李銳 王利平 彭芳威 楊浩宇 蘆純靜

摘 要 根據(jù)L-I經(jīng)驗(yàn)公式得到參數(shù)待定的L-I模型，并利用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)得到參數(shù)模型，對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，求出誤差.在該模型基礎(chǔ)上對(duì)環(huán)境溫度進(jìn)行修正并且考慮電流瞬時(shí)變化的影響，建立微分方程模型，采用Ode23求解，并利用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)得到參數(shù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，得出了該激光器不同溫度下的L-I特性曲線和激光器小信號(hào)幅頻響應(yīng).同時(shí)根據(jù)速率方程推導(dǎo)出了帶寬響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)參數(shù)歸一化后，利用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)得到參數(shù).

關(guān)鍵詞 VCSEL激光器;參數(shù)優(yōu)化;遺傳算法;小信號(hào)響應(yīng);歸一化

中圖分類號(hào) TN929.14 ????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract The L-I model of parameters to be determined was obtained according to the empirical formula of L-I. Genetic algorithm was used to search the optimal parameters to get the parameter model， and the results were tested by fitting goodness of fit to find the error. On the basis of the model， the ambient temperature was corrected and the effect of instantaneous current change was taken into account. And then the differential equation model was established. Besides， the Ode23 was used to solve the problem and the genetic algorithm was used to search the optimal parameters to get the parameters. The results were tested by goodness of fit， and ?the L-I characteristic curve and laser small signal amplitude-frequency response of the laser at different temperatures were obtained. At the same time， the mathematical model of bandwidth response was deduced according to the rate equation. After the parameters were normalized， the parameters were obtained by searching the optimal parameters by genetic algorithm.

Key words VCSEL laser; parameter optimization; genetic algorithm; small signal response; normalization

1 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，辦光纖寬帶的家庭也越來越多，對(duì)寬帶網(wǎng)速的要求也越來越高，而激光器就是光纖通信核心器件[1].近年來，VCSEL的出現(xiàn)改變了人們對(duì)傳統(tǒng)發(fā)射激光器的認(rèn)識(shí)，在眾多的光纖激光器中，垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）使用簡(jiǎn)單，功耗較低，諧振腔極短，導(dǎo)致了縱模間的距離增大，可以在較寬的溫度范圍內(nèi)保持單縱模的工作特性，大多光纖使用這種VCSEL，而本文的主要任務(wù)，就是要建立準(zhǔn)確反映VCSEL激光器特性的數(shù)學(xué)模型，解決以下三個(gè)問題.

2.3 問題3分析

針對(duì)問題3，根據(jù)速率方程推導(dǎo)帶寬響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，利用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)[3].

3 模型的建立與求解

3.1 VCSEL的L-I模型

3.1.1 模型的建立

VCSEL的L-I模型，即激光器的光功率強(qiáng)度與工作電流之間關(guān)系的模型，VCSEL的各參數(shù)滿足：

3.1.2 模型的求解

1）模型參數(shù)的求解

這是非線性多參數(shù)優(yōu)化問題，優(yōu)化的目標(biāo)是激光器輸出的光功率隨電流變化的曲線和實(shí)測(cè)的曲線的誤差.本文使用遺傳算法來求解VCSEL的L-I模型[4].將求解出來的參數(shù)帶入模型當(dāng)中可得：

2）模型的驗(yàn)證

利用MATLAB繪出20℃曲線，再繪出實(shí)測(cè)曲線，如圖1所示.

采用誤差和R2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn).可得誤差為4.7，R2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值為0.86.R2接近于1，說明回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得好，曲線的誤差小，遺傳算法所得到的參數(shù)準(zhǔn)確.根據(jù)所求出來的參數(shù)代入原模型當(dāng)中，改變溫度，畫出L-I曲線，如圖2所示.

從圖2中可以看出隨著電流的增加，激光器輸出的光功率先上升后下降，這說明激光機(jī)的工作電流不能太高;隨著溫度的升高，激光器輸出的光功率下降.從圖2中可以看出當(dāng)溫度超過80 ℃時(shí)激光器輸出的光功率已經(jīng)下降到零，無法正常工作.

3.2 L-I模型的改進(jìn)

3.2.1 改進(jìn)模型的建立

隨著測(cè)試時(shí)間的變長(zhǎng)，激光器本身會(huì)發(fā)熱導(dǎo)致激光器表面及其周邊環(huán)境溫度升高[5]，使得問題1的模型存在誤差，在問題1的模型基礎(chǔ)上對(duì)環(huán)境溫度進(jìn)行修正，以提高模型的精度.

改進(jìn)的模型加入了微分分量，更加適用于交流的情況.改進(jìn)的模型對(duì)遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，迭代次數(shù)增加了10倍，因此結(jié)果更加準(zhǔn)確，誤差小.

式（4）中的溫度T受外界環(huán)境溫度T0和自身的溫度影響，自身的溫度與器件產(chǎn)生的瞬時(shí)功率VI相關(guān)，即受V-I特性（電壓-電流特性）影響：

3.2.2 改進(jìn)模型的求解

1）改進(jìn)模型參數(shù)的求解

由于改進(jìn)模型是一個(gè)微分方程，因此需要用到微分求解器Ode23求解器算法.首先使用Ode23求解器和遺傳算法來求解改進(jìn)模型的參數(shù)，將求解出來的參數(shù)帶入模型當(dāng)中可得：

2）改進(jìn)模型的驗(yàn)證

將改進(jìn)后的模型參數(shù)代入模型當(dāng)中，將改進(jìn)模型數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，原始模型數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，使用MATLAB畫出圖3中的曲線：

采用誤差和R2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn).經(jīng)計(jì)算可得誤差為0.9，R2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值為0.93.R2接近于1，則說明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例，因變量的變差主要由自變量的不同取值造成，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得好，曲線的誤差小，遺傳算法所得到的參數(shù)準(zhǔn)確.通過誤差和R2值的對(duì)比可知改進(jìn)模型比問題1的L-I模型精確很多.

經(jīng)過模型的驗(yàn)證后，可知改進(jìn)模型更加精確，可以畫出不同溫度下的L-I曲線.

從圖4曲線可以看出隨著電流的增加，激光器輸出的光功率先升后降，說明激光機(jī)的工作電流不能太高;隨著溫度的升高，激光器輸出的光功率下降.

3.3 VCSEL的帶寬模型（小信號(hào)響應(yīng)模型）

3.3.1 模型的建立

根據(jù)VCSEL激光器小信號(hào)幅頻響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)和相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電流、輸出光功率數(shù)據(jù)，將偏置電流和注入激光器的外部驅(qū)動(dòng)電流代入激光器速率方程建立基于速率方程的模型，得到：

將上述的Y和Z帶入等式，即可獲得VCSEL的小信號(hào)響應(yīng)數(shù).

3.3.2 模型求解

1）模型參數(shù)的求解

這是一個(gè)非線性多參數(shù)優(yōu)化問題.優(yōu)化的目標(biāo)一是通過模型計(jì)算出的激光器幅頻特性和實(shí)測(cè)的幅頻特性曲線的誤差足夠小.優(yōu)化目標(biāo)二是理論上的驅(qū)動(dòng)電流，理論值與實(shí)測(cè)驅(qū)動(dòng)電流值誤差足夠小.優(yōu)化目標(biāo)三是理論上光功率值與實(shí)測(cè)激光器光功率值得誤差足夠小[6].

進(jìn)行歸一化處理，用遺傳算法對(duì)歸一化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)的求解，將求解出來的參數(shù)帶入模型當(dāng)中可得：

2）模型的對(duì)比驗(yàn)證

將上述求出來的模型參數(shù)代入模型當(dāng)中，畫出曲線并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線，如圖5所示：

對(duì)于計(jì)算所得的小信號(hào)響應(yīng)模型幅值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差[7]，采用誤差和R2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn).經(jīng)計(jì)算可得誤差為5.6，R2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值為0.81.R2接近于1，則說明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例[8]，因變量的變差主要由自變量的不同取值造成，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得好，曲線的誤差小，遺傳算法所得到的參數(shù)準(zhǔn)確.從而得知求解的基于速率的小信號(hào)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比誤差較小，求解出來的模型準(zhǔn)確[9].

4 總 結(jié)

本文所建立的模型不僅可以運(yùn)用于L-I模型，小信號(hào)響應(yīng)模型，也可以應(yīng)用到其他模型上，比如遺傳算法也可以運(yùn)用到伽馬刀問題上，而所采用的多參數(shù)優(yōu)化方法解決問題在工程中普遍存在，隨著設(shè)計(jì)參數(shù)的增多，建模所需樣本點(diǎn)的數(shù)量會(huì)大規(guī)模增加，導(dǎo)致建模的效率極低，智能布點(diǎn)優(yōu)化的收斂速度也會(huì)隨著設(shè)計(jì)空間維數(shù)的增加而急劇下降，而基于連續(xù)型設(shè)計(jì)變量的多參數(shù)非線性優(yōu)化算法采用多維投影技術(shù)，在每個(gè)迭代步根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)將新樣本點(diǎn)向過中心點(diǎn)的切線和切面內(nèi)投影，從而利用模型的精度優(yōu)勢(shì)改善優(yōu)化的效率和精度，比如可運(yùn)用到臺(tái)車和前縱梁的有限元模型當(dāng)中.

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