基于獨立分量分析的諧波檢測方法研究

郭振濤 遲長春 陳俊杰

（上海電機學院，上海200240）

0 引言

電力系統(tǒng)中非線性負載和電力電子設備的增加導致了大量諧波的產(chǎn)生，會造成電壓波形畸變。諧波干擾嚴重影響了電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運行，對諧波進行有效分析的關(guān)鍵，在于精準的檢測諧波。目前的諧波檢測方法中，快速傅里葉變換[1]（FFT）使用得最為廣泛，但FFT難以實現(xiàn)信號的同步采樣，并存在柵欄效應和頻譜泄漏。小波變換法[2]時頻特性較好，得到的結(jié)果較為精確，但該方法計算量比較大，可能存在頻譜混疊現(xiàn)象。基于神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機的方法訓練樣本的數(shù)量很大，并且存在頻譜泄漏現(xiàn)象。

本文在對現(xiàn)有諧波檢測方法研究的基礎(chǔ)上，采用了獨立分量分析（ICA）的方法來檢測諧波。ICA的主要思想是在對源信號及其傳輸通道均未知的情況下，使分離出來的獨立分量最大程度地逼近各個源信號，即建立目標函數(shù)以尋優(yōu)來實現(xiàn)逼近[3]。源信號x（t）是一個由各個分量組成的線性混合信號，可以分解為基波分量和諧波分量。因為諧波具有正交性與相互獨立性，因此源信號分解成基波和諧波分量可以被看作是一個ICA問題。ICA是近年發(fā)展起來的高效盲源分離方法之一，由于分離的原始分量在統(tǒng)計上是獨立的且服從非高斯分布，因而相較于其他盲源分離方法，具有一定的優(yōu)越性。

1 單通道獨立分量分析方法

單通道獨立分量分析（SCICA）是基于電力系統(tǒng)給定監(jiān)測點的單一混合電信號的ICA方法，該方法以簡化形式被應用于電力系統(tǒng)的諧波檢測中。一般的線性ICA的數(shù)學模型可以概括為：

式中，A=[a1，a2，…，an]，ai為n維列向量；si是第i個源信號。

在不知道源信號s和混合矩陣A的情況下，ICA算法僅依靠觀測混合信號進行分離，即可得到與源信號逼近的分離信號。求解W=A-1即可分離x，并得到分離信號y：

當ai為單一系數(shù)時，觀測信號x就變成了一維信號，上述模型即轉(zhuǎn)換為單通道ICA模型。

單通道ICA算法的運算步驟如下：

（1）選取合適的參數(shù)變量，分解單通道信號x（t），構(gòu)造m維多維信號X。使用ICA算法對X進行降維和分離，得到獨立分量Y=WX，其中，W是k×m維的解混矩陣，Y=[y1，y2，…，yk]T。同時計算混合矩陣W=A-1，A=[a1，a2，…，ak]。

（2）多維信號的第p個獨立子空間Xp，是由獨立分量yi乘上混合矩陣A的對應列ai來得到的。依據(jù)分塊或分解原理，將Xp重構(gòu)回到一維源信號xp（t），即第p個隱含信息。

2 仿真分析

利用Matlab軟件對單通道獨立分量分析算法進行仿真，選取了三種不同的負載，各負載電流如圖1（a）、圖2（a）、圖3（a）所示，圖1（a）為非線性住宅負載，圖2（a）為三相感應電動機，圖3（a）為單相整流器。

圖1 非線性住宅負載電流諧波和功率譜圖

圖2 三相感應電動機電流諧波和功率譜圖

圖1 （b）和（c）是分別從圖1（a）的電流信號中提取的基波和三次諧波，實線和虛線分別表示原始分量和提取分量的功率譜。在排除了其他信號的干擾后，分別與各自的功率譜進行比較，通過仿真圖觀察到，這兩個分量是在沒有相互干擾的情況下被提取出來的。

圖3 單相整流器電流諧波和功率譜圖

對于如圖2（a）所示的三相感應電動機電流信號，所檢測的基波及其功率譜都顯示在圖2（b）中。為了突出用于檢測時變分量的方法的有效性，圖2（b）中標出的區(qū)域在圖2（c）中詳細表示出。對比分析可知，通過單通道獨立分量分析法提取的分量成功地再現(xiàn)了原始信號中的振幅變化，并反映在基波分量上。

對于如圖3（a）所示的單相整流器的電流信號，所檢測的信號和功率譜分量成對顯示，圖3（b）是信號的基波分量，圖3（c）是信號的五次諧波分量。它們的功率譜類似于在消除其他干擾后的監(jiān)測信號，顯示出該方法具有很高的效率。

3 結(jié)語

本文對電力系統(tǒng)諧波檢測方法進行了介紹，重點研究了單通道獨立分量分析法的原理和運算步驟，通過對三種不同類型非線性負載的電流信號進行仿真，驗證了該方法的有效性，表明該方法適于實際應用。同時發(fā)現(xiàn)，該方法對時變諧波提取具有重要的意義，并可為電力系統(tǒng)的負載識別提供支持。

[1]江維，肖輝，曾林俊，等.基于間諧波泄漏的諧波間諧波檢測新方法[J].電測與儀表，2017，54（23）：81-86.

[2]李亞奎，沈愛弟，高迪駒.基于i_p-i_q運算方式與小波變換串聯(lián)諧波檢測方法[J].自動化與儀器儀表，2016（8）：221-223，226.

[3]鄭東方，陳紅坤，楊志平.獨立分量分析在諧波源辨識中的應用[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2012，24（4）：139-144.