史曉偉

(江蘇省連云港市新浦中學 222003)

一、打破常規(guī)思維定式

無論是對于理科還是對于文科來說，中學數(shù)學都十分重要.數(shù)學不僅僅是知識與技巧的結(jié)合，而且其中有一定的數(shù)學思維能力的應用.中學階段培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力十分關鍵，這將也會對學生學習其他科目產(chǎn)生積極的影響.

由于中學階段主要的目的是培養(yǎng)學生進入一個好的大學，因此教師與家長對學生衡量的標準也十分的固定局限，對學生的評判都是使用一張試卷，對學生所做的試卷進行評分，用來評價學生的學習能力.針對這樣的考核方式，學校教師采用的教學方式比較傳統(tǒng)，也不會隨著時代的更新而轉(zhuǎn)變方式.這種不變的方式讓連續(xù)幾屆的學生不斷重復，使得每個學生產(chǎn)生的思維方式也是固定的.有時候，教師在教學中會發(fā)現(xiàn)，從一些學生的身上可以看到某位教師的影子.對于教師來講，首先最重要的就是要打破自己的常規(guī)思維定式，一種題目不能總是沿用一種方式，通過一種方法來解答問題，應當主動尋找，另辟蹊徑.在思考的過程中，教師可以與學生一起交流.這樣不僅打破了教師自己的思維定式，也拉近了教師與學生的距離，而且讓學生從根本上消除了題目只有一種解答方法的錯誤觀念.

比如在學習的課程中，經(jīng)常會有判斷某句話的正確與否，然后不正確的話讓學生舉出反例，在以往的教學過程中，教師都會一直沿用一個例子.像概率問題，教師一般會舉出經(jīng)典例子，投擲硬幣或者正反面的現(xiàn)象.再比如例題：在△ABC中，若∠C為鈍角，則tanA·tanB的值( )？A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不能確定.這個題目是在一個三角形ABC中確定某個函數(shù)的值，因此，教師應該引導學生，聯(lián)想到三角函數(shù)正切公式與兩角和公式.但是，一些學生由于在學習過程中基礎知識掌握不牢固，不能準確把握公式的特征，在遇到這類的問題時，覺得題目條件不充足無法解答，在思考時不能及時聯(lián)想到一些知識.因此，在教學中教師要與學生善于聯(lián)想，打破以往解題思路，發(fā)展發(fā)散性思維方式.

二、建立新型思考體系

當教師與學生一起打破了對數(shù)學的思維慣性之后，教師應當引導學生建立新型的思考體系.在打破思維傳統(tǒng)模式與建立新型的思考體系之間，架好二者聯(lián)系的橋梁，采用循序漸進的方式，針對不同學生的不同特點因材施教，注重期間的啟發(fā)過程.數(shù)學學習的主要形式包括概念、定理、推理與判斷等等.因此，在學習數(shù)學的每一章節(jié)之前，教師應當先對本章節(jié)的知識進行一個概括，加強對概念的教學.比如在學習導數(shù)問題的時候，教師會通過書本上的知識進行講解，但是除了這種方式，教師還可以采用其他的辦法.比如說求導與物理知識相結(jié)合，位移-速度-加速度三者之間的關系，就是不斷求導的關系.教師要從不同學科之間進行穿插分析，也要將新舊概念進行分析與比較，讓學生建立新的完整的知識體系，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力.

例如,在“三角函數(shù)誘導公式”的教學設計中，有人這樣設計問題：“考察角α的終邊繞原點旋轉(zhuǎn)，有哪些現(xiàn)象會周而復始重復出現(xiàn)？”還有人這樣引入：“我們已經(jīng)學習了任意角的三角函數(shù)概念.三角函數(shù)是以圓周運動為原型，為了刻畫周期性運動而建立的數(shù)學模型.那么，周期性是怎樣體現(xiàn)在三角函數(shù)的概念之中呢？ 如何求sin390°？”

一個問題：在圖中A,B是兩個地方，中間有小山相隔，為了測量AB間的距離，測量者如圖另選了一點C，使三點A,B,C構(gòu)成三角形，并在AC,BC邊上找到中點E,F，他在測量完EF的距離后認為2EF就是AB.那么，測量者的做法妥當嗎？所得結(jié)果正確嗎？

學生嘗試著畫三角形，找出相應的EF和AB，用尺量，發(fā)現(xiàn)均有AB=2EF的結(jié)果，進而嘗試證明；也有學生立刻便涌起要證明AB=2EF的念頭，結(jié)果學生用不同的方法證出了這個結(jié)果并且驚喜地發(fā)現(xiàn)AB∥EF.可以創(chuàng)設一定的學習情景去引發(fā)學生思考.教學情景的創(chuàng)設,雖然教師講話很少，但教室里求知氣氛強烈，下課后，還有學生討論這個問題.通過這樣的情境，引導思維方向，使學生經(jīng)歷疑惑—猜想—解決等一系列創(chuàng)造性思維活動.這個課例值得欣賞之處在于，問題設計精致，“測量者的做法妥當嗎？”收放適度，若再收一點，則不利于激發(fā)學生探究的主動性和積極性，再放一些，則會沖淡引入三角形中位線定理這一主題.

三、加強思維方法引導

創(chuàng)建新的數(shù)學思維能力，不僅僅是要靠學生，更重要的關鍵點在于教師，教師要起到一個帶頭的作用，教師要善于引導學生，建立正確的數(shù)學思維方法.教師應當針對學生心理特征與認知的水平，從不同的角度、有針對性地進行分析，為學生提供不同類型的題目，各種鍛煉思考能力的題目進行羅列，讓學生有一個整體的認知.數(shù)學思維能力，包括的方面有很多，比如說概括能力，邏輯能力，判斷能力與抽象思維等等.在高中數(shù)學中幾乎涵蓋了所有的思維能力，比如在學習立體幾何的時候，就要求學生具有抽象思維能力和空間思維能力，能夠?qū)㈩}目所描述的立體幾何在腦海中形成一個輪廓，并且通過一些抽象的思維分析對問題進行合理的解答.在排列組合的學習過程中，一道題往往有多種解法，在本章節(jié)的學習過程中，教師可能會發(fā)現(xiàn)有些同學會用一些特別的新穎的方法快速解答出題目.再例如：已知a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=1，求證a、b、c中至少有一個等于1.剛拿到這樣的題目，學生大部分會想：結(jié)論中沒有式子，對已知條件進行變換，但是也無法得出最后的結(jié)論，感覺束手無策.教師針對這種情況，要引導學生學會把數(shù)學語言進行翻譯，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學式子解答，上述問題就可以轉(zhuǎn)化為a、b、c中至少有一個為1，就是a、b、c與1的差至少有一個為0，這樣問題就可以迎刃而解了.

教師在數(shù)學教學的過程中應當在數(shù)學課堂中的每一個細節(jié)中體現(xiàn)對學生思維能力的培養(yǎng).從數(shù)學的概念、定律、推理，到解答題目的思考過程以及解題方法.教師應系統(tǒng)性對學生進行數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，讓學生養(yǎng)成能夠獨立思考問題的好習慣，提高學生學習數(shù)學的效率，提升高中的教學質(zhì)量與素質(zhì).