洛陽軸承研究所有限公司 張振潮 鐵曉艷 王虎強 鄭志功

一、 引言

近年來，高鐵、動車及輕軌地鐵發(fā)展迅速，圓錐滾子軸承作為高鐵軸箱軸承、輕軌軸箱軸承也日益受到人們的關注。不少學者對高鐵軸箱雙列圓錐滾子軸承的承載能力與疲勞壽命進行了研究與探討，同時也有學者針對深溝球軸承的內(nèi)部載荷進行分析。但是，針對單列圓錐滾子軸承內(nèi)部載荷分布對壽命影響的研究相對較少，而追其溯源，從軸向徑向載荷比作為考量點來分析圓錐滾子軸承載荷分布對壽命影響的研究更是無從借鑒。

本文研究了不同載荷比（軸向載荷與徑向載荷之比）下圓錐滾子軸承的負荷分布及受載最大滾動體的應力狀態(tài)，計算了施加軸向載荷與徑向載荷不同載荷比對軸承基本額定壽命的影響，確立了與軸承參數(shù)相關的最佳工況，為圓錐滾子軸承的優(yōu)化設計和工程應用提供有用的參考。

二、不同載荷比下載荷分布計算

根據(jù)圓錐滾子軸承的特性，其帶錐角的滾道使其可以承受軸向、徑向聯(lián)合載荷。本文從聯(lián)合載荷時不同軸向、徑向載荷比，研究分析圓錐滾子軸承的內(nèi)部負荷分布、最大接觸應力及變形等。然后根據(jù)軸承滾動體負荷分布情況，采用Lundberg 和Palmgren 等人的理論，計算不同載荷分布時軸承的疲勞壽命。相比于國標GB/T24607 推薦的經(jīng)過簡化的壽命估算公式，此計算方法考慮了滾動體負荷的精確分布，能夠更直觀的反映載荷分布對軸承疲勞壽命的影響。

1、 研究對象

選取某輕軌用圓錐滾子軸承30311 作為研究對象，如表1 所示為其結構參數(shù)。為便于比較和分析，第1 組選取某一工況條件Fr=0，F(xiàn)a=20KN作為基礎條件，設定軸向載荷不變，改變徑向載荷，從而改變載荷比的方式進行計算分析。第2 組選取某一工況條件Fr=30KN，F(xiàn)a=0作為基礎條件，設定徑向載荷不變，改變軸向載荷，從而改變載荷比的方式進行計算分析。如表2 所示為不同載荷比數(shù)值。

表1 圓錐滾子軸承30311 結構參數(shù)

表2 不同載荷比數(shù)值

2、 圓錐滾子軸承聯(lián)合載荷時負荷分布計算

在計算圓錐滾子軸承內(nèi)部載荷時，通常將圓錐滾子軸承外圈與滾子的接觸角oα當作軸承公稱接觸角，因此有判別式通過Sjov?s 積分表，可得徑向載荷積分和載荷分布系數(shù)ε，載荷分布系數(shù)是指載荷區(qū)域在軸承直徑上的投影與直徑之比，即當ε=0.5時軸承半圈受載，當ε≥1時軸承整圈受載，當ε=∞時，軸承只承受軸向載荷。值得指出的是，此處假設所有受力中的滾子接觸角是不變的，則滾子與外滾道間最大法向接觸載荷為：

如圖1 所示為圓錐滾子軸承的力平衡示意圖，其中，圓錐滾子軸承滾子與內(nèi)、外滾道和擋邊的接觸載荷分別為iQ、oQ和Qf，它們的接觸角分別為iα、oα、fα。當滾子平衡時，各接觸載荷滿足下列平衡方程：

圖1 圓錐滾子軸承力平衡示意圖

以外滾道接觸載荷Qomax為接觸變量，可求得滾子與內(nèi)滾道間最大法向接觸載荷為：

通過計算可知滾子與內(nèi)、外滾道間的法向接觸載荷相等。則任意角度位置φ處，滾子與內(nèi)、外滾道間法向接觸載荷為：

3、圓錐滾子軸承聯(lián)合載荷時接觸應力計算

已知線接觸半橢圓的接觸面半寬為：

則滾子與內(nèi)、外滾道間最大法向接觸應力為：

根據(jù)Palmgren 公式，滾子與內(nèi)、外滾道間最大接觸變形為：

表3 第1 組載荷比時滾道載荷分布

表4 第2 組載荷比時滾道載荷分布

4、 理論計算結果

如表3、表4 所示分別為30311 軸承在第1 組、第2 組不同載荷比條件下的載荷分布情況與最大接觸應力。

三、 軸承疲勞壽命計算與試驗驗證

1、 軸承疲勞壽命計算

在已知軸承滾動體載荷分布的情況下，根據(jù)軸承內(nèi)部的載荷分布分別計算內(nèi)外圈的額定壽命，進而對不同載荷比的軸承疲勞壽命進行對比分析。此處之所以沒有采用工程上為簡便所使用的壽命計算公式，是因為經(jīng)驗公式成立的主要依據(jù)是大量的軸承試驗，是總體統(tǒng)計結果。對于具有線接觸特征的滾子軸承，軸承疲勞壽命因不同載荷比所受到的影響同樣值得關注。

假設內(nèi)圈旋轉，外圈固定，則內(nèi)、外滾道的接觸載荷cQ為：

式中，雙算符的上、下符號分別適用于內(nèi)、外滾道，λ是滾動體邊緣應力和非均勻應力分布引起的降低系數(shù)，通常修正線接觸時在0.6 ～0.8 間取值，此處λ取0.7。根據(jù)公式（9）可以看出不同載荷比條件下的滾道接觸載荷不變。

在徑向載荷、軸向載荷同時作用時，軸承中各滾動體所承受的負荷是不同的，因此確定額定負荷時必須引入“平均”負荷。當內(nèi)圈旋轉時，內(nèi)圈各點都經(jīng)過負荷區(qū)，承受相同的變動負荷，按照疲勞累計損傷原理及大量驗證試驗，用四次方平均滾子載荷作為內(nèi)圈的當量載荷與試驗數(shù)據(jù)相當吻合，因此內(nèi)圈圈當量載荷為：

內(nèi)圈旋轉，外圈靜止時，外圈滾道各點承受不變的負荷，其數(shù)值與各點所處圓周位置有關，外圈的當量載荷為：

內(nèi)圈、外圈的疲勞壽命為：

根據(jù)概率乘積定律，軸承的疲勞壽命為：

表5 第1 組載荷比時軸承的疲勞壽命

表6 第2 組載荷比時軸承的疲勞壽命

值得指出的是，通常意義上的軸承疲勞壽命主要受最大載荷以及由此產(chǎn)生的最大應力的影響，但實際工作中，載荷的循環(huán)周期變化也對疲勞壽命有著重大影響。如表5、表6所示分別為30311 軸承在第1 組、第2 組不同載荷比條件下的疲勞壽命。

四、 結論分析

根據(jù)表3、表4 作出軸承最大法向載荷Qmax隨載荷分布系數(shù)ε不同時的變化（也是隨軸向載荷與徑向載荷比不同時的變化），如圖2 所示。

圖2 軸承30311 最大法向載荷隨ε 的變化趨勢

可以看出第1 組載荷比，軸向載荷不變，隨著徑向載荷減小，載荷分布系數(shù)ε增大，受載滾子數(shù)增多，軸承最大法向載荷Qmax減小。第2 組載荷比，徑向載荷不變，隨著軸向載荷增加，載荷分布系數(shù)ε增大，受載滾子數(shù)增多，但其最大法向載荷Qmax呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢（因軸向載荷為0時，軸承載荷分布的計算方法和載荷分布積分不同，故省去不計）。

根據(jù)表5、表6 作出軸承疲勞壽命隨載荷分布系數(shù)ε不同時的變化（也是隨軸向載荷與徑向載荷比不同時的變化），如圖3 所示。

圖3 軸承30311 疲勞壽命隨ε 的變化趨勢

可以看出第1 組載荷比，軸向載荷不變，隨著徑向載荷逐漸減小，載荷比逐漸增大，載荷分布系數(shù)ε逐漸增大，受載滾子數(shù)也逐漸增多，當量動載荷逐漸減小，軸承疲勞壽命也逐漸增大。反映了圓錐滾子軸承承受不變軸向力時，隨著徑向載荷逐漸減小，受載區(qū)域越來越均勻，軸承壽命自然延長。

相反，第2 組載荷比，徑向載荷不變，隨著軸向載荷增加，載荷分布系數(shù)ε增大，受載滾子數(shù)增多，軸承疲勞壽命呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢（同樣因軸向載荷為0 時，軸承載荷分布的計算方法和載荷分布積分不同，故省去不計）。

由圖2 和3 可以看出，載荷分布決定了軸承壽命，這是因為徑向載荷積分Jr(ε)隨著載荷分布系數(shù)ε的增大而先增大后減小，可以明顯看出，當載荷分布系數(shù)在0.697 附近時為分界點，軸承壽命先隨載荷分布系數(shù)ε增加而增加，后又隨載荷分布系數(shù)ε增加而減小。相反，在軸向載荷不變的情況下，軸向載荷積分Jr(ε)隨載荷分布系數(shù)ε的增大而減小，呈現(xiàn)一致性的變化趨勢。

所以，即使軸向載荷與徑向載荷比相同，但是因其載荷分布積分不同，影響最大法向載荷和載荷分布，從而導致軸承壽命相差很大。

五、 結語

文章對不同載荷比條件下的30311 圓錐滾子軸承分成2 組對其載荷分布及疲勞壽命進行了大量計算，結果表明，軸承疲勞壽命不僅與軸承最大載荷及由此產(chǎn)生的最大應力有關，還與軸承的載荷分布有關。而不同載荷比條件下的軸承壽命亦呈現(xiàn)出了不同變化趨勢，本文結論歸納為以下幾點：

（1）軸向載荷與徑向載荷比越小，軸承壽命越小，也就是說，雖然圓錐滾子軸承既能承受軸向載荷又能承受徑向載荷，但聯(lián)合載荷的載荷比過小的工況條件，則不利于的圓錐滾子軸承的運轉特性。

（2）當軸向載荷一定時，圓錐滾子軸承所受徑向載荷理論上是越小越好，這樣可以使每個滾子受力均勻，從而提升壽命指標。

（3）當徑向載荷一定時，軸向載荷與徑向載荷比為0.33左右時，圓錐滾子軸承70%滾子受力，此時軸承的疲勞壽命可達到最理想狀態(tài)，也是軸承特性發(fā)揮的最佳狀態(tài)。

從文章大量的計算與對比，不難發(fā)現(xiàn)，徑向載荷積分Jr(ε)與載荷分布系數(shù)ε對軸承載荷分布與軸承壽命的變化起著決定性作用，掌握了徑向載荷積分Jr(ε)及載荷分布系數(shù)ε的變化規(guī)律，也就掌握了軸承內(nèi)部載荷分布與壽命的變化規(guī)律，無論對軸承選型還是對軸承的性能優(yōu)化都具有深遠意義。