扭桿彈簧齒根滾壓強化殘余應(yīng)力場仿真分析*

梁志強，王 康，李宏偉，裴家杰，王西彬，劉心藜，王洪臣，魏玉春

(1.北京理工大學(xué) 先進加工技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室, 北京 100081; 2.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院, 北京 100081; 3.北京北方車輛集團有限公司，北京 100072)

扭桿彈簧由兩端花鍵槽、桿部以及扭桿與花鍵頭部的過渡部位組成。目前研究發(fā)現(xiàn)，扭桿彈簧疲勞斷裂多為表層缺陷所引起，裂紋大都是從花鍵齒根處開始萌生。主要原因如下：1)加工過程中形成了具有缺陷的表面；2)實際應(yīng)用中受交變載荷影響，裂紋形核生長并擴展。滾壓強化工藝可以改善工件的表面完整性，使零件表面產(chǎn)生塑性變形形成殘余壓應(yīng)力[3]，促進微裂紋的閉合，同時減小表面粗糙度。扭桿彈簧的疲勞壽命在很大程度上受到滾壓強化工藝的影響；但是，目前研究人員對扭桿彈簧的齒根滾壓強化規(guī)律研究還不夠全面和深入，難以制定最優(yōu)的滾壓工藝路線及滾壓加工參數(shù)，較難大幅度提升扭桿彈簧的使用壽命。其限制因素主要是試驗條件復(fù)雜，試驗周期長，成本高，并且測定齒根處殘余應(yīng)力的分布存在困難。而采用有限元仿真分析方法不受工件復(fù)雜形狀的影響，且調(diào)節(jié)試驗條件及加工參數(shù)方便，可縮短研究時間，節(jié)約研究成本。殘余應(yīng)力的有限元仿真分析比試驗更加快速、全面，因此，國內(nèi)外很多學(xué)者開始利用有限元方法對機械加工表面的殘余應(yīng)力進行研究。然而目前研究主要是針對車削[4-5]、孔冷擠壓[6-7]以及噴丸強化工藝[8]，對于滾壓強化工藝，主要是研究了平面滾壓[9-10]、外圓滾壓和圓角滾壓過程[11]，而對扭桿彈簧齒根滾壓強化殘余應(yīng)力分布規(guī)律的研究目前報道很少。不同的滾壓工藝，不同的工件材料或者形狀都會影響最終的殘余應(yīng)力分布，合理地制定加工策略可以在工件表面形成較理想的殘余應(yīng)力場；反之，可能會降低扭桿彈簧的疲勞壽命。本文旨在通過數(shù)值仿真方法，對不同加工參數(shù)下齒根殘余應(yīng)力分布規(guī)律進行分析，為確定最佳滾壓工藝路線與滾壓參數(shù)提供理論指導(dǎo)與技術(shù)支持。

1 齒根滾壓仿真建模

滾壓加工系統(tǒng)雖然是一個復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，但是實際加工過程只是滾輪和扭桿彈簧之間的相互接觸作用，所以可以將系統(tǒng)簡化成滾輪和扭桿彈簧2個元件，并把外部作用條件轉(zhuǎn)化為約束力以及邊界條件加載到模型上。由于扭桿彈簧的對稱性以及滾壓的逐齒加工，可以只取扭桿彈簧的單齒進行分析，從而減少有限元網(wǎng)格的數(shù)量，提高計算精度，節(jié)約計算時間?？紤]到滾壓力對臨近齒根存在影響，為了更加準(zhǔn)確地模擬實際工況，在建模時增加了臨近齒形實體，從而使被加工齒根兩側(cè)的應(yīng)力能夠得到有效釋放。本研究所建立的滾壓加工計算模型如圖1所示。計算工具使用大型有限元仿真軟件DEFORMTM3D。

圖1 扭桿彈簧齒根滾壓強化加工模型

由于滾壓工藝中最重要的影響因素為滾壓力，為了仿真滾壓力對殘余應(yīng)力數(shù)值的影響，需要對模型加載不同的滾壓力?？紤]到實際工況，增大滾壓力必然導(dǎo)致滾壓深度增加，因此可以通過連續(xù)增大滾壓深度來間接實現(xiàn)連續(xù)增大滾壓力的過程，即將滾輪平移運動的速度方向，由原來的平行X軸方向改為向-Y方向傾斜一個小角度?？紤]到滾壓深度的瞬時變化量是微小的，并且根據(jù)圣維南原理，如果作用在彈性體某一小塊面積(或體積)上的荷載的合力和合力矩都等于零，則在遠離荷載作用區(qū)的地方，應(yīng)力可以忽略不計；因此，用該計算模型來獲取滾壓力對殘余應(yīng)力的作用規(guī)律是可行的。

2 材料本構(gòu)模型建立

扭桿彈簧常用材料為某低合金超高強度鋼。其常規(guī)力學(xué)性能為：彈性模量E=214 GPa，屈服強度Rp0.2≥1 374 MPa，抗拉強度Rm=1 553 MPa，伸長率A=14%，泊松比μ=0.29。對于加工過程的動態(tài)仿真，除上述參數(shù)之外，還需要確定材料的本構(gòu)關(guān)系。材料的本構(gòu)關(guān)系就是指在一定的微觀組織條件下，材料的流變應(yīng)力對應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度等熱力學(xué)參數(shù)所構(gòu)成的熱力學(xué)狀態(tài)所作出的響應(yīng)。材料本構(gòu)關(guān)系的正確與否決定了最終仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此建立材料的流變本構(gòu)模型具有重要的學(xué)術(shù)和工程意義。很多研究者通過試驗、分析以及仿真等方法建立了各種工件材料的本構(gòu)模型，主要包括Litonski-Batra模型、Bodner-Parton模型、Zerilli-Armstrong模型、Power-Law模型和Johnson-Cook 模型等。在切削加工中，應(yīng)用最多的是Johnson-Cook 模型，其形式為：

(1)

式中，σ為等效應(yīng)力；ε為等效塑性應(yīng)變；ε0為無量綱塑性應(yīng)變率；T為試樣溫度；Tr為過渡溫度；Tm為試樣熔化溫度。方程有5個參數(shù)：A是屈服應(yīng)力系數(shù)，B是應(yīng)變硬化系數(shù)，n是應(yīng)變硬化指數(shù)，C是應(yīng)變率系數(shù)，m是溫度相關(guān)系數(shù)。通過準(zhǔn)靜態(tài)扭轉(zhuǎn)試驗和直角自由切削試驗相結(jié)合，可以擬合出方程中的5個參數(shù)[12]，具體數(shù)值見表1。

表1 某低合金超高強度鋼的Johnson-Cook模型參數(shù)

Johnson-Cook模型從室溫到材料熔點的溫度范圍內(nèi)都是有效的。3項乘積因子分別反映了應(yīng)變強化效應(yīng)、應(yīng)變率強化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)對材料流動應(yīng)力的影響，特別適合用來模擬塑性變形條件下的金屬材料特性。

考慮到齒根滾壓強化屬于冷加工，溫度變化量很小，因此可以忽略式1中第3項(溫度效應(yīng)的乘積因子)。另外，由于滾壓中速度變化率很小，可以認(rèn)為整個過程是勻速的，所以式1中的第2項應(yīng)變率強化效應(yīng)因子也可以忽略。最終得到適用于滾壓強化加工的簡化Johnson-Cook 模型為：

σ=(A+Bεn)

(2)

簡化Johnson-Cook 模型的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 某低合金超高強度鋼的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 計算結(jié)果分析

按照圖1所建立的滾壓運動模型，使?jié)L輪從扭桿彈簧軸端滾入，從扭桿彈簧軸頸圓弧過渡處滾出離開工件，滾輪轉(zhuǎn)速為0.4 rad/s，平移速度為10 mm/s，方向向量為(1，-0.001，0)。為了分析殘余應(yīng)力，將材料模型定義為彈塑性模型，摩擦模型為基于應(yīng)力的多項式摩擦接觸模型。滾輪定義為剛性體，求解方法使用Newton-Raphson迭代法。經(jīng)過計算，得到的等效殘余應(yīng)力分布如圖3所示。

一方面，充實教師的專業(yè)生活。此處主要是指對教師的專業(yè)知識、專業(yè)技能和專業(yè)情感等的培育與提高?？梢酝ㄟ^教學(xué)論壇、教學(xué)科研、師德論壇等形式幫助教師找到合適的情緒釋放端口?！笆紫葘W(xué)校需要給教師合適的展示機會，因為教師發(fā)泄的點不一樣，因此可以舉辦教學(xué)論壇，讓一些出類拔萃的教師、寡言少語的教師，甚至有些另類的教師，在這種場合發(fā)散自己的教學(xué)思維和情感；其次還可以舉辦德育論壇，可以鼓勵一些老教師、優(yōu)秀教師分享經(jīng)驗，讓大家在浸潤中成長?！盵HDW—ZL]“讀書、做科研等環(huán)節(jié)能讓教師自己發(fā)現(xiàn)不足，從經(jīng)驗型教師走向教育家型教師，幫助教師更好地認(rèn)識自己，分散情緒注意點，從學(xué)習(xí)中收獲快樂?！盵HDW—YXQ]

圖3 齒根一點處應(yīng)力跟蹤曲線

從圖3中可以看到，齒根滾壓的殘余應(yīng)力場只對其相鄰齒根有影響，而對相鄰齒根之外區(qū)域的影響可以忽略，從而驗證了該工件模型的正確性。另外，從圖3中還可以看到，在滾輪靠近該點之前，其應(yīng)力值始終為零；當(dāng)滾輪作用在該點上時，應(yīng)力值迅速升高至最大點，該點處的材料發(fā)生了塑性屈服；在滾輪離開該點后，部分材料由于受到幾何形狀的約束，只發(fā)生了少量的彈性恢復(fù)，存在殘余應(yīng)變未能得到釋放，從而產(chǎn)生了殘余應(yīng)力，最終該點處的應(yīng)力值不會下降至零，而是趨向一個穩(wěn)定的值。

在齒根處選擇一系列間隔均勻的點，得到等效殘余應(yīng)力沿位移方向的分布規(guī)律。從滾壓入口處每隔1 mm取一個點，一共取20個點，每點的等效殘余應(yīng)力值如圖4中曲線所示。

圖4 不同位置等效殘余應(yīng)力值

為了得到等效殘余應(yīng)力隨滾壓力的變化規(guī)律，還需確定每一點處滾輪所受的力。設(shè)Y方向為垂直于齒根表面指向扭桿彈簧軸心的方向，X方向沿扭桿彈簧軸向，Z方向沿扭桿彈簧周向，則根據(jù)計算結(jié)果可以得到滾壓力FY隨時間的變化規(guī)律，再根據(jù)位移是時間和進給速度的乘積，可以確定出每一時刻滾輪所處的位置，進而標(biāo)定出齒根每一個位置上的滾壓力(見圖5)，從而建立滾壓力和等效殘余應(yīng)力之間的關(guān)系。此外，通過計算還可以得到齒根每一點處在Y方向上的最大位移量(見圖6)。

圖5 不同位置滾壓力

圖6 不同位置齒根位移變化量

研究位移變化量對于滾壓加工具有實際意義。因為當(dāng)滾壓力過大時，會使扭桿彈簧齒形發(fā)生變形，從而影響扭桿彈簧的使用壽命以及產(chǎn)品的裝配效果。通過在線測量裝置監(jiān)測滾壓前后齒根處的位移變化量可以有效地控制工件的變形量。若將滾壓力FY、等效殘余應(yīng)力σE和齒根處位移變化量ΔY建立聯(lián)系，還可以通過在線測得的齒根位移變化值預(yù)測滾壓力和滾壓后的殘余應(yīng)力值，從而有效地評價工件的滾壓效果。三者之間的關(guān)系以及兩兩之間的關(guān)系圖如圖7所示，圖中曲線為對數(shù)據(jù)進行多項式擬合后的結(jié)果。從圖7中可以看出，由于受齒廓形狀的影響，三者之間并非線性關(guān)系。若要求滾壓后殘余應(yīng)力值在800 MPa左右，則滾壓力應(yīng)保持為4 000 N，滾壓后齒根處位移變化量為-0.01 mm。

圖7 滾壓力FY、等效殘余應(yīng)力σE和齒根處

殘余應(yīng)力沿齒周及徑向?qū)由畹姆植家?guī)律是殘余應(yīng)力場分析的關(guān)鍵。對于齒根滾壓強化殘余應(yīng)力場，主要關(guān)注等效應(yīng)力σE(三向應(yīng)力作用之和)和周向殘余應(yīng)力σZ。在滾壓力為4 000 N，最大等效殘余應(yīng)力為800 MPa的點處對工件進行切片，測量對應(yīng)點處的應(yīng)力值，得到的結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 等效殘余應(yīng)力σE分布規(guī)律

圖9 周向殘余應(yīng)力σZ分布規(guī)律

從圖8a中可以看出，在齒根表面等效應(yīng)力達到最大值800 MPa，從表面到0.9 mm深度位置，應(yīng)力值迅速下降至100 MPa左右；從0.9 mm深度至6 mm深度位置，應(yīng)力值緩慢下降至零，整條曲線呈指數(shù)形式。從圖8b中可以看出，等效應(yīng)力沿齒根的分布為從零逐漸增大到800 MPa，然后又逐漸降為零，等效應(yīng)力在齒根最低點處達到最大值。

從圖9a中可以看出，從表面到深度0.45 mm位置處，周向殘余應(yīng)力均為負(fù)值，說明此時為殘余壓應(yīng)力，應(yīng)力值從負(fù)向最大逐漸變?yōu)榱悖粡纳疃?.45～1.9 mm處周向殘余應(yīng)力為正值，即表現(xiàn)為殘余拉應(yīng)力；在1.9 mm以后應(yīng)力值逐漸變?yōu)榱?。從圖9b可以看出，不同于等效殘余應(yīng)力，周向殘余應(yīng)力只有從半齒高處開始才有值，說明滾輪和齒根輪廓的實際接觸位置是從半齒高處開始，二者表面的接觸力是從該位置開始逐漸增大，在齒根最低點處達到最大值。

4 結(jié)語

本文提出了一種齒根滾壓加工有限元計算模型，建立了適用于該模型的某低合金超高強度鋼材料本構(gòu)關(guān)系。利用該模型仿真計算了扭桿彈簧齒根在不同滾壓壓力下的殘余應(yīng)力值和齒根位移變化量。仿真分析結(jié)論如下。

1)扭桿彈簧齒根滾壓的殘余應(yīng)力場對其相鄰齒根有影響，而對相鄰齒根之外區(qū)域的影響可以忽略。齒根滾壓中某一點的應(yīng)力變化過程為：在滾輪靠近該點之前，其應(yīng)力值始終為零；當(dāng)滾輪作用在該點上時，應(yīng)力值迅速升高至最大點，當(dāng)滾輪離開后應(yīng)力值迅速下降至一個穩(wěn)定的值，形成殘余應(yīng)力。表面等效殘余應(yīng)力隨滾壓力的提升而增大，但增大趨勢不是線性增加。

2)等效殘余應(yīng)力σE沿層深的分布呈指數(shù)型規(guī)律，在齒根表面達到最大值；沿齒根輪廓的分布為齒頂處為零，齒根最低點處達到最大值，中間位置連續(xù)變化。周向殘余應(yīng)力σZ沿層深的分布是從表面最大殘余壓應(yīng)力過渡到殘余拉應(yīng)力，到達一定深度后應(yīng)力值變?yōu)榱悖谎佚X根輪廓的分布為應(yīng)力值從半齒高處開始逐漸增加，在齒根最低點處達到最大值。

3)可以通過建立滾壓力FY、等效殘余應(yīng)力σE和齒根處位移變化量ΔY三者之間的聯(lián)系，結(jié)合在線測量裝置監(jiān)測齒根位移變化量來預(yù)測滾壓力和滾壓后的殘余應(yīng)力值，有效地評價工件的滾壓效果。

[1] Barsoum I, Khan F, Barsoum Z. Analysis of the torsional strength of hardened splined shafts [J]. Materials and Design, 2014, 54:130-136.

[2] Shen L J, Lohrengel A, Schafer G. Plain-fretting fatigue competition and prediction in spline shaft-hub connection [J]. International Journal of Fatigue, 2013, 52:68-81.

[3] Hideaki N, Hiroyuki M. Fatigue strength improvements of solid type crankshafts through fillet old rolling [J]. R&D:Research and Development Kobe Steel Engineering Reports, 1998, 48(1):68-71.

[4] Valiorgue F, Rech J, Hamdi H, et.al. 3D modeling of residual stresses induced in finish turning of an AISI304L stainless steel [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2012, 53:77-90.

[5] Navas V G, Gonzalo O, Bengoetxea I. Effect of cutting parameters in the surface residual stresses generated by turning in AISI 4340 steel [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2012, 61:48-57.

[6] Zhao C M, Hu H Y, Zhou Y F, et.al. Experimental and numerical investigation of residual stresses around cold extrusion hole of ultrahigh strength steel [J]. Materials and Design, 2013, 50:78-84.

[7] 葛恩德, 傅玉燦. TC21鈦合金板孔冷擠壓殘余應(yīng)力與疲勞性能研究[J]. 稀有金屬材料與工程, 2016, 45(5):1189-1195.

[8] Wang Z Y, Wang Q Y, Cao M. Experimental Study on Fatigue Behaviour of Shot-Peened Open-Hole Steel Plates [J]. Materials, 2017, 10(9):996.

[9] Ismail R, Tauviqirrahman M, Saputra E, et.al. Modeling of repeated rolling contact of rigid ball on rough surface:residual stress and plastic strain analysis [J]. Procedia Engineering, 2013, 68:593-599.

[10] Razny W, Fischer F D, Finstermann G, et.al. The influence of some rolling parameters on the residual stresses after rolling [J]. Journal of Materials Processing Technology, 1996, 60:81-86.

[11] Jackson R, Chusoipin I, Green I. A finite element study of the residual stress and deformation in hemispherical contacts [J]. ASME Journal of Tribology, 2005, 127:485-493.

[12] Guo Y B. An integral method to determine the mechanical behavior of materials in metal cutting [J]. Journal of Materials Processing Technology, 2003, 142:72-81.