吳亞鋒　譚文安，2

（1.南京航空航天大學計算機科學與技術學院　南京　211106）（2.上海第二工業(yè)大學計算機與信息學院　上海　201209）

1　引言

在當今飛速發(fā)展的商業(yè)環(huán)境中，工作流技術得到工業(yè)界和學術界的廣泛關注和深入研究，業(yè)務流程已經成為各類企業(yè)規(guī)范業(yè)務邏輯、高效處理業(yè)務流程的重要手段。通常為了保證企業(yè)的正常運作，不同企業(yè)部門的業(yè)務流程需要進行配合。同時，隨著商業(yè)環(huán)境、客戶需求和業(yè)務邏輯的不斷變化，企業(yè)需要及時制定新的業(yè)務流程或改進原有業(yè)務流程來應對外界環(huán)境的變化。因此，一個大型集團企業(yè)大多會積累成百甚至數(shù)以千計的業(yè)務流程。為了高效管理積累下來的業(yè)務流程，各企業(yè)一般會建立自己的業(yè)務流程庫。復雜的大規(guī)模業(yè)務流程庫管理需要建立有效的流程索引和檢索機制，而流程的索引和檢索問題，首先要解決的就是流程間距離的計算問題，即業(yè)務流程的相似性問題。流程的相似性需求有著及其廣泛的應用前景，例如：在業(yè)務流程整合過程中分析相似的業(yè)務流程，可以避免重復存儲對整合效率的影響；在對流程庫進行壓縮時，可以選擇相似流程類中的一個業(yè)務流程作為代表流程進行存儲；不同組織部門的業(yè)務流程進行相似性分析，可以發(fā)現(xiàn)不同部門之間的合作關系，從而可以相互借鑒、相互學習；過程挖掘以及過程集成等許多業(yè)務過程管理的應用，都需要度量業(yè)務流程之間的相似性。

目前業(yè)務流程相似性度量一般基于三個方面：1）文本、節(jié)點標簽；2）業(yè)務流程拓撲結構；3）業(yè)務流程行為軌跡。文本內容相似度的計算主要從節(jié)點的語法、語義、屬性、類型和節(jié)點上下文進行計算［1～7］，這類方法計算簡單、快捷，只需計算節(jié)點對應標簽文本的相似度。然而，當流程結構發(fā)生改變影響流程間相似度時，該方法卻無法捕獲，因此準確性不是很高。流程結構相似度計算主要指流程拓撲結構的相似度。流程的拓撲結構主要體現(xiàn)了流程中的各個業(yè)務邏輯單元是通過何種邏輯關系連接起來的?，F(xiàn)有的流程結構相似度［8～12］的研究大都是基于某種編輯距離來取得的，如圖編輯距離、樹編輯距離等。然而，流程結構相似度的計算僅考慮其靜態(tài)拓撲結構并不能完全體現(xiàn)業(yè)務流程的具體行為和真實功能，無法響應動態(tài)改變的外部環(huán)境。關于流程行為相似度的計算，早期的方法主要集中于流程行為等價方面，如軌跡等價［13］、互模擬等價［14］等。然而，這些等價概念只能得到一個布爾值，即等價與非等價，不能精確地給出流程間的相似度值，因此，在大多數(shù)實際應用中是無效的。現(xiàn)有計算結果比較好的流程行為相似度計算方法有：因果足跡法［1］、緊鄰變遷關系法［15］、行為輪廓法［16～17］和主變遷序列法［18］等。

本文方法參考文獻［19］中使用的鄰接矩陣來計算流程間距離，然而文獻［19］的方法沒有考慮不同控制節(jié)點的語義信息，因而無法區(qū)分不同控制節(jié)點間的差異。本文方法從流程模型的結構入手，首先給出帶邊權重的工作流網，然后使用帶邊權重的工作流網關聯(lián)矩陣表示流程模型結構，通過計算對應帶邊權重的工作流網關聯(lián)矩陣之間的距離來表示相應流程模型間的距離。

2　基礎知識

首先介紹本文方法需要的一些基礎知識，主要包括Petri網基本概念、工作流網概念，工作流網建模所用的基本組件以及Petri網的關聯(lián)矩陣表示。

2.1　Petri網

Petri網是一種用于描述離散的、分布式系統(tǒng)的數(shù)學建模工具。它既能描述系統(tǒng)的結構，又能描述系統(tǒng)的運行。描述系統(tǒng)結構的部分稱為網。從形式上看，一個網就是一個沒有孤立節(jié)點的有向二分圖。

定義1（Petri網）滿足下列條件的三元組（P，T，F(xiàn)）稱為Petri網：

1）P∪T≠?

2）P∩T=?

3）F?(P×T)∪(P×T)

4）dom(F)∪cod(F)=P∪T其中：P是庫所的有限集合，T是變遷的有限集合，F(xiàn)是網的流關系。在建模過程中，一般使用庫所代表條件，變遷代表事件。一個變遷有一定數(shù)量的輸入和輸出庫所，分別代表可以使用的資源或者數(shù)據(jù)。

如圖1所示的Petri網實例是由4個庫所{p1，p2，p3，p4}和4個變遷{t1，t2，t3，t4}組成，由圖1可知該Petri網中存在有分支結構，所以該Petri網有兩種可能的運行軌跡，分別為：{p1，t1，p2，t2，p3，t4，p4} 和 {p1， t1， p2， t3， p3， t4， p4} 。

圖1　一個Petri網實例

定義2（前集，后集）設 PN=(P，T，F(xiàn))為一個Petri網，對于 x∈P∪T ，記

稱·x為x的前集，x·為 x的后集。

2.2　工作流網

在Petri網的基礎上，Aalst提出了工作流網的概念，工作流網是一種特殊的Petri網，其定義如下：

定義3（工作流網）一個Petri網 PN=(P，T，F(xiàn))被稱為工作流網，當且僅當其滿足下面的條件：

1）PN有兩個特殊的庫所：i和o。庫所i是一個起始庫所，即·i=φ；庫所o是一個終止庫所，即o·=φ。

2）如果在PN中加入一個新的變遷t*，使t*連接庫所 i和 o，即 ·t*={o}，t*·={i}，這時所得到的PN是強連通的。

從以上這兩個對Petri網的約束條件不難看出：條件1）是使工作流網必須具有一個起始點和一個終止點；條件2）是使得工作流網中不存在處于孤立狀態(tài)的活動和條件，所有的活動與條件都位于起始點到終止點的通路上。

在庫所與變遷的基礎上，為了定義出串行、并行、選擇、循環(huán)等常見的過程邏輯，工作流網構造了一些結構化的組件來實現(xiàn)這些功能，在建模時用戶可以直接使用這些組件，從而加快用戶的建模過程。圖2給出了工作流網的四類基本組件結構。

1）順序組件。最簡單的組件結構，活動按順序一個接著一個地執(zhí)行。

2）選擇組件。兩個或兩個以上的活動存在選擇關系且必須選擇其中之一。選擇組件開始于OR-split節(jié)點，最后匯合于OR-join節(jié)點。

3）并行組件。兩個或兩個以上的活動能按同時或以任意次序執(zhí)行，且執(zhí)行過程互不影響。并行組件開始于AND-split節(jié)點，最終匯聚于AND-join節(jié)點。

4）循環(huán)組件。某個活動需要被多次執(zhí)行，直至滿足跳出循環(huán)的條件。

圖2　工作流網基本組件

2.3　Petri網關聯(lián)矩陣

Petri網的關聯(lián)矩陣可以很好的描述一個Petri網的結構特征，下面給出Petri網關聯(lián)矩陣的定義。

定義4（Petri網關聯(lián)矩陣）設 PN=(P，T，F(xiàn))為一個 Petri網，P={p1，p2，…，pm}，T={t1，t2，…，tn}，則Petri網 PN=(P，T，F(xiàn))可以用一個n行m列的矩陣來表示A=(aij)n×m，其中：aij=aij+-aij-，i∈{1，2，…，n}，j∈{1，2，…，m}

3　流程間距離計算

本節(jié)首先給出節(jié)點邊權重和帶邊權重工作流網的定義，然后介紹構造帶邊權重工作流網關聯(lián)矩陣的規(guī)則，最后使用矩陣范數(shù)來定義流程間距離。

3.1　帶邊權重的工作流網

現(xiàn)有工作流的定義方式并不統(tǒng)一［20］，本文在文獻［21～22］的基礎上給出了帶邊權重的工作流的定義。首先我們定義節(jié)點邊權重，然后給出帶邊權重的工作流。

定義5（節(jié)點邊權重）任意給定一個工作流網，每個節(jié)點相鄰的邊上可以標記一個權重，該權重稱為節(jié)點的邊權重。

對工作流網的基本組件進行研究，我們可以發(fā)現(xiàn)以下一些規(guī)則：

并行組件結構都是由變遷引入或引出多條連接各個庫所的結構，而且所有變遷中的事件都必將發(fā)生，只是發(fā)生的先后順序不同。如圖2中所示的AND-split和AND-join并行組件結構，我們可以給出如下規(guī)則：

規(guī)則1：任意給定一個合理的工作流網，對于其中任意的變遷節(jié)點，該節(jié)點所有的邊權重都相等。

選擇組件結構都是由庫所引出或引入多條連接各個變遷的結構，多個選擇分支只有一個能夠發(fā)生，假設每個選擇分支的發(fā)生可能性相等，則互斥分支發(fā)生的可能性是主干分支發(fā)生可能性的若干分之一，如圖2所示的OR-split和OR-join選擇組件結構，我們可以給出如下的規(guī)則：

規(guī)則2：任意給定一個合理的工作流網，對于其中任意的庫所節(jié)點，該節(jié)點共有m條出邊，出邊權重分別為 w1，w2，…，wm，則有 w1=w2=…=wm。

工作流網可以看成一個流網絡，我們可以使用圖論中的相關結論對其進行研究。在一個流模型G=(V，E)中，其中V和E分別代表流模型的頂點集和邊集，設s∈V和t∈V分別為流模型的源點和匯點，對于任意的邊(u，v)∈E均有一非負容量c(u，v)≥0，可以在該流模型上定義流函數(shù) f，該函數(shù)滿足流守恒性，即對所有 u∈V{s，t}，要求f(u，v)=0。將該結論應用到工作流網中，則對于任意的非起始庫所和非終止庫所的出邊的權重之和等于入邊的權重之和。因此，我們可以給出如下規(guī)則：

規(guī)則3：任意給定一個合理的工作流網PN=(P，T，F(xiàn))，i和o分別為其起始庫所和終止庫所，?p∈P{i ， o}，庫所 p的m條出邊和n條入邊的權重分別為 w1，w2，…，wm和θ2，…，θn，則滿足=。

3.2　節(jié)點邊權重的確定算法

對于一個合理的工作流網，按照一定順序遍歷工作流網中的所有節(jié)點，如果可以按照上述三個規(guī)則確定其邊權重，則標記其權重，否則計算下一個節(jié)點，直到所有節(jié)點均被標記。

確定工作流網的邊權重的算法如下：

算法1：確定工作流網的邊權重。

1）首先添加兩個庫所Ps，Pe，兩個變遷Ts，Te；

2）創(chuàng)建四條新邊 (Ps，Ts)，(Ts，i)，(o，Te)，(Te，Pe)，同時將邊 (Ps，Ts)和 (Te，Pe)的權重設置為1，其余邊的權重設置為0；

3）創(chuàng)建一個隊列Q，同時將隊列初始化為Q={Ps}，所有節(jié)點設為未被訪問過；

4）當隊列不為空時，對于隊列中的每一個節(jié)點x，如果x未被訪問過，使用所給的三條規(guī)則計算節(jié)點x的邊權重，并對該節(jié)點x進行廣度優(yōu)先搜索 BFS_Search(PN，x)；

5）當隊列為空時，所有節(jié)點都被訪問過，此時根據(jù)以上三個規(guī)則得到一個n元一次方程組，計算此方程組，將結果標記到PN的邊上。

其中廣度優(yōu)先搜索節(jié)點x的步驟為

1）如果節(jié)點x可以根據(jù)上文規(guī)則求出邊權重，則計算其邊權重并標記，否則添加n個未知數(shù)x1，x2，…，xn，設為節(jié)點 x 的 n 條邊的權重；

2）將該節(jié)點x標記為已訪問過，并將其從隊列Q中去除；

3）令AdjSet為與節(jié)點x緊鄰且未被訪問過的節(jié)點的集合；

4）對于AdjSet中的每個節(jié)點 y，將其添加到隊列Q中，并遞歸地廣度優(yōu)先搜索該節(jié)點y。

定義6（帶邊權重的工作流網）任意給定一個合理的工作流網PN=(P，T，F(xiàn))，如果所有節(jié)點的邊權重都被標注完成，則稱標注了邊權重的工作流網為帶邊權重的工作流網，記為WPN。

圖3為給圖1所示的Petri網按照上面規(guī)則加上邊權重后所得的帶邊權重的工作流網。

圖3　帶權重的工作流網

定義7（帶邊權重的Petri網關聯(lián)矩陣）任意給定一個工作流網PN=(P，T，F(xiàn))，對其每個節(jié)點的邊加上權重后得到帶邊權重的工作流網，可以表示為WPN=(P，T，F(xiàn)，W)，其中W 為邊權重集合，由WPN可以得到一個帶邊權重的Petri網關聯(lián)矩陣WA=(waij)n×m，其 中 ：waij=wa+ij-wa-ij，i∈{1，2，…，n}，j∈{1，2，…，M。

由于業(yè)務流程模型的數(shù)量、種類繁多，不同的業(yè)務流程模型對應不同的Petri網模型，它們的庫所和變遷節(jié)點的個數(shù)往往是不同的，因此它們對應的關聯(lián)矩陣的維數(shù)是不同的。在計算兩個不同維數(shù)矩陣的距離時，我們需要對相應矩陣進行正規(guī)化處理，即將它們變?yōu)橄嗤信c相同列的矩陣。下面給出Petri網關聯(lián)矩陣正規(guī)化的定義。

定義8（Petri網關聯(lián)矩陣正規(guī)化）給定兩個工作流網 PN1=(P1，T1，F(xiàn)1)與 PN2=(P2，T2，F(xiàn)2)，它們所對應的帶節(jié)點邊權重的工作流網分別為WPN1=(P1，T1，F(xiàn)1，W1)和WPN2=(P2，T2，F(xiàn)2，W2)，其中W1和W2分別表示節(jié)點的邊權重集合，正規(guī)化帶邊權重的Petri網關聯(lián)矩陣的行數(shù)為N= | T1∪T2|，列數(shù)為M= | P1∪ P2|，T1∪ T2={t1，t2，…，tN} ，P1∪ P2={p1，p2，…，pM}，由WPN1和WPN2可以得到兩個正規(guī)化帶邊權重的Petri網關聯(lián)矩陣NWA1=(N×M和NWA2=N×M，其 中 ：=--n，i∈{1，2，…，N}，j∈{1，2，…，M}。

由以上分析可知，任意給定兩個Petri網模型PN1和 PN2，通過算法1給Petri網增加節(jié)點邊權重，可以得到帶邊權重的Petri網模型WPN1和WPN2，若所得的WPN1和WPN2維數(shù)不同，則需要對Petri網關聯(lián)矩陣進行正規(guī)化處理，得到兩個正規(guī)化帶邊權重的Petri網關聯(lián)矩陣NWA1=(nwa1ij)N×M和 NWA2=(nwa2ij)N×M，本文認為 NWA1和NWA2可以很好地表示Petri網模型PN1和PN2的結構特性。因此，可以通過計算NWA1和NWA2之間的距離來反映Petri網模型PN1和PN2之間的距離。

3.3　流程間距離計算

流程間距離的計算可以分為定性分析與定量計算，所謂定性分析是指對流程模型的規(guī)模大小進行比對，如果兩個流程模型的規(guī)模不相同，則它們之間一定存在距離，反之不然。對流程模型的定性分析是對流程模型距離定量度量的基礎和準備，通過簡單的定性分析，確定那些一定存在距離的流程模型；而定量計算則指在確定流程模型之間存在距離之后，就需要計算出流程模型間距離的具體數(shù)值。由于本文是使用Petri網關聯(lián)矩陣來表示業(yè)務流程模型的結構特征。所以兩個流程模型間的距離可以通過計算兩個關聯(lián)矩陣的距離來表示。在矩陣論中，矩陣間距離的度量可以使用范數(shù)，因此，本文給出如下的流程模型間距離的定義。

定義9（流程間距離）任意給定兩個Petri網模型PN1和PN2，可以得到兩個正規(guī)化帶邊權重的Petri網關聯(lián)矩陣NWA1=(nwa1ij)N×M和NWA2=(nwa2ij)N×M，模型 PN1和 PN2之間的距離定義為：d(PN1，PN2)=tr[(NWA1-NWA2)×(NWA1-NWA2)Τ]，其中tr[]表示矩陣的跡，即矩陣主對角線上元素之和。

定理1對于任意給定的Petri網模型PN1，PN2和PN3，模型間距離滿足距離度量特性，即：

1）非負性：d(PN1，PN2)≥0 ，當且僅當 PN1=PN2成立時，有 d(PN1，PN2)=0 ；

2）對稱性：d(PN1，PN2)=d(PN2，PN1)；

3）三角 不 等 式：d(PN1，PN3)≤d(PN1，PN2)+d(PN2，PN3)。

證明：1）由流程間距離的定義可知d(PN1，PN2)≥0 ，若 d(PN1，PN2)=0 ，則說明 NWA1-NWA2是零矩陣，從而得 NWA1=NWA2，即 PN1=PN2，反之亦然；

2）由流程模型間距離的定義可得：

4　實驗驗證

首先使用人工創(chuàng)建的5個實例模型將本文方法與文獻［19］所給方法進行對比，以證明本文方法的可行性與有效性。然后使用IBM所提供的真實數(shù)據(jù)集，對本文所提方法的性能進行分析。實驗環(huán)境為：Inter（R）Core（TM）i5-6420P CPU@2.80GHz 8GB內存。實驗程序使用Java語言編寫，運行在64位W indows7系統(tǒng)上，JDK版本為1.7.0。

4.1　實例分析

本文定義的流程模型間距離與文獻［19］所給的流程模型間距離定義類似，因此以文獻［19］的方法作為對比實驗來證明本文方法的可行性與有效性。將文獻［19］的方法稱為流程依賴圖（Process Dependency Graph，PDG）算法。如圖4描述了5個典型的工作流模型，其中WF1是一個簡單的順序工作流，其他4個工作流網都是在其基礎上通過簡單的增加、刪除和替換節(jié)點的操作得到，目的是保證實例中的結構類型足夠多樣，覆蓋所有4種基本組件結構以及基本組件的組合，以證明結論的有效性。

通過對圖4所示的5個工作流模型使用PDG算法，得到的工作流模型間距離如表1所示，其中工作流模型WF2，WF3，WF4都是在順序組件上改造后形成的帶有選擇、并行和循環(huán)等基本組件的流程模型，他們與WF1的距離都相同，說明PDG算法在對順序結構進行基本組件結構改造后無法有效區(qū)分進行了哪種修改；WF2與WF4之間的距離為0，說明這兩個工作流是完全相同，而通過人工觀察發(fā)現(xiàn)WF2和WF4的基本組件不同，說明WF2和WF4的流程模型間距離應該大于0，可以發(fā)現(xiàn)PDG算法無法有效區(qū)分選擇組件結構和并行組件結構，即不能對流程運行的互斥和并行關系進行有效的識別。

表1　PDG算法得出的流程間的距離

圖4　人工流程模型實例

表2　通過本文方法求得的流程間距離

表2是通過本文所給方法得出的流程模型間距離。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，在對順序組件進行選擇、并行和循環(huán)改造后所得流程模型與原流程模型間的距離是不相同的，因而可以判定所進行的是不同的改造；WF2和WF4之間的距離大于0，因而可以有效地判定WF2和WF4是不同的流程模型結構，即本文方法可以對選擇組件結構和并行組件結構進行有效區(qū)分。

4.2　性能評估

實驗數(shù)據(jù)使用IBM公開的一組數(shù)據(jù)集［23］，包括5個流程庫，總共3000多個流程，這些流程是在對客戶項目進行建模后獲得的。其涉及多個領域，如保險、供應鏈、銀行、建筑、自動化、通信等。在這些流程中隱去了原來的詳細信息，如重命名流程庫名為A，B1，B2，B3，C，變遷名由T1，T2，T3，…來代替，庫所名由P1，P2，P3，…來代替。匿名后的流程忽略了原先的實際含義而只考慮其流程模型的結構信息。表3展示了它們各自的庫所、變遷、邊數(shù)的最小值、最大值和平均值等信息。

表3　數(shù)據(jù)集

從每個流程庫中分別挑選出五個流程模型，挑選出的流程模型分別為：包含5個庫所和5個變遷、10個庫所和10個變遷、15個庫所和15個變遷、20個庫所和20個變遷，以及25個庫所和25個變遷的流程模型。將挑選出的25個流程模型分成5組，每組中流程模型的庫所和變遷個數(shù)相等。從而每組內的流程模型可以形成10對?？梢郧蟪鲇嬎懔鞒棠Ｐ烷g距離所花的時間，如圖5（a）所示，以及每組所花時間的平均值，如圖5（b）所示。

圖5　

由圖5（a）可知，隨著流程模型規(guī)模的增大，計算流程模型間距離所花的時間也相應增加。由圖5（b）可知，計算流程模型間距離所花時間的平均值與流程模型中變遷節(jié)點數(shù)呈現(xiàn)多項式關系。這與算法1的時間復雜度是一致的。算法1進行了一次廣度優(yōu)先搜索，在遍歷過程中僅做了變量標記，算法的遍歷操作的時間復雜度為O（V+E）。該時間復雜度是多項式的，即對于任意給定的工作流網，理論上都可以在多項式時間內確定其邊權重。

5　結語

業(yè)務流程管理對于企業(yè)提高工作效率，改善工作質量，實現(xiàn)流程優(yōu)化至關重要。如何計算流程模型間距離，從而實現(xiàn)流程索引與檢索技術是企業(yè)必須解決的關鍵問題。本文對現(xiàn)有的工作流相似性度量工作進行分析研究，以Petri網為建?；A，在工作流網的基礎上定義了帶邊權重的工作流網，利用Petri網關聯(lián)矩陣表示流程模型的結構特征，借鑒矩陣范數(shù)給出了流程間距離的定義，并且給出了流程模型間距離的計算過程。定義的流程模型間距離滿足距離度量的三個特性。

在未來工作中，需要尋找更加高效的邊權重確定算法，從而加快流程模型間距離的計算。將本文方法應用到流程索引與檢索領域，實現(xiàn)業(yè)務流程的快速查找。

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