李豐攀，周建中，顧　然，許顏賀，李超順

(1.南瑞集團(tuán) 上海置信電氣股份有限公司， 上海 200335；2.華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074；3.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院 武漢南瑞有限責(zé)任公司，武漢 430074)

0　引　言

我國抽水蓄能電站的建設(shè)呈現(xiàn)高水頭、大容量的發(fā)展趨勢，單機(jī)300 MW已成為最低標(biāo)準(zhǔn)裝機(jī)容量；工作水頭則是突破500 m，江西洪屏抽水蓄能電站額定水540 m，浙江長龍山抽水蓄能電站額定水頭更是達(dá)到710 m。超高水頭、超大容量的抽水蓄能電站，使得輸水管道布置長，尤其是“一管-雙機(jī)”、“一管-三機(jī)”的布置形式復(fù)雜，以及水泵水輪機(jī)的強(qiáng)非線性和水-機(jī)-電復(fù)雜耦合特性，這些因素都給抽水蓄能電站的大波動(dòng)工況的優(yōu)化運(yùn)行帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

抽水蓄能機(jī)組抽水工況正常運(yùn)行時(shí)，由于電力系統(tǒng)突然停電或者電氣保護(hù)跳機(jī)使水泵水輪機(jī)失去驅(qū)動(dòng)力，若流道中水流未被及時(shí)截?cái)?，則機(jī)組將經(jīng)歷正轉(zhuǎn)正流、正轉(zhuǎn)逆流、反轉(zhuǎn)逆流工況，最終進(jìn)入停泵飛逸特性階段。抽水?dāng)嚯娺^程的水力瞬變對(duì)機(jī)組及其壓力管道系統(tǒng)的安全運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重的威脅，電站水力系統(tǒng)各個(gè)單元的特征參數(shù)對(duì)電站的安全、穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。我國抽水蓄能機(jī)組在甩負(fù)荷與水泵斷電大波動(dòng)工況時(shí)，大都采用兩段式折線關(guān)閉規(guī)律，拐點(diǎn)位置以及各段關(guān)閉時(shí)間的優(yōu)化選取對(duì)于過渡過程的穩(wěn)定性具有重要意義。針對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)試算取優(yōu)法工作量大、單純形法不能適應(yīng)機(jī)組復(fù)雜工況的問題，舒勝暉等[1]以關(guān)閉規(guī)律的特征點(diǎn)開度和時(shí)間值作為優(yōu)化變量，引入遺傳算法，對(duì)折線關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行尋優(yōu)處理，取得了很好的優(yōu)化效果。于桂亮、劉立志以及劉曉麗等[2-4]都對(duì)延時(shí)直線關(guān)閉規(guī)律做了研究與探討，通過對(duì)比分析延時(shí)直線關(guān)閉規(guī)律與折線關(guān)閉規(guī)律對(duì)機(jī)組過渡過程的影響，分析指出延時(shí)直線關(guān)閉可以顯著降低甩負(fù)荷和水泵斷電工況時(shí)的水壓上升值和轉(zhuǎn)速上升值，且延時(shí)直線關(guān)閉只有延時(shí)時(shí)間Tm和關(guān)閉總時(shí)間Ts兩個(gè)優(yōu)化變量，易于優(yōu)化處理。但是，由于現(xiàn)有的調(diào)速器在水泵工況并無延時(shí)功能設(shè)計(jì)，延時(shí)規(guī)律的在工程實(shí)際中的實(shí)用性和推廣價(jià)值還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

綜上所述，針對(duì)抽水蓄能機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化是一個(gè)涉及多重約束指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，如何在滿足調(diào)速器性能條件的基礎(chǔ)上，科學(xué)合理的制定出均衡各目標(biāo)的最優(yōu)控制規(guī)律，是結(jié)合工程實(shí)際進(jìn)行科學(xué)性、探索性研究的方向。為此，本文綜合考慮各水力單元調(diào)保計(jì)算安全閾值和調(diào)速器油速等多重約束因素，建立了均衡考慮轉(zhuǎn)速上升率和各水力單元特定節(jié)點(diǎn)壓力兩方面目標(biāo)的機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化模型；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用多目標(biāo)引力搜索算法(MOGSA)對(duì)機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，給出一組不同導(dǎo)葉關(guān)閉方式下的最優(yōu)方案集。

1　“一管-雙機(jī)”式抽水蓄能機(jī)組數(shù)學(xué)建模

抽水蓄能發(fā)電系統(tǒng)是一類復(fù)雜的時(shí)變、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，是由引水系統(tǒng)、水泵水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)組等各部分組成，建立能表征實(shí)際系統(tǒng)水-機(jī)-電耦合動(dòng)態(tài)特性，且具有明確結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)確參數(shù)的抽水蓄能機(jī)組精確數(shù)學(xué)模型是開展大波動(dòng)工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化研究的基石。

1.1　引水系統(tǒng)模型

引水系統(tǒng)建模時(shí)，對(duì)于有壓管道非恒定流基本運(yùn)動(dòng)方程與連續(xù)方程，采用特征線法[5]將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)在特征線上的常微分方程，并通過構(gòu)造差分網(wǎng)絡(luò)，采用有限差分法來進(jìn)行求解，構(gòu)造的特征線差分網(wǎng)格如圖1所示。

圖1　x-t特征線網(wǎng)格Fig.1 x-t characteristic line grid

將長度為L的引水管道分為N段,那么每段的長度為Δx=L/N，對(duì)應(yīng)于此差分網(wǎng)絡(luò)，時(shí)間步長為Δt=Δx/a，AP滿足：Δx=aΔt，BP滿足：Δx=-aΔt。

1.2　水泵水輪機(jī)模型

機(jī)組的生產(chǎn)廠家可以提供相似理論原則下水泵水輪機(jī)模型機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，即全特性曲線，如圖2所示?；谌匦郧€的插值計(jì)算模型利用穩(wěn)態(tài)全特性數(shù)據(jù)計(jì)算流量與力矩的瞬時(shí)參數(shù)[6]，如式(1)與(2)所示。

q=fq(y,x,h)

(1)

mt=fm(y,x,h)

(2)

式中：q是機(jī)組流量；mt是機(jī)組轉(zhuǎn)矩；y是機(jī)組導(dǎo)葉開度；x是機(jī)組轉(zhuǎn)速；h是機(jī)組工作水頭；fq(·)和fm(·)分別為流量與力矩的解析函數(shù)數(shù)學(xué)式。

圖2　水泵水輪機(jī)全特性曲線Fig.2 Full characteristic curve of pump-turbine

1.3　發(fā)電電動(dòng)機(jī)模型

若僅考慮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，研究一般采用轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程描述發(fā)電/電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性，模型傳遞函數(shù)如式(3)所示。

(3)

式中：Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；eg為發(fā)電機(jī)自調(diào)節(jié)系數(shù)。

以“一管-雙機(jī)”布置的抽水蓄能機(jī)組為研究對(duì)象，以上述建立的系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，搭建了基于特征線法的抽水蓄能機(jī)組過渡過程數(shù)值計(jì)算模型[7]。此外，依據(jù)“等價(jià)水管法”，將機(jī)組簡化為8段式引水系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3　簡化處理后的“一管-雙機(jī)”系統(tǒng)布置示意圖Fig.3 Simplified model system layout diagram of “single tube-double unit”

2　水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化模型

在本節(jié)中，均衡考慮抽水蓄能機(jī)組運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速上升率和各水力單元特定節(jié)點(diǎn)壓力上升值，建立了水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1　優(yōu)化目標(biāo)

(1)轉(zhuǎn)速目標(biāo)。轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)是抽水蓄能機(jī)組發(fā)生水泵斷電工況時(shí)的一個(gè)主要特性表征之一。在抽水工況，突發(fā)斷電切泵時(shí)，非最優(yōu)的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律會(huì)導(dǎo)致機(jī)組反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速超過100%額定轉(zhuǎn)速，該現(xiàn)象對(duì)機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部件造成嚴(yán)重的損壞。為此，以轉(zhuǎn)速上升率Objx為目標(biāo)之一進(jìn)行導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化，如式(4)所示，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)組發(fā)生大波動(dòng)工況轉(zhuǎn)換時(shí)Objx最小。

(4)

式中：Npu為水力單元內(nèi)的機(jī)組臺(tái)數(shù)；xi、xr,i為第i臺(tái)機(jī)組的轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速。

(2)水擊壓力目標(biāo)。綜合考慮蝸殼末端處、尾水管進(jìn)口處的壓力以及上下游調(diào)壓室水位的涌浪值，為實(shí)現(xiàn)大波動(dòng)發(fā)生時(shí)各水力單元的壓力上升值最小，建立了水擊壓力目標(biāo)函數(shù)Objpre，如式(5)所示。

(5)

式中：Pvol_ei、Pdra_s,i為第i臺(tái)機(jī)組蝸殼末端、尾水管進(jìn)口壓力的最大值；Lsur_up、Lsur_down為上、下游調(diào)壓室涌浪水位的最大值；wP、wL分別為水擊壓力與調(diào)壓室水位兩個(gè)特征值進(jìn)行線性化處理時(shí)的加權(quán)系數(shù)，針對(duì)建立的“一管-雙機(jī)”式抽水蓄能機(jī)組模型，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，本文wP、wL分別取值0.6和0.4。

2.2　多重約束條件

(1)轉(zhuǎn)速上升率約束。在抽水蓄能機(jī)組調(diào)節(jié)保證計(jì)算或過渡過程計(jì)算時(shí)，對(duì)各種極端情況發(fā)生時(shí)機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率有明確的最大約束限制值。

Objx,i≤constantx

(6)

式中：Objx,i為第i臺(tái)機(jī)組的轉(zhuǎn)速上升率；constantx為轉(zhuǎn)速上升率的約束限制常數(shù)。

(2)轉(zhuǎn)速波動(dòng)次數(shù)約束。本文引入轉(zhuǎn)速波動(dòng)次數(shù)約束條件，以期實(shí)現(xiàn)大波動(dòng)過程的良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

(7)

式中：constantobjxr為動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求的轉(zhuǎn)速上升率常量；Nxf轉(zhuǎn)速波動(dòng)次數(shù)；constantxf轉(zhuǎn)速波動(dòng)次數(shù)約束常數(shù)。

(3)蝸殼壓力約束。在計(jì)算蝸殼壓力約束條件時(shí)，常以壓力計(jì)算值通過經(jīng)驗(yàn)修正公式計(jì)算獲得最大預(yù)想壓力，再通過最大預(yù)想壓力進(jìn)行約束條件比較?？紤]壓力脈動(dòng)與計(jì)算誤差的蝸殼進(jìn)口最大預(yù)想壓力修正公式與蝸殼壓力約束如式(8)所示。

式中：Pvol_s,i、Pvol,i和Pmvol_s,i為第i臺(tái)機(jī)組蝸殼進(jìn)口壓力的最大計(jì)算值、初始值和最大預(yù)想壓力修正值；Hn為凈水頭；constantPmvol_s蝸殼進(jìn)口壓力最大值約束常數(shù)；7%、10%為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)。

(4)尾水管壓力約束。與蝸殼壓力約束類似，考慮壓力脈動(dòng)與計(jì)算誤差的尾水管進(jìn)口最小預(yù)想壓力修正公式與尾水管最小壓力約束如式(9)所示。

(9)

式中：Pdra_s,i為第i臺(tái)機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力最小計(jì)算值；Hn為凈水頭；Pdra,i為尾水管進(jìn)口壓力的初始值；Pmdra_s,i為尾水管進(jìn)口最小預(yù)想壓力修正值；3.5%與10%分別為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)。

(5)調(diào)壓室涌浪水位約束。

(10)

式中：Lsur_up、Lsur_down為上、下游調(diào)壓室的最大涌浪水位；lsur_up、lsur_down為上、下游調(diào)壓室的最小涌浪水位；constantLsur_up、constantlsut_up、constantLsur_down和constantlsur_down分別為對(duì)應(yīng)的約束常數(shù)。

(6)調(diào)速器油速約束。當(dāng)機(jī)組導(dǎo)葉以短暫的時(shí)間關(guān)閉時(shí)，則對(duì)于調(diào)速器曲線斜率控制精度具有較高的要求；為了滿足如此短暫的關(guān)閉時(shí)間，接力器油管內(nèi)的油速則必須足夠大，然而油速過大必將造成重大安全事故隱患[8]。因此，考慮調(diào)速器曲線斜率控制因素約束，并將其轉(zhuǎn)化為導(dǎo)葉關(guān)閉速率：

ΔY/t≤Y_max/Tr

(11)

式中：ΔY為實(shí)際導(dǎo)葉開度關(guān)閉值；t為實(shí)際導(dǎo)葉開度關(guān)閉時(shí)間；Y_max為導(dǎo)葉開度額定最大值；Tr為《水輪機(jī)調(diào)速器及油壓裝置系列型譜》JB/T 7072-2004規(guī)定的接力器最短關(guān)閉時(shí)間。

3　多目標(biāo)引力搜索算法

為進(jìn)一步高效求解涉及各水力單元壓力上升值和機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值兩個(gè)目標(biāo)的抽水蓄能機(jī)組水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題，本節(jié)將傳統(tǒng)的引力搜索算法[9](GSA)由單目標(biāo)拓展為多目標(biāo)引力搜索算法(MOGSA)，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化問題的相關(guān)定義對(duì)GSA的尋優(yōu)機(jī)制進(jìn)行重新設(shè)計(jì)和改進(jìn)；在此基礎(chǔ)上，提出了精英檔案集維護(hù)與更新的種群進(jìn)化策略。

3.1　種群重新構(gòu)造

本文引入一種基于快速非支配排序方法和擁擠距離計(jì)算的綜合分析方法，進(jìn)一步，依據(jù)個(gè)體所處層級(jí)和擁擠距離設(shè)計(jì)個(gè)體質(zhì)量計(jì)算的新方法，進(jìn)而完成整個(gè)種群結(jié)構(gòu)的重新構(gòu)造。

(1)非支配排序。為實(shí)現(xiàn)MOGSA在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)群體的分布性和多樣性，應(yīng)用了一種快速非支配排序方法[10]，將群體分為多個(gè)層次，具體步驟如下所示：①對(duì)于任意個(gè)體解 ，如果其在當(dāng)前群體中沒有被支配，則該個(gè)體為Pareto非支配的，則其層級(jí)數(shù)rank為1；群體中所有的rank=1的個(gè)體構(gòu)成了Pareto最優(yōu)前沿；②在整個(gè)群體中剔除rank=1層級(jí)中的個(gè)體解，重復(fù)步驟1操作，得到第二層級(jí)的個(gè)體解集合，并賦予集合中的個(gè)體屬性rank=2；③依次類推，重復(fù)步驟②，直到完成將整個(gè)群體進(jìn)行非支配排序；假設(shè)群體規(guī)模為7，目標(biāo)數(shù)為2，其分層示意圖如圖4所示。

圖4　群體分層示意圖Fig.4 Diagram of population stratification

(2)擁擠距離。進(jìn)一步，賦予每個(gè)層級(jí)中的個(gè)體另一個(gè)屬性“擁擠距離”，用于評(píng)估多目標(biāo)非支配解空間分布聚集密度。通過計(jì)算某一個(gè)體與其相鄰的兩個(gè)個(gè)體在各子目標(biāo)上適應(yīng)度差值平方的和，獲得個(gè)體擁擠距離，如式(12)所示：

Γ[p]distance=

(12)

經(jīng)過非支配排序和計(jì)算擁擠距離的個(gè)體具有兩個(gè)屬性：層級(jí)號(hào)和擁擠距離。進(jìn)而可定義個(gè)體間的偏序關(guān)系，即當(dāng)滿足式(13)時(shí)，個(gè)體i優(yōu)于個(gè)體j：

(13)

(3)個(gè)體質(zhì)量計(jì)算。對(duì)于多目標(biāo)引力搜索算法，個(gè)體的質(zhì)量則由其非支配分類序號(hào)rank換算得到。對(duì)于 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，個(gè)體的質(zhì)量計(jì)算過程如下：

步驟1：在rank=1層級(jí)中，將 個(gè)目標(biāo)函數(shù)最小的邊界個(gè)體和l個(gè)擁擠距離最大的個(gè)體適應(yīng)度值設(shè)置為1，該層級(jí)中其他個(gè)體的適應(yīng)度值為2；

步驟2：在rank=2層級(jí)中，將所有的個(gè)體適應(yīng)值設(shè)置為3；

步驟3：重復(fù)步驟2，將rank≥3的個(gè)體適應(yīng)度值設(shè)置為(rank+1)，至此完成各層級(jí)中個(gè)體的適應(yīng)度賦值；

3.2　精英檔案集

(1)若EliteSet為空，則精英候選個(gè)體直接被添加進(jìn)EliteSet；

(2)若EliteSet非空，且精英候選個(gè)體不被原始EliteSet中的任何一個(gè)精英個(gè)體支配，則將該精英候選個(gè)體添加進(jìn)EliteSet，同時(shí)將受該候選精英個(gè)體支配的原始精英個(gè)體從EliteSet中剔除；

(3)若EliteSet中保存的精英個(gè)體數(shù)目已超過其自身最大容量NQ，將所有個(gè)體進(jìn)行非支配排序，選擇擁擠距離較大的前NQ個(gè)個(gè)體保留至EliteSet，其他個(gè)體則被剔除。

4　工程實(shí)例

本節(jié)基于建立的“一管-雙機(jī)”抽水蓄能機(jī)組數(shù)值計(jì)算模型，以及我國某型號(hào)TPV32-LJ-385的抽水蓄能機(jī)組的水泵斷電實(shí)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證所提方法在處理水泵斷電工況下導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效性。

4.1　參數(shù)設(shè)定

選定如下算法參數(shù)進(jìn)行機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化仿真計(jì)算：種群大小NP=100，精英檔案集容量NQ=30，最大進(jìn)化代數(shù)Gmax=200，G0=30，β=10，c1=c2=2.0，Nc=5，Ns=5；模型仿真時(shí)間T=100 s，仿真時(shí)間間隔Δt=0.014 s。

4.2　優(yōu)化情景設(shè)定

在模型仿真求解時(shí)，水泵斷電工況條件設(shè)置如表1所示。

表1　工況條件設(shè)置Tab.1 Setting and description of system simulation operating conditions

水泵斷電工況仿真共分為以下兩種情景。

情景1：一段式關(guān)閉規(guī)律下，雙機(jī)采用相同的導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間；

情景2：兩段式關(guān)閉下，雙機(jī)采用相同的關(guān)閉規(guī)律。

4.3　實(shí)例分析

針對(duì)水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題，兩種情景的MOGSA優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿即精英檔案集如圖5所示，情景1的精英檔案集涉及的轉(zhuǎn)速上升率和水擊壓力兩個(gè)目標(biāo)值得區(qū)間范圍分別為[-0.649，-0.073]與[0.840，0.867]；情景2的精英檔案集的兩目標(biāo)區(qū)間范圍為[-0.575，1.839]與[0.834，0.867]；情景2的目標(biāo)值分布更為廣泛。因此，對(duì)于抽水蓄能機(jī)組水泵斷電工況，相較于一段式關(guān)閉規(guī)律，兩段式導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的獲得的優(yōu)化結(jié)果更為有效和適用。在此基礎(chǔ)上，由精英檔案集中Pareto非支配解的分布可知，通過本文建立的水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化模型可獲得分布均勻且廣泛的方案集，且方案集同時(shí)擁有水擊壓力最小、轉(zhuǎn)速上升率最低和兩個(gè)目標(biāo)的最均衡方案。

圖5　導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.5 Pareto frontier of guide vane closure law

選取精英檔案集中兩個(gè)目標(biāo)較為均衡的方案(方案15)進(jìn)行模型數(shù)值仿真，情景1中方案15的導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間為29 s；情景2中方案15的導(dǎo)葉第一段的關(guān)閉時(shí)間為10.5 s，第二段關(guān)閉時(shí)間為7.5 s。兩種情景中方案15的仿真結(jié)果與工程實(shí)際中機(jī)組一段式45 s關(guān)閉規(guī)律的數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖6所示。由對(duì)比結(jié)果可知，水泵斷電工況發(fā)生后，尾水管進(jìn)口處的壓力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，隨著時(shí)間的推移最終區(qū)域穩(wěn)定；機(jī)組轉(zhuǎn)速上升的最大值取決于導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間的大小，若關(guān)閉時(shí)間短(或短暫的兩段式關(guān)閉)，則機(jī)組只經(jīng)歷水泵工況和水泵制動(dòng)工況區(qū)，不會(huì)出現(xiàn)水輪機(jī)方向反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。因此，合理的導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間對(duì)水泵斷電工況的過渡過程具有至關(guān)重要的作用。

兩個(gè)方案的各指標(biāo)值如表2和表3所示，與機(jī)組水泵斷電工況實(shí)際運(yùn)行中反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為-101%相比，情景1的方案15使得機(jī)組反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速降低至87.81%，但是機(jī)組仍然出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)現(xiàn)象；而情景2中的方案15機(jī)組的轉(zhuǎn)速最大值為-14.0%，機(jī)組沒有發(fā)生反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，且各水力單元的水擊壓力指標(biāo)均滿足國標(biāo)和調(diào)保計(jì)算要求。因此，兩段式導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化結(jié)果對(duì)于改善水泵斷電工況機(jī)組反轉(zhuǎn)現(xiàn)象具有重要的作用。

圖6　情景1、情景2與工程實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Comparison of scenario 1, scenario 2 and engineering actual data

表2　情景1和情景2的兩目標(biāo)均衡方案各指標(biāo)值表ITab.2 The index values of two objective equalization schemes by different scenarios (I)

進(jìn)一步，由表中結(jié)果對(duì)比分析可知，導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間越長，蝸殼末端處水擊壓力和尾水管進(jìn)口水擊壓力上升峰值越大，同時(shí)導(dǎo)葉完全關(guān)閉后水擊壓力振蕩幅度越小。反之，導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間越短，蝸殼末端處水擊壓力和尾水管入口水擊壓力上升峰值越小，但導(dǎo)葉完全關(guān)閉后水擊壓力振蕩幅度越大，尾水管進(jìn)口處水擊壓力振蕩甚至幅度甚至超過前期水擊壓力峰值。

表3　情景1和情景2的兩目標(biāo)均衡方案各指標(biāo)值表IITab.3 The index values of two objective equalization schemes by different scenarios (II)

5　結(jié)　論

本文對(duì)抽水蓄能機(jī)組水泵斷電工況的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合不同導(dǎo)葉關(guān)閉方式的特點(diǎn)和多重約束條件的描述和數(shù)學(xué)表征，建立了均衡考慮機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率和各水力單元特定節(jié)點(diǎn)壓力上升值兩方面目標(biāo)的機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化模型。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比表明，本文建立的模型和提出的求解方法能獲得滿足優(yōu)化目標(biāo)和多重約束條件的分布均勻且廣泛的非支配方案集，可為水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的整定和機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了有力的技術(shù)支撐。

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