◇陳勵(lì)群

案例一：“有余數(shù)的除法”教學(xué)片段

師：用豎式計(jì)算： 47÷5，20÷3，54÷8，35÷9。通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：通過計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)這幾道題都有余數(shù)。

生：我發(fā)現(xiàn)這幾道題的除數(shù)都比余數(shù)大。

生：我發(fā)現(xiàn)這幾道題的余數(shù)都比除數(shù)小。

師：同學(xué)們真聰明，自己發(fā)現(xiàn)了有余數(shù)除法的計(jì)算規(guī)律——余數(shù)一定要比除數(shù)小。

（教師板書結(jié)論）

師：齊讀一遍。

師：判斷下面的計(jì)算是否正確，為什么？

38÷6=5……8， 45÷5=8……5，26÷4=5……6。

生：這三道題都錯(cuò)了，因?yàn)橛鄶?shù)要比除數(shù)小，而這三道題的余數(shù)都比除數(shù)大。

……

案例二：“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)片段

師：我們一起回憶一下2、5的倍數(shù)的特征。

生：個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)，個(gè)位上是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)。

師：猜一猜，一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，我們是不是也只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)呢？

生：我覺得一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是3、6、9的，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

生：我有不同的意見，19個(gè)位上的數(shù)是9，但19就不是3的倍數(shù)，21個(gè)位上的數(shù)是1，但它是3的倍數(shù)。

生：我覺得一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)不能只看個(gè)位上的數(shù)是多少。因?yàn)槲覍懥?0個(gè)3的倍數(shù)：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。 發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 的數(shù)都有可能是 3 的倍數(shù)。

師：請(qǐng)同學(xué)們四人一組拿出計(jì)數(shù)器，在計(jì)數(shù)器上分別撥出幾個(gè)3的倍數(shù)，看看各用了多少個(gè)珠子。小組再討論一下，看有沒有什么發(fā)現(xiàn)。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，所用的珠子的個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，它所用的珠子的個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)與它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)都有關(guān)系。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：在 29、45、51、67、86、96 中，哪些是 3 的倍數(shù)？

……

案例三：“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

在學(xué)生理解了圓的特征后出示課本第90頁的第8題：

（1）指出下邊圓里的線段哪一條是直徑。（如圖1）

圖1

（2）量一量這幾條線段的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）互相說一說為什么可以用下面的方法（如圖2）測(cè)量圓的直徑。

圖2

生：我發(fā)現(xiàn)在圓里的線段中，直徑最長(zhǎng)。

生：因?yàn)?，圓里的線段中，直徑最長(zhǎng)，所以可以用上面的方法測(cè)量圓的直徑。

……

思考：上述三個(gè)案例，教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，沒有引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證甚至證明規(guī)律的正確性，而是讓學(xué)生機(jī)械地記住規(guī)律，直接運(yùn)用規(guī)律解題。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生深刻理解所學(xué)的知識(shí)，不利于學(xué)生形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的思維習(xí)慣。這種只讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“是什么”，而不引導(dǎo)學(xué)生深究“為什么”，不引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證甚至證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確的教學(xué)，在課堂教學(xué)中屢見不鮮。究其原因，可能部分老師認(rèn)為：（1）小學(xué)生的知識(shí)水平較低，難以說清楚“為什么”；（2）只要發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，驗(yàn)證或證明這個(gè)環(huán)節(jié)要不要無所謂。事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)規(guī)律和一些結(jié)論，學(xué)生是能夠講清“為什么”的。

如案例一，只要讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺實(shí)物或?qū)W具，他們就很容易理解“余數(shù)為什么要比除數(shù)小”。

可以看出，9×(111a+11b+c)必定是3的倍數(shù)，所以判斷是不是3的倍數(shù)，就只看a+b+c+d能否被3整除，也就是看它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是不是3的倍數(shù)。

當(dāng)然我們也可以引導(dǎo)學(xué)生用除法來驗(yàn)證：把這個(gè)數(shù)分解成整百、整十?dāng)?shù)，分別除以3，看是否有余數(shù)。以486為例，要判斷它是不是3的倍數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)的高位除起，先用4個(gè)100除以3，每個(gè)100都余1，共余4，正好就是百位上的數(shù)“4”。同樣道理，8 個(gè) 10 除以 3，每個(gè) 10 都余 1，共余8，正好就是十位上的數(shù)“8”，個(gè)位上還有6，將余下來的數(shù)相加，4+8+6=18，18除以3，沒有余數(shù)，所以486是3的倍數(shù)，因此一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)就要看它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是不是3的倍數(shù)。

案例三中，要使學(xué)生理解圓中直徑最長(zhǎng)，只要將非直徑線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別與圓心連接形成一個(gè)三角形 （如圖3），根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩條半徑的和（也就是直徑的長(zhǎng)度）肯定大于圓里的任何一條非直徑線段，所以直徑是圓里最長(zhǎng)的線段。

圖3

因此，老師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，應(yīng)該相信學(xué)生的能力，給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生去思考、深究、理解“為什么是這樣的”。這樣的驗(yàn)證或證明是不能少的。