結(jié)合國(guó)產(chǎn)密碼算法的應(yīng)用密碼學(xué)課程教學(xué)探討

劉 悅，賈忠田，張 波

（濟(jì)南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022）

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)安全問(wèn)題隱患日益增多，信息安全學(xué)科逐漸成為信息科學(xué)產(chǎn)業(yè)中一個(gè)非常重要的分支。密碼技術(shù)是信息安全的理論基礎(chǔ)和核心技術(shù)，并且是一個(gè)多學(xué)科交叉的技術(shù)，包含計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、通信、電子、數(shù)論、概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)的內(nèi)容[1]。因此，如何設(shè)計(jì)應(yīng)用密碼學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，建設(shè)輔助性的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案是今后需要持續(xù)研究的問(wèn)題。

1 應(yīng)用密碼學(xué)課程存在問(wèn)題

1.1 教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置問(wèn)題

密碼學(xué)是一門(mén)需要有寬廣深厚的數(shù)學(xué)和電子通信理論基礎(chǔ)的綜合性交叉學(xué)科課程，內(nèi)容包括初等數(shù)論、橢圓曲線、概率論、信息論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、編碼、計(jì)算復(fù)雜性等[2]。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外高校的密碼學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)置進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外高校密碼學(xué)教學(xué)核心內(nèi)容的設(shè)置基本一致，包含密碼學(xué)基礎(chǔ)、古典密碼、分組密碼、序列密碼、公鑰密碼、哈希函數(shù)、數(shù)字簽名、密鑰管理、PKI、安全協(xié)議等知識(shí)。不同高校針對(duì)本科生開(kāi)設(shè)的密碼學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)略有不同，教學(xué)內(nèi)容也存在部分不同，從課程名就能看出區(qū)別，如國(guó)內(nèi)開(kāi)設(shè)的密碼學(xué)課程名為現(xiàn)代密碼學(xué)、密碼學(xué)導(dǎo)論、現(xiàn)代密碼學(xué)理論與實(shí)踐、密碼學(xué)、密碼學(xué)基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)安全學(xué)等；國(guó)外開(kāi)設(shè)的密碼學(xué)課程名稱為Fundamentals of Cryptography, Cryptography and Data Security,Advanced Applied Cryptography Principles of Cryptography, Cryptography and Network Security,Computer Network Security等。由于濟(jì)南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)工程專(zhuān)業(yè)后續(xù)開(kāi)設(shè)了網(wǎng)絡(luò)安全協(xié)議課程，因此密碼學(xué)課程中不包括安全協(xié)議內(nèi)容。對(duì)于涉及應(yīng)用領(lǐng)域多、實(shí)踐要求強(qiáng)的密碼學(xué)課程，合理設(shè)置其教學(xué)內(nèi)容具有一定難度。

1.2 教材的選取問(wèn)題

教材的合理選取是課程教學(xué)成功的關(guān)鍵之一，教材選取不當(dāng)會(huì)帶來(lái)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的雙重困難。當(dāng)前，課程教學(xué)不是缺少教材，而是教材太多。國(guó)內(nèi)外與密碼學(xué)課程相關(guān)的教材版本很多，在眾多教材中選取適合網(wǎng)絡(luò)工程專(zhuān)業(yè)應(yīng)用型培養(yǎng)目標(biāo)，并能結(jié)合我國(guó)信息安全國(guó)情的教材，有一定難度。部分教材側(cè)重密碼算法的數(shù)學(xué)理論，對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)出身的網(wǎng)絡(luò)工程專(zhuān)業(yè)本科學(xué)生而言，由于缺少相應(yīng)知識(shí)，他們很難理解和掌握這些教材的內(nèi)容。國(guó)外教材側(cè)重講解國(guó)際密碼算法，有些教材講到的算法淺顯易懂，但是沒(méi)有涉及國(guó)內(nèi)密碼算法；雖然國(guó)內(nèi)教材有些講授了部分國(guó)內(nèi)密碼算法，但是涉及較多數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.3 數(shù)學(xué)知識(shí)的講解問(wèn)題

對(duì)于應(yīng)用型網(wǎng)絡(luò)工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言，應(yīng)用密碼學(xué)課程教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生理解和掌握常用密碼算法的原理，側(cè)重密碼算法的應(yīng)用性，而不是理論性，但是課程中不可避免要涉及數(shù)論知識(shí)、線性代數(shù)等與密碼學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)抽象而不易理解。此外，應(yīng)用密碼學(xué)算法本身有些也比較難，對(duì)學(xué)生而言，算法的執(zhí)行過(guò)程是透明的，僅僅通過(guò)教師的板書(shū)和演示文稿，無(wú)法直觀地看到算法的執(zhí)行過(guò)程和數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，由此會(huì)引發(fā)畏難情緒，影響學(xué)習(xí)積極性。

表1　課程教學(xué)內(nèi)容的學(xué)時(shí)安排

1.4 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題

密碼學(xué)課程一般都設(shè)有實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，高校普遍也都有專(zhuān)門(mén)的安全實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，最大的問(wèn)題是這些平臺(tái)都需要專(zhuān)門(mén)的實(shí)驗(yàn)室軟硬件環(huán)境支撐，學(xué)生不能在學(xué)習(xí)過(guò)程中隨時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)密碼學(xué)不求甚解，無(wú)法真正體會(huì)密碼學(xué)算法的設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)用途。此外，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的密碼學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)缺乏可視化過(guò)程，僅僅用于實(shí)現(xiàn)輸入、加密和解密過(guò)程，不利于學(xué)生對(duì)密碼算法的理解。

2 應(yīng)用密碼學(xué)課程改進(jìn)措施

2.1 結(jié)合國(guó)產(chǎn)密碼算法的教學(xué)內(nèi)容改進(jìn)

根據(jù)《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》第24條、25條規(guī)定[3]“國(guó)家加強(qiáng)自主創(chuàng)新能力建設(shè)，加快發(fā)展自主可控的戰(zhàn)略高新技術(shù)和重要領(lǐng)域核心關(guān)鍵技術(shù)”“實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)和信息核心技術(shù)、關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施和重要領(lǐng)域信息系統(tǒng)及數(shù)據(jù)的安全可控”，國(guó)家密碼管理局批準(zhǔn)了一系列國(guó)家密碼標(biāo)準(zhǔn)，包括祖沖之序列密碼算法、SM4分組密碼算法、SM2橢圓曲線公鑰密碼算法、SM3密碼雜湊算法、SM9標(biāo)識(shí)密碼算法等。以往密碼學(xué)的教學(xué)以及課程教材，都是重點(diǎn)講述國(guó)際密碼算法，較少講授國(guó)產(chǎn)密碼算法，而國(guó)產(chǎn)密碼算法成為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)勢(shì)在必行。2016年10月，密碼算法標(biāo)準(zhǔn)草案SM2、SM9進(jìn)入ISO 14888-3正式文本階段，開(kāi)啟了我國(guó)自主設(shè)計(jì)的對(duì)稱密碼算法進(jìn)入ISO的歷程。因此，讓學(xué)生熟悉并掌握具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的國(guó)產(chǎn)密碼算法是非常有必要的，有利于學(xué)生未來(lái)從事信息安全工作時(shí)能盡快使用上國(guó)產(chǎn)密碼算法。

濟(jì)南大學(xué)密碼學(xué)課程重點(diǎn)突出應(yīng)用性，兼顧密碼學(xué)和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。隨著國(guó)產(chǎn)密碼算法逐步成為國(guó)際密碼標(biāo)準(zhǔn)，我們調(diào)整了授課內(nèi)容，在不同章節(jié)增加相應(yīng)的國(guó)產(chǎn)密碼算法的講解和分析，具體的教學(xué)內(nèi)容分配見(jiàn)表1。

密碼學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)密碼學(xué)不可或缺的部分，主要以后續(xù)應(yīng)用到的知識(shí)為主，要求學(xué)生掌握的理論知識(shí)包括整除、素?cái)?shù)、模冪和模逆運(yùn)算、歐幾里得算法和擴(kuò)展歐幾里得算法、費(fèi)馬定理、歐拉定理、中國(guó)剩余定理等[4]。綜合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生反饋可知，學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)部分的理解有一定難度，希望增加練習(xí)來(lái)促進(jìn)對(duì)知識(shí)的掌握，因此我們將密碼學(xué)課程用到的所有數(shù)學(xué)知識(shí)歸類(lèi)合并后一起講解，將該部分內(nèi)容設(shè)置為8個(gè)學(xué)時(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)開(kāi)源軟件一邊授課一邊實(shí)驗(yàn)，并增加大量練習(xí)題，主要以實(shí)用為主，忽略繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程。

2.2 密碼學(xué)課程教材的選擇

網(wǎng)絡(luò)工程專(zhuān)業(yè)的定位是培養(yǎng)應(yīng)用型網(wǎng)絡(luò)人才，因此教材選擇遵循實(shí)用為主的方針，從學(xué)生角度出發(fā)，選擇學(xué)生更容易理解的教材。國(guó)內(nèi)外都有很多密碼學(xué)課程經(jīng)典教材，國(guó)外普遍使用William Stallings的《密碼編碼學(xué)與網(wǎng)絡(luò)安全》[5]，如Tufts大學(xué)、Virginia大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、大連理工大學(xué)等都采用此版教材；國(guó)內(nèi)教材也有很多，如楊波的《現(xiàn)代密碼學(xué)（第3版）》、谷利澤的《現(xiàn)代密碼學(xué)教程（第2版）》、楊義先的《應(yīng)用密碼學(xué)》、Jonathan Katz的《Introduction to Modern Cryptography》《現(xiàn)代密碼學(xué)——原理與協(xié)議》（中文版）等。通過(guò)對(duì)比分析，我們選擇采用國(guó)內(nèi)外教材相結(jié)合的方式，指定了兩本教材作為課程主要教材，一本是《密碼編碼學(xué)與網(wǎng)絡(luò)安全（第6版）》，另一本是谷利澤的《現(xiàn)代密碼學(xué)教程（第2版）》。中外兩本教材互為補(bǔ)充，學(xué)生能更好地理解密碼算法。

2.3 基于多個(gè)開(kāi)源軟件的交叉實(shí)驗(yàn)教學(xué)改進(jìn)

濟(jì)南大學(xué)應(yīng)用密碼學(xué)課程設(shè)有16學(xué)時(shí)的課內(nèi)實(shí)驗(yàn)。課內(nèi)實(shí)驗(yàn)部分采用基于多個(gè)開(kāi)源免費(fèi)軟件的交叉輔助實(shí)驗(yàn)工具，之所以采用開(kāi)源免費(fèi)軟件作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要是因?yàn)楝F(xiàn)有安全實(shí)驗(yàn)室配備的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是由北京西普陽(yáng)光教育科技股份有限公司（以下簡(jiǎn)稱西普科技）提供的軟硬件結(jié)合的信息安全實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，一旦脫離相應(yīng)的安全硬件環(huán)境，軟件就無(wú)法運(yùn)行。2016年，西普科技推出一個(gè)線上實(shí)驗(yàn)吧，但是此系統(tǒng)是基于虛擬機(jī)環(huán)境，學(xué)生遠(yuǎn)程登錄模擬運(yùn)行密碼算法時(shí)，運(yùn)行速度相對(duì)較慢。采用開(kāi)源免費(fèi)密碼算法軟件，則可以實(shí)現(xiàn)在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)、任何環(huán)境下，學(xué)生都能隨時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，既方便學(xué)生學(xué)習(xí)和練習(xí)，又使得學(xué)生不必考慮購(gòu)買(mǎi)軟件的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。因此，我們借助搜索引擎，借鑒國(guó)外高校密碼實(shí)驗(yàn)環(huán)境的選取，在國(guó)外高校及研究機(jī)構(gòu)的網(wǎng)站中選擇了3個(gè)開(kāi)源軟件，它們各有特長(zhǎng)，互為補(bǔ)充，很好地實(shí)現(xiàn)了從驗(yàn)證、測(cè)試、練習(xí)、可視化顯示到構(gòu)建密碼學(xué)多種算法的實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)交叉使用這3個(gè)軟件，能夠較好地理解各種密碼算法的原理和運(yùn)行過(guò)程。3個(gè)開(kāi)源密碼軟件的對(duì)比介紹如下。

一是密碼學(xué)軟件CrypTool[6]。CrypTool是一系列4個(gè)軟件，我們?cè)谡n內(nèi)實(shí)驗(yàn)中讓學(xué)生練習(xí)使用其中3個(gè)系列的軟件。這套軟件的優(yōu)點(diǎn)是功能強(qiáng)大，既可以進(jìn)行普通密碼算法的加密、解密和分析實(shí)現(xiàn)，又提供眾多可視化的算法分步動(dòng)態(tài)演示，還提供傳播廣泛的免費(fèi)E-Learning程序。值得一提的是，CryTool2提供了一種無(wú)需學(xué)習(xí)太多密碼算法內(nèi)部知識(shí)，就可以用組件方式把密碼算法的應(yīng)用構(gòu)建起來(lái)，圖形化實(shí)現(xiàn)使初級(jí)用戶更容易理解和學(xué)習(xí)密碼的方式。

二是SageMath軟件[7]。SageMath（改名前為Sage）是一個(gè)數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，建立在眾多開(kāi)源軟件包基礎(chǔ)上，包括代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和微積分。SageMath是由華盛頓大學(xué)William Stein主導(dǎo)下，多位數(shù)學(xué)家開(kāi)發(fā)的，William Stallings在《密碼編碼學(xué)與網(wǎng)絡(luò)安全》一書(shū)中推薦使用該實(shí)驗(yàn)軟件。這個(gè)軟件不是專(zhuān)門(mén)為密碼學(xué)設(shè)計(jì)的，但是可以用來(lái)進(jìn)行密碼學(xué)實(shí)驗(yàn)。SageMath軟件的優(yōu)點(diǎn)在于其提供了各種數(shù)學(xué)運(yùn)算，密碼學(xué)中用到的模運(yùn)算、最大公因數(shù)、群環(huán)域等，在此系統(tǒng)中只要很簡(jiǎn)單的命令就可以完成，是密碼學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的極好的輔助工具。另外，此軟件還提供在線和脫機(jī)兩種運(yùn)行環(huán)境，學(xué)生可以根據(jù)需要選擇運(yùn)行，尤其值得稱贊的是此軟件的在線云平臺(tái)運(yùn)行速度快，適合應(yīng)用。

三是Cryptography Visualization Software[8]。這是由6個(gè)獨(dú)立軟件構(gòu)成的一個(gè)可視化、跨平臺(tái)的軟件序列，包含Vigenère、DES、AES、RSA、SHA和ECC的虛擬化實(shí)現(xiàn)。此系列軟件是美國(guó)自然科學(xué)基金資助開(kāi)發(fā)的用于教學(xué)的密碼軟件，優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)軟件獨(dú)立運(yùn)行，占用空間小，靈活使用，而且軟件中包含演示模式和練習(xí)模式，學(xué)生可以自行輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)行練習(xí)操作，達(dá)到更好理解算法的目的。

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)交叉使用多個(gè)開(kāi)源密碼軟件，一方面，能更全面地理解密碼學(xué)算法的原理；另一方面，也可以比較不同軟件的優(yōu)劣，進(jìn)而在未來(lái)工作和學(xué)習(xí)中進(jìn)行程序設(shè)計(jì)時(shí)，能考慮更全面，設(shè)計(jì)更完善。這3種開(kāi)源軟件對(duì)于我國(guó)學(xué)生而言，主要問(wèn)題是沒(méi)有國(guó)產(chǎn)密碼算法的實(shí)現(xiàn)。我們所培養(yǎng)的網(wǎng)絡(luò)安全方向的學(xué)生，應(yīng)該在掌握國(guó)際通用密碼算法的基礎(chǔ)上，更好地掌握我國(guó)自主研發(fā)的密碼算法，雖然目前網(wǎng)上可以找到SM系列密碼算法的軟件源碼，但是至今還沒(méi)有一個(gè)可以方便學(xué)生學(xué)習(xí)的開(kāi)源免費(fèi)國(guó)產(chǎn)密碼算法實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，因此，開(kāi)發(fā)出一個(gè)通用開(kāi)源免費(fèi)國(guó)產(chǎn)密碼算法實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是非常必要的。

2.4 結(jié)合密碼競(jìng)賽的教學(xué)反思

2016年7—11月，筆者首次帶領(lǐng)濟(jì)南大學(xué)學(xué)生參加“2016年第二屆全國(guó)密碼技術(shù)競(jìng)賽”，雖然沒(méi)有進(jìn)入決賽，但是經(jīng)過(guò)數(shù)月參賽準(zhǔn)備，還是有很多感慨，結(jié)合密碼學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們也進(jìn)行諸多反思。一是最新密碼理論的缺失，此前我們只采用《密碼編碼學(xué)與網(wǎng)絡(luò)安全（第六版）》一本教材，雖然這是一本不斷更新的教材，但是沒(méi)有后量子密碼、量子密碼、混沌密碼等密碼學(xué)新知識(shí)，學(xué)生在參加初賽時(shí)就曾遇到部分沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的概念名詞；二是學(xué)生編程能力的欠缺，網(wǎng)絡(luò)工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生普遍認(rèn)為程序設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，網(wǎng)絡(luò)工程專(zhuān)業(yè)不需要太多編程，這種錯(cuò)誤思想導(dǎo)致學(xué)生不重視編程能力的培養(yǎng)，等到進(jìn)行程序設(shè)計(jì)算法時(shí)，設(shè)計(jì)和調(diào)試程序的能力偏低。通過(guò)參加密碼競(jìng)賽，我們深刻認(rèn)識(shí)到密碼學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和方法有待改進(jìn)，實(shí)踐課程教學(xué)中的能力培養(yǎng)有待加強(qiáng)。

3 結(jié) 語(yǔ)

應(yīng)用密碼學(xué)作為信息安全的核心，是網(wǎng)絡(luò)工程專(zhuān)業(yè)必修的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。近5年來(lái)，我們對(duì)應(yīng)用密碼學(xué)課程持續(xù)進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，綜合學(xué)生反饋和新技術(shù)發(fā)展，參加全國(guó)密碼競(jìng)賽，滿足企業(yè)需求，不斷進(jìn)行改革嘗試。隨著各方對(duì)信息安全領(lǐng)域重視度越來(lái)越高，密碼技術(shù)不斷推陳出新，密碼學(xué)的教學(xué)也需要與時(shí)俱進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)良好發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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