逆用性質(zhì)，巧妙求值

◎吉宏湘

“正向”運用冪的運算性質(zhì)計算時，同學(xué)們的正確率往往都很高，但是卻不能因此“小視”這些性質(zhì)，因為這些性質(zhì)可以逆過來運用，特別在一些求值或比較大小的習(xí)題中，逆向使用，往往能化難為易、柳暗花明.

一、同底數(shù)冪的乘法的逆向運用

例1 若xm=3，xn=5，則xm+n的值為（ ）.

A.8 B.15 C.53 D.35

【分析】為了能使待求式直接用上已知條件，可以逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將待求式變形，即xm+n=xm·xn.

解：因為xm+n=xm·xn，所以當(dāng)xm=3，xn=5時，原式=3×5=15.故應(yīng)選B.

二、冪的乘方的逆向的運用

例 2 若 a=8131，b=2741，c=961，則 a，b，c大小關(guān)系是（ ）.

A.a＞b＞c B.c＜b＜a

C.c＜a＜b D.a＜c＜b

【分析】由于a、b、c的指數(shù)都較大，直接計算很不現(xiàn)實，即使用計算器也有一定的難度，但觀察發(fā)現(xiàn)，其底數(shù)都可以逆向運用冪的乘方法則，使之轉(zhuǎn)化為3，這樣只需要比較其指數(shù)即可.

解：因為 8131=（34）31=3124，2741=（33）41=3123，961=（32）61=3122，而124＞123＞122，所以a＞b＞c，故選A.

三、積的乘方的逆向運用

【分析】這么大的兩個數(shù)相乘，強行計算一定很難得到正確的結(jié)果，想到積的乘方的運算法則的逆向運用，則可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個簡單的分?jǐn)?shù)相乘.

四、同底數(shù)冪的除法的逆向運用

例4 如果am=3，an=9，試求a3m-2n的值.

【分析】要求a3m-2n的值，為了能充分運用已知條件，逆用同底數(shù)冪的除法運算法則將a3m-2n寫成a3m÷a2n，再通過逆用冪的乘方法則進一步地變形即可求值.

解：因為a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2，

所以當(dāng)am=3，an=9時，原式=33÷92=1÷3=

鞏固練習(xí)