秦國輝，張 勇

（合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥 230009）

現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，對(duì)復(fù)雜曲面的應(yīng)用越來越廣泛。在汽車、航空、航天等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，復(fù)雜曲面的應(yīng)用更加普遍。然而，對(duì)于復(fù)雜曲面的檢測(cè)，傳統(tǒng)方法往往依賴人工操作檢測(cè)工具，其精度難以得到保證。而且測(cè)量路徑難以重復(fù)，還有可能部分區(qū)域檢測(cè)不到，而另一部分存在數(shù)據(jù)冗余。近年來，隨著激光掃描儀的精度和速度的提高，以及工業(yè)機(jī)器人技術(shù)的日趨成熟，利用工業(yè)機(jī)器人效率高、重復(fù)性好和激光掃描儀精度高等特點(diǎn)，將激光掃描儀安裝在工業(yè)機(jī)器人上的測(cè)量方法得到了廣泛應(yīng)用。與傳統(tǒng)方法相比，這種測(cè)量方法具有典型的效率高、精度高、重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)。在此，介紹了Open CASCADE三維軟件平臺(tái)；利用該平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了三維模型的導(dǎo)入和顯示，給出了針對(duì)復(fù)雜曲面模型的路徑文件；在機(jī)器人三維仿真軟件中進(jìn)行了模擬仿真。

1 OpenCASCADE簡(jiǎn)介

OpenCASCADE是一個(gè)開源的圖形開發(fā)平臺(tái)，來源于法國Matra Datavision公司[1]。它是一個(gè)面向?qū)ο蟮腃++類庫，主要包括6大基本類庫：基礎(chǔ)類庫、模型數(shù)據(jù)類庫、模型算法類庫、可視化類庫、數(shù)據(jù)交換類庫以及應(yīng)用框架類庫。通過這些類庫，OpenCASCADE可以提供二維和三維幾何體的創(chuàng)建、模型顯示和分析、數(shù)據(jù)交換等功能，可以用來快速開發(fā)二維和三維幾何建模軟件[2-4]。

OpenCASCADE技術(shù)可以用于包括CAD/CAM/CAE等方面的眾多三維程序的開發(fā)，至今已經(jīng)被許多領(lǐng)域的商業(yè)公司所采用。使用者可以根據(jù)研究需要有選擇性的使用相關(guān)的庫函數(shù)，可以避免花費(fèi)大量精力用于底層開發(fā)。早期的開發(fā)中大多結(jié)合Visual C++6.0平臺(tái)，開發(fā)出適合中小企業(yè)的簡(jiǎn)單的CAD/CAM系統(tǒng)。在此所研究的三維掃描測(cè)量機(jī)器人系統(tǒng)軟件，其接口的開發(fā)采用OpenCASCADE 6.9.0和VS 2010平臺(tái)。

2 系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

2.1 模型數(shù)據(jù)讀取

工業(yè)上常見的三維模型數(shù)據(jù)格式有IGES，STEP，CGM，等。其中，IGES是產(chǎn)生最早、應(yīng)用最廣的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，它以ASCII或二進(jìn)制的形式進(jìn)行存儲(chǔ)圖形信息，并可以在不同的CAD系統(tǒng)間進(jìn)行信息交換[5]。本系統(tǒng)采用IGES格式的三維模型數(shù)據(jù)的讀取方法，具體過程是：①導(dǎo)入CAD模型，系統(tǒng)將模型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在TopDS_Shape類中；②將數(shù)據(jù)放入Top-Tools_HsequenceOfShape隊(duì)列中，通過交互模塊的形狀類，將數(shù)據(jù)傳輸?shù)浇换?duì)象中；③將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在doc類中，并在View類中實(shí)現(xiàn)三維模型的顯示。實(shí)際的IGES模型導(dǎo)入后的顯示效果如圖1所示。

圖1 基于OpenCASCADE的曲面顯示Fig.1 Surface display based on OpenCASCADE

2.2 曲面選取

OpenCASCADE的可視化模塊主要提供了曲面的顯示、選取、交互服務(wù)應(yīng)用以及三維顯示等功能，利用可視化模塊中的交互服務(wù)應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)曲面的選取。具體實(shí)現(xiàn)是通過AIS_InteractiveContext類，其中包含了以下幾個(gè)重要的成員函數(shù)：

AIS_InteractiveContext：：SetSelected， 將選擇的曲面存入隊(duì)列；

AIS_InteractiveContext：：AddOrRemoveSellected，從隊(duì)列中添加或移除已選擇的實(shí)體；

AIS_InteractiveContext：：HightSelected， 高亮顯示已選擇的實(shí)體；

AIS_InteractiveContext：：ClearSelected，清空隊(duì)列中已選擇的實(shí)體。

通過AIS_InteractiveContext類實(shí)現(xiàn)曲面選取之后，還需要進(jìn)行采樣點(diǎn)的計(jì)算。

2.3 采樣點(diǎn)計(jì)算

在采樣點(diǎn)計(jì)算過程中用到2個(gè)重要算法，即deBoor算法和點(diǎn)在多邊形內(nèi)外的判別算法。

此外，《巴斯蒂安鋼琴基礎(chǔ)教程》中還有“練習(xí)指導(dǎo)”和演奏提示，幫助學(xué)習(xí)者掌握練習(xí)和演奏的方法，并提出問題讓學(xué)生去尋找答案。同時(shí)，樂曲基本都配有歌詞和伴奏，并且很早就加入表情記號(hào)和力度記號(hào)，幫助培養(yǎng)學(xué)生的音樂情感和表現(xiàn)力。還有一些其他的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，例如，在目錄部分提示教師給學(xué)生完成的樂曲打鉤，以此來提高學(xué)生的成就感，等等。這些都體現(xiàn)出巴斯蒂安在編寫時(shí)周密的考慮和用心。

2.3.1 deBoor算法

設(shè)參數(shù) t固定在區(qū)間［tj，tj+1），k≤j≤n。k 次 B 樣條曲線的求值算法[7]為

P（t）的值按式（1）遞歸 k-1 次求得。從幾何意義上理解，即為從控制多邊形Pj-k+1Pj-k+2Pj開始進(jìn)行k-1層割角，結(jié)合式（2）可得如圖2所示的幾何結(jié)果：第r層割角是用割去角最后得到的割角點(diǎn)即為所求的P（t）。該算法采用割角法，計(jì)算簡(jiǎn)單、穩(wěn)定。

圖2 B樣條曲線的DeBoor求值法算Fig.2 DeBoor evaluation algorithm of the B-spline curve

2.3.2 點(diǎn)在多邊形內(nèi)外判別算法

判斷點(diǎn)在多邊形內(nèi)外有許多算法，典型的算法有環(huán)繞數(shù)法和射線法。這些算法在使用時(shí)有其應(yīng)用范圍，在此針對(duì)復(fù)雜曲面的研究，采用的算法利用了可見邊的概念，其原理如圖3所示。可見邊就是過S點(diǎn)作任意一條射線與多邊形P的邊界求交，如果距離S點(diǎn)最近的交點(diǎn)不是多邊形P的頂點(diǎn)，則該交點(diǎn)所在的邊就是S點(diǎn)的可見邊[6]。如圖所示，PiPi+1就是點(diǎn)S的可見邊，通過遍歷多邊形的每條邊，來尋找多邊形中相對(duì)于被判別點(diǎn)的可見邊，可見邊兩端的頂點(diǎn)和被判別點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，最后通過判別該三角形的方向與多邊形的方向是否一致，來判別點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)部。

圖3 可見邊算法原理Fig.3 Principle of visible edge algorithm

2.3.3 采樣點(diǎn)計(jì)算步驟

利用上述基礎(chǔ)算法，采樣點(diǎn)的計(jì)算便可以通過以下4步驟求出：

步驟1 首先計(jì)算NURUS曲面的等參線，并計(jì)算與等參線求交的一系列平面，再用等參線和平面求交，對(duì)得到的采樣點(diǎn)篩選后即可得到需要的采樣點(diǎn)；

步驟2 利用deBoor算法計(jì)算出等參線上的m個(gè)點(diǎn)和每個(gè)點(diǎn)的切向量，將該m個(gè)點(diǎn)和每個(gè)點(diǎn)處的切向量作為平面上的點(diǎn)和法矢，利用點(diǎn)法式公式，即可得到求交平面；

步驟4 計(jì)算曲面參數(shù)方向采樣點(diǎn)處的切向量au，bv，曲面采樣點(diǎn)處的法矢量即2個(gè)參數(shù)方向的切向量的叉乘積[7]，公式為 n=au×bv。

3 掃描路徑生成

3.1 生成掃描路徑的條件

掃描路徑的生成需要2個(gè)條件，即掃描位置和掃描方向。利用可視錐的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)采樣點(diǎn)的掃描位置進(jìn)行計(jì)算和分析[8]。

3.1.1 可視錐性質(zhì)

若要獲取曲面上一個(gè)被掃描點(diǎn)坐標(biāo)，需要滿足以下掃描約束條件[9]：

—視角，激光測(cè)頭的發(fā)射光束和零件曲面上被掃描點(diǎn)處法矢的夾角α應(yīng)該小于特定角度β，理想情況下α為0°。

—視場(chǎng)，被掃描點(diǎn)位于視場(chǎng)范圍內(nèi)。

—視深，被掃描點(diǎn)距離激光源的距離在一定范圍內(nèi)，即位于近視深和遠(yuǎn)視深之間。

以上約束條件如圖4所示。還有一些其他條件，如無遮擋、無碰撞等。

圖4 激光掃描約束條件Fig.4 Laser scanning constraints

將圖4倒立過來觀察?？梢园l(fā)現(xiàn)，位于圓錐體內(nèi)的所有點(diǎn)都可以觀察到頂點(diǎn)。如果錐的主角為2α，那么在錐內(nèi)任意2個(gè)從錐頂點(diǎn)出發(fā)的矢量夾角≤2α。則錐軸和錐內(nèi)任意矢量的夾角<α[10]。

3.1.2 掃描位置和方向計(jì)算

以采樣點(diǎn)作為錐頂，采樣點(diǎn)在曲面上的法矢為錐軸，近視深和遠(yuǎn)視深為錐高，形成錐角、錐頂和錐軸相同，錐高不同的2個(gè)椎體。用大錐體減去小椎體，得到的空間圓臺(tái)就是激光測(cè)頭可以掃描到該采樣點(diǎn)的空間位置的集合。再用采樣點(diǎn)所在平面與該圓臺(tái)求交，得到空間等腰梯形。掃描位置如圖5所示，工件表面的每一個(gè)采樣點(diǎn)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的等腰梯形，將位于同平面的采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等腰梯形依次布爾求交，便可算出測(cè)頭的掃描位置。

圖5 掃描位置示意Fig.5 Schematic view of thescanning position

3.2 掃描路徑的生成

求出掃描位置以后，便可以得到掃描路徑。對(duì)單個(gè)求交平面，利用zigzag路徑算法產(chǎn)生掃描路徑[11]。單個(gè)求交平面的掃描路徑如圖6所示，圖6a中只有從點(diǎn)P1到P2這1條掃描線，圖6b中有從點(diǎn)P3開始到點(diǎn)P4的3條掃描線，當(dāng)單個(gè)求交平面上起點(diǎn)位置確定后，其zigzag路徑和終點(diǎn)位置也隨之確定。當(dāng)有多個(gè)求交平面時(shí)，優(yōu)先搜索各個(gè)求交平面中具有相同法矢的采樣點(diǎn)，然后從當(dāng)前求交平面的終點(diǎn)位置開始搜索其他求交平面中距離最近的采樣點(diǎn)，依次連接采樣點(diǎn)，便生成最終的掃描路徑。所生成的掃描路徑如圖7所示。

圖6 單個(gè)求交平面的掃描路徑Fig.6 Scanning path of single intersecting plane

圖7 生成的掃描路徑Fig.7 Generated scanning path

4 仿真

得到生成的測(cè)量路徑后，需要在三維仿真軟件中進(jìn)行模擬仿真，以保證實(shí)際測(cè)量時(shí)的安全性和準(zhǔn)確性。采用WorkSpace 5.0工業(yè)機(jī)器人三維仿真軟件，依次導(dǎo)入CAD模型和工業(yè)機(jī)器人，然后將生成的測(cè)量路徑導(dǎo)進(jìn)機(jī)器人中，路徑如圖8所示，機(jī)器人分別沿著生成的路徑運(yùn)動(dòng)，這樣便可以實(shí)現(xiàn)三維路徑仿真。在仿真過程中，可以檢查機(jī)器人與模型有無碰撞，如果有碰撞，需要調(diào)整掃描路徑，直到得到無碰撞路徑為止。

5 結(jié)語

采用開源的OpenCASCADE三維幾何平臺(tái)，搭建了針對(duì)復(fù)雜曲面模型的自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜三維模型的輸入顯示，大幅提高開發(fā)速度；對(duì)掃描路徑進(jìn)行了模擬仿真，驗(yàn)證了路徑的正確性?；贑AD模型的復(fù)雜曲面的自動(dòng)檢測(cè)是一項(xiàng)極具前景的研究?jī)?nèi)容，目前的研究工作尚處于起步階段，所做的工作對(duì)工業(yè)上復(fù)雜曲面工件的檢測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

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