呂新榮，李有明，余明宸

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OFDM系統(tǒng)的信道與脈沖噪聲的聯(lián)合估計(jì)方法

呂新榮1,2，李有明1，余明宸1

（1. 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211；2. 浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能電子學(xué)院，浙江 寧波 315012）

針對(duì)OFDM系統(tǒng)中的脈沖噪聲問題，提出一種基于壓縮感知技術(shù)的脈沖噪聲抑制方法。該方法將信道脈沖響應(yīng)和脈沖噪聲聯(lián)合視作一個(gè)稀疏向量，將發(fā)射數(shù)據(jù)符號(hào)視作未知參數(shù)，利用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論聯(lián)合估計(jì)信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號(hào)。與現(xiàn)有脈沖噪聲抑制方法相比，該方法不僅能夠充分利用全部子載波信息，而且不需要信道和脈沖噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息。仿真結(jié)果表明，所提方法在信道估計(jì)及誤比特率性能上有明顯改善。

正交頻分復(fù)用；信道估計(jì)；脈沖噪聲；稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)；壓縮感知

1 引言

在無(wú)線通信技術(shù)的許多應(yīng)用領(lǐng)域，如車載通信、智能電網(wǎng)、淺海水下通信等，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信號(hào)會(huì)受到脈沖噪聲的干擾。脈沖噪聲的來(lái)源多種多樣，包括汽車的點(diǎn)火裝置[1]、變電所電氣設(shè)備的開關(guān)[2]、各種海上作業(yè)[3]等。正交頻分復(fù)用（OFDM, orthogonal frequency division multiplexing）技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)中。OFDM的每個(gè)子信道之間獨(dú)立進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)，由于脈沖噪聲在時(shí)域上具有突發(fā)性、持續(xù)時(shí)間短、幅值高且非高斯的特征，脈沖噪聲能量通過OFDM的傅里葉變換分布到所有子信道上，導(dǎo)致傳統(tǒng)基于最大似然估計(jì)方法的數(shù)據(jù)檢測(cè)性能急劇下降[4]。

有效的脈沖噪聲抑制方法成為提升OFDM通信系統(tǒng)性能的重要保證。由于時(shí)域上脈沖噪聲的幅值通常遠(yuǎn)高于背景噪聲，因此，可以通過設(shè)置一個(gè)閾值來(lái)判斷接收到的信號(hào)是否含有脈沖噪聲，從而通過Clipping或Blanking方法消除脈沖噪聲的影響[5]。但時(shí)域上的脈沖噪聲的統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)難以準(zhǔn)確獲得，導(dǎo)致最優(yōu)的閾值計(jì)算非常困難，因此，在實(shí)際中往往依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，這使該類方法性能不僅受到限制，而且還會(huì)破壞OFDM子載波之間的正交性[6]。近年來(lái)，基于壓縮感知技術(shù)的脈沖噪聲抑制方法受到重視[1,3,7]，這些方法利用接收端OFDM符號(hào)中空子載波信息重構(gòu)出時(shí)域上稀疏的脈沖噪聲采樣值，感知矩陣由傅里葉變換矩陣對(duì)應(yīng)空子載波集合的行向量構(gòu)成?；诮Y(jié)構(gòu)壓縮感知技術(shù)[8]的原理，一些利用脈沖噪聲塊稀疏性或感知矩陣結(jié)構(gòu)性質(zhì)的脈沖噪聲估計(jì)方法被提出[9,10]，這些方法在一定程度上提升了估計(jì)性能。由于這些方法沒有考慮信道和發(fā)射信號(hào)，無(wú)法利用數(shù)據(jù)子載波中的信息，導(dǎo)致只能利用空子載波中的信息作為觀測(cè)信息。根據(jù)壓縮感知技術(shù)原理，更多的觀測(cè)信息能顯著提升信號(hào)重構(gòu)性能[11]。頻譜效率等原因使OFDM的空子載波數(shù)量受到嚴(yán)格限制，導(dǎo)致這些僅利用空子載波的脈沖噪聲估計(jì)方法難以獲得更多的觀測(cè)信息。

為了獲得脈沖噪聲的更多觀測(cè)信息，一些利用所有子載波信息的脈沖估計(jì)方法被提出。在接收端，數(shù)據(jù)子載波上的接收信號(hào)可以表示為經(jīng)過多徑信道衰減后的有用信號(hào)與脈沖噪聲的疊加。文獻(xiàn)[7]在假設(shè)信道信息完全已知情況下，將有用信號(hào)視作噪聲均值的估計(jì)值，從而利用所有子載波估計(jì)脈沖噪聲。然而在脈沖噪聲環(huán)境下，獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息不是一件容易的事[12]。OFDM信道估計(jì)也是設(shè)計(jì)接收機(jī)的關(guān)鍵工作之一[13]，一些聯(lián)合考慮信道估計(jì)和脈沖噪聲抑制的方法陸續(xù)被提出，但是這些方法設(shè)置了一些比較嚴(yán)格的條件，例如，信道的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度已知且信道在幾個(gè)OFDM符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變[14]或假設(shè)信道脈沖響應(yīng)的非零元素和脈沖噪聲的非零元素沒有重疊[15]。文獻(xiàn)[16]結(jié)合因子圖（factor graph）和近似消息傳遞（AMP, approximate message passing）方法循環(huán)迭代估計(jì)信道、脈沖噪聲和解碼，但是該方法需要獲得信道和脈沖噪聲的先驗(yàn)信息及信道編碼的支持，而且收斂性沒有保證。

本文利用信道脈沖響應(yīng)和脈沖噪聲的聯(lián)合稀疏性，提出了一種基于信道估計(jì)和數(shù)據(jù)檢測(cè)的脈沖噪聲抑制方法。該方法首先利用接收符號(hào)中的所有子載波信息構(gòu)建壓縮感知方程，然后引入稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論[17]估計(jì)未知參數(shù)。與現(xiàn)有的方法相比，本文的貢獻(xiàn)主要有以下幾點(diǎn)。1) 提出了基于貝葉斯推理的信道估計(jì)與脈沖噪聲聯(lián)合估計(jì)算法，本文算法除了假設(shè)信道和脈沖噪聲的稀疏性以外，不需要其他先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息；2) 針對(duì)觀測(cè)矩陣中部分元素（即發(fā)射符號(hào)）未知的問題，通過將發(fā)射的數(shù)據(jù)符號(hào)視為未知參數(shù)，利用期望值最大化（EM, expectation maximization）算法進(jìn)行數(shù)據(jù)符號(hào)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號(hào)聯(lián)合估計(jì)；3) 本文算法利用數(shù)據(jù)符號(hào)估計(jì)構(gòu)建了基于全部子載波的數(shù)據(jù)觀測(cè)矩陣，突破了傳統(tǒng)基于壓縮感知的脈沖噪聲估計(jì)算法僅能利用空子載波的缺點(diǎn)，在提高了脈沖噪聲估計(jì)性能的同時(shí)也改善了脈沖噪聲環(huán)境下的信道估計(jì)性能。

仿真結(jié)果表明，與沒有聯(lián)合考慮信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)檢測(cè)的方法相比，本文算法能使OFDM系統(tǒng)獲得更好的信道估計(jì)性能與誤比特率性能。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)OFDM系統(tǒng)總的子載波數(shù)為，其中，導(dǎo)頻子載波數(shù)為，空子載波數(shù)為，其余用于數(shù)據(jù)子載波。信號(hào)源產(chǎn)生的二進(jìn)制數(shù)據(jù)流經(jīng)過信道編碼與調(diào)制后，與導(dǎo)頻符號(hào)一起映射為OFDM頻域符號(hào)(0,1,…,x?1)T。頻域符號(hào)經(jīng)過IDFT運(yùn)算轉(zhuǎn)換為OFDM時(shí)域信號(hào)，時(shí)域信號(hào)插入循環(huán)前綴（CP, cyclic prefix）后送入信道。OFDM的時(shí)域接收信號(hào)可以表示為

其中，是一個(gè)循環(huán)矩陣，矩陣第一列是經(jīng)過對(duì)信道脈沖響應(yīng)向量(0,1,…,h?1)T進(jìn)行尾部零元素填充后構(gòu)成，是信道時(shí)延擴(kuò)展長(zhǎng)度；表示歸一化后的離散傅里葉變化矩陣（酉矩陣），是的共軛轉(zhuǎn)置；表示脈沖噪聲的時(shí)域采樣值；表示加性高斯白噪聲（AWGN, additive white Gaussian noise）。

去掉循環(huán)前綴后，時(shí)域信號(hào)經(jīng)過FFT運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域符號(hào)，該過程可以表示為

根據(jù)OFDM的原理，式(2)可以寫成另外一種形式，即

其中，符號(hào)矩陣diag()是對(duì)角矩陣，對(duì)角元素由頻域符號(hào)的元素組成。

在無(wú)線通信中，離散信道脈沖響應(yīng)向量(0,1,…,h?1)T可以用式(4)建模。

脈沖噪聲的出現(xiàn)次數(shù)和瞬時(shí)幅值都是一個(gè)隨機(jī)過程，通常使用Bernoulli-Gaussian（BG）、Gaussian-mixture（GM）、Middleton class A（MCA）這3種模型描述脈沖噪聲。由于BG和MCA這2種模型可以由GM模型表示，因此，本文采用GM模型仿真脈沖噪聲。在GM模型中，脈沖噪聲采樣值被認(rèn)為是若干個(gè)均值為0、方差不同的隨機(jī)變量的總和。如用復(fù)數(shù)隨機(jī)變量表示，相應(yīng)的概率密度函數(shù)()可以由式(5)表示。

3 同步符號(hào)檢測(cè)的聯(lián)合估計(jì)算法

因?yàn)橄蛄渴怯尚诺烂}沖響應(yīng)向量和脈沖噪聲向量聯(lián)合構(gòu)成，而這兩者均是稀疏向量，因此，可以認(rèn)為向量也是稀疏向量。注意矩陣的行數(shù)少于列數(shù)，是一個(gè)欠定矩陣。這樣通過式(6)求解未知稀疏向量就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)壓縮感知問題，為了解決這個(gè)問題，本文引入稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL, sparse Bayesian learning）理論[17]。

3.1 SBL理論

考慮一個(gè)典型的壓縮感知模型[19]

在SBL算法中，假設(shè)未知向量的先驗(yàn)概率分布服從獨(dú)立高斯分布，可表示為

其中，均值和協(xié)方差矩陣分別為

其中，均值是的最大后驗(yàn)估計(jì)值。算法收斂后，大部分的γ會(huì)趨于0，從而μ也會(huì)趨于0，得到的稀疏解。在式(10)和式(11)中存在未知參數(shù)和，因此，均值和協(xié)方差矩陣無(wú)法直接計(jì)算。為了估計(jì)這些超參數(shù)，通常使用Type-Ⅱ最大似然估計(jì)方法[20]，該方法通過最大化接收信號(hào)的邊緣概率求解超參數(shù)。由于無(wú)法直接獲得超參數(shù)的閉式解，需要利用EM算法迭代逼近最優(yōu)解。

在壓縮感知問題中，感知矩陣的列相關(guān)性（coherence）對(duì)信號(hào)的重構(gòu)性能有決定性影響。與凸優(yōu)化方法和貪婪迭代方法相比，當(dāng)矩陣的列相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，SBL算法仍具有良好的性能[20]，因此，SBL算法在大量場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用[21]。

3.2 JCIS算法

設(shè)未知向量的先驗(yàn)概率分布服從獨(dú)立高斯分布，即

根據(jù)貝葉斯理論，給定后的后驗(yàn)概率分布仍舊為高斯分布，即

其中，均值和協(xié)方差矩陣分別為

其中，E{?}代表求期望，(k)表示第次迭代求得的參數(shù)值。聯(lián)合概率分布(?)求對(duì)數(shù)后的單調(diào)性保持不變，但是運(yùn)算更加方便。

(k+1)和(k+1)的解分別為

其中，表示所有與無(wú)關(guān)的量，(?)表示求矩陣的跡。結(jié)合,,的定義可得

在實(shí)際中，信道與脈沖噪聲可以認(rèn)為是互相獨(dú)立且不相關(guān)的，因此可將式(21)中的Σ和Σ中所有元素強(qiáng)制置為0，將式(21)代入式(20)，利用是對(duì)角陣且OFDM每個(gè)子信道獨(dú)立進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)的特性以及矩陣跡的性質(zhì)，可得

獲得脈沖噪聲的估計(jì)值后，先去除接收信號(hào)中的脈沖噪聲，該過程可以表示為

本文所提JCIS算法需要提供數(shù)據(jù)符號(hào)的初始值，如果隨機(jī)選擇星座點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致算法不收斂?？梢韵仁褂脗鹘y(tǒng)的SBL算法利用導(dǎo)頻子載波和空子載波聯(lián)合估計(jì)出信道和脈沖噪聲，然后經(jīng)過均衡和判決后得到的估計(jì)值(0)，將這個(gè)估計(jì)值以及信道和脈沖噪聲的估計(jì)值一同作為JCIS的初始值輸入。

圖1是本文提出的聯(lián)合估計(jì)信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號(hào)的接收機(jī)結(jié)構(gòu)。在初始階段，數(shù)據(jù)符號(hào)是未知的，因此，接收信號(hào)利用SBL模塊進(jìn)行初始的信道與脈沖噪聲估計(jì)，然后通過去除脈沖噪聲和信道均衡后得到一個(gè)初始的數(shù)據(jù)符號(hào)估計(jì)值。利用這個(gè)初始的數(shù)據(jù)符號(hào)估計(jì)值構(gòu)建一個(gè)初始的數(shù)據(jù)符號(hào)矩陣，利用JCIS模塊進(jìn)行聯(lián)合的信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號(hào)迭代估計(jì)，算法收斂后給出最終的數(shù)據(jù)符號(hào)估計(jì)值。

3.3 復(fù)雜度分析

4 仿真分析

圖1 本文所提接收機(jī)結(jié)構(gòu)

表1OFDM系統(tǒng)參數(shù)

下面先分析本文提出的JCIS算法在各種不同的導(dǎo)頻子載波數(shù)和空子載波數(shù)的情況下性能隨信噪比的變化情況，然后對(duì)比分析JCIS與其他算法的性能。

4.1 JCIS的性能分析

首先，分析分別采用導(dǎo)頻子載波數(shù)目為64、44、24時(shí)JCIS的信道估計(jì)和誤比特率性能隨信噪比的變化情況，結(jié)果如圖2和圖3所示，其中，空子載波數(shù)目固定為50。

圖2 不同導(dǎo)頻子載波數(shù)目下信道估計(jì)均方誤差性能變化

圖3 不同導(dǎo)頻子載波數(shù)目下誤比特率變化

從圖2可以看出，隨著導(dǎo)頻數(shù)目的減少，JCIS的性能只下降了3 dB左右。導(dǎo)頻數(shù)目為64和44這2種情形下，JCIS的性能幾乎一致。在圖3中，隨著導(dǎo)頻數(shù)目的減少，JCIS的誤比特率性能均隨之下降。當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)減少為44時(shí)，JCIS下降了2.5 dB左右；當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)減少為24時(shí)，JCIS的性能有明顯降低。

接下來(lái)，分析空子載波數(shù)目分別為20、50、80時(shí)JCIS的信道估計(jì)和誤比特率性能隨信噪比變化情況，結(jié)果如圖4和圖5所示，其中，導(dǎo)頻子載波數(shù)目固定為44。

從圖4可以看出，空子載波數(shù)目的變化對(duì)JCIS的信道估計(jì)性能幾乎沒有影響。在圖5中，JCIS的誤比特率性能均隨著空子載波數(shù)目的減少而下降。從圖5中可以看出，當(dāng)空子載波數(shù)為50時(shí)，JCIS比空子載波為80時(shí)下降了1.5 dB左右。當(dāng)空子載波數(shù)為20時(shí)，JCIS又下降了2~3 dB。

圖4 不同空子載波數(shù)目下信道估計(jì)均方誤差性能變化

圖5 不同空子載波數(shù)目下誤比特率變化

從圖2~圖5可以看出，導(dǎo)頻子載波數(shù)目和空子載波數(shù)目的變化對(duì)JCIS的信道估計(jì)性能影響較小，但對(duì)誤比特率性能影響較明顯，原因在于信道估計(jì)誤差和脈沖噪聲估計(jì)誤差均會(huì)影響符號(hào)檢測(cè)的性能。

4.2 JCIS與其他算法的性能對(duì)比

下面，將本文提出算法與其他算法進(jìn)行對(duì)比。圖6和圖7分別對(duì)比了導(dǎo)頻子載波數(shù)為44時(shí)，改變空子載波數(shù)后信道估計(jì)與誤比特率性能隨信噪比的變化情況?！癓S”方法[13]是假設(shè)完全去除脈沖噪聲且信道抽頭系數(shù)位置已知，利用最小二乘法估計(jì)信道，這是一種最大似然準(zhǔn)則下最優(yōu)的信道估計(jì)算法；“SBL-LS”方法[7]先基于空子載波利用SBL方法去除脈沖噪聲后，假設(shè)殘留噪聲為高斯白噪聲，然后利用“LS”方法估計(jì)信道參數(shù)，這種方法信道估計(jì)和脈沖噪聲估計(jì)獨(dú)立進(jìn)行；“JCSwIN”方法先基于空子載波利用SBL方法去除脈沖噪聲后，利用文獻(xiàn)[11]提出的方法獨(dú)立進(jìn)行信道估計(jì)，該方法利用所有子載波提高信道估計(jì)性能。

圖6 信道估計(jì)性能對(duì)比（導(dǎo)頻子載波數(shù)為44）

由于“LS”方法在導(dǎo)頻子載波數(shù)量固定的情況下是最優(yōu)估計(jì)，因此，將其作為對(duì)比的基準(zhǔn)。從圖6可以看出，當(dāng)空子載波數(shù)為100時(shí)，“JCIS”和“SBL-LS”性能幾乎相同，與“LS”相差2.5 dB；當(dāng)空子載波數(shù)減少為50后，“JCIS”性能幾乎不變，而“SBL-LS”和“JCSwIN”均顯著下降，與“LS”相差約10 dB。在圖7中，當(dāng)空子載波數(shù)為100時(shí)，在誤比特率性能10?3處，“JCIS”“SBL-LS”“JCSwIN”與“LS”分別相差2 dB、4 dB和5 dB；當(dāng)空子載波數(shù)減少為50后，3種方法性能都有下降，但“JCIS”下降明顯更少，在誤比特率性能10?3處，“JCIS”“SBL-LS”“JCSwIN”與“LS”分別相差5 dB、9 dB和9 dB。

圖7 誤比特率性能對(duì)比（導(dǎo)頻子載波數(shù)為44）

從對(duì)比結(jié)果可以看出，當(dāng)空子載波數(shù)為50時(shí)，“JCIS”性能顯著好于“SBL-LS”和“JCSwIN”方法，而當(dāng)空子載波數(shù)為100時(shí)，由于空子載波數(shù)增加引起脈沖噪聲估計(jì)性能提升，但“JCIS”性能仍優(yōu)于“SBL-LS”和“JCSwIN”方法。這說明本文提出的信道和脈沖噪聲聯(lián)合估計(jì)的方法要顯著優(yōu)于傳統(tǒng)信道和脈沖噪聲獨(dú)立估計(jì)的方法，而傳統(tǒng)獨(dú)立估計(jì)方法的性能要顯著依賴于空子載波的數(shù)量。當(dāng)空載波數(shù)為50時(shí)，“JCSwIN”方法通過結(jié)合符號(hào)檢測(cè)可以彌補(bǔ)空載波數(shù)量不足帶來(lái)的影響，使在高信噪比場(chǎng)合性能略好于“SBL-LS”。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論的信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號(hào)的聯(lián)合估計(jì)方法。首先，利用信道和脈沖噪聲的聯(lián)合稀疏性，構(gòu)建了一個(gè)基于全部子載波信息的壓縮感知方程。為了解決觀測(cè)矩陣部分元素未知的困難，將發(fā)射符號(hào)視作未知參數(shù)，利用期望值最大化算法迭代估計(jì)信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號(hào)。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法通過利用所有子載波上的信號(hào)作為觀測(cè)信息，能較好地提升脈沖噪聲環(huán)境下的OFDM系統(tǒng)性能。

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Joint channel and impulsive noise estimation method for OFDM systems

LYU Xinrong1,2, LI Youming1, YU Mingchen1

1. Faculty of Information Science and Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China2. School of Intelligent Electronics, Zhejiang Business & Technology Institute, Ningbo 315012, China

Aiming at the impulsive noise occurring in OFDM systems, an impulsive noise mitigation algorithm based on compressed sensing theory was proposed. The proposed algorithm firstly treated the channel impulse response and the impulsive noise as a joint sparse vector by exploiting the sparsity of both them. Then the sparse Bayesian learning framework was adopted to jointly estimate the channel impulse response, the impulsive noise and the data symbols, in which the data symbols were regarded as unknown parameters. Compared with the existing impulsive noise mitigation methods, the proposed algorithm not only utilized all subcarriers but also did not use any a priori information of the channel and impulsive noise. The simulation results show that the proposed algorithm achieves significant improvement on the channel estimation and bit error rate performance.

orthogonal frequency division multiplexing, channel estimation, impulsive noise, sparse Bayesian learning, compressed sensing

TN911.4

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2018047

2017-04-20；

2018-02-06

李有明，liyouming@nbu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61571250）；寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2015A610121）

The National Natural Science Foundation of China (No.61571250), The Natural Science Foundation of Ningbo (No.2015A610121)

呂新榮（1976-），男，浙江永康人，寧波大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信技術(shù)、電力線通信、稀疏信號(hào)處理。

李有明（1963-），男，陜西扶風(fēng)人，博士，寧波大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線寬帶通信、電力線通信、協(xié)作中繼、認(rèn)知無(wú)線電等。

余明宸（1991-），男，河南洛陽(yáng)人，寧波大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)殡娏€通信技術(shù)。