王 喆，許凌飛，顧村鋒

(上海機電工程研究所，上海,201109)

0 引 言

目前，“低慢小”類飛行器已逐漸由一種邊緣武器類型變?yōu)槿藗冴P(guān)注的焦點。這類目標具有低空、慢速、小型等特點，飛行高度在1000米以下，飛行時速小于200公里、雷達反射面積小于2平方米，典型飛行器包括各類小型固定翼和旋翼無人機。隨著“低慢小”類飛行器應(yīng)用的普及、技術(shù)的發(fā)展，其對公共安全和國土防空都構(gòu)成了潛在的威脅。

針對該小型無人機的威脅，擬采用小型化高功率固體激光技術(shù)，通過高精度的跟瞄設(shè)備，利用強激光武器對該類目標進行打擊。強激光定向能武器采用高能激光器產(chǎn)生激光束，通過光學(xué)系統(tǒng)將攻擊目標的激光束聚焦在攻擊點上，使光能量在目標上的有效沉積，對目標實施精確殺傷。強激光定向能武器對目標的殺傷方式主要分為硬殺傷和軟殺傷，硬殺傷是使目標材料受熱軟化、熔融、穿孔(熱燒蝕)，可實現(xiàn)引爆戰(zhàn)斗部、發(fā)動機，破壞氣動外形等，從而摧毀目標；軟殺傷是指破壞或干擾目標傳感器，從而使目標無法正常工作。

激光的毀傷過程是將激光光束聚焦在目標的表面上，產(chǎn)生足夠強的光功率密度，通過光與物質(zhì)的相互作用機理，在目標上產(chǎn)生熱效應(yīng)、力效應(yīng)，從而達到對目標的損傷，而這里的損傷并非是真正意義上的“毀傷效果”，只有通過對目標關(guān)鍵點的分析，對其關(guān)鍵點進行損傷，才能達到武器應(yīng)用中的毀傷效果。

激光是利用光、熱、電、化學(xué)能或原子核等外部能量，激勵物質(zhì)使其受激輻射而產(chǎn)生的一種特殊的光[1-3]。同一般光源所發(fā)出的光相比，激光更有許多優(yōu)異的物理特性。如果把高能激光聚焦成束，能產(chǎn)生數(shù)百萬到數(shù)千萬度的高溫、數(shù)千萬大氣壓的高壓、數(shù)千萬伏/平方厘米的強電場，以用來摧毀敵方的裝甲兵器和引爆炸彈等[4,5]。激光武器則是以產(chǎn)生強激光束的激光器為核心，加上瞄準跟蹤系統(tǒng)和光束控制與發(fā)射系統(tǒng)組成的高技術(shù)武器，它可利用激光的能量直接摧毀對方的目標或使對方喪失戰(zhàn)斗能力[6]。

激光系統(tǒng)設(shè)計需要對系統(tǒng)進行初步的性能估算，性能估算來源于對系統(tǒng)需求的詳細分析，這些要求將指導(dǎo)設(shè)計的完成[7]。

本文建立了描述激光毀傷能力的理論模型并進行相關(guān)計算。通過像差衍射理論模型及大氣統(tǒng)計光傳輸模型，建立了激光武器系統(tǒng)中的發(fā)射望遠鏡及大氣傳輸造成的光束質(zhì)量惡化模型，結(jié)合跟瞄系統(tǒng)的跟蹤精度給出了在靶面上的光斑強度分布。同時，通過試驗確定了材料的基本毀傷閾值，從而建立一套相應(yīng)的激光毀傷指標體系并提供激光武器系統(tǒng)殺傷區(qū)范圍估算。

目前，激光武器作為近程末端防御系統(tǒng)之一，具有十分良好的發(fā)展前景。本文從激光輸出功率及光束質(zhì)量兩方面考慮，結(jié)合空間中光束自衍射效應(yīng)及大氣湍流效應(yīng)的影響，計算得到了到靶光功率密度分布圖像，對今后激光武器的發(fā)展具有十分重要的參考價值。

1 激光傳輸鏈路理論分析

激光從出射端開始，通過發(fā)射望遠鏡聚焦至目標表面所受到的影響主要由兩大部分組成：跟瞄光學(xué)跟蹤系統(tǒng)及大氣環(huán)境。對光場的影響可以從兩個角度來進行分析：(1)對于光場總能量的影響，主要的因素在于發(fā)射望遠鏡系統(tǒng)總體的光學(xué)效率(光學(xué)元器件的透過率、反射率等)及大氣的透過率(氣溶膠等因素)；(2)對光場波前分布的影響，光場波前的分布將對聚焦點處的光場強度(功率密度)分布，即光斑的大小，形狀等參數(shù)產(chǎn)生作用，其主要因素在于跟瞄系統(tǒng)發(fā)射望遠鏡的像差，跟瞄系統(tǒng)的離焦誤差，跟瞄系統(tǒng)的跟蹤精度以及大氣折射率分布的不均勻性。

1.1 跟瞄系統(tǒng)模型

光學(xué)系統(tǒng)必然帶有一定的像差，造成光斑的擴展，對于光學(xué)聚焦系統(tǒng)，在跟瞄設(shè)計中需要保證主激光與發(fā)射望遠鏡光軸的同軸性，這直接導(dǎo)致發(fā)射望遠鏡視場較小。因此針對該系統(tǒng)，其像差主要由球差組成，其余因素(如慧差)等可忽略不計。

跟瞄的跟蹤精度產(chǎn)生的影響是指光束在目標表面上的會聚光斑按照一定的分布在晃動，這種擾動對于光場效果來說，是一種擴展，對光斑的會聚效果進行影響。

1.1.1 跟瞄光學(xué)系統(tǒng)理論模型(像差的衍射理論)

圖1 參考系示意圖

設(shè)高斯參考球的半徑為R，s是Q和像區(qū)中任意一點P的距離。Q點處的場擾動用Aeik(Φ-R)/R表示，其中A/R是Q點處的振幅。

忽略參考球上傾斜因子的變化，假設(shè)波陣面上各點的振幅基本不變[9]。設(shè)Q(ξ,η,ζ),P(x,y,z)，出射光瞳半徑為a。令

ξ=aρsinθ,x=rsinψ,

η=aρcosθ,y=rcosψ,

(1)

將其轉(zhuǎn)換為“光學(xué)坐標u和v”，并且有：

(2)

(3)

高斯參考球面元dS=a2ρdρdθ，積分范圍取0≤ρ≤1,0≤θ<2π，可以得到P點的擾動[10]為：

(4)

所以P點的強度為

(5)

1.1.2 跟瞄系統(tǒng)跟蹤精度

跟瞄系統(tǒng)在鎖定目標打擊點位時，有一定的誤差，這種誤差將會影響到激光毀傷的效率。跟瞄系統(tǒng)的跟蹤精度可以用誤差概率分布的形式來表述，通過數(shù)學(xué)模型的建立，這種誤差分布與激光光斑之間存在著一種天然的卷積聯(lián)系，由此，跟瞄系統(tǒng)的跟蹤精度影響可以作為一種附加的傳遞函數(shù)，在光傳輸鏈路上實現(xiàn)。

假設(shè)跟瞄系統(tǒng)的跟蹤精度概率密度為f(r)，在打擊過程中，光束指向的漂移量與光斑的關(guān)系如圖2所示：

圖2 跟瞄精度誤差對光斑的影響

假設(shè)在時間t內(nèi)，有N個光子到達靶面，因為跟瞄精度誤差分布為f(r)，那么光束指向在圖中綠色環(huán)中的，到達的光子數(shù)為Nf(r′)dr′。而對于單個光子，光場的強度分布可以有上節(jié)的光場分布得到，那么，在環(huán)中的光場強度分布則可以表示為：I(r-r′)。由此，很容易得到，在一定的打擊時間內(nèi)，在跟瞄影響下，光場的分布為：

(6)

上式描述了另一個事實：跟瞄系統(tǒng)的跟蹤精度概率分布可以以傳遞函數(shù)的形式在光傳輸鏈路上體現(xiàn)。其傳遞函數(shù)的形式就是跟蹤精度概率密度函數(shù)的傅立葉變換。

1.2 大氣模型

激光光束經(jīng)過跟瞄系統(tǒng)的發(fā)射望遠鏡到目標之間的傳輸過程是在稠密大氣層中進行的，這段傳輸過程其本質(zhì)上是一個復(fù)雜的過程。

首先，由于大氣中的吸收，氣溶膠的散射，影響到了激光的功率，在激光傳輸過程中，其總功率受到這些因素的影響產(chǎn)生了一定的衰減；其次，大氣中由于氣流的流動，介質(zhì)場是一種密度非均勻的介質(zhì)，導(dǎo)致了大氣中的折射率會有一定的起伏，或說是湍流狀況。由于湍流的存在，激光在大氣中的傳輸不能夠由自由空間的衍射方程來描述，其實質(zhì)上是一種弱散射的過程。這種影響不僅僅是對激光光場波前的影響，而且也會對激光振幅項產(chǎn)生足夠的影響，從而導(dǎo)致了激光漂移、閃爍、破碎等大氣/氣動光學(xué)的現(xiàn)象。大氣傳輸段對與激光的影響是劇烈的，且對毀傷效能的影響有時是致命的。

1.2.1 大氣透過率

大氣中的分子吸收、水汽吸收及氣溶膠的吸收和后向散射都會對激光的傳輸功率造成影響，如同跟瞄光學(xué)系統(tǒng)中的鏡面反射率、透射率等參數(shù)一樣，僅僅對激光的功率產(chǎn)生一個等比線性衰減。這種等比線性的衰減因子與大氣中的具體成分相關(guān)，在不同的傳輸路徑中，大氣的成分是不一樣的，因此，整個大氣的透過率是隨著傳輸距離和傳輸角度的不同而不同的。

從目前的狀況來說，對于大氣衰減(在大氣光學(xué)中又稱為氣溶膠傳函)可以利用MORTRAN3.0計算得到。對海洋大氣環(huán)境下的透過率狀態(tài)進行了計算，距離從1 km到10 km，計算間隔0.5 km，仰角從0°(平視)到85°，間隔5°，由此可以得到一組大氣透過率的插值表格，在具體的分析中，使用該表格插值可以得到任意仰角和距離下的大氣透過率，如圖3所示。

圖3 海洋環(huán)境下的大氣透過率(MORTRAN3.0計算)

可以看到，大氣透過率都隨著仰角的不同而不同。在低仰角情況下，大氣透過率隨距離的衰減較大，而在高仰角情況下，大氣透過率隨著距離的變化較小。

1.2.2 大氣湍流模型

根據(jù)前蘇聯(lián)科學(xué)家柯爾莫哥洛夫的研究理論，他將功率譜密度描述分為三個區(qū)，即輸入?yún)^(qū)、慣性子區(qū)、耗散區(qū)，如圖4所示。對于很小的κ=2π/L0，此時湍流尺寸很大，我們將這個區(qū)域描述為輸入?yún)^(qū)，在這個區(qū)內(nèi)特定的湍流產(chǎn)生的過程決定了功率譜的形狀樣式，空間功率譜通常是各向異性的；對于很大的κ=2π/l0，此時湍流尺寸很小，我們將這個區(qū)域描述為耗散區(qū)；在輸入?yún)^(qū)和耗散區(qū)之間的區(qū)域我們將其描述為慣性子區(qū)，空間功率譜只有在慣性子區(qū)以及耗散區(qū)這兩個區(qū)域具有各向同性的特點。

圖4 射功率譜范圍

從光束傳輸?shù)睦碚摻嵌壬蟻碚f，影響折射率起伏的重要因素是溫度起伏，功率譜密度的函數(shù)形式和溫度起伏、速度起伏的功率譜具有相同的形式，并滿足著名的柯爾莫哥洛夫功率譜定律。

(7)

在隨機介質(zhì)中，光與介質(zhì)相互作用會散射衰減，一般主要的有兩種方式來表述散射效應(yīng)，一是波恩近似，二是Rytov近似。在研究大氣傳輸時，由于湍流的作用，一般采用Rytov近似來描述隨機介質(zhì)中的光的散射場。

在Rytov近似中，通過隨機介質(zhì)的光場復(fù)振幅可以表述為：

U(r,L)=U0(r,L)exp[ψ(r,L)]

(8)

其中，U0(r,L)表示光在自由空間中的復(fù)振幅，指數(shù)項中的函數(shù)可以展開為：

ψ(r,L)=ψ1(r,L)+ψ2(r,L)+……

(9)

對于折射率介質(zhì)，可以認為：

n(R)=n0+n1(R)

(10)

這里將隨機介質(zhì)看成一個寬平穩(wěn)過程，即可以引入介質(zhì)的功率譜函數(shù)：

n1(s,z)=?exp(iK·s)dν(K,z)

(11)

在球面波形式下，光學(xué)系統(tǒng)的點擴散函數(shù)可以表示為[11]：

(12)

綜上，激光的到靶功率密度的空間分布可以表示為大氣傳函與光學(xué)系統(tǒng)傳函的乘積。即：

(13)

2 復(fù)合材料毀傷閾值測定

本文中，主要展開了對材料本身擊穿毀傷的研究工作。對于毀傷而言，另一項重要的參數(shù)是針對不同的材料特性，確定對目標的毀傷時間及在規(guī)定毀傷時間內(nèi)的毀傷閾值。這種特性參數(shù)是通過試驗來確定的。本文中所研究的材料是一般小型無人機所常用的工程塑料復(fù)合材料。此類材料熱導(dǎo)率低，阻燃，一般涂抹白漆的情況下會在照射處使得大部分能量被漫反射。對于此類材料的擊穿毀傷以熱燒蝕為主要毀傷方式，通過材料對激光能量的吸收，產(chǎn)生熱積累，逐漸燒蝕。

實驗采用2 000 W-400 Hz-200 μs-占空比8%的重頻激光照射目標材料，記錄激光輻射時間以及目標表面溫度，觀察不同激光功率密度條件下，對材料的毀傷效果。實驗原理圖如圖5所示。

圖5 實驗原理圖

編號1～4分別對應(yīng)重頻318 W/cm2激光輻照時間5 s,1 s,2 s,3 s的結(jié)果，編號5為480 W連續(xù)激光輻照1 s結(jié)果。其前后表面毀傷效果實物圖如圖6所示。

a) 無人機外殼前表面毀傷形貌圖

b) 無人機外殼后表面毀傷形貌圖圖6 無人機外殼前后表面毀傷圖

通過調(diào)整試驗用激光功率及光斑大小，可以控制激光的到靶功率密度。由此，可以得到在不同時間下，無人機材料的燒穿閾值如圖所示：

圖7 不同時間的ABS材料的燒穿閾值

3 激光武器系統(tǒng)毀傷效能仿真分析

計算參數(shù)選擇：平均功率100 kw及200 kw，占空比8%，光束質(zhì)量β值5(等效于光斑口徑的損失)，放大率1∶2.2。激光器采用非穩(wěn)腔設(shè)計，出射的脈沖光為平行平面波，并非傳統(tǒng)意義上的高斯光束。

以320 W/cm2作為毀傷功率密度閾值，考慮了大氣因素，跟瞄因素等參數(shù)對光束聚焦性能的影響，在不同仰角下，激光毀傷殺傷區(qū)如圖8所示。

圖8 激光殺傷區(qū)

圖8給出了不同能見度情況下的激光殺傷區(qū)范圍。激光器功率選擇了100 kW及200 kW的激光功率。綠色曲線表示5 km的能見度，紅色曲線表示23 km的能見度。

從圖8中可以看到，激光毀傷的有效區(qū)域隨著仰角的不同而不同，仰角越大，有效毀傷區(qū)域也就越遠。其原因在于大氣透過率與大氣相干長度。而大氣相干長度是主導(dǎo)的因素，隨著仰角的提升，大氣相干長度增加，更有利于激光能量的聚焦，使其到靶功率密度能夠達到無人機的毀傷閾值。而大氣透過率的作用，通過圖8可以看到，在高功率情況下，低仰角比較明顯，隨著仰角的升高，能見度的影響越來越小。

4 結(jié)束語

本文主要研究了激光的毀傷計算模型，主要討論了針對無人機外殼材料的到靶光斑圖、能量密度分布及最大毀傷距離?？紤]只含有單種球差的衍射理論，采用Lommel三維衍射積分，計算得到含有離焦像差，以及大氣傳輸所帶來的光斑展寬效應(yīng)的光斑圖像及能量密度。通過計算，給出了100 kW激光武器系統(tǒng)及200 kW 激光武器系統(tǒng)對于無人機的殺傷范圍，隨著射擊仰角的變化，殺傷距離起伏較大。

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