差的概率約為83%。

而SDLP、SDLH和SDLT序列的所有結(jié)果均拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)，說(shuō)明DLP、DLH和DLT序列的非線性依賴(lài)可能是由低維混沌動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生的。

這3個(gè)階段的實(shí)證結(jié)果表明，4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列均存在顯著的非線性依賴(lài)結(jié)構(gòu)。這意味著，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)從其本質(zhì)上是非線性的。

3.2 P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)長(zhǎng)記憶性特征存在性的實(shí)證分析

對(duì)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)是否存在長(zhǎng)記憶性特征進(jìn)行實(shí)證分析，如果實(shí)證結(jié)果顯示不存在長(zhǎng)記憶性特征，說(shuō)明P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)的發(fā)展和演化程度均與引言中的預(yù)測(cè)一致，尚屬于初步發(fā)展階段，雖然存在非線性，但市場(chǎng)不夠成熟，并非典型的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)；如果實(shí)證結(jié)果顯示存在長(zhǎng)記憶性特征，則可進(jìn)一步挖掘其數(shù)據(jù)生成過(guò)程是否具有分形特征，從而為將分形理論運(yùn)用于P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的研究提供理論依據(jù)。

長(zhǎng)記憶性特征存在性的實(shí)證研究分為兩個(gè)部分：第一部分運(yùn)用經(jīng)典的R/S分析方法以及修正的R/S分析方法，估計(jì)4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的H值，并分別畫(huà)出Vn和Vq(n)統(tǒng)計(jì)量圖，用于檢測(cè)兩種R/S分析方法的穩(wěn)定性；第二部分對(duì)已估算出的Hurst指數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。實(shí)證部分的數(shù)據(jù)主要通過(guò)MATLAB進(jìn)行處理，僅最小二乘法回歸分析部分使用EViews進(jìn)行計(jì)算。

圖5 綜合利率指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列DLR的經(jīng)典R/S和修正R/S分析結(jié)果

圖6 平均借貸期限指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列DLP的經(jīng)典R/S和修正R/S分析結(jié)果

圖7 總?cè)藲庵笖?shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列DLH的經(jīng)典R/S和修正R/S分析結(jié)果

圖8 總交易額指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列DLT的經(jīng)典R/S和修正R/S分析結(jié)果

從圖5至圖8可以看出，4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的Hurst指數(shù)都是0

最后計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，對(duì)Hurst指數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以評(píng)價(jià)R/S分析的可靠性。通過(guò)Matlab編程分別算出經(jīng)典R/S分析和修正R/S分析的E(H)值，代入式(10)分別算出兩種分析方法下4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列t統(tǒng)計(jì)量的值，結(jié)果如表5。

表5 P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的蒙特卡洛模擬檢驗(yàn)結(jié)果

注：*表示H指數(shù)在5%水平下顯著，回歸結(jié)果和顯著性結(jié)果由EViews 7.0給出。

從表5中可以看出，4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的經(jīng)典R/S分析和修正R/S分析，在5%的水平下，其t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值都遠(yuǎn)大于臨界值，Hurst指數(shù)均可判斷為顯著，即時(shí)間序列與隨機(jī)游走具有顯著性差異，P2P網(wǎng)貸時(shí)間序列不是隨機(jī)事件序列，顯著地偏離隨機(jī)游走；t<-1.645在4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列的兩種R/S分析中均成立，表明P2P網(wǎng)貸時(shí)間序列是長(zhǎng)期趨勢(shì)反持久性時(shí)間序列，因此暫時(shí)無(wú)法繼續(xù)深入檢驗(yàn)其分形特征。

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)證分析，得到以下結(jié)論：

1)基于J-B檢驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列具有顯著的“尖峰厚尾”分布特性；其中DLP的“尖峰厚尾”的特性最為明顯。表明這4列P2P網(wǎng)貸指數(shù)的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率序列都不遵循純隨機(jī)游走，而是遵循有偏的隨機(jī)游走過(guò)程。因此，進(jìn)一步采用非線性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)我國(guó)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的非線性依賴(lài)性和長(zhǎng)記憶性特征進(jìn)行實(shí)證分析是可行的。

2)基于BDS非線性檢驗(yàn)分析的研究證明我國(guó)P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)存在顯著的非線性依賴(lài)性特征。進(jìn)一步地，對(duì)非線性依賴(lài)結(jié)構(gòu)的分析表明，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸時(shí)間序列的非線性依賴(lài)結(jié)構(gòu)有可能來(lái)源于低維混沌過(guò)程。這種看似隨機(jī)的無(wú)規(guī)則的現(xiàn)象，實(shí)則有可能是由確定的混沌動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生的。這意味著P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)從其本質(zhì)上是非線性的。

3)基于經(jīng)典R/S分析方法和修正R/S分析方法，對(duì)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)中是否存在長(zhǎng)記憶性特征進(jìn)行的實(shí)證分析。結(jié)果顯示這4列P2P網(wǎng)貸時(shí)間序列的產(chǎn)生過(guò)程均不是獨(dú)立的隨機(jī)的，存在非線性特征；通過(guò)兩種研究方法得到的所有序列的Hurst指數(shù)均小于0.5，表明我國(guó)P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)未顯示出長(zhǎng)記憶性特征。此外，還對(duì)R/S分析方法的可靠性和Hurst指數(shù)的顯著性進(jìn)行了檢驗(yàn)，證實(shí)了方法和結(jié)論的可靠性。未顯示出長(zhǎng)記憶性特征有兩種可能的原因，一種可能是P2P網(wǎng)貸指數(shù)不存在長(zhǎng)記憶性特征，另外一種可能是P2P網(wǎng)貸指數(shù)暫未到達(dá)長(zhǎng)期記憶周期或非循環(huán)周期。具體原因有待進(jìn)一步考證，有可能受到時(shí)間序列較短的影響。但兩種情況均可以說(shuō)明，中國(guó)P2P網(wǎng)絡(luò)借貸市場(chǎng)目前的發(fā)展歷史和演化程度尚處于初步階段。研究結(jié)果表明我國(guó)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)具有非線性特征，未具備出長(zhǎng)記憶性特征，錢(qián)學(xué)森先生將系統(tǒng)分為簡(jiǎn)單系統(tǒng)和巨系統(tǒng)兩大類(lèi)，在巨系統(tǒng)中又分為簡(jiǎn)單巨系統(tǒng)和復(fù)雜巨系統(tǒng)，因此，本文初步判斷中國(guó)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)處在從簡(jiǎn)單線性系統(tǒng)發(fā)展到復(fù)雜巨系統(tǒng)的過(guò)渡階段。