探究冪的大小比較

江蘇省海安縣城南實驗中學(xué)八（2）班 林雨杰

我從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較，一直學(xué)到初中.我也從整數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較中積累了一些經(jīng)驗.

最近我學(xué)的是冪的運算，那我就先從冪的大小開始比較吧.

在比較冪的大小過程中，大致分兩種方法，分別是指數(shù)比較法和底數(shù)比較法.

接下來就讓我們來看幾道例題.

例 1 已知 a=814，b=275，c=97，則 a，b，c的大小關(guān)系是（ ）.

A.a＞b＞c B.a＞c＞b

C.a＜b＜c D.b＞c＞a

【解法】我們可以先把這三個數(shù)化為同底數(shù)，然后再比較它們的指數(shù)大小.

∵a=814=（34）4=316，

b=275=（33）5=315，

c=97=（32）7=314，

∴316＞315＞314，

∴a＞b＞c，故選A.

讓我們再來看下一題吧.

例2 數(shù)350，440，530的大小關(guān)系是（ ）.

A.350＜440＜530B.530＜350＜440

C.530＜440＜350D.440＜530＜350

【解法】這一題我們用另一方法做，把這三個數(shù)化為同指數(shù)，然后再比較它們底數(shù)的大小.

350=（35）10=24310，

440=（44）10=25610，

530=（53）10=12510，

∵12510＜24310＜25610，∴530＜350＜440，故選B.

其實在冪的運算中還有一種運算方法，叫作商比較法.

接下來，讓我們看下面這道題目吧！

A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.無法比較

這題我們可以先把P、Q的商表示出來，然后再進(jìn)行約分.

∴P=Q，故選B.

這是在冪的大小比較中的三種方法，其實在冪的大小比較中還有許多方法，小伙伴們不如一起來整理吧.

教師點評

林同學(xué)結(jié)合題例梳理了不同的冪的大小比較策略，在初學(xué)冪的運算性質(zhì)之后，收集整理了對冪的大小比較的一些方法，并與同學(xué)們進(jìn)行經(jīng)驗交流和分享，這也得益于《初中生世界》“數(shù)學(xué)寫作”專欄的引領(lǐng).

就這篇習(xí)作中提到的冪的大小比較策略來看，相信同學(xué)們在學(xué)習(xí)中都會有自己的心得.值得點贊的是文章開篇提到了從整數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較中積累了一些經(jīng)驗，在我們看來，這是更有意義的學(xué)習(xí)心得的分享.因為數(shù)學(xué)知識的擴(kuò)充、方法的遷移，常常來自前面已學(xué)知識或已有經(jīng)驗的生長與豐滿.有理數(shù)的比較方法有直接計算比較法、利用數(shù)軸描點比較、作差法、作商法等，而小作者將之前已有的作商法恰當(dāng)運用到冪的大小比較（如例3）中，就是非常重要的學(xué)習(xí)遷移能力.