殷 瑋，祁文治

(上海機(jī)電工程研究所，上海,201109)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)抗形式復(fù)雜多變，隨著電磁干擾、光電干擾、隱身技術(shù)的迅猛發(fā)展，采用紅外或雷達(dá)體制的被動(dòng)制導(dǎo)導(dǎo)彈由于其隱蔽性好的優(yōu)點(diǎn)成為主動(dòng)制導(dǎo)導(dǎo)彈的有效補(bǔ)充，得到廣泛的應(yīng)用。但是它們只能提供導(dǎo)引頭測(cè)得的視線角，缺少?gòu)椖肯鄬?duì)距離和速度以及目標(biāo)加速度。為了使導(dǎo)彈能夠應(yīng)對(duì)機(jī)動(dòng)形式越來越復(fù)雜的攻擊目標(biāo)，需要在準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息后，設(shè)計(jì)能快速響應(yīng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)且魯棒性強(qiáng)的新型制導(dǎo)律以適應(yīng)現(xiàn)代空戰(zhàn)的需求。

為了解決僅有角度制導(dǎo)的被動(dòng)制導(dǎo)問題，通常采用濾波器與制導(dǎo)律一體化設(shè)計(jì)的方法。首先利用目標(biāo)機(jī)動(dòng)建模和濾波跟蹤算法進(jìn)行被動(dòng)定位[1]，然后通過制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，在改善濾波器跟蹤效果的同時(shí)，提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。在濾波算法方面，交互多模型跟蹤算法(IMM)利用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型分別匹配目標(biāo)的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，輸出結(jié)果為各模型跟蹤結(jié)果的加權(quán)平均，優(yōu)于單模型跟蹤[2]。無跡卡爾曼濾波算法(UKF)對(duì)非線性概率密度分布進(jìn)行近似，在強(qiáng)非線性時(shí)優(yōu)于常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[3]。在導(dǎo)引律設(shè)計(jì)方面，滑模變結(jié)構(gòu)理論具有抗干擾和抗參數(shù)攝動(dòng)的特點(diǎn)，能克服濾波算法帶來的估計(jì)誤差，但容易引起彈體的抖振[4]。自抗擾控制器不依賴系統(tǒng)模型，對(duì)存在擾動(dòng)不確定的系統(tǒng)具有良好的控制性能。

本文針對(duì)在研被動(dòng)制導(dǎo)導(dǎo)彈無法獲取彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息的制導(dǎo)難點(diǎn)，將交互多模型與無跡卡爾曼濾波算法結(jié)合起來，作為目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)算法，同時(shí)，采用自抗擾控制方法進(jìn)行濾波器和導(dǎo)引律的一體化設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)可觀測(cè)性，減小濾波算法估計(jì)誤差，有效提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能。

1 導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型描述

在直角坐標(biāo)系下，建立目標(biāo)和導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程。相對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述如圖1所示。其中R為彈目相對(duì)距離，qε為視線高低角，qβ為視線方位角。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)描述

定義x方向目標(biāo)相對(duì)于導(dǎo)彈的狀態(tài)矢量為：

(1)

式中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)通過目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型獲得；導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)通過慣導(dǎo)測(cè)量信息及捷聯(lián)解算算法獲得。本文選取Singer模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程。Singer模型是假設(shè)目標(biāo)加速度為零均值的一階時(shí)間相關(guān)模型，概率密度函數(shù)近似服從均勻分布，符合目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度突變時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型假設(shè)目標(biāo)加速度均值為“當(dāng)前”加速度，概率密度函數(shù)服從修正瑞利分布，更適合目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度連續(xù)的情況。

擴(kuò)展到地面的三個(gè)維度后即可求得目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為：

(2)

Φ(k+1,k)=diag{φφφ}，

U(k+1,k)=diag{uuu}，u=

其中，α為機(jī)動(dòng)頻率；

被動(dòng)導(dǎo)引頭觀測(cè)模型為：

Z(k)=h(k,X(k))+V(k)

(3)

其中:

式中：qε(k)和qβ(k)為導(dǎo)引頭實(shí)際輸出測(cè)量角，V(k)為測(cè)量噪聲，E[V(k)]=rI=O2×1，并且滿足

vε(k)和vβ(k)相互獨(dú)立。

2 基于交互多模型的無跡卡爾曼濾波算法(IMM_UKF)

交互多模型算法采用多個(gè)卡爾曼濾波器并行處理，每個(gè)濾波器對(duì)應(yīng)不同的描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間模型，該算法對(duì)不同的估計(jì)賦予不同的權(quán)重，使用各濾波器概率和輸出值加權(quán)計(jì)算得到綜合輸出值，最終得到最優(yōu)估值。無跡卡爾曼濾波算法直接使用系統(tǒng)的非線性模型，基于無跡變換采用線性卡爾曼濾波框架，用采樣粒子逼近非線性分布，該算法得到的均值和協(xié)方差能夠精確到二階。

IMM_UKF的具體算法如下：

a) 對(duì)估計(jì)的混合：

?i,j∈M，混合概率為：

(4)

(5)

b) 濾波：

(a) 濾波初始化

(6)

σ采樣點(diǎn)ξi|j(k+1|k)

新興電影敘事類型，是相比此前較為多見的傳統(tǒng)敘事類型而言的，進(jìn)入2000年之后才出現(xiàn)的電影敘事類型。2000以來，隨著“文化產(chǎn)業(yè)”這一概念的提出，“市場(chǎng)”越來越多的受到電影人以及電影相關(guān)行業(yè)的關(guān)注，電影的生產(chǎn)鏈愈來愈明確的被看做是一種商業(yè)行為，而電影的商品化屬性也前所未有的被強(qiáng)化，為了迎合受眾需求，滿足市場(chǎng)要求，繼而實(shí)現(xiàn)電影產(chǎn)業(yè)的利潤(rùn)最大化，粉絲當(dāng)?shù)赖摹癐P電影”敘事類型應(yīng)運(yùn)而生。

(7)

濾波系統(tǒng)的一步預(yù)測(cè)值

ξi|j(k+1|k)=hj(k,ξi|j(k+1|k))(i=0,1,2,…2n)

(8)

(9)

(10)

(11)

(c) 利用量測(cè)信息進(jìn)行更新

(12)

(13)

(14)

其中，λ=α2(n+κ)-n,本文取α=0.1,κ=0。

c) 模型概率更新：

采用似然函數(shù)來更新模型概率μi(k)；

(15)

d) 對(duì)估計(jì)的合并：

?j∈M

(16)

(17)

圖2為IMM_UKF算法的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 IMM_UKF算法結(jié)構(gòu)框圖

3 基于自抗擾控制方法的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

圖3 自抗擾控制器

將導(dǎo)彈過載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性建模為二階環(huán)節(jié)，則其數(shù)學(xué)描述可以寫為：

(18)

考慮二維平面上的彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組：

(19)

則得到整個(gè)被控對(duì)象為：

(20)

對(duì)被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下形式的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

(21)

β01=10,β02=10。

控制目標(biāo)為過渡過程與觀測(cè)器輸出差值為零，即z1-v1→0，使用經(jīng)驗(yàn)函數(shù)fal(x,a,δ)設(shè)計(jì)控制器形式如下：

u0=-β03fal(z1-v1,a03,h03)

(22)

其中β03=0.4,α03=0.5,h03=0.1。

對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程與擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，取b0=1，則u=u0-z2，形成最終控制量制導(dǎo)指令aMc為：

(23)

4 導(dǎo)彈制導(dǎo)建模與仿真

以某型導(dǎo)彈為例，建立制導(dǎo)控制系統(tǒng)模型，圖4為導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)原理圖。

圖4 導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)原理圖

本文選取兩條典型彈道對(duì)單模型UKF算法和IMM_UKF算法及修正比例導(dǎo)引和自抗擾控制導(dǎo)引兩種方法進(jìn)行對(duì)比仿真。其中序號(hào)1是末端大機(jī)動(dòng)逃逸彈道，序號(hào)2是全程機(jī)動(dòng)逃逸彈道，初始參數(shù)見表1。

表1 彈道初始參數(shù)

其中，彈道1仿真結(jié)果曲線如圖5～圖8所示。圖5為采用單模型UKF算法和IMM_UKF算法估計(jì)得到目標(biāo)機(jī)動(dòng)和彈目相對(duì)速度和距離與真實(shí)值對(duì)比情況。圖6為IMM_UKF算法的模型概率曲線。圖7和圖8分別為采用修正比例導(dǎo)引和自抗擾控制導(dǎo)引的過載響應(yīng)以及彈目運(yùn)動(dòng)空間軌跡曲線。

圖5(a) 垂直于視線方向目標(biāo)過載

圖5(b) 彈目相對(duì)速度和距離

圖6 IMM_UKF模型概率曲線

圖7 過載響應(yīng)曲線

圖8 彈目運(yùn)動(dòng)空間軌跡

經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真得到的脫靶量統(tǒng)計(jì)情況如表2所示。

表2 100次蒙特卡洛仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖5可知，在目標(biāo)突然發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，IMM_UKF算法能快速跟蹤目標(biāo)，算法及時(shí)收斂，與真實(shí)值誤差小，濾波效果優(yōu)于單模型UKF算法。由圖7和圖8可知，自抗擾導(dǎo)引律彈道末端過載發(fā)散小，導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過程中平穩(wěn)高效，有很強(qiáng)的可靠性。表2結(jié)果顯示，自抗擾導(dǎo)引律具有制導(dǎo)精度高、脫靶量小的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)于修正比例導(dǎo)引律。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用IMM_UKF算法估計(jì)彈目相對(duì)速度、距離和目標(biāo)加速度信息，并利用自抗擾控制算法設(shè)計(jì)能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)并補(bǔ)償系統(tǒng)不確定因素的導(dǎo)引律。仿真結(jié)果表明，基于IMM_UKF的自抗擾控制導(dǎo)引律能夠有效可靠地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，不僅提高了濾波精度，而且提高了系統(tǒng)的魯棒性，提升了導(dǎo)彈對(duì)付機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力。

[1] 周宏仁,敬忠良,王培德．機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1991.

[2] Li Cai-ju,Li Ya-an.Research of Comparative Analysis of Extended kalman Filter and Particle Filter[J].Technical Acoustics,2009,28(4):74-78.

[3] Sadeghi B,Moshiri B.Second order EKF and Unscented Kalman Filter fusion for tracking maneuvering targets[J].IEEE International Conference on Information Reuse and Integration, 2007,13(15):514-519.

[4] 王釗,李世華,費(fèi)樹岷.非奇異終端滑模導(dǎo)引律[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào),2009,39(9)：87-90．

[5] 王文文,劉曉利,李志堅(jiān).基于自抗擾控制的微型導(dǎo)彈導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)[J]. 指揮控制與仿真,2015,6(3):121-125.

[6] 王淑一,程楊,楊滌等. UKF方法及其在方位跟蹤問題中的應(yīng)用[J]．飛行力學(xué)，2003,21(2)：59～62.

[7] Moon J, Kim K, Kim Y. Design of missile guidance law via variable structure control[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics,2001,24(4)：659～664.

[8] 張平,董小萌,付奎生.機(jī)載/彈載視覺導(dǎo)引穩(wěn)定平臺(tái)的建模與控制[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2011.