蔡振華 劉世界 王文升 秦 鵬

中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司

0 引言

非常規(guī)天然氣在中國有良好的發(fā)展前景，IEA[1]預(yù)測中國在2035年天然氣產(chǎn)量達(dá)到4 750×108m3，其中非常規(guī)占到83%，而致密氣是目前最為現(xiàn)實(shí)的一種非常規(guī)天然氣。

生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析是油氣藏工程中重要分析手段，可以充分利用日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)獲得生產(chǎn)井以及儲(chǔ)層的參數(shù)。因?yàn)樵嚲椒▽?duì)于低滲透致密砂巖氣藏而言需要關(guān)井恢復(fù)較長時(shí)間才能獲得徑向流，所以生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析就成為致密砂巖氣藏成本低廉和有效的獲取參數(shù)的工具。1945年，Arps[2]通過實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，總結(jié)出油井遞減的4種類型：指數(shù)遞減、雙曲線遞減、調(diào)和遞減和比例遞減。Arps只是從經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行分析，缺少理論支撐。隨著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，學(xué)者們?cè)跐B流力學(xué)的基礎(chǔ)上逐步完善了遞減曲線的理論基礎(chǔ)，其中主要包括Fetkovich[3]和Blasingame[4]典型遞減曲線。但這些遞減曲線有著嚴(yán)格的應(yīng)用條件，隨著石油工業(yè)的發(fā)展，難開發(fā)區(qū)塊和復(fù)雜油氣田逐漸成為開發(fā)熱點(diǎn)，特別是非常規(guī)天然氣，由于非均質(zhì)性強(qiáng)，應(yīng)力敏感程度高，滲流機(jī)理復(fù)雜，常規(guī)解析遞減模型難以準(zhǔn)確描述其特征，因此無法應(yīng)用于非常規(guī)天然氣。在這種情況下，學(xué)者們又重新關(guān)注了經(jīng)驗(yàn)遞減模型。2009年，Valko[5]提出了SEPD遞減模型，擴(kuò)展了指數(shù)遞減模型，使其應(yīng)用時(shí)更加靈活方便。2010年，Duong[6]提出了產(chǎn)量遞減模型，主要應(yīng)用于裂縫控制的儲(chǔ)層。SEPD 和Duong模型都能適用于滲透率在0.1～0.000 1 mD之間的致密氣藏或頁巖氣藏。2013年，Shaoyong Yu發(fā)表多篇文章[7-9]，對(duì)SEPD模型進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，并提出了一些修正。

本文通過多口致密氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，可以將累計(jì)產(chǎn)量和套壓引入SEPD模型，因?yàn)槔塾?jì)產(chǎn)量相對(duì)于日產(chǎn)氣量而言更加穩(wěn)定，數(shù)據(jù)噪音更少，同時(shí)套壓獲取方便，與井底流壓具有較好的相關(guān)性。修正的SEPD模型擬合效果更好，可以精確的預(yù)測致密砂巖氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。

1 基本原理

致密砂巖氣井一般分為壓裂直井和多段壓裂水平井，這些氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)極為復(fù)雜，是因?yàn)橹旅軆?chǔ)層具有較強(qiáng)非均質(zhì)性，儲(chǔ)層和裂縫有較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性[10-12]，砂體類型和規(guī)模的變化多樣化。滲流數(shù)學(xué)模型或者過于復(fù)雜，無法求解；或者為了求解設(shè)立了多個(gè)假設(shè)條件，這些假設(shè)條件往往不符合致密氣井的真實(shí)狀況。

由于目前尚未有合適的解析模型，使得經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ统蔀檠芯可a(chǎn)規(guī)律的重要手段，經(jīng)驗(yàn)遞減模型結(jié)合非常規(guī)天然氣特點(diǎn)，能夠煥發(fā)出新的活力，很多專家在Arps的基礎(chǔ)上發(fā)展出多致密氣井遞減模型，其中Valko[13]提出了SEPD預(yù)測方法在致密氣和頁巖氣中應(yīng)用最為廣泛，公式如下：

式中q表示日產(chǎn)氣量，104m3/d；q0表示初始日產(chǎn)氣量，104m3/d；Gp為表示累計(jì)產(chǎn)氣量，104m3； t表示生產(chǎn)時(shí)間，d；t和n表示模型的特征值。

為了有效的描述及預(yù)測致密氣井的生產(chǎn)，Yu(2013)[7-9]發(fā)現(xiàn)SEPD模型計(jì)算時(shí)如果去掉初期生產(chǎn)數(shù)據(jù)（一般是第1年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)）會(huì)更加精確，否則預(yù)測值會(huì)低于實(shí)際值。

SEPD遞減模型都是基于產(chǎn)量自然遞減，而實(shí)際上，天然氣作為季節(jié)性很強(qiáng)的清潔能源，冬季是需求高峰期，很多氣田采取夏季關(guān)井或減產(chǎn)，冬季開井或提產(chǎn)的調(diào)峰生產(chǎn)制度。此外，氣井的修井、測試和其他作業(yè)措施也使氣井產(chǎn)量波動(dòng)加大。這些氣井由于季節(jié)調(diào)峰、生產(chǎn)調(diào)整等人為干擾因素使氣井產(chǎn)量波動(dòng)劇烈，給模型擬合帶來很大困難，限制模型的使用。研究人員發(fā)現(xiàn)累計(jì)產(chǎn)量具有很好的穩(wěn)定性，可以很好地消除數(shù)據(jù)噪音（圖1）。

圖1 日產(chǎn)量與累計(jì)產(chǎn)量曲線

鄂爾多斯蘇里格氣田的氣井在油管下部一般裝有井下節(jié)流器（圖2），實(shí)現(xiàn)井筒中節(jié)流降壓，提高流體流動(dòng)速度，減少井口壓力波動(dòng)對(duì)井底的影響，防止水合物的生成。另外鄂爾多斯盆地蘇里格氣田氣井產(chǎn)水量較小，一般低于1 m3，井底基本不會(huì)發(fā)生積液現(xiàn)象。油套環(huán)空直接與井底連通，套壓與井底流壓有很好的相關(guān)性，氣井井口配備有高精度壓力儀器，可以記錄每天的套壓，所以現(xiàn)場習(xí)慣用套壓來代替井底流壓（圖3）。

筆者通過鄂爾多斯盆地蘇里格氣田多口氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，累計(jì)產(chǎn)量和套壓能夠高度符合SEPD模型，因此提出了修正的SEPD模型，該模型引用累計(jì)產(chǎn)氣量和套壓作為模型的參數(shù)，兩種參數(shù)都是現(xiàn)場常用記錄數(shù)據(jù)，獲取簡單容易，對(duì)于動(dòng)態(tài)分析人員而言更加操作簡便。

SEPD修正模型如式（3）～ （5）所示：

式中p表示套壓，MPa； pi表示初始套壓，MPa。

圖2 氣井管柱結(jié)構(gòu)圖

圖3 鄂爾多斯盆地蘇里格氣田典型壓力曲線圖

2 多段壓裂水平井分析預(yù)測

以鄂爾多斯盆地蘇里格氣田鄂5-X1為例說明SEPD修正模型的計(jì)算過程。

鄂5-X1是鄂5井區(qū)1口多段壓裂水平井，水平段長度987 m，有效長度為870 m，裂縫為5條，開井至今已有1年左右（圖4）。

計(jì)算SEPD模型分為以下幾個(gè)步驟：

1）畫出雙對(duì)數(shù)曲線

根據(jù)Yu的研究，取第2年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)，以累積產(chǎn)量為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，畫出實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的雙對(duì)數(shù)曲線（圖5）。

圖5 計(jì)算n和t的特征曲線圖

2）求取特征值

根據(jù)式（5）可知，作出圖5的擬合直線，可求得斜率為0.635 4，即n=0.635 4，再由式（6）可以求出τ=3 451.354.

3）建立SEPD模型

將n和τ代入式（3）即可獲得該井的SEPD模型。鄂-5-X1的修正SEPD模型為：

圖4 鄂5-X1生產(chǎn)曲線圖

模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相對(duì)比（圖6），模擬擬合度較好，驗(yàn)證了證明該模型的準(zhǔn)確性。

圖6 實(shí)際數(shù)據(jù)與模擬擬合曲線圖

4）預(yù)測生產(chǎn)

建立SEPD模型后，預(yù)測后期生產(chǎn)狀況，可以獲得預(yù)計(jì)套壓下的累計(jì)產(chǎn)量，如鄂爾多斯盆地蘇里格氣田設(shè)定套壓為3 MPa時(shí)為外輸最低壓力，即最低生產(chǎn)套壓值。則該井套壓降低為3 MPa時(shí)，累計(jì)產(chǎn)量為1.01×108m3。數(shù)值模擬值為1.06×108m3，～ Q曲線擬合結(jié)果為9.98×108m3，誤差都小于5%。

我們?cè)僬?口生產(chǎn)時(shí)間比較長的老井進(jìn)行驗(yàn)證。鄂平36-X2在2008年開始生產(chǎn)，已經(jīng)生產(chǎn)了近900 d（圖7）。利用前500 d的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行SEPD模型擬合，首先畫出前期數(shù)據(jù)的雙對(duì)數(shù)曲線（圖8）：

求 得 n= 0.512 6，τ=19 482.9， 因 此 該 井 的SEPD修正模式為：

根據(jù)式（8），預(yù)測后期生產(chǎn)數(shù)據(jù)，并將預(yù)測值與后550 d的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

圖7 鄂36-X2生產(chǎn)曲線圖

圖8 鄂平36-X2井模型的特征曲線圖

SEPD模型與實(shí)際數(shù)據(jù)具有較高的契合度，說明用前期數(shù)據(jù)求得的預(yù)測模型可以很好預(yù)測后期生產(chǎn)狀況（圖9）。

圖9 鄂平36-X2實(shí)際數(shù)據(jù)與模型擬合

3 壓裂直井

當(dāng)SEPD修正預(yù)測模型用于直井時(shí)，發(fā)現(xiàn)第1年的數(shù)據(jù)使整體預(yù)測產(chǎn)生較大誤差（圖10），而采用第2年數(shù)據(jù)時(shí)，擬合效果非常好（圖11）。

根據(jù)第2年生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合出直井鄂6-X8的修正SEPD模型為：

圖10 鄂6-X8生產(chǎn)曲線圖

圖11 鄂6-X8的特征曲線

然后預(yù)測后期的生產(chǎn)狀況，并與第3年和第4年的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比（圖12），由前期數(shù)據(jù)擬合的SEPD修正模型與后期生產(chǎn)數(shù)據(jù)有較高的契合度，這就表明SEPD型預(yù)測精度可靠。

圖12 鄂6-X8實(shí)際數(shù)據(jù)與模擬擬合圖

4 采收率預(yù)測

采用SEPD修正模型可以預(yù)測不同井底流壓下的累計(jì)產(chǎn)氣量，當(dāng)井底流壓降為0.101 MPa，即理論上的最低流壓時(shí)，此時(shí)的累計(jì)產(chǎn)氣量可視為有效控制儲(chǔ)量，即理論上最大可采氣量。

以鄂平36-X3為例，將式（8）轉(zhuǎn)化成：

當(dāng)p = 0.101時(shí)，G = Gpmax=7 106×104m3。

即單井可采儲(chǔ)量為7 106×104m3，試井分析的控制儲(chǔ)量為7 214×104m3，兩者數(shù)據(jù)較為接近，證明了預(yù)測方法的有效性。

5 結(jié)論

1）致密砂巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)極為復(fù)雜，這是因?yàn)榕c常規(guī)儲(chǔ)層相比，致密儲(chǔ)層非均質(zhì)程度和應(yīng)力敏感程度較高。一般滲流模型難以用于致密砂巖氣井，經(jīng)驗(yàn)遞減模型成了較好的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)工具。

2）因?yàn)榧竟?jié)需求和作業(yè)等原因，氣井日產(chǎn)量波動(dòng)劇烈，難以進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)擬合。而累積產(chǎn)氣量較為穩(wěn)定，規(guī)律明顯。因此將累計(jì)產(chǎn)氣量和套壓引入SEPD模型，可以很好地?cái)M合實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過鄂爾多斯盆地蘇里格氣田多口井驗(yàn)證，SEPD修正模型精確度較高。

3）SEPD修正模型既可以用于壓裂直井，也可以用于多段壓裂水平井?？梢灶A(yù)測氣井最終采出量和采出程度，計(jì)算簡便實(shí)用。

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