胡愛軍， 林劍峰， 馬 普

(華北電力大學 機械工程系， 河北保定 071003)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷對保障其安全運行具有重要意義。裂紋故障和碰摩故障是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中常見的故障類型，任何一種故障的發(fā)生都可能會引起轉(zhuǎn)子失效甚至造成嚴重事故。目前，針對單一裂紋或碰摩故障的轉(zhuǎn)子的動力學行為及診斷方法研究較為深入[1-4]。然而當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)裂紋故障時，橫向振動加劇，嚴重時可能使轉(zhuǎn)子和定子發(fā)生碰摩，形成裂紋-碰摩復合故障。研究人員從故障機理和故障特征方面初步開展了對此類復合故障的研究，并取得了一些成果。在動力學研究方面，羅躍綱等[5]構(gòu)造了裂紋-碰摩復合故障的動力學模型，數(shù)值仿真結(jié)果表明，此類系統(tǒng)會出現(xiàn)周期運動、擬周期運動和混沌運動等豐富的非線性行為。Luo等[6]采用延拓打靶法和Floquent理論，對單一故障和裂紋-碰摩復合故障的動力學行為進行了研究。楊丹等[7-8]分別研究了含初始彎曲的裂紋-碰摩復合故障及非線性油膜力下該故障的動力學行為。在故障特征提取方面，艾延廷等[9]通過奇異譜熵、功率譜熵、小波能量譜熵和小波空間特征譜熵計算其融合信息熵距，并對單一故障和裂紋-碰摩復合故障進行了區(qū)分。陶海亮等[10]采用多種時頻分析方法對裂紋-碰摩復合故障進行研究，結(jié)果表明裂紋轉(zhuǎn)子在1/5和1/3臨界轉(zhuǎn)速下傅里葉頻譜和時頻圖中都表現(xiàn)出較明顯的5X和3X諧波，同時裂紋的產(chǎn)生會導致幅值升高，引發(fā)更嚴重的碰摩故障。

全譜分析技術(shù)融合了轉(zhuǎn)子同一截面內(nèi)2個互成90°的通道信息，可以反映出轉(zhuǎn)子正、反進動分量的變化情況，因此具有更豐富的故障信息。吳峰琦等[11]研究了碰摩故障轉(zhuǎn)子的全譜特征，結(jié)果表明倍頻分量是碰摩故障發(fā)生的征兆，碰摩越嚴重，全譜反進動能量越大。吳凝等[12]推導了全譜進動原理并研究了不平衡轉(zhuǎn)子，結(jié)果表明不平衡故障下全譜圖一般只存在一階正、反進動分量，且以正進動分量為主，隨著轉(zhuǎn)速上升和不平衡量增加，正、反進動分量增加。Zhao等[13]通過多元經(jīng)驗模態(tài)分解和全譜分析結(jié)合的方法，利用仿真和實驗證明了該方法對旋轉(zhuǎn)機械故障診斷的有效性。Patel等[14]研究了1/2、1/3和1/5臨界轉(zhuǎn)速下裂紋-碰摩復合故障的全譜特征，當裂紋-碰摩復合故障出現(xiàn)時，相比于裂紋故障，2X分量從正進動分量變成反進動分量。

裂紋-碰摩復合故障具有復雜的故障特征，并表現(xiàn)出耦合特性。筆者在轉(zhuǎn)子實驗臺上完成了不同轉(zhuǎn)速下裂紋、碰摩及裂紋-碰摩復合故障模擬實驗，并進行全譜分析，實現(xiàn)3類故障的準確識別，給出了裂紋-碰摩復合故障的耦合特性，為工程研究提供相應依據(jù)。

1 全譜分析方法

1.1 全譜理論基礎(chǔ)

全譜是將單頻率下轉(zhuǎn)子的軸心軌跡分解成正、反進動圓的疊加，最早由美國本特利公司(Bently Nevada)于1993年提出。在全譜的圖譜表達中，其正半頻率軸的頻率成分對應了正進動分量，負半頻率軸的頻率成分則對應著反進動分量，通過比較主要頻率成分下正、反進動分量的幅值大小，可以判斷出轉(zhuǎn)子的進動方向。相比于對轉(zhuǎn)子單通道振動信號的傅里葉分析，全譜分析方法融合了轉(zhuǎn)子同一截面內(nèi)2個互成90°的雙通道振動信息，包含了各諧波頻率下對應的正、反進動分量及軸心軌跡橢圓度，提供了更為全面的信息，能更好地對故障特征進行描述。

在實際中，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡往往是一系列橢圓的疊加，全譜圖就是將每個橢圓運動軌跡分解成2個圓運動軌跡，根據(jù)其進動方向與旋轉(zhuǎn)頻率，然后在一個坐標系內(nèi)表達這些圓的特征來構(gòu)成全譜圖。從簡諧運動的角度來看，運動方程一般可寫為

(1)

式中：x0、y0為圓盤中心在x、y方向的運動幅值；φx、φy為相位角；w為圓盤中心運動的角速度；t為時間。

利用余弦公式展開式(1)可得

(2)

其中

(3)

如果從運動學的角度考慮，一個橢圓運動軌跡可由2個圓運動軌跡進行合成，其中這2個圓的頻率相等，半徑大小不等，角速度方向相反。用復平面上的點z(z=x+iy)來表示橢圓上的一點，分解成正、反進動圓，如式(4)所示：

(4)

其中：

(5)

正、反進動圓合成的橢圓運動軌跡圖如圖1所示。

假設正進動圓和反進動圓的初始相位角分別為φp和φr，模分別為Xp和Xr，則有

(6)

其中x、y還可以表示為

(7)

圖1 正反進動圓合成橢圓運動軌跡圖

聯(lián)立式(2)、式(6)和式(7)可得

(8)

很顯然，當Xp大于Xr時，表明此時正進動圓半徑大于反進動圓半徑，正進動占優(yōu)，轉(zhuǎn)子在此頻率成分下的進動方向為正進動；當Xp小于Xr時，表明此時正進動圓半徑小于反進動圓半徑，反進動占優(yōu)，轉(zhuǎn)子在此頻率成分下的進動方向為反進動。

1.2 全譜的實現(xiàn)

由式(8)可知，正、反進動圓的幅值和相位只與xs、xc、ys和yc4個參數(shù)有關(guān)。因此可通過一次離散傅里葉變換(DFT)得到這4個參數(shù)[15]，提高計算效率。具體步驟如圖2所示，按照旋轉(zhuǎn)方向，取2個互成90°的x、y信號，其中以x為實部，y為虛部，構(gòu)成復信號z=x+iy，通過離散傅里葉變換即可得到全譜表達。

圖2 全譜作法圖

2 實驗研究

2.1 實驗介紹

為研究轉(zhuǎn)子單一裂紋、碰摩和裂紋-碰摩復合故障下的特點，在Bently RK-4轉(zhuǎn)子實驗臺上進行了相應故障的模擬實驗。轉(zhuǎn)子實驗臺的主要結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。其中4只渦流傳感器兩兩一對互成90°，分別安裝于圓盤兩端，用于測量轉(zhuǎn)子的振動情況。實驗中采樣頻率設為2 560 Hz。

本次實驗中共使用3根轉(zhuǎn)軸，其中一根無裂紋；另外2根出現(xiàn)斜裂紋故障，通過線切割加工完成，裂紋深度分別為1 mm和3 mm，裂紋軸細節(jié)圖見圖3(b)。碰摩故障通過旋緊安裝在支架上的銅棒實現(xiàn)，并控制碰摩程度，如圖3(c)所示。

(a) Bently RK-4轉(zhuǎn)子實驗臺

(b)裂紋細節(jié)圖(c)碰摩示意圖

圖3 實驗裝置圖

Fig.3 Schematic diagram of the experimental setup

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 2 400 r/min下碰摩故障分析

圖4給出了轉(zhuǎn)速為2 400 r/min時無裂紋轉(zhuǎn)子碰摩故障模擬實驗的分析結(jié)果，其中圖4(a)～圖4(d)分別為無故障轉(zhuǎn)子振動信號的傅里葉頻譜圖、碰摩故障的傅里葉頻譜圖、無故障轉(zhuǎn)子的全譜圖和碰摩故障轉(zhuǎn)子的全譜圖。由圖4可知，無故障時，頻譜圖以1X分量為主，存在幅值很低的諧波分量；而發(fā)生碰摩故障后，頻譜圖上出現(xiàn)了2X、3X和4X等高倍頻分量，并且幅值依次降低。在全譜圖上，當轉(zhuǎn)子處于無故障狀態(tài)時，-1X分量很小，1X分量的幅值遠高于-1X分量的幅值，說明正常轉(zhuǎn)子無故障時的進動方向為正進動1X分量。當發(fā)生碰摩故障后，全譜圖負半頻率軸上出現(xiàn)明顯的-1X分量，-2X、-3X和-4X等分量的幅值遠低于-1X分量的幅值。

(a) 無故障頻譜圖

(b) 碰摩故障頻譜圖

(c) 無故障全譜圖

(d) 碰摩故障全譜圖

2.2.2 2 400 r/min下不同裂紋深度的裂紋故障分析

圖5給出了2 400 r/min下不同裂紋深度的裂紋故障模擬實驗分析結(jié)果，其中圖5(a)和圖5(b)分別為裂紋深度為1 mm的裂紋故障傅里葉頻譜圖及全譜圖，圖5(c)和圖5(d)分別為裂紋深度為3 mm的裂紋故障傅里葉頻譜圖及全譜圖。觀察圖5可知，當裂紋故障發(fā)生時，其頻譜圖中出現(xiàn)微弱的2X、3X和4X等倍頻分量，裂紋深度加深時，2X、3X和4X等倍頻分量幅值有所升高。全譜圖中出現(xiàn)-1X、-2X、-3X和-4X等負頻率分量，但幅值很低。從全譜特征來看，裂紋故障與碰摩故障存在明顯區(qū)別，即碰摩故障存在明顯的-1X分量。

2.2.3 2 400 r/min下不同裂紋深度的裂紋-碰摩復合故障分析

圖6給出了2 400 r/min下不同裂紋深度的裂紋-碰摩復合故障模擬實驗的分析結(jié)果，其中圖6(a)和圖6(b)分別為裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復合故障傅里葉頻譜圖及全譜圖，圖6(c)和圖6(d)分別為裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復合故障傅里葉頻譜圖及全譜圖。當裂紋-碰摩復合故障發(fā)生時，由圖6(a)和圖6(c)可知，其頻譜圖中出現(xiàn)了基頻及2X、3X和4X等高倍頻分量，并且幅值依次降低，當裂紋深度加深時，各諧波成分無明顯變化，但幅值有所升高。對比單一碰摩、裂紋故障的頻譜特征可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的頻譜分析難以有效區(qū)分以上3類故障。

由圖6(b)和圖6(d)可知，與單一裂紋故障相比，裂紋-碰摩復合故障的全譜圖中-1X分量幅值很高，與碰摩故障全譜圖類似。同時，負半頻率軸出現(xiàn)了明顯的-2X、-3X和-4X等高倍頻分量，其幅值明顯超過了正半頻率軸中相對應的2X、3X和4X分量的幅值，呈現(xiàn)了反進動特征。此特征在單一故障中均未出現(xiàn)，因此代表了裂紋-碰摩復合故障的耦合特性。

2.2.4 3 000 r/min下3類故障全譜分析

為了更好地說明全譜分析方法提取3類故障特征的有效性，在3 000 r/min定轉(zhuǎn)速下，再次對3類故障進行相應的故障特征全譜分析，其全譜圖如圖7所示。對比圖7(a)與圖7(b)可知，當碰摩故障發(fā)生時，全譜圖中正、負頻率軸皆出現(xiàn)了高倍頻分量，其中負半頻率軸中有明顯的-1X分量，其幅值要比-2X、-3X和-4X等高倍頻分量的幅值高得多。

(a) 裂紋深度為1 mm的裂紋故障頻譜圖

(b) 裂紋深度為1 mm的裂紋故障全譜圖

(c) 裂紋深度為3 mm的裂紋故障頻譜圖

(d) 裂紋深度為3 mm的裂紋故障全譜圖

(a) 裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復合故障頻譜圖

(b) 裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復合故障全譜圖

(c) 裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復合故障頻譜圖

(d) 裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復合故障全譜圖

觀察圖7(c)和圖7(e)可以發(fā)現(xiàn)，當裂紋故障發(fā)生時，全譜圖中負半頻率軸上出現(xiàn)了-2X、-3X和-4X等高倍頻分量，當裂紋深度加深時，-1X和-2X分量幅值有所升高，-3X分量幅值有所降低，-4X分量幅值幾乎不變，但總體幅值都較低。

而當裂紋-碰摩復合故障發(fā)生時，觀察圖7(d)和圖7(f)可以發(fā)現(xiàn)，其全譜圖中出現(xiàn)了高倍頻分量，負半頻率軸上具有明顯的-1X分量。同時相比于-1X分量，-2X、-3X和-4X分量也較為明顯，其幅值與-1X分量的幅值相差并不大。此特征在單一故障中均未出現(xiàn)，表征了裂紋-碰摩復合故障的耦合特性。另外，裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復合故障的-2X和-3X分量呈現(xiàn)反進動特征，裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復合故障的-2X分量呈現(xiàn)正進動特征，-3X分量呈現(xiàn)反進動特征。

(a) 無故障

(b) 碰摩故障

(c) 裂紋深度為1 mm的裂紋故障

(d) 裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復合故障

(e) 裂紋深度為3 mm的裂紋故障

(f) 裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復合故障

綜上所述，雖然在不同轉(zhuǎn)速下，其故障特征有所變化，但總體趨勢一致，利用全譜分析方法可以準確識別3類故障，并表征裂紋-碰摩復合故障的耦合特性，可為轉(zhuǎn)子的復合故障診斷提供相應參考。

3 結(jié) 論

(1) 傳統(tǒng)的傅里葉變換頻譜對單一碰摩、裂紋故障以及裂紋-碰摩復合故障的故障特征提取能力欠佳，難于區(qū)分出3類故障，而利用全譜分析方法則能準確區(qū)分3類故障。

(2) 當碰摩故障發(fā)生時，全譜圖中具有明顯的-1X分量，甚至呈現(xiàn)反進動特征；當裂紋故障發(fā)生時，全譜圖中出現(xiàn)微弱的-1X、-2X、-3X和-4X分量；當裂紋-碰摩復合故障發(fā)生時，全譜圖中-1X分量幅值很高；同時出現(xiàn)了明顯的-2X、-3X和-4X分量，且在一定條件下，-2X、-3X和-4X分量會呈現(xiàn)反進動特征，表征了裂紋-碰摩復合故障的耦合特性。

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