肖艷平,劉志強(qiáng)

(中國(guó)民航飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院， 四川 廣漢　618307)

無(wú)論是民用飛機(jī)還是軍用飛機(jī)，機(jī)翼下方或翼尖部位都有外掛物。外掛物的質(zhì)量及懸掛位置和連接剛度都會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)翼系統(tǒng)的顫振特性，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了研究。Kim S.H.等[1]用偶極子網(wǎng)格法對(duì)俯仰方向具有間隙非線性的二元彈性機(jī)翼在亞音速流區(qū)域內(nèi)進(jìn)行分析，觀察到極限環(huán)顫振和混沌現(xiàn)象；LiuWong[2]與TangDowell[3]等研究了具有間隙非線性俯仰剛度的二元翼段的氣彈響應(yīng)。K.W.Chung[4]采用攝動(dòng)-增量法分析了含間隙非線性的二元翼的分岔響應(yīng)。Y.M.Chen[5]采用精確積分法(PIM)研究了含間隙的二元翼帶外掛系統(tǒng)的氣彈響應(yīng)。國(guó)內(nèi)趙令誠(chéng)[6]、趙永輝[7]也對(duì)含有非線性剛度的二元翼段的氣彈響應(yīng)進(jìn)行了研究。楊翊仁等[8,9]對(duì)帶有外掛的二元機(jī)翼的氣彈響應(yīng)進(jìn)行了研究。劉百慧等[10]研究了俯仰方向帶中心間隙或初偏間隙的二元翼面，并提出通過(guò)加入摩擦力矩來(lái)減弱間隙非線性影響的方案。上述研究主要集中于二元翼，模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單。而對(duì)于三元機(jī)翼帶外掛系統(tǒng)，目前的研究都集中在幾何非線性的影響上，且這些學(xué)者在建立模型時(shí)都將外掛固結(jié)在機(jī)翼上[11-14]，沒(méi)有考慮外掛自由度的影響。而實(shí)際上，機(jī)翼帶外掛系統(tǒng)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是外掛與機(jī)翼連接處的非線性問(wèn)題，由于外掛連接部位的松動(dòng)，結(jié)構(gòu)氣彈穩(wěn)定性和氣彈響應(yīng)會(huì)發(fā)生重大變化。因此，本文將外掛視為獨(dú)立的自由度，引入分段線性型非線性，綜合考慮幾何非線性和結(jié)構(gòu)非線性對(duì)長(zhǎng)直機(jī)翼帶外掛系統(tǒng)氣彈響應(yīng)及其穩(wěn)定性的影響。

1　力學(xué)模型

將機(jī)翼簡(jiǎn)化為一矩形彈性懸臂梁,并假設(shè)軸向不可伸長(zhǎng)，外掛與機(jī)翼通過(guò)一個(gè)鉸鏈連接，系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖1所示。圖中φ為機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)角，β為外掛的轉(zhuǎn)角，C點(diǎn)為弦長(zhǎng)中點(diǎn)，B點(diǎn)為外掛的懸掛點(diǎn)，E點(diǎn)為弾性軸位置，G點(diǎn)為重心位置，Gs為外掛的重心位置，b為機(jī)翼的半弦長(zhǎng)，e為機(jī)翼重心到彈性軸的距離。

圖1　機(jī)翼-外掛系統(tǒng)力學(xué)模型示意圖

忽略機(jī)翼的弦向變形和外掛上的氣動(dòng)力，根據(jù)Hamilton原理可推導(dǎo)出帶外掛的懸臂梁彎扭耦合運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

其中m為機(jī)翼單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，EI、GJ分別為機(jī)翼的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，Ia為機(jī)翼對(duì)彈性軸的質(zhì)量慣性矩，ms為外掛的質(zhì)量，Is為外掛對(duì)彈性軸的質(zhì)量慣性矩，xsb為外掛物質(zhì)心到彈性軸的距離，xs為外掛物的展向位置,Mβ為非線性扭轉(zhuǎn)力矩，這里考慮分段線性型非線性，其位移扭矩關(guān)系如圖2所示，其力學(xué)表達(dá)式為：

(2)

圖2　分段線性型非線性

非定常氣動(dòng)力采用時(shí)域內(nèi)基于Wagner函數(shù)的氣動(dòng)力[15]：

(3)

將式(2)(3)代入方程(1)中，應(yīng)用伽遼金法進(jìn)行離散，并無(wú)量綱化，整理可得

(4)

2　數(shù)值仿真

2.1　結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文結(jié)果的正確性,暫先將外掛自由度β忽略，即將外掛剛度取為無(wú)窮大，此時(shí)，外掛等效于固結(jié)在翼尖上，與文獻(xiàn)[13]基本相同，因此，模型參數(shù)取文獻(xiàn)[13]中的值，采用變步長(zhǎng)4階龍格庫(kù)塔法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，結(jié)果如表1所示。由表1可見(jiàn)，本文的顫振臨界速度計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]的計(jì)算結(jié)果偏差僅在1%以內(nèi)，原因是，一方面外掛剛度取無(wú)窮大，不完全等效于去掉β自由度，另一方面，氣動(dòng)力的處理也不一樣，造成了存在很小的偏差。

表1　顫振臨界速度和顫振頻率的結(jié)果對(duì)比

2.2　非線性響應(yīng)分析

圖3　機(jī)翼翼尖扭轉(zhuǎn)角的分叉圖

圖4　流速為108 m/s的翼尖扭轉(zhuǎn)角的相圖和龐加萊截面圖

圖5　流速為113 m/s的翼尖扭轉(zhuǎn)角的相圖和龐加萊截面圖

圖6　流速分別為115 m/s和121 m/s的翼尖扭轉(zhuǎn)角的相圖

圖7　流速為125 m/s的翼尖彎曲位移、扭轉(zhuǎn)角和外掛轉(zhuǎn)角的時(shí)程響應(yīng)曲線

由上可知，由于幾何非線性和結(jié)構(gòu)非線性的綜合影響，翼尖扭轉(zhuǎn)角的響應(yīng)隨流速的變化極為復(fù)雜，經(jīng)Hopf分叉后進(jìn)入周期1極限環(huán)振動(dòng)，經(jīng)擬周期進(jìn)入混沌，但混沌窗口較小，很快又由混沌進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)，經(jīng)周期倍化再次進(jìn)入混沌狀態(tài)，最后系統(tǒng)出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象。

3　結(jié)束語(yǔ)

本文引入分段線性型非線性，研究了具有幾何非線性和結(jié)構(gòu)非線性的機(jī)翼帶外掛系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性響應(yīng)。算例表明，該系統(tǒng)存在多種形式的失穩(wěn)現(xiàn)象和非常復(fù)雜的氣彈響應(yīng)現(xiàn)象。隨流速的增加，翼尖扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)先后呈現(xiàn)了單穩(wěn)極限環(huán)振動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)和屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。

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