基于SVD優(yōu)化EMD的電梯導靴振動信號故障特征提取

蘭夏燕 萬舟 許有才 陶然 王家忠 和杰 楊春宇

摘要：針對電梯導靴振動信號采用經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）難以直接提取早期微弱故障特征的問題，提出基于奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）優(yōu)化經驗模態(tài)分解的電梯導靴振動信號故障特征提取方法。該方法首先對原始信號進行SVD分解，通過奇異值貢獻率原則來確定相空間重組的最佳Hankel矩陣結構，利用曲率譜原則與奇異值貢獻率原則相結合來確定有效奇異值的階次；篩選出包含主要故障信息的奇異值進行信號重構，得到剔除噪聲信號與光滑信號的突變信號；然后對突變信號進行EMD分解，得到信號的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Fimction，IMF）分量?最后，對IMF分量作Hilbert變換，求得其Hilbert邊際譜，

從而獲得電梯導靴故障特征頻率信息。仿真結果表明該方法有效改善了EMD難以直接提取早期微弱故障特征的問題，更準確地提取了振動信號的故障特征頻率，驗證了所述方法的有效性。

引言

電梯導靴是電梯機械設備中最常用、最易損壞的部件之一，其狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷一直是一個研究熱點。電梯導靴是電梯導軌與轎廂之間的可以滑動的尼龍塊，它可以將轎廂固定在導軌上，讓轎廂只可以上下移動。在電梯長期高頻率的運行過程中，難免導致電梯導靴的磨損，電梯導靴的優(yōu)劣程度及磨損程度直接影響到人們乘坐電梯的舒適度，甚至導靴有脫出導軌的危險。因此尋找適當?shù)墓收显\斷、識別方法，對于有效地控制電梯導靴故障具有重要意義。其中，故障特征提取是故障診斷中最重要、最關鍵的問題之一。

事實上，當電梯導靴產生故障時，由于受到剛度非線性、摩擦力、間隙和外載荷等因素的影響，電梯導靴的振動信號往往會表現(xiàn)出非平穩(wěn)特性，因此，如何從非平穩(wěn)信號中提取故障特征信息，在電梯導靴的故障診斷中就顯得尤為重要。信號處理是提取故障特征信息最常用的方法，快速傅里葉變換使用一個固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，但是對于非平穩(wěn)信號，當信號變化劇烈時，要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率，快速傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的需求。小波變換能夠同時提供信號在時域和頻域的局部化信息，但其本質是窗口可調的Fourier變換，由于小波基長度有限，因此在對信號進行時頻分析時，會產生能量泄漏。EMD方法摒棄了加窗的觀念，避免了由加窗造成的頻譜泄露，而且其基函數(shù)是調頻一調幅形式，故在處理非線性非平穩(wěn)信號時顯示較大優(yōu)勢，但對于早期微弱故障特征存在難以提取的問題。

SVD是一種具有良好的數(shù)值穩(wěn)健性與自適應性的信號處理方法，通過對奇異值分析能夠有效識別噪聲分量和故障特征分量。本文提出一種采用SVD優(yōu)化EMD的方法來提取電梯導靴故障特征信息，將SVD的降噪濾波優(yōu)勢與EMD的故障特征提取優(yōu)勢相結合應用于電梯導靴的故障診斷。通過對比試驗表明，該方法有效提取了電梯導靴振動信號的早期微弱故障特征信息，為電梯導靴的故障診斷提供了一個有效的參考方法。

1 EMD與SVD簡介

1.1 EMD原理

EMD是Huang首先提出的信號處理時頻分析方法，它是一種自適應的、高效的信號分解方法，主要適合于處理非線性、非平穩(wěn)信號[2G]。EMD算法的目的在于將性能不好的信號分解為一組性能較好的本征模態(tài)函數(shù)，它通過一個“篩選”過程從被分析信號中提取IMF，以下為EMD的分解過程：

（1）找出信號的所有極大值點和極小值點，將其用三次樣條函數(shù)分別擬合為原序列的上和下包絡線；上下包絡線的均值為m1；將信號減去可得到新序列，即外；如果滿足IMF條件，那么就是的第1個IMF分量。一般不一定是平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列，為此需對它重復上述過程。得到上、下包絡線的平均值，再判斷是否滿足IMF的條件，重復上述過程，這樣就得到第一個本征模函數(shù)分量。

（2）用減去，得到一個去掉第一個本征模態(tài)分量的新數(shù)據(jù)序列，對再進行上述分解，得到第二個本征模函數(shù)分量。如此重復直到最后一個數(shù)據(jù)序列不可被分解，此時，代表信號的趨勢或均值。分解結果可以這樣表示：

其中稱為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢。而各IMF分量而分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分，每一頻率段所包含的頻率成分都是不同的，且隨信號本身的變化而變化。通常，EMD方法分解出來的前幾個IMF分量集中了原信號中主要的信息。

l. 2SVD分解與重構

在奇異值理論中，任何階的矩陣A（其中m>n）的奇異值分解都可以表示為，式中，U和V分別是mxm階和階正交矩陣，為對角矩陣，其對角元素為的奇異值，并按降序排列。由SVD理論可知，對角矩陣特征值所含比重越大，代表所含信息量越多，

通常用貢獻率來衡量，定義奇異值貢獻率為：

通過奇異值貢獻率來確定去噪聲后的矩陣維數(shù)，若取行向量為值，逐漸增加，若從某一開始，其特征值貢獻率開始都趨于零，則表示之后的奇異值沒有什么意義，此時可以確定矩陣的行數(shù)為，而對于列數(shù)，第一種矩陣為，第二種矩陣為。保留前面?zhèn)€有效奇異值而其他奇異值置零，再利用奇異值分解的逆過程得到重構矩，將依據(jù)相空間重構的方法進行逆變換，就可以得到降噪后的信號，然而要想得到剔除噪聲和光滑信號之后的突變信號，還需要對重構后的信號進行篩選，利用曲譜率原則，定義各點奇異值的曲譜率為：

曲率譜的最大峰值坐標位置為有效奇異值和噪聲奇

異值的分界點，如果奇異值曲線在點是凸出的，

則有效奇異值為前個；如果奇異值曲線在點是

凹進的，則有效奇異值為前。為了提取出可靠的突變信號，本文將結合奇異值曲譜率和貢獻率對奇異值進行再次篩選。

1.3 Hilbert譜和Hilbert邊際譜

對EMD分解得到的每個本征模態(tài)函數(shù)序列進行Hilbert變換，然后計算其瞬時頻率。則突變信號便可表示為如下形式：

式（4）中Re表示實部，在推導中省去了，

因為它是一個單調函數(shù)或是一個常量。式（4）可以把信號幅度在三維空間表示成時間-瞬時頻率的函數(shù)。經過這些處理后的時間-頻率平面上的幅度分布稱為Hilbert時頻譜H（co，t），簡單稱為Hilbert譜。定義邊際譜為：

邊際譜是對信號中各個頻率成分的幅值的整體度量，它表示了信號在概率意義上的累積幅值，反應了信號的幅值在整個頻率段上隨頻率的變化情況。傅里葉頻譜的幅值只能反映頻率在信號中實際存在的可能性大小，而邊際譜的幅值則能真實反映頻率在信號中是否存在間。本文正是利用邊際譜幅值的這種特性，提出了基于SVD優(yōu)化EMD和HHT邊際譜的分析方法。

2 基于SVD優(yōu)化EMD的電梯導靴故障特征提取方法

本文提出基于SVD優(yōu)化EMD的電梯導靴振動信號故障特征提取方法，采用SVD從原始信號中分離出含有故障特征信息的分量；然后采用EMD從故障突變信號中提取電梯導靴故障特征。該方法具體步驟如下：

（1）對原始振動信號構造所xw維Hankel矩陣d，對d進行SVD得到奇異值矩陣求奇異值貢獻率

（2）令m=w+l，若從某一開始，其特征值貢獻率開始都趨于零，則循環(huán)結束，此時可以

確定矩陣的行數(shù)為m及相應的列數(shù)，保留前面m個有效奇異值而其他奇異值置零，再利用奇異值分解的逆過程得到重構矩Xs，將Xs依據(jù)相空間重構的方法進行逆變換，就可以得到降噪后的信號。否則繼續(xù)進行第（2）步循環(huán)，直到滿足循環(huán)結束條件；（3）采用奇異值曲率譜方法與奇異值貢獻率原則自適應剔除噪聲奇異值、光滑信號奇異值（奇異值置為零）保留突變信號有效奇異值；然后對突變信號奇異值矩陣采用SVD逆運算方法進行重構，得到突變信號；

（4）對進行EMD，得到突出原始信號振動特征的分量IMF；

（5）通過式（4）計算得到HHT邊際譜H（co）；（6）通過對HHT邊際譜H（co）幅值的分析確定故障頻率或頻率段。

3 實驗分析

電梯導靴是電梯機械設備中的關鍵部件，其故障對設備的工作狀態(tài)具有嚴重影響。依據(jù)本文提出方法的原理，對電梯導靴的振動信號進行SVD優(yōu)化EMD分解，再對分解得到的本征模態(tài)函數(shù)進行HHT譜分析，就可以突顯導靴故障的特征頻率。研究中，本文采用上述原理和方法分別對電梯轎廂的上導靴故障信號、下導靴故障信號進行分析。

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文采用的數(shù)據(jù)來源于云南省特種設備安全檢測研究院。實驗采用B22型電梯導靴，其具體參數(shù)如表1所示。在不影響導靴正常使用性能的情況下，用磨砂分別在上、下導靴側面制作間隙為1.9mm，轎廂為空載運行，米樣頻率為800Hz。該電梯的額定載重量為lOOOKg，額定運行速度為1.0m/s。根據(jù)GB7588-2003《電梯制造與安裝安全規(guī)范》第14.2.1.3條規(guī)定電梯檢修運行控制時的轎廂速度不應大于0.63m/s。為了清楚地闡述兩種方法對比的效果，本文是電梯在檢修運行控制狀態(tài)下以0.6m/s檢修速度運行時采集數(shù)據(jù)。由計算可知，電梯下導靴故障征頻率為24.4HZ，電梯上導靴故障特征頻率為36.5HZ。

本文的振動信號采集裝置為三維陀螺儀加速度傳感器，將其固定在轎廂與導靴相互接觸的地面上進行檢測，采用動態(tài)卡爾曼濾波算法。當導靴兩側出現(xiàn)磨損時，轎廂在與導靴兩側垂直方向的振動信號會產生沖擊特性。

3.2 信號處理與分析

本文采集轎廂導靴正常運行時的振動信號如圖1所示，轎廂下導靴故障振動信號如圖2所示。對比圖1，圖2可以看出，導靴在正常運行情況運行時，振動信號比較平穩(wěn)。當電梯下導靴發(fā)生故障時，其時域波形在2s-3s之間表現(xiàn)出了微弱的沖擊特征，但是僅從這一點，很難辨別故障的存在和故障特征頻率。對于下導靴故障信號，我們米用SVD對信號進行初步處理，為了驗證本文提出方法的有效性，本文將分別采用SVD優(yōu)化EMD方法與EMD方法對轎廂下導靴故障特征進行提取。

采用對轎廂下導靴故障信號構造維Hankel矩陣方法，得到的奇異值序列的貢獻率如圖3所示。由圖可知當時，逐漸趨向于零。因此，本文選取構造Hankel矩陣。

為了從原始故障信號中將噪聲與光滑信號剔除，得到突變信號，本文采用2.2節(jié)所述的奇異值曲率譜方法對奇異值進行篩選，得到的奇異值曲率譜和奇異值序列譜如圖4所示。由圖4可見，奇異值曲率譜峰值出現(xiàn)在第2個奇異值，根據(jù)奇異值曲率譜準則再結合奇異值貢獻率原則，第2個和第3個奇異值含有故障特征信息幾乎為零，為光滑信號對應的奇異值，第1個奇異值為包含主要故障特征信息的奇異值，所以取第1個奇異值進行信號重構。

對第1個奇異值重構信號進行EMD分解，結果如圖5所示。

得到的IMF分量中，含有原始信號振動特征最多的分量是IMF1，其次是IMF2，IMF3IMFi。因此，本文主要對IMF1進行處理。將IMF1分量經Hilbert變換后使其轉變?yōu)橛幸饬x的瞬時頻率，然后進行積分得到局部ffilbert邊際譜。電梯下導靴故障的局部Hilbert邊際譜如圖6所示。由圖6可清晰地看出，電梯下導靴的故障特征頻率清楚地顯現(xiàn)出來，即24.38HZ（視為24HZ），二倍頻為48.35HZ（視為48HZ），從Hilbert邊際譜可以發(fā)現(xiàn)，SVD優(yōu)化EMD電梯下導靴故障信號采用EMD方法得到的IMF1經Hilbert變換后，然后進行積分得到局部Hilbert邊際譜如圖7。由圖可得，EMD方法雖然提取到了故障信號中的故障特征頻率，但是從Hilbert邊際譜可以發(fā)現(xiàn)，該方法只提取到發(fā)生故障時產生的特征頻率約為24HZ，與SVD優(yōu)化EMD之后的局部Hilbert邊際譜稍微有些差距，且二倍頻不明顯。

由圖6和圖7的分析可以得到，SVD優(yōu)化EMD方法有效提取到了故障信號中的故障特征頻率。使電梯導靴的故障特征分量得到了完整的提取，有利于后期電梯導靴的故障識別。

3.3 實驗驗證

當電梯上導靴發(fā)生故障時，其時域波形如圖8，從圖8可得，其振動信號Os到Is之間表現(xiàn)出了沖擊特征。采用SVD優(yōu)化EMD方法對其進行特征提取，得到的IMF1的Hilbert邊際譜如圖9所示。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，該方法有效提取了上導靴的故障特征頻率。即36.47HZ（約36HZ），二倍頻為72.32HZ（約為72HZ），從Hilbert邊際譜可以發(fā)現(xiàn)，SVD優(yōu)化EMD方法有效提取到了故障信號中的故障特征頻率。

電梯上導靴故障信號采用EMD方法得到的IMF1經Hilbert變換后，然后進行積分得到局部Hilbert邊際譜如圖10。由圖可得，EMD方法雖然提取到了故障信號中的故障特征頻率，但是從mibert邊際譜可以發(fā)現(xiàn)，該方法只提取到發(fā)生故障時產生的特征頻率大約為36HZ，但二倍頻不明顯。

4 結論

本文提出了一種基于SVD優(yōu)化EMD并利用Hilbert變換邊際譜的信號處理方法，并將其應用于電梯導靴故障診斷。通過SVD分解后重構，提取去除噪聲和平穩(wěn)信號之后的突變信號，再運用EMD算法，電梯導靴的振動信號能夠被分解為有限數(shù)目的本征模態(tài)函數(shù)，取其包含信息量最大的IMF1，再通過邊際譜圖，電梯導靴的故障特征頻率就能夠被更清晰的發(fā)現(xiàn)。通過對應用實例的分析結果表明：

（1）該方法解決了EMD難以直接提取早期微弱故障信息的問題，有效提高了EMD的提取效率。

（2）SVD及SVD逆重構能夠在強噪聲背景下有效降低噪聲信號對故障特征信號的影響，從而得到高信噪比信號。

（3）SVD優(yōu)化EMD的故障特征提取方法優(yōu)于單純EMD的故障特征提取的準確性，為電梯導靴的故障診斷提供了一條有效的途徑。