劉 暢， 伍 星， 劉 韜, 柳小勤(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，昆明 650500)

滾動軸承振動信號蘊含豐富信息，是機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領(lǐng)域的重要分析對象。滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵是提取能夠反映滾動軸承運行狀態(tài)的特征指標以及建立有效的故障診斷模型。目前各種現(xiàn)代信號分析方法提取時域、頻域、時頻域指標特征，以及小波/小波包分解、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈁1]、奇異值解[2]、稀疏分解[3]、局部特征尺度分解[4]、局部均值分解[5]等多種信號變換方法得到的多尺度、多類型的特征指標，能夠針對滾動軸承的非平穩(wěn)振動信號提取多角度、多層次、不同時期的故障特征，為滾動軸承的故障診斷提供豐富、有效的特征集。但以上諸多信號分析和信號變換方法，信號的維度經(jīng)過變換并沒有減少，有些還導(dǎo)致信號維度的增加，這就使得后續(xù)的計算量增加。雖然特征降維方法能夠有效的降低高維特征集對分類器訓(xùn)練、參數(shù)識別等處理過程的計算量，但在特征降維前仍是需要對原始信號進行同維度或更高維度的變換處理。因此能否先對信號進行壓縮，然后再對壓縮數(shù)據(jù)進行特征提取？近似等距投影性質(zhì)[6-8]保證在信號壓縮前后信號的結(jié)構(gòu)近似不變，從而為解決了信號先壓縮后提取特征的問題提供思路。

滾動軸承故障診斷的另一個關(guān)鍵內(nèi)容是建立可靠、有效的故障診斷模型，即建立故障特征分類器的過程。常用的方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、支持向量機[10]、模糊聚類、貝葉斯分類器、自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)等。由于支持向量機具有魯棒性好、通用性強、在非線性空間下具有良好的泛化能力等優(yōu)勢，作者選用支持向量機基于壓縮數(shù)據(jù)的特征來建立故障診斷模型。

本文將近似等距投影信號結(jié)構(gòu)保持、壓縮域故障特征提取和支持向量機技術(shù)相結(jié)合，提出壓縮數(shù)據(jù)故障特征提取的滾動軸承故障診斷模型并應(yīng)用于故障診斷，實驗證明該模型具有較好的診斷精度和較高的診斷效率。

1 近似等距投影性質(zhì)

1.1 近似等距投影

(1)

近似等距投影性質(zhì)(Distance Preserving Property，DPP)的定義描述如下

定義1給定正數(shù)L>1和正整數(shù)M，假設(shè)ε和δ是非常小的正數(shù)。定義SB {x1,x2,…xM}表示由M個任意樣本組成的樣本集合。則投影矩陣A以不小于1-δ的概率下滿足以下條件：

如果矩陣A滿足定義1中給出的條件，則矩陣A是等距投影矩陣。根據(jù)定義1的描述，矩陣A將原始信號x投影到低維空間得到壓縮數(shù)據(jù)y，距離保持性質(zhì)保證原始信號與壓縮數(shù)據(jù)具有近似的等距結(jié)構(gòu)。這一特性保證，在低維空間內(nèi)對壓縮數(shù)據(jù)使用基于向量距離的數(shù)據(jù)分析和處理方法得到的結(jié)果，與在時域內(nèi)對原始信號使用類似數(shù)據(jù)分析和處理方法得到的結(jié)果，兩者是相等或近似相等的。這樣就為我們使用壓縮數(shù)據(jù)進行信號分析和故障診斷提供了理論依據(jù)。

1.2 滿足近似等距投影的高斯隨機矩陣

為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮，找到滿足近似等距投影性質(zhì)的投影矩陣是關(guān)鍵。作為常用的線性投影方法，作者選擇高斯隨機矩陣作為投影矩陣，并給出高斯隨機矩陣滿足近似等距投影性質(zhì)的條件。

命題1給定矩陣A為m×n維投影矩陣，A的元素來自服從N(0,1/m)的高斯分布，各項獨立同分布。給定ε為正實數(shù)，x1和x2是Rn空間內(nèi)兩個固定的向量。矩陣A能夠近似保持x1和x2的距離的概率不小于1-2exp{-mε2/4}。

(2)

命題1表明投影后的樣本距離與原始樣本的距離誤差(1±ε)范圍內(nèi)近似相等，從而證明高斯隨機矩陣滿足近似等距投影性質(zhì)。

綜上所述，本文給出近似等距投影性質(zhì)的定義，并指出高斯隨機矩陣能夠滿足近似等距投影性質(zhì)并給出了滿足條件。作者將近似等距投影性質(zhì)用于滾動軸承振動信號的分析，對信號進行隨機采樣得到壓縮數(shù)據(jù)，并開展從壓縮數(shù)據(jù)中提取到故障特征的研究。

2 壓縮域特征提取

為了有效的表征滾動軸承的運行狀態(tài)以及故障特征，依據(jù)近似等距投影性質(zhì)，使用高斯隨機矩陣對滾動軸承振動信號進行壓縮，并針對壓縮數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特點，提出一種壓縮域特征的提取方法。

2.1 隨機投影能量保持

(3)

(4)

式中:Constant為值很小的常數(shù)。

2.2 基于隨機投影能量保持的壓縮域特征

為了更好的表征滾動軸承的故障信息，作者提出一種壓縮域特征提取方法，能夠直接從壓縮數(shù)據(jù)中提取特征信息。

(5)

(6)

據(jù)證監(jiān)會公開數(shù)據(jù)顯示，浦銀安盛、招商、永贏、銀華、平安基金等公司也申報了多只政策性金融債指數(shù)基金，目前正在排隊等待審批。其中，平安基金于10月25日一口氣申報了0-3年期、3-5年期、5-10年期等三只政策性金融債指數(shù)基金，覆蓋到了短中長期的不同期限。整體來看，目前已經(jīng)有15家公募基金公司開始布局政策性金融債指數(shù)基金（包括已申報但暫未獲批的在內(nèi)）。

2.3 與其他壓縮方法的對比

為了便于說明，本文將使用高斯隨機矩陣進行降維投影得到壓縮數(shù)據(jù)的方法稱為隨機投影壓縮方法。作為一種新的數(shù)據(jù)壓縮方法，隨機投影壓縮方法能夠保持原始信號的能量，能夠直接對壓縮數(shù)據(jù)提取故障特征，具有計算簡單、計算資源需求少等優(yōu)點。為說明本文方法的優(yōu)勢，作者將本文方法與常用的降采樣方法、基于小波的壓縮方法進行對比。

2.3.1 隨機投影壓縮方法

隨機投影壓縮方法是一種信號變換方法，從矩陣計算的角度分析，信號的壓縮本質(zhì)是數(shù)據(jù)從高維空間投影到低維空間得到降維數(shù)據(jù)的過程。使用的投影矩陣是滿足近似等距投影性質(zhì)的高斯隨機矩陣，投影過程滿足隨機投影能量保持性質(zhì)，能夠保證信號能量在降維投影后保證近似不變。

壓縮投影過程可以看作對原始信號進行隨機采集，即隨機抽取指定數(shù)量的數(shù)據(jù)點組成壓縮數(shù)據(jù)。由于壓縮過程的能量保持性質(zhì)，使得壓縮數(shù)據(jù)中包含有足夠的信息。因此可以直接從壓縮數(shù)據(jù)中提取故障特征，而不需要先對壓縮數(shù)據(jù)進行恢復(fù)再進行計算。這樣就能夠大大的減少計算的需求和計算的成本。

2.3.2 降采樣方法

降采樣方法是時域分析中常用的處理方法之一。該方法通過從時間波形中等間隔的抽取指定長度的采樣點組成降采樣數(shù)據(jù)。降采樣過程僅僅是一種數(shù)據(jù)抽取處理，不涉及信號的變換。降采樣通過等間隔均勻抽取能夠有效的降低數(shù)據(jù)的長度，但同時也降低信號的采樣率，從而使得信號的高頻成分丟失，且容易產(chǎn)生混疊。對高頻段內(nèi)包含重要的狀態(tài)信息和故障特征的滾動軸承振動信號，使用降采樣操作將影響對滾動軸承狀態(tài)的識別和故障的診斷。

2.3.3 基于小波變換的壓縮方法：

使用小波變換進行數(shù)據(jù)壓縮的方法也是一種信號變換的方法。該方法包括信號分解、系數(shù)處理、信號重構(gòu)三個步驟。首先將原始信號進行小波分解，得到分解系數(shù)；然后在小波域內(nèi)對分解系數(shù)進行閾值處理，去除信號中的冗余成分；最后通過重構(gòu)得到壓縮信號。

三種壓縮方法各有特點。三種壓縮方法的對比,如表1所示。

表1 三種壓縮方法的對比

降采樣方法操作簡單直接，得到的壓縮數(shù)據(jù)長度減少。但對于高頻信息的丟失，使其在滾動軸承信號分析和故障診斷中應(yīng)用有限。

小波壓縮方法通過小波分解和閾值處理相結(jié)合的方法實現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮，在選擇合適的小波函數(shù)和計算參數(shù)的條件下能夠獲得較高的壓縮率和較好的準確率。但該方法需要執(zhí)行小波分解、閾值處理和信號重構(gòu)三個過程，處理過程相對復(fù)雜，且對小波函數(shù)的選擇要求較高。

隨機投影壓縮方法基于隨機投影過程能量保持的性質(zhì)，通過隨機抽取的方法實現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮。壓縮過程計算簡單，且在近似等距投影性質(zhì)的保證下，保證壓縮數(shù)據(jù)中有足夠的信息用于診斷分析。此外該方法能夠直接使用壓縮數(shù)據(jù)進行分析，不需要對壓縮數(shù)據(jù)進行重構(gòu)恢復(fù)，這就使得該方法的處理流程簡單，計算資源需求低。

3 故障診斷流程

本文故障診斷的基本流程是首先對信號進行隨機降維投影得到壓縮數(shù)據(jù)，然后從壓縮數(shù)據(jù)中提取壓縮域特征。最后將得到的壓縮域特征集輸入支持向量機模型中對滾動軸承進行故障診斷，具體流程如圖1所示。

圖1 滾動軸承故障診斷流程

(1)從不同故障狀態(tài)的滾動軸承振動數(shù)據(jù)中選擇不同數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)組成樣本集，用于進行建立模型。

(2)選擇高斯隨機矩陣作為投影矩陣，對滾動軸承振動信號進行數(shù)據(jù)壓縮。在壓縮過程中由于高斯隨機矩陣滿足近似等距投影性質(zhì)，因此能夠保證得到的壓縮數(shù)據(jù)近似保持原信號的結(jié)構(gòu)。

(4)按照步驟(2)和(3)處理全部樣本數(shù)據(jù)，將提取到的壓縮域特征輸入到故障診斷模型中進行故障診斷。

4 實驗分析

4.1 實驗驗證1：滾動軸承的振動信號分析

使用美國辛辛提那大學(xué)的智能維護系統(tǒng)(IMS)中心公開的滾動軸承全壽命周期數(shù)據(jù)進行驗證[11]。軸承實驗裝置由4個軸承、一個直流電機和皮帶組成。4個軸承安裝在同一個軸上，軸由直流電機通過皮帶連接驅(qū)動，軸轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。所有軸承運行直到損壞為止。實驗裝置中4個軸承的型號為ZA-2115雙排滾柱軸承。采樣頻率為20 kHz，每隔10 min采集一次振動信號，每次采樣長度為20 480點，軸承持續(xù)運行164個小時后損壞。

(7)

根據(jù)實驗分析和經(jīng)驗總結(jié)，選擇投影矩陣的維度M=512，即投影得到數(shù)據(jù)的壓縮率為Cr=M/N=0.25。

根據(jù)2.3節(jié)的分析，為了對比本文方法與降采樣方法、小波壓縮方法的效果，分別對原始信號進行降采樣和小波壓縮處理，其中降采樣后數(shù)據(jù)的長度為512，即降采樣率為1/4。在小波壓縮方法中，使用Haar小波對信號進行5層分解，使用軟閾值方法對分解系數(shù)進行閾值處理。信號重構(gòu)后數(shù)據(jù)長度不變，仍為2 048點，但信號的能量減少為原信號的75.96%。由此得到原始數(shù)據(jù)、本文方法得到的壓縮數(shù)據(jù)，降采樣方法得到的降采樣數(shù)據(jù)，小波壓縮方法得到的小波壓縮數(shù)據(jù)四個數(shù)據(jù)。對四種數(shù)據(jù)分別提取能量特征得到特征趨勢和特征誤差曲線，如圖2所示。

(a) 不同壓縮方法的能量特征對比

(b) 不同壓縮方法的能量特征誤差

對圖2進行分析。圖2(a)為不同壓縮方法的能量特征趨勢對比。從圖中可以看出，使用本文方法得到的壓縮域能量特征能夠?qū)S承的狀態(tài)進行有效的表征，且與原始信號的時域能量特征近似一致，驗證本文提出的隨機能量保持性質(zhì)的有效性。圖2(b)中不同壓縮方法得到特征的誤差，其中壓縮域能量特征與時域能量特征的特征誤差為max(err)≤0.028，也驗證了軸承振動信號在隨機投影中具有能量保持的性質(zhì)。

在圖2中分析不同壓縮方法之間的差異。壓縮數(shù)據(jù)、小波壓縮數(shù)據(jù)的特征趨勢與原始時域信號的趨勢非常吻合。而降采樣數(shù)據(jù)的趨勢與原始時域信號的特征趨勢差異較大，尤其是在500點以后。這是由于隨著軸承故障的不斷出現(xiàn)和狀態(tài)的劣化，軸承信號中高頻成分在整個信號能量中占比增加，而由于降采樣方法丟失了高頻信息，因此對于軸承故障的表征能力相對最差。對比本文方法和小波壓縮方法，從特征誤差上分析，本文方法得到的誤差小于小波壓縮方法，證明本文方法的有效性。為了更清晰的對比三種方法在特征趨勢和特征誤差之間的差異，從全壽命周期數(shù)據(jù)中取650～900點的數(shù)據(jù)趨勢進行局部放大，如圖3所示。

(a) 不同壓縮方法的能量特征對比

(b) 不同壓縮方法的能量特征誤差

從圖3中對不同數(shù)據(jù)之間的特征誤差趨勢進行分析，其中降采樣方法的誤差最大，其次是小波壓縮方法，最后是本文方法，得到的特征誤差小于小波壓縮方法的特征誤差，在三種方法中誤差最小。

4.2 實驗驗證2：滾動軸承的故障診斷

使用西儲大學(xué)(Case Western Reserve University,CWRU)的軸承數(shù)據(jù)中心的振動數(shù)據(jù)進行驗證[12]。軸承實驗臺由2HP的電機、轉(zhuǎn)矩換能器/編碼器和測力計三部分組成。試驗軸承安裝在電機驅(qū)動端，型號為SKF 6205-2RS JEM 深溝球軸承。電機為1 HP負載，故障尺寸為0.007英寸，數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz。

選擇正常狀態(tài)和內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障(故障位置在中心6點方向)等三種故障數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進行實驗分析。每段樣本數(shù)據(jù)長度N為1 024點，每種類型的數(shù)據(jù)樣本抽取D=100條。

首先通過對比時域和壓縮域特征的計算時間來分析壓縮域特征的計算效率。計算機配置為CPU i5 2.4 GHz雙核，內(nèi)存6 GB，64位Window10系統(tǒng)，計算時間精確到0.001 ms，得到特征計算時間的對比如表2所示。

表2 不同壓縮率對應(yīng)特征的計算時間

根據(jù)表2分析，由于壓縮率的增加導(dǎo)致數(shù)據(jù)量的減少，使得壓縮域特征提取計算時間由于數(shù)據(jù)量減少而減少。由于壓縮率變化與E的計算無關(guān)，因此E的計算時間不變。時域特征和壓縮域特征提取時間的區(qū)別體現(xiàn)在壓縮域特征從壓縮數(shù)據(jù)中計算得到，不同的壓縮率得到的壓縮數(shù)據(jù)的長度不同，由此導(dǎo)致壓縮域特征的提取計算時間要小于時域特征的計算時間。此外不同類型的數(shù)據(jù)在特征提取時計算時間并沒有區(qū)別。

圖4 不同壓縮率下特征的分類準確率對比

5 結(jié) 論

本文提出一種基于近似等距投影和支持向量機的滾動軸承故障診斷模型。根據(jù)隨機投影的近似保距性，在壓縮域空間內(nèi)研究從壓縮數(shù)據(jù)中提取故障的壓縮域特征，并用于滾動軸承的故障診斷。實驗數(shù)據(jù)表明該方法相比時域方法，所需計算時間少，特征提取所需要的數(shù)據(jù)少，在一定壓縮率范圍內(nèi)，能夠保證較好的分類精度。

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