李勇 龔俊 陳亮 劉均榮 李博宇 羅明良

1.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司海洋采油廠；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院

勝利淺海油田地處渤海灣南部的極淺海域，油田南部邊界距離海岸3 km，所處區(qū)域水深平均為15 m，由分散在海域面積200 km2內(nèi)的近20個(gè)生產(chǎn)平臺(tái)進(jìn)行油氣生產(chǎn)。目前，淺海油田生產(chǎn)以電泵舉升為主，共有電泵井481口，日均產(chǎn)液量100 t左右。由于受淺海油田生產(chǎn)平臺(tái)地理位置分散、多相流量計(jì)成本昂貴［1-2］以及復(fù)雜的海況條件等因素制約，給海上油井的產(chǎn)量計(jì)量工作帶來了很大困難。雖然一些油田采用壓差法來計(jì)量電泵井產(chǎn)量［3-6］，但該方法對(duì)高氣液比油井的適應(yīng)性較差［7］。近年來，隨著監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展以及智能油田建設(shè)的開展，虛擬計(jì)量技術(shù)越來越受到重視［8-11］。目前，勝利淺海油田部分電泵井上安裝了毛細(xì)管測壓裝置［12-13］和過程控制系統(tǒng)（簡稱PCS系統(tǒng)），實(shí)現(xiàn)了對(duì)井下壓力以及井口油管壓力、油套環(huán)空壓力和溫度等參數(shù)的實(shí)時(shí)、連續(xù)監(jiān)測，為電泵井在線流量的實(shí)時(shí)計(jì)量、異常工況的實(shí)時(shí)診斷奠定了基礎(chǔ)［14-17］。本文以淺海油田電泵井毛細(xì)管單點(diǎn)測壓技術(shù)為基礎(chǔ)，從電泵井生產(chǎn)系統(tǒng)能量守恒出發(fā)，研究電泵井產(chǎn)量在線計(jì)量方法，對(duì)降低海上勞動(dòng)強(qiáng)度、規(guī)避HSE風(fēng)險(xiǎn)、提高生產(chǎn)智能化具有重要意義。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

以電泵井實(shí)時(shí)監(jiān)測的地面和井下生產(chǎn)參數(shù)為基礎(chǔ)，采用能量守恒原理計(jì)算電泵井產(chǎn)量。假設(shè)在一定時(shí)間內(nèi)，油井含水、生產(chǎn)氣油比保持不變。在電泵井生產(chǎn)過程中，泵的輸入功率等于電機(jī)的輸出功率，這個(gè)關(guān)系可以用泵和電機(jī)之間傳動(dòng)軸處的能量守恒來表示［18-20］

式中，Ppump為泵的輸入功率，kW；Pmotor為電機(jī)的輸出功率，kW。

由于電泵生產(chǎn)系統(tǒng)中多級(jí)離心泵和電機(jī)的扭矩和速度總相等［16-18］，因此有

式中，Δp為泵壓差，MPa；Qp為電泵井產(chǎn)量，m3/d；ηp為泵效，無因次；Um為井下電機(jī)電壓，V；Im為井下電機(jī)電流，A；ηm為井下電機(jī)效率，無因次；cosφ為電機(jī)有功功率因數(shù)，無因次。

式（2）中各參數(shù)選?。海?）泵壓差Δp根據(jù)泵入口壓力和泵出口壓力計(jì)算，其中泵入口壓力根據(jù)井下毛細(xì)管測壓點(diǎn)處測得的壓力計(jì)算，泵出口壓力根據(jù)井口油管壓力計(jì)算；（2）泵效ηp不能直接測量，可從泵的數(shù)據(jù)表或測試曲線上獲??；（3）井下電機(jī)電流Im可以通過地面控制面板直接測量或讀??；（4）井下電機(jī)電壓Um可以通過地面測量電壓減去電纜電壓損耗獲取，電壓損耗可以根據(jù)電纜阻抗特性和測量的電流來估算；（5）電機(jī)效率ηm和電機(jī)有功功率因數(shù)cosφ會(huì)隨負(fù)載因數(shù)發(fā)生變化，可采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算或者假設(shè)為常數(shù)處理。

為了進(jìn)行調(diào)產(chǎn)，電泵井多采用變頻方式進(jìn)行生產(chǎn)，式（2）中沒有考慮頻率的影響。由于電泵泵效特性曲線上最高泵效點(diǎn)對(duì)應(yīng)的排量與頻率成正比關(guān)系，當(dāng)泵結(jié)構(gòu)和頻率一定時(shí)，該值為一個(gè)常數(shù)。為了考慮頻率的影響，采用式（3）將泵特性曲線上的流量進(jìn)行無因次化處理。

式中，Qp為電泵泵效特性曲線上讀取的排量，m3/d；Qn為無因次排量，無因次；QBEP為電泵泵效特性曲線上最高泵效點(diǎn)對(duì)應(yīng)的排量，m3/d。

從電泵泵效特性曲線上選取不同的流量及對(duì)應(yīng)的泵效，根據(jù)式（3）可計(jì)算對(duì)應(yīng)的無因次排量Qn，然后計(jì)算ηp（/Qn+1）值，最后可得到一條ηp/（Qn+1）-Qn曲線。將式（3）代入式（2），并考慮電纜電壓損失，得

式中，Ud為地面測量電壓，V；Id為地面測量電流，A；ΔU為電纜壓降損失，V；L為電纜長度，m；r為導(dǎo)體有效阻抗，Ω/km；x為導(dǎo)體電抗，Ω/km；sinφ為電機(jī)無功功率因數(shù)，無因次。

由此，根據(jù)實(shí)際測量的電參數(shù)和壓力參數(shù)，由式（4）計(jì)算出ηp/（Qn+1）值后，利用由電泵泵效特性曲線計(jì)算得到的ηp/（Qn+1）-Qn曲線確定出無因次排量Qn，然后根據(jù)式（3）即可計(jì)算得到電泵井井下壓力和溫度條件下的排量Qp。

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于泵磨損、沉積物聚集等問題，電泵泵效、電機(jī)效率和電機(jī)功率因數(shù)均隨時(shí)間發(fā)生變化，若在計(jì)算過程中將其當(dāng)作常數(shù)處理勢必會(huì)影響流量計(jì)算精度。為了提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，可將流量計(jì)算結(jié)果與測量的準(zhǔn)確結(jié)果進(jìn)行定期校正，從而獲得準(zhǔn)確的地面產(chǎn)量。其方法是在平臺(tái)上定期利用多相流量計(jì)測量產(chǎn)量，將測量的地面產(chǎn)量Qs與計(jì)算的井下產(chǎn)量（排量）Qp進(jìn)行比較，得到校正系數(shù)J

該校正系數(shù)綜合考慮了電泵泵效、電機(jī)效率、電機(jī)功率因數(shù)以及流體體積系數(shù)隨時(shí)間變化的影響。將式（3）計(jì)算得到的井下排量乘以校正系數(shù)J即得到當(dāng)前電泵井的地面產(chǎn)量。

2 模型參數(shù)計(jì)算

2.1 電機(jī)功率因數(shù)

為了求得不同工作狀態(tài)下的電機(jī)功率因數(shù)，可采用式（7）計(jì)算［21］

其中

式中，cosφe為電機(jī)額定功率因數(shù)，無因次；β為電機(jī)負(fù)載率，無因次；Ie為電機(jī)額定電流，A；I0為空載電流，A；ξ為系數(shù)，cosφe≤0.85時(shí)，ξ=2.1；cosφe＞0.85時(shí)，ξ=2.15。

2.2 電機(jī)效率

不同負(fù)載情況下，電機(jī)效率ηm采用式（10）計(jì)算［22］

式（10）中電機(jī)負(fù)載率β由式（8）求取，A、B為系數(shù)，采用式（11）和式（12）計(jì)算

式中，P0為空載磁化損耗（空載試驗(yàn)和負(fù)載試驗(yàn)可得出），kW；PN為電機(jī)額定功率，kW；PKN為額定負(fù)載時(shí)的負(fù)載損耗（由電泵負(fù)載可以得出額定狀態(tài)時(shí)PKN的值），kW；PCu1為定子銅耗，kW；PCu2為轉(zhuǎn)子銅耗，kW；PS為雜散損耗（可按照輸入功率的0.5%計(jì)算），kW。

2.3 泵入口壓力與泵出口壓力

采用式（4）和式（3）計(jì)算電泵井產(chǎn)量時(shí)，需要用到泵入口壓力和泵出口壓力。在電泵井毛細(xì)管單點(diǎn)測壓系統(tǒng)中，可以測得井下毛細(xì)管測壓點(diǎn)處的壓力和井口油管壓力，將測得的這兩個(gè)壓力作為起始點(diǎn)，以泵為求解節(jié)點(diǎn)，采用節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析的方法即可計(jì)算得到泵入口壓力和泵出口壓力。本文采用Beggs-Brill井筒多相流模型計(jì)算井筒壓力分布［23］。

3 模型求解

根據(jù)所建立的模型，需要獲取泵入口壓力、泵出口壓力、電流、電壓等數(shù)據(jù)才能計(jì)算出電泵井產(chǎn)量。在電泵井毛細(xì)管測壓系統(tǒng)中，泵入口壓力、泵出口壓力未知，需要根據(jù)油井產(chǎn)量利用井筒多相管流模型計(jì)算獲得，而油井產(chǎn)量又是所需求解參數(shù)，因此需要采用迭代方法進(jìn)行求解。模型求解過程如下。

（1）根據(jù)電泵井所用電泵的特性曲線，從泵特性曲線上取得最高泵效點(diǎn)對(duì)應(yīng)的排量QBEP，然后取一組泵效—排量數(shù)據(jù)，由式（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)的無因次排量Qn和ηp/（Qn+1），得到該泵的ηp/（Qn+1）-Qn曲線。

（2）假設(shè)一個(gè)油井產(chǎn)量Q。

（3）根據(jù)測得的井口油管壓力和井下毛細(xì)管測壓點(diǎn)處的壓力以及假設(shè)產(chǎn)量Q，以泵所處位置為求解點(diǎn)，采用節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析方法，利用Beggs-Brill井筒多相流模型計(jì)算得到泵入口壓力和泵出口壓力。

（4）根據(jù)地面測得的電參數(shù)，由式（8）和式（7）分別計(jì)算出電機(jī)負(fù)載率和電機(jī)功率因數(shù)，然后由式（10）計(jì)算出電機(jī)效率。

（5）根據(jù)計(jì)算得到的泵入口壓力、泵出口壓力、電機(jī)功率因數(shù)以及電機(jī)效率，由式（4）計(jì)算得到ηp/（Qn+1）值。

（6）根據(jù)第（5）步計(jì)算的ηp/（Qn+1）值，查ηp/（Qn+1）-Qn曲線，得到對(duì)應(yīng)的Qn值。

（7）由式（3）計(jì)算該Qn值所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量Qp，即為電泵井井下產(chǎn)量。

（8）利用校正系數(shù)J將第（7）步計(jì)算的井下產(chǎn)量Qp轉(zhuǎn)化為地面產(chǎn)量Q′。

（9）將計(jì)算得到的Q′與第（2）步假設(shè)的Q進(jìn)行比較，兩者之差小于誤差允許范圍，則以計(jì)算的Q′作為油井產(chǎn)量；否則，將Q′作為新的假設(shè)產(chǎn)量，重復(fù)（2）～（8）計(jì)算過程，直到兩者之差在誤差允許范圍內(nèi)為止。

4 現(xiàn)場應(yīng)用

為了驗(yàn)證上述方法的可行性和準(zhǔn)確性，在CBA-14井上進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)。該井井深1 794.1 m，下泵深度1 100 m，井下毛細(xì)管測壓點(diǎn)在泵入口以下15 m處，原油密度955.8 kg/m3，地層水密度1 056 kg/m3，天然氣相對(duì)密度0.62，含水84%，生產(chǎn)氣油比7 m3/t。監(jiān)測系統(tǒng)每隔10 min自動(dòng)采集1次井口油管壓力、油套環(huán)空壓力和溫度以及井下毛細(xì)管測壓點(diǎn)處壓力。試驗(yàn)期間，在平臺(tái)上每3天進(jìn)行1次人工產(chǎn)量計(jì)量。為了簡化計(jì)算和提高處理速度，每天上午10點(diǎn)取該井實(shí)測壓力數(shù)據(jù)和地面電參數(shù)進(jìn)行分析，測量數(shù)據(jù)如圖1和圖2所示。計(jì)算中取導(dǎo)體有效阻抗0.2 Ω/km、導(dǎo)體電抗0.1 Ω/km、電機(jī)額定功率因數(shù)0.84、空載磁化損耗7.8 kW、電機(jī)額定功率78 kW、額定負(fù)載時(shí)的負(fù)載損耗15 kW、電機(jī)額定電流58 A。每隔15 d進(jìn)行1次地面實(shí)測流量校正。

圖1 井口油管壓力和井下毛細(xì)管壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.1 Monitoring data of wellhead tubing pressure and downhole capillary pressure

圖2 地面電流電壓監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.2 Monitoring data of surface electric current and voltage

該井在整個(gè)試驗(yàn)期間壓力波動(dòng)小，生產(chǎn)比較平穩(wěn)。根據(jù)地面測試電參數(shù)計(jì)算的電機(jī)功率因數(shù)和電機(jī)效率如圖3所示，計(jì)算的泵入口壓力和泵出口壓力如圖4所示。從圖3可以看出，電機(jī)功率因數(shù)和電機(jī)效率在整個(gè)生產(chǎn)期間并不是一個(gè)常數(shù)。取電機(jī)功率因數(shù)和電機(jī)效率的平均值分別為0.5887和0.7579，圖5是考慮功率因數(shù)和電機(jī)效率發(fā)生變化情況下的產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果，圖6是功率因數(shù)（0.5887）和電機(jī)效率（0.7579）為常數(shù)情況下的產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果。

圖3 功率因數(shù)和電機(jī)效率計(jì)算數(shù)據(jù)Fig.3 Calculation data of power factor and electric efficiency

圖4 井下泵入口壓力和泵出口壓力計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of inlet and outlet pressures of downhole pump

圖5 考慮功率因數(shù)和電機(jī)效率變化情況下產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果Fig.5 Production calculation result in consideration of the change of power factor and electric efficiency

圖6 功率因數(shù)和電機(jī)效率為常數(shù)情況下產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果Fig.6 Production calculation result while power factor and electric efficiency are constants

圖5和圖6中藍(lán)色曲線為模型計(jì)算出的未經(jīng)校正的井下產(chǎn)量，紅色曲線為利用校正系數(shù)校正后的地面產(chǎn)量，黑色數(shù)據(jù)點(diǎn)為平臺(tái)上利用流量計(jì)測量的實(shí)際產(chǎn)量。從圖5可以看出，經(jīng)過校正的地面產(chǎn)量與實(shí)測產(chǎn)量具有較高的吻合度，最大相對(duì)誤差小于5%，證明這種方法可以很好地實(shí)現(xiàn)電泵井產(chǎn)量在線計(jì)量。而圖6中前一個(gè)校正階段的產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量偏差較大、后一個(gè)校正階段的產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量偏差較小，其原因是前一個(gè)校正階段內(nèi)校正點(diǎn)處的實(shí)際功率因數(shù)與所取的功率因數(shù)常數(shù)存在較大的差異，導(dǎo)致計(jì)算得到的校正系數(shù)值偏小，利用該校正系數(shù)值對(duì)后續(xù)的計(jì)算產(chǎn)量進(jìn)行校正時(shí)導(dǎo)致產(chǎn)量校正值偏低；而在后一個(gè)校正階段，校正點(diǎn)處的實(shí)際功率因數(shù)與所取的功率因數(shù)常數(shù)比較接近，因此校正后的產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量偏差較小。從這個(gè)結(jié)果可以看出，將功率因數(shù)看作常數(shù)處理可能帶來較大的計(jì)算誤差。研究結(jié)果表明，計(jì)算過程中將電機(jī)功率因數(shù)當(dāng)作變量處理，并結(jié)合定期的流量校正，可以較好地實(shí)現(xiàn)毛細(xì)管測壓電泵井的產(chǎn)量在線計(jì)量。

5 結(jié)論

（1）從井下毛細(xì)管測壓點(diǎn)壓力和井口油壓出發(fā)，根據(jù)井下電泵輸入功率與井下電機(jī)輸出功率平衡原理，建立了電泵井在線產(chǎn)量計(jì)算模型；結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際測量產(chǎn)量，形成了電泵井產(chǎn)量校正方法。應(yīng)用該模型和方法可以實(shí)現(xiàn)電泵井在線產(chǎn)量計(jì)量，為提高電泵井智能化生產(chǎn)管理水平提供了理論基礎(chǔ)。

（2）考慮電泵井生產(chǎn)過程中電參數(shù)的變化，在電泵井產(chǎn)量計(jì)算模型中將電機(jī)效率和電機(jī)功率因數(shù)視為變量進(jìn)行處理，降低了流量校正系數(shù)的誤差，可以更準(zhǔn)確地反映電泵井產(chǎn)量變化趨勢。