劉百奇，呂　艷，尹世明，楊　陽

(中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心， 北京　100076)

慣導(dǎo)系統(tǒng)在正常進(jìn)入導(dǎo)航之前必須進(jìn)行初始對準(zhǔn)，對準(zhǔn)精度和對準(zhǔn)時間是衡量整個系統(tǒng)工作性能的重要指標(biāo)。當(dāng)武器系統(tǒng)或運載系統(tǒng)需要應(yīng)急發(fā)射時，如何提升初始對準(zhǔn)精度和速度尤為重要[1]。

目前，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)的方式主要有光學(xué)對準(zhǔn)、傳遞對準(zhǔn)和自對準(zhǔn)。傳統(tǒng)光學(xué)對準(zhǔn)方法雖然簡單、易實現(xiàn)，但是對配套設(shè)備要求高，時間長、自動化程度低[2]。Fang[3]提出了利用水平失準(zhǔn)角收斂快的特點，利用水平失準(zhǔn)角的穩(wěn)態(tài)值直接估計方位失準(zhǔn)角，但該方法并不適用于應(yīng)急發(fā)射。Lü[4]提出了運用IIR濾波器和Kalman濾波器相結(jié)合，減弱噪聲和外部干擾，提高方位角的對準(zhǔn)精度，但不能提高對準(zhǔn)的快速性。Wu[5]提出了一種基于GPS輔助信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)算法，但其姿態(tài)估計的精度與載車的機動模式有關(guān)。傳遞對準(zhǔn)的方法也用于多種武器系統(tǒng)，采用高精度的主慣導(dǎo)通過傳遞對準(zhǔn)將信息傳遞給子慣導(dǎo)[6-7]，但該方法對載體機動形式有一定要求。自對準(zhǔn)不需要借助外界信息，通過慣導(dǎo)系統(tǒng)自身的輸出完成對準(zhǔn)，但其方位角的對準(zhǔn)時間長，難以滿足快速要求。

本文提出一種在武器或運載器起豎過程中進(jìn)行捷聯(lián)慣導(dǎo)快速對準(zhǔn)的方法，利用起豎過程形成的俯仰機動以及桿臂效應(yīng)帶來的加速度變化，提高了方位失準(zhǔn)角的可觀測度，并且運用動桿臂補償法自主獲取捷聯(lián)慣導(dǎo)的位置和速度量測信息，利用卡爾曼濾波實現(xiàn)快速對準(zhǔn)，與傳統(tǒng)的起豎之后進(jìn)行靜基座精對準(zhǔn)方法[8]相比，有效提升了應(yīng)急發(fā)射時對準(zhǔn)的快速性和精度。

1　起豎過程快速對準(zhǔn)建模

1.1　捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差建模

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差源有很多種，其中主要有慣性器件本身誤差、慣性器件量化誤差、系統(tǒng)初始條件誤差、系統(tǒng)計算誤差等。

1.1.1速度誤差方程

根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)比力方程推導(dǎo)出的速度誤差微分方程為：

(1)

(2)

1.1.2位置誤差方程

設(shè)載體所在的地理緯度為L,經(jīng)度為λ，高度為h,RM、RN分別為地球的子午圈主曲率半徑和卯酉圈主曲率半徑。VE，VN，VU為載體東向、北向、天向的速度。慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差方程可表示為：

(3)

對位置誤差方程的經(jīng)度、緯度和高度求偏導(dǎo)，可得位置誤差微分方程為：

(4)

1.1.3姿態(tài)誤差方程

經(jīng)推導(dǎo)，姿態(tài)失準(zhǔn)角微分方程為：

(5)

(6)

1.1.4慣性器件誤差方程

將通過標(biāo)定補償?shù)膽T導(dǎo)系統(tǒng)慣性器件誤差中的常值可由以下微分方程描述：

(7)

式(7)中，εx、εy、εz和▽x、▽y、▽z分別為慣導(dǎo)系統(tǒng)載體坐標(biāo)系三個坐標(biāo)軸上陀螺的常值漂移和加速度計的常值偏置。

1.2　基于動桿臂的量測信息誤差補償

慣導(dǎo)系統(tǒng)與武器或運載器固連，與發(fā)射車伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心有一定的位置偏移即為桿臂矢量。定義桿臂為載體系下伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心指向慣導(dǎo)系統(tǒng)中心的位置矢量，以Rb表示。桿臂示意圖見圖1。

因為慣導(dǎo)系統(tǒng)所獲得的運動參數(shù)為慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感中心的運動參數(shù)，在起豎機動過程中，需要進(jìn)行伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到慣導(dǎo)系統(tǒng)之間的動態(tài)剛性桿臂補償，從而得到慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感中心的位置、速度量測信息。

1.2.1速度量測信息誤差補償

通過慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺儀實時輸出的數(shù)據(jù)以及桿臂補償，可以獲得慣導(dǎo)系統(tǒng)的實時速度量測信息。即

(10)

1.2.2位置量測信息誤差補償

根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)實時輸出的姿態(tài)信息求取載體坐標(biāo)系至導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，將載體坐標(biāo)系下的桿臂矢量信息轉(zhuǎn)化至導(dǎo)航坐標(biāo)系下，并且與發(fā)射車伺服機構(gòu)的回轉(zhuǎn)中心的地理位置矢量作矢量和，從而獲得慣導(dǎo)系統(tǒng)的實時位置量測信息。即

(8)

(9)

2　Kalman濾波算法

捷聯(lián)慣導(dǎo)起豎機動過程中，采用基于自主量測信息的卡爾曼濾波估計方法，由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程和慣性器件誤差方程得到濾波狀態(tài)方程，捷聯(lián)解算結(jié)果與自主式量測量的位置、速度之差得到量測方程。

2.1　狀態(tài)方程

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(11)

(12)

式(12)中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8的表達(dá)式參見文獻(xiàn)[9]；

(13)

2.2　量測方程

系統(tǒng)量測方程為：

Z=HX+V

(14)

(15)

3　起豎過程快速對準(zhǔn)仿真及試驗研究

3.1　仿真及結(jié)果分析

為了驗證本文提出的起豎過程快速對準(zhǔn)方法的可行性和有效性，對傳統(tǒng)的靜基座精對準(zhǔn)的方法和本文方法分別進(jìn)行了相關(guān)對準(zhǔn)過程的仿真以及對比。

回轉(zhuǎn)中心所在位置初始緯度設(shè)為40°，經(jīng)度為116°。桿臂長度設(shè)為10 m，初始失準(zhǔn)角φE、φN、φU分別取為0.05°，0.05°和1°，陀螺儀、加速度計的數(shù)據(jù)頻率為100 Hz。陀螺儀常值漂移取為0.01°/h，隨機漂移取為0.01°/h。加速度計的初始偏差取50 μg，隨機偏差為50 μg。濾波的初始條件中，狀態(tài)變量X的初值X(0)均取為0，初始估計均方誤差陣P(0)，系統(tǒng)噪聲強度陣Q和量測噪聲強度陣R對應(yīng)的取得的值如表1所示。

表1　組合濾波參數(shù)

利用軌跡發(fā)生器生成仿真數(shù)據(jù)，采用卡爾曼濾波分別對傳統(tǒng)的起豎完成后靜基座精對準(zhǔn)和起豎過程快速對準(zhǔn)進(jìn)行仿真分析。兩種不同對準(zhǔn)方法的姿態(tài)角誤差估計過程如圖2所示。

由圖2可得，傳統(tǒng)靜基座精對準(zhǔn)方法，即在起豎過程完成后進(jìn)行靜基座精對準(zhǔn)，水平姿態(tài)角俯仰角和橫滾角的估計速度快，20 s就基本達(dá)到穩(wěn)定，航向角的估計慢，大約在200 s以上。航向誤差角的最終收斂精度為5.8＇。圖2中起豎過程快速對準(zhǔn)方法，在機動起豎過程開始時就進(jìn)行對準(zhǔn)，俯仰角和橫滾角的估計速度與傳統(tǒng)靜基座精對準(zhǔn)方法相當(dāng)，在20 s左右基本達(dá)到穩(wěn)定，但航向角的估計速度比較傳統(tǒng)靜基座精對準(zhǔn)方法快，大約在100 s達(dá)到穩(wěn)定。航向誤差角的最終收斂精度為3＇。

由仿真結(jié)果可得，起豎過程快速對準(zhǔn)方法與傳統(tǒng)靜基座精對準(zhǔn)方法相比，不僅提高了對準(zhǔn)速度，而且在較短時間約束下，對準(zhǔn)精度也有所提高。

3.2　試驗及結(jié)果分析

為驗證本文提出的起豎過程快速對準(zhǔn)方法，基于地面起豎裝置的起豎對準(zhǔn)試驗進(jìn)行研究,驗證捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)起豎過程的對準(zhǔn)精度和對準(zhǔn)時間，檢驗是否滿足實際工程需求。

將高精度激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)精確安裝在光學(xué)跟蹤系統(tǒng)工裝上，確定慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感中心與工裝測量基準(zhǔn)間的位置關(guān)系，將工裝精確安裝在模擬彈體適當(dāng)位置，連同工裝一起裝配到試驗起豎裝置結(jié)構(gòu)上。裝配光學(xué)動態(tài)跟蹤系統(tǒng)，設(shè)置好光學(xué)動態(tài)跟蹤儀，實現(xiàn)實時動態(tài)跟蹤慣導(dǎo)系統(tǒng)，精確測量慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置、姿態(tài)等運動信息，用于后續(xù)檢校起豎對準(zhǔn)精度。起豎裝置開始起豎工作后,在裝置起豎過程中采用慣導(dǎo)系統(tǒng)自主測量的角度和角速度信息進(jìn)行實時動桿臂補償，獲得自主量測信息，并進(jìn)行快速對準(zhǔn)。

伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心在試驗前通過經(jīng)緯儀精確測量所在位置，同時精確測得桿臂長為9.194 3 m。起豎過程從初始姿態(tài)開始，旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)結(jié)束姿態(tài)。

試驗一共進(jìn)行了15組，對15組起豎實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果如圖3所示。

通過地面起豎裝置的起豎環(huán)境快速對準(zhǔn)試驗結(jié)果可以得出：航向姿態(tài)角對準(zhǔn)精度在90s達(dá)到6＇以內(nèi)，在105s左右達(dá)到4＇對準(zhǔn)精度，滿足實際工程中起豎對準(zhǔn)的精度和快速性需求。

4　結(jié)論

本文針對武器或運載器應(yīng)急發(fā)射對快速對準(zhǔn)的需求，提出了一種起豎過程中捷聯(lián)慣導(dǎo)快速對準(zhǔn)方法。在靜基座條件下，利用起豎機動過程及動桿臂補償方法獲得自主式量測量，并運用Kalman濾波實現(xiàn)精對準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)靜基座精對準(zhǔn)相比，提高了對準(zhǔn)速度和精度。地面試驗驗證了該方法的有效性。理論分析和試驗結(jié)果表明，該方法能夠滿足應(yīng)急發(fā)射快速對準(zhǔn)的需求，具有重要的工程應(yīng)用價值。

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