周 蓓

(江蘇省南京市金陵中學(xué)岱山分校 210000)

一、學(xué)生錯(cuò)題對(duì)于數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)作用

1.收集錯(cuò)題信息，增強(qiáng)知識(shí)管理

在解析數(shù)學(xué)問題的路徑中，任何疏忽大意都會(huì)造成最終結(jié)果的誤差.培養(yǎng)學(xué)生解題思維的過程中能夠發(fā)現(xiàn)，并非正確解題思路能夠完全梳理學(xué)生的邏輯思維，恰恰是一些常見錯(cuò)誤，反而讓學(xué)生開始重視數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.面對(duì)錯(cuò)題頻繁發(fā)生的情況，并非指責(zé)學(xué)生的遺漏才能達(dá)到教育目的，只有引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集錯(cuò)題信息，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)管理意識(shí)，才能不斷清晰產(chǎn)生解題誤區(qū)的關(guān)鍵所在，才能克服部分解題陋習(xí)與誤區(qū).因此，學(xué)生錯(cuò)題對(duì)于數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)作用在于提高學(xué)生的洞察力，從錯(cuò)題中反向認(rèn)知解題規(guī)律.

2.整理錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)，補(bǔ)充知識(shí)盲區(qū)

錯(cuò)題出現(xiàn)后，盲目指責(zé)學(xué)生不應(yīng)該出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤，并不能達(dá)到積極的正向引導(dǎo).此時(shí)，學(xué)生很可能存在關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的知識(shí)點(diǎn)遺漏，才會(huì)出現(xiàn)知識(shí)盲區(qū)，以至于反復(fù)出現(xiàn)類似錯(cuò)誤.當(dāng)發(fā)生類似現(xiàn)象后，教師需要指導(dǎo)學(xué)生詳細(xì)記錄錯(cuò)題類型、問題所在、關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，方能克服在某一類問題上的重復(fù)性錯(cuò)誤.因此，錯(cuò)題出現(xiàn)并非絕對(duì)性的教學(xué)失誤，而是發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)盲區(qū)的另一種途徑.假設(shè)教師沒有發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)題，也無法真正了解學(xué)生是否存在對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解.基于此，當(dāng)錯(cuò)題出現(xiàn)后關(guān)鍵在于整理，歸納出錯(cuò)題發(fā)生的本質(zhì)因素，并累積錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)，方能補(bǔ)充知識(shí)盲區(qū)，達(dá)到更為有效的教學(xué)效果.

二、建立錯(cuò)題本，限制錯(cuò)題的延續(xù)與重復(fù)

建立錯(cuò)題本的目標(biāo)，是最大限度地將所有錯(cuò)題類型全部總結(jié)出來，不遺漏任何錯(cuò)題類型，為日后解題進(jìn)行有效提示.這種提示是基于學(xué)生留意錯(cuò)題出現(xiàn)幾率、方式、結(jié)果的重點(diǎn)標(biāo)識(shí)，也是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題理解效果的積極訂正.

1.錯(cuò)誤標(biāo)記

為了不出現(xiàn)反復(fù)性的解題錯(cuò)誤，需要在錯(cuò)題本中對(duì)于該類型的錯(cuò)誤進(jìn)行特征標(biāo)記，可以用能夠引發(fā)學(xué)生關(guān)注度的夸張性詞匯，諸如：除法運(yùn)算錯(cuò)誤可以即為“漏網(wǎng)之余”，符號(hào)標(biāo)記錯(cuò)誤記做“一點(diǎn)指明”，應(yīng)用題理解性錯(cuò)誤可以記為“反復(fù)無?！?類似夸張性的詞匯在學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)更加能夠被關(guān)注到，從而不斷提示學(xué)生自己曾經(jīng)在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤.

2.錯(cuò)誤整理

標(biāo)記僅為提示學(xué)生錯(cuò)題曾經(jīng)發(fā)生過的形式，而并非規(guī)律性的總結(jié).建立錯(cuò)題本需要更為系統(tǒng)地將錯(cuò)題進(jìn)行歸類，避免出現(xiàn)同類型錯(cuò)題，方能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性.在錯(cuò)題本中需要引導(dǎo)學(xué)生建立不同分項(xiàng)表格，在表格中記錄題目、日期、知識(shí)點(diǎn)、錯(cuò)解、正解.通過詳細(xì)的錯(cuò)題信息整理，能夠讓學(xué)生更為清晰地查找到解題病因，并重點(diǎn)復(fù)習(xí)查缺補(bǔ)漏，最終利用錯(cuò)題本限制錯(cuò)題的延續(xù)與重復(fù)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

三、巧用學(xué)生錯(cuò)題提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的方法

1.理清錯(cuò)題成因，及時(shí)梳理誤區(qū)

記錄錯(cuò)題并非數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，解決錯(cuò)題成因才是增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的關(guān)鍵.必須明確錯(cuò)題產(chǎn)生的關(guān)鍵因素，才能輔導(dǎo)學(xué)生降低同一類型錯(cuò)誤的頻繁出現(xiàn).因此，在錯(cuò)題本中需要詳盡記錄錯(cuò)解與正解，引導(dǎo)學(xué)生辯證分析其中的知識(shí)點(diǎn)，并記錄下來學(xué)生自己的邏輯思維.

例題1 已知ab=1，求a/(a+1)+b/(b+1)的值.

錯(cuò)解∵ab=1,∴a/(a+1)+b/(b+1)=a/(a+ab)+b(b+1)=1/(1+b)+b/(1+b)=1.

正解∵ab=1，∴a≠0，b≠0.

∴a/(a+1)+b/(b+1)=[a(b+1)+b(a+1)]/(a+1)(b+1)=(ab+a+ab+b)/(ab+a+b+1)=(1+a+1+b)/(1+a+1+b)=1.∴所求式子的值為1.

學(xué)生感悟記錄：在錯(cuò)解中，并未充分解讀題目，對(duì)于公式非“0”性的已知條件有所忽略.尤其需要注重做題格式，強(qiáng)調(diào)對(duì)于“∴”的應(yīng)用或“綜上所述”等文字性引導(dǎo).

在此題中能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)關(guān)注到自身解題弊端所在，并用引號(hào)將錯(cuò)誤成因加以標(biāo)識(shí)，凸顯出了解題思路的嚴(yán)謹(jǐn)性.因此，再遇到類似問題時(shí)，學(xué)生也能夠第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)，并及時(shí)處理，真正達(dá)到巧用錯(cuò)題的效果，避免錯(cuò)誤產(chǎn)生重復(fù)性.

2.積極探討錯(cuò)誤，增強(qiáng)規(guī)律總結(jié)

雖然建立了錯(cuò)題本，但是并不代表錯(cuò)題本會(huì)被學(xué)生經(jīng)常使用.假設(shè)學(xué)生記錄了錯(cuò)題，卻仍然故錯(cuò)重演，便是錯(cuò)題本利用率較低的表現(xiàn).為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題本的使用率，在記錄之后仍然需要引導(dǎo)學(xué)生相互探討，總結(jié)其中的共性問題和個(gè)體案例.進(jìn)而在充分利用錯(cuò)題本的基礎(chǔ)上，明確錯(cuò)題產(chǎn)生的本質(zhì)因素，激發(fā)學(xué)生的討論熱情，加深對(duì)于錯(cuò)誤的理性記憶，深思如何避免同類型錯(cuò)誤.

在討論環(huán)節(jié)中，教師可以將學(xué)生劃分為若干小組，由小組成員探討當(dāng)日練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題.通過組員相互溝通，總結(jié)此類題型容易在解題路徑中設(shè)置何種障礙，是如何產(chǎn)生錯(cuò)誤誘導(dǎo)，又應(yīng)當(dāng)如何規(guī)避.在小組討論之后，教師可以將每一小組同學(xué)提出的錯(cuò)題類型匯總，在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行重點(diǎn)講解.那么在小組討論和教師的深入剖析之后，其解題思維更加清晰，錯(cuò)誤問題更加明朗，才能夠有效利用錯(cuò)題，加強(qiáng)學(xué)生的記憶與反思，形成對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律的客觀總結(jié)，最終達(dá)到利用錯(cuò)題增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的本質(zhì)作用.

綜上所述，錯(cuò)題發(fā)生之后數(shù)學(xué)教師需要有效利用錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生思考錯(cuò)題產(chǎn)生的本質(zhì)因素，進(jìn)而輔助學(xué)生總結(jié)錯(cuò)題規(guī)律，才能避免同類型錯(cuò)題的反復(fù)發(fā)生.為了有效利用錯(cuò)題，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，可以建立錯(cuò)題本，加深學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題的客觀認(rèn)知與記憶.同時(shí)需要理清錯(cuò)題成因，及時(shí)梳理誤區(qū)，在積極探討錯(cuò)誤成因的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題規(guī)律的總結(jié)，達(dá)到支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)效果的目的.