基于蒙特卡洛仿真的金絲鍵合寬帶匹配研究

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(中國電子科技集團(tuán)公司 第五十四研究所，河北 石家莊　050081)

0　引言

隨著微波、毫米波電路向著小型化、高集成度的方向發(fā)展，金絲鍵合工藝已經(jīng)越來越多地應(yīng)用于微波射頻器件的信號互聯(lián)中，典型應(yīng)用場景包括芯片—芯片、芯片—傳輸線間的信號傳輸?shù)萚1]。在射頻電路中，金絲的引入會引起射頻電路性能的惡化，工作頻率越高，對電路性能的影響越明顯。對改善金絲鍵合射頻特性的研究主要集中于兩個方面：一是通過改變金絲的數(shù)量和形狀以減少金絲鍵合不連續(xù)性帶來的射頻性能惡化，二是優(yōu)化與金絲相連的電路參數(shù)或電路圖型，以對金絲鍵合引入的寄生參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。對于金絲形狀和數(shù)量的優(yōu)化已經(jīng)非常充分，得出多項有價值的結(jié)論，包括通過增加金絲根數(shù)來改善傳輸性能[2]，降低金絲拱高和減小跨距來優(yōu)化電路性能[3]，以及在使用兩根金絲的情況下通過改變金絲間角度以改善電路性能[4]等。通過電路參數(shù)和形狀匹配補(bǔ)償金絲鍵合不連續(xù)性的方法則包括L網(wǎng)絡(luò)集總元件匹配、單短截線匹配、雙短截線匹配和多節(jié)匹配等[5]。以上補(bǔ)償手段都是通過確定性方法，針對特定的金絲落點進(jìn)行匹配。

混合微波電路往往有套量小，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點，出于成本考慮，通常會采用人工鍵合的方式完成芯片與傳輸線器件間的互聯(lián)。盡管在小批量任務(wù)上人工鍵合有很大的成本優(yōu)勢，但其弊端也很明顯：人工鍵合精度無法和自動鍵合機(jī)相比，不同人員的操作水平也存在明顯差距，盡管設(shè)計師可以優(yōu)化出最好的鍵合方式，但按照預(yù)先給定的位置進(jìn)行鍵合幾乎不可能實現(xiàn)。在以往金絲鍵合優(yōu)化的研究中，通常不考慮人工鍵合造成的數(shù)據(jù)離散，或者直接將其視作背景誤差，這樣做出的優(yōu)化往往不是全局最優(yōu)的。為此，本文提出了一種新的方法進(jìn)行補(bǔ)償，即基于蒙特卡洛仿真的金絲鍵合寬帶匹配方法，以解決人工鍵合帶來偏差的問題。

蒙特卡洛方法是一種計算方法，但與一般數(shù)值計算方法有很大區(qū)別。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的一種方法[6]。蒙特卡洛方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問題[7]。

基于蒙特卡洛仿真的金絲鍵合寬帶匹配方法，能夠在不確定的情況下尋求一種精確的匹配，它首先統(tǒng)計若干人工操作的鍵合線的落點的數(shù)據(jù)，并計算出其統(tǒng)計特征值，然后建立一種與實際操作過程有相同的統(tǒng)計參數(shù)的概率化的金絲落點的數(shù)學(xué)模型，以復(fù)現(xiàn)人工打絲的過程。這種方法在金絲匹配的研究中通用性更強(qiáng)。

1　金絲鍵合模型分析

1.1　金絲鍵合等效電路分析

圖1　金絲鍵合不連續(xù)結(jié)構(gòu)等效電路圖

使用金絲鍵合的傳輸線互連結(jié)構(gòu)可等效為一個串聯(lián)電阻R、一個串聯(lián)電感L和兩個旁路電容C1、C2組成的低通濾波器網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示[8]。在該模型中，起主要作用的是鍵合線串聯(lián)電感L, 而并聯(lián)電容C1、C2和串聯(lián)電阻很小, 所以常常忽略并聯(lián)電容以及串聯(lián)電阻的影響。模型可以簡單等效為一只電感[9]。通常可使用一個容性結(jié)構(gòu)來匹配電感。

1.2　傳輸線試驗板的改進(jìn)

首先通過測量傳輸線試驗板上的金絲落點以獲取人工打絲的金絲落點數(shù)據(jù)。以往傳輸線試驗板的加工制造，是將兩片帶有微帶線的印制板用導(dǎo)電膠安裝于屏蔽盒內(nèi)，在兩塊印制板之間留出一定間隙進(jìn)行打絲，但兩印制板之間的距離受裝配工藝限制，對位精度很難保證，這就造成了試驗可重復(fù)性差的問題。利用盲槽工藝針對這一環(huán)節(jié)進(jìn)行了改良，即將兩段微帶線置于一整塊多層印制板上，在印制板的兩微帶線之間處挖一個盲槽，并在傳輸線槽的兩側(cè)打絲，利用印制板更高的加工精度改善裝配過程造成的額外的不一致性。

所謂盲槽工藝，是為了滿足信號完整性以及信號接收與屏蔽匹配性等要求，在PCB制作時利用已經(jīng)鉆好槽孔板和半固化片與另一張板進(jìn)行壓合[10]。盲槽的具體制作方式為：先將低流動半固化片及相應(yīng)芯板按要求銑出空槽，再直接壓合而成[11]。

使用盲槽設(shè)計除改善試驗一致性問題外，還可有效提高印制板的機(jī)械強(qiáng)度，從而對可測試性做出改善。本文采用的0.254 mm厚的Rogers Duroid 5880材質(zhì)較軟，若單獨(dú)使用存在機(jī)械強(qiáng)度不夠的問題，沒有屏蔽盒的支撐保護(hù)將無法進(jìn)行測試。所以采用了將Rogers Duroid 5880與FR-4混壓的方式來增加強(qiáng)度，如圖2所示。這種盲槽加混壓的加工方式既提高了加工的一致性又省去了加工屏蔽盒的程序。

圖2　金絲鍵合模型側(cè)視圖和金絲鍵合模型俯視圖(單位：mm)

2　基于蒙特卡洛方法的金絲補(bǔ)償與電容參數(shù)提取

2.1　蒙特卡洛補(bǔ)償原理

蒙特卡洛仿真是一種能夠在無法準(zhǔn)確獲取變量信息的情況下，對樣本進(jìn)行近似分析得到變量信息特性的方法，它是一種試驗數(shù)學(xué)方法，利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，以求得的統(tǒng)計特征值(如均值、方差、概率等)作為待解問題的數(shù)值解，并借助于概率化的數(shù)學(xué)模型和被研究實際問題的物理過程的統(tǒng)計特征計算以復(fù)現(xiàn)該過程的方法。該方法能對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行多次試驗，并以此為基礎(chǔ)對試驗數(shù)據(jù)做統(tǒng)計處理，得出被研究過程的特征，作為過程參數(shù)的統(tǒng)計估計值。根據(jù)這些參數(shù)的散布量，能夠從概率意義上確定解決問題的近似程度[12]。

一般兩根金絲鍵合互連的微波特性優(yōu)于單金絲鍵合互連。所以，本次所匹配的金絲線模型為兩根金絲線鍵合互連[5]。在用兩根金絲進(jìn)行鍵合的情況下，兩金絲之間的距離變化會引起連接線之間互感系數(shù)的變化，對傳輸線的傳輸性能有一定影響[5]。而金絲之間距離的變化主要體現(xiàn)在金絲落點位置的變化。在人工打線的實際操作中，對金絲落點的控制不可能分毫不差，人工打線的實際金絲落點與之前仿真設(shè)定存在偏差，從而致使之前的匹配不準(zhǔn)，影響微帶線的信號傳輸。為了規(guī)避人工操作造成的不可避免的手工誤差，利用蒙特卡洛法對金絲進(jìn)行補(bǔ)償，即提前考慮到金絲落點的不確定性，在落點不確定的前提下尋求一種最優(yōu)的補(bǔ)償。

2.2　統(tǒng)計參數(shù)提取

為了準(zhǔn)確模擬人工打絲情況，首先要了解工人在已經(jīng)知道金絲的焊接位置的前提下實際打出的金絲落點的離散性。為此加工了10套前述使用盲槽結(jié)構(gòu)的傳輸線試驗板，讓工人以預(yù)先指定的落點位置為目標(biāo)打絲，印制板實物圖如圖3所示?；宀馁|(zhì)如前文，為Rogers Duroid 5880和FR-4混壓基板，基板尺寸為30.2 mm×20 mm。微帶線寬度為0.76 mm,微帶線間距0.2 mm。

預(yù)設(shè)的4個落點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(-0.2,0.25)、B(-0.2，-0.25)、C(0.2，0.25)、D(0.2，-0.25)，單位為毫米。坐標(biāo)原點如圖4所示為微帶線縫隙中心點。對10塊試驗板的所有金絲落點進(jìn)行測量并分別計算其均值和方差，與提前設(shè)定的目標(biāo)值進(jìn)行對比，如表1所示。金絲落點和目標(biāo)值及均值的分布情況如圖5所示?？梢钥闯?，實際落點位置與目標(biāo)值的確存在一定偏差，且都落在一定范圍內(nèi)。

圖3　 匹配前傳輸線試驗板實物圖

圖4　金絲落點示意圖

統(tǒng)計參數(shù)x1y1x2y2x3y3x4y4目標(biāo)值 -0.20000.2500-0.2000-0.25000.20000.25000.2000-0.2500實測值均值 -0.19650.2350-0.2135-0.24500.18650.23000.1920-0.2480實測值方差 0.00210.00140.00300.00060.00390.00080.00560.0007實測值標(biāo)準(zhǔn)差0.04600.03700.05500.02400.06200.02800.07500.0260

圖5　目標(biāo)值與實測值對比圖

3　基于蒙特卡洛法的金絲鍵合寬帶匹配的實現(xiàn)

3.1　軟件平臺

HFSS 是ANSYS的一款電磁場仿真軟件，采用有限元法來解決微波電路的問題?？芍苯永肏FSS中的鍵合線模型修改鍵合線的各項參數(shù)來完成仿真。從而了解鍵合線參數(shù)變化對信號傳輸?shù)挠绊憽?/p>

VBScript是一種Windows腳本,是微軟公司出品的一套可視化編輯工具,語法基于Basic。作為一種編程語言,VBScript也有循環(huán)語句的概念,因此可以在編寫HFSS腳本語言時,使用VBS語言中的循環(huán)語句編寫微波器件模型中的重復(fù)結(jié)構(gòu),直接點擊VBS文件即可運(yùn)行HFSS,在HFSS中自動生成該模型，這簡化了建模過程中的很多重復(fù)的手動修改過程。在求解三維電磁問題的過程中,工作量主要體現(xiàn)在建立模型的過程。一旦模型建立完成,求解僅是計算機(jī)的計算過程,計算完成后返回畫圖界面是一個耗費(fèi)時間的工作，并且無法針對無規(guī)律、不規(guī)則的結(jié)構(gòu)問題進(jìn)行反復(fù)計算或優(yōu)化，而HFSS軟件的宏命令則為上述想法提供了一個有效的解決方法[13]。

Ansoft公司開發(fā)的電磁仿真軟件HFSS本身帶有優(yōu)化功能，可以利用軟件的Optimistic模塊選擇需要優(yōu)化的工程變量,然后根據(jù)設(shè)計意圖進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。但是使用這種優(yōu)化方法有一定的局限性,得到的最優(yōu)值可能是局部最優(yōu)而非全局最優(yōu),而且只能優(yōu)化一個變量。HFSS使用VBS語言作為宏命令來進(jìn)行二次開發(fā),這為編寫外部優(yōu)化程序提供了可能。

本文使用HFSS-VBS建模語言,通過VBS腳本在HFSS軟件中建立金絲連接微帶線的模型，建模采用的是Rogers Duroid 5880基板，厚度為0.254 mm，相對介電常數(shù)2.2。微帶線寬為0.76 mm，特性阻抗50 Ω。微帶線間隙寬為0.2 mm,每段微帶線長15 mm。鍵合線拱高設(shè)為150 μm。直徑0.025 mm。

利用VBS中的循環(huán)語句修改參數(shù)使微帶線的匹配半圓的半徑由0.38 mm逐漸增加至1 mm,在循環(huán)語句內(nèi)使用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生100組規(guī)定取值范圍的8個隨機(jī)數(shù)a,b,c,d,e,f,g,h作為兩根金絲的4個落點的坐標(biāo)值，即(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4)4個落點。通過VBS腳本語言對大量模型進(jìn)行上百次自動仿真，并將每一次產(chǎn)生的落點坐標(biāo)和仿真結(jié)果的S參數(shù)提取至Excel，并使用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

3.2　仿真實現(xiàn)及優(yōu)化

為了實現(xiàn)金絲與微帶的匹配，在微帶線不連續(xù)處金絲鍵合的兩端分別加上一個半圓，如圖6所示。增加了微帶線寬度，從而增加了電容，以補(bǔ)償金絲的電感。通過調(diào)節(jié)半圓的半徑r來改變其特性阻抗，r從微帶線寬度的一半0.38 mm開始取值，掃描范圍為0.38～1 mm，在1～6 GHz進(jìn)行頻率掃描。

圖6　微帶線補(bǔ)償示意圖

用VBS腳本語言對仿真過程進(jìn)行控制，在每一個半徑取值處隨機(jī)取一百種金絲的位置。通過統(tǒng)計人工打絲的落點坐標(biāo)來確定隨機(jī)落點的范圍。首先把圖6中A、B、C、D4個落點的坐標(biāo)鏡像到同一象限，分別計算其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的統(tǒng)計參數(shù)，如表2所示?？梢哉J(rèn)為金絲落點的坐標(biāo)分布服從正態(tài)分布，統(tǒng)計其數(shù)據(jù)進(jìn)而計算出均值和方差。根據(jù)小概率原理，即概率很小的事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的，和3δ準(zhǔn)則，即隨機(jī)變量服從正態(tài)分布時，其取值落在均值附近3δ區(qū)間之間的概率為0.997 4[14]，可以認(rèn)為工人在打絲操作中，其落點落在均值附近3δ之外的事件是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生。根據(jù)所得統(tǒng)計參數(shù)，計算出落點的3δ區(qū)間為x∈(0.02，0.374)，y∈(0.155 5，0.323 5),進(jìn)而確定在用HFSS進(jìn)行仿真時選取落點范圍為|x|∈(0，0.38),|y|∈(0.15，0.35)。

表2　鍵合線目標(biāo)值與實測值對比

圖7　不同匹配半徑下的最差S11值

通過仿真優(yōu)化并對仿真結(jié)果進(jìn)行整理和統(tǒng)計，對應(yīng)每一種半徑的100種隨機(jī)落點都會產(chǎn)生一簇S11參數(shù)曲線。在0.38～1 mm之間的24種半徑取值下，找到24個S11曲線簇的最差點。比較這24個點的最差S11參數(shù)值，如圖7所示。可以很直觀地看出，在第12個取值處，即當(dāng)半徑為0.704 mm時，能夠?qū)︽I合線進(jìn)行最好的補(bǔ)償，傳輸線的傳輸性能最好。

4　測試及分析

4.1　測試平臺

本次試驗使用安捷倫公司的PNA-X矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對加工的傳輸線試驗板進(jìn)行測試，頻率范圍為10 MHz～26.5 GHz。測試接頭采用西南微波的Endlaunch接頭，適用頻率為0～18 GHz。

4.2　測試結(jié)果

針對仿真所得的最優(yōu)匹配結(jié)論，加工了10套匹配后的傳輸線試驗板如圖8所示。對這10塊試驗板進(jìn)行人工打絲，同樣提前規(guī)定4個落點位置。加工完成后對兩根金絲的4個落點進(jìn)行測量，測量結(jié)果如圖9所示。結(jié)果顯示實際金絲落點均落在仿真過程中產(chǎn)生的隨機(jī)落點范圍內(nèi)。最后，分別測試了1～6 GHz頻率范圍內(nèi)的匹配前后S11參數(shù)，前后對比如表3所示。

圖8　匹配后的傳輸線試驗板示意圖

圖9　匹配后金絲落點分布

表3　匹配前后S11參數(shù)對比　　dB

4.3　性能分析

如表3所示，在0～6 GHz范圍內(nèi)實現(xiàn)金絲的寬帶匹配。匹配后的最大回波損耗相比匹配前的降低5 dB左右。由于設(shè)備條件所限，無法測量金絲的拱高，在進(jìn)行建模仿真時只能大致估計。所以在較低頻段對傳輸性能的改善不如仿真結(jié)果理想。

5　結(jié)論

本文介紹了一種對金絲鍵合進(jìn)行補(bǔ)償?shù)男路椒?，基于蒙特卡洛仿真原理?fù)現(xiàn)了人工打絲的不確定性。在不確定的前提下找到了一種最優(yōu)匹配。使匹配更加符合實際情況，更加準(zhǔn)確。該匹配方法可以應(yīng)用在很多領(lǐng)域，比如電磁兼容。在后續(xù)工作中還可以繼續(xù)完善相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真，如金絲拱高。使仿真模型更加準(zhǔn)確，結(jié)論更加可靠。

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