黃 勇，黃 濤，劉寧波，陳小龍

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001；2.東華理工大學(xué)理學(xué)院，南昌330013）

統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)就是指空間分集的多輸入多輸出雷達(dá)[1-5]，利用目標(biāo)RCS的空間散射多樣性來獲取空間分集增益，從而提高雷達(dá)的目標(biāo)檢測能力。統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)中，每一個(gè)“發(fā)射-接收天線對”被稱為一個(gè)空間分集觀測通道，文中簡稱為觀測通道或通道。大多數(shù)關(guān)于統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測技術(shù)的研究都是建立在各個(gè)觀測通道統(tǒng)計(jì)特性一致的基礎(chǔ)上[6-10]，但是在統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的實(shí)際工作環(huán)境下，很多因素都會導(dǎo)致各個(gè)觀測通道統(tǒng)計(jì)特性的不一致[11]，例如：

1）目標(biāo)在不同觀測通道中對應(yīng)的信號傳播距離不同，從而導(dǎo)致目標(biāo)回波能量的差異；

2）由于觀測視角的不同，不同觀測通道中的目標(biāo)RCS瞬時(shí)值不同；同時(shí)，若在每個(gè)觀測通道中采取相參積累處理，則觀測視角的不同還會導(dǎo)致多普勒的差異；

3）不同觀測通道中的雜波功率水平和譜結(jié)構(gòu)未必相同。

在每個(gè)觀測通道都進(jìn)行脈間相參積累與雜波抑制的前提下，上述影響因素導(dǎo)致的后果是各觀測通道中獲得的信雜噪比在統(tǒng)計(jì)意義上不一致，從而造成基于各通道統(tǒng)計(jì)一致性假設(shè)而設(shè)計(jì)的各類檢測技術(shù)的性能下降。

針對各個(gè)觀測通道統(tǒng)計(jì)特性的不一致，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于累積貢獻(xiàn)率（Cumulative Contribution Rate，CCR）的廣義似然比檢測器，該檢測器在每個(gè)觀測通道中采用GLRT規(guī)則來形成局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Local Test Statistic，LTS）。之后，在融合中心，先將各個(gè)LTS按值大小降序排列，再從第一個(gè)LTS開始，依次累積LTS值，當(dāng)累積值達(dá)到所有LTS值之和的一定“比例”時(shí)，將此累積值作為全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Gocal Test Statistic，GTS），本文中記為 TCCR檢測器。文獻(xiàn)[12]提出了一種雙門限（Double Threshold，縮寫為DT）檢測器。首先，各通道的LTS進(jìn)行第一門限檢測，然后將超過第一門限的LTS傳送到融合中心求和形成GTS，并與第二門限比較，得到最終的判決結(jié)果。該檢測器是為降低融合中心與局部雷達(dá)站之間的數(shù)據(jù)傳輸率而設(shè)計(jì)的，也適用于各個(gè)觀測通道統(tǒng)計(jì)特性不一致的情況。類似的技術(shù)還可參見文獻(xiàn)[13]。本文中將該雙門限檢測器記為TDT檢測器。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于各LTS信噪比加權(quán)的通道融合檢測器。在已知各LTS信噪比的條件下，該檢測器可以達(dá)到檢測性能的上界，同時(shí)，文中還分析了存在信噪比估計(jì)誤差時(shí)的檢測性能。文獻(xiàn)[15]提出了2種基于順序統(tǒng)計(jì)量（Order Statistic，OS）的通道選擇技術(shù)：一種是在事先估計(jì)或先驗(yàn)已知有效通道數(shù)量的前提下，對這些有效通道對應(yīng)的LTS進(jìn)行非相參積累，進(jìn)而形成GTS，該文中簡記為OS-GLRT檢測器；另一種是采用或規(guī)則，對各種有效通道數(shù)量假設(shè)條件下得出的OS-GLRT檢測器的判決結(jié)果進(jìn)行融合，以克服OS-GLRT檢測器對有效通道數(shù)量估計(jì)值比較敏感的問題，本文中將此檢測器記為TMOS檢測器。文獻(xiàn)[16]利用各觀測通道輸出LTS之間的相關(guān)矩陣的特征分解，提出了主分量檢測方法，只對那些具有較大特征值的有效通道進(jìn)行非相參積累。這種方法需要估計(jì)通道間的相關(guān)矩陣，而且通常需要較高的信噪比才能準(zhǔn)確地分離有效通道與無效通道。

上述文獻(xiàn)針對各觀測通道統(tǒng)計(jì)特性不一致的情況，利用不同的方法開展通道選擇技術(shù)研究。這種情況下的通道選擇需要解決2個(gè)問題。

第一是“希望選擇具有較高信雜噪比的通道（或稱有效通道）”，用這些通道輸出的LTS來構(gòu)建GTS。一般有2種選擇思路：一是估計(jì)各個(gè)通道的信雜噪比，從而選擇具有較大信雜噪比的通道；二是選擇LTS值較大的通道。從理論上講，前者的合理性高于后者，但是在實(shí)際操作中，前者比較復(fù)雜且信雜噪比估計(jì)未必準(zhǔn)確，而后者易于理解且操作方便。本文選擇后一種思路。

第二是“希望所選擇的多個(gè)觀測通道是均勻的”。其中，“均勻”借鑒了雷達(dá)目標(biāo)檢測領(lǐng)域均勻或非均勻雜波背景中的“均勻”二字，其含義是指這些觀測通道輸出的LTS之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立同分布的。于是，本文將雷達(dá)目標(biāo)自適應(yīng)CFAR檢測中的參考距離單元雜波數(shù)據(jù)的均勻性判定規(guī)則[17-18]引入到有效通道選擇中來，目的是選擇一組均勻的LTS來構(gòu)建GTS。

1 基于均勻性判定的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)多通道融合檢測器設(shè)計(jì)

假設(shè)統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)由M個(gè)獨(dú)立觀測通道組成，其中第i（i=1,2,…,M）個(gè)觀測通道輸出的LTS記為?i。由于本文研究的融合算法對?i的具體形式及其統(tǒng)計(jì)分布類型沒有特別要求，因而文中不對?i本身進(jìn)行討論。但是考慮到多通道融合檢測技術(shù)應(yīng)當(dāng)具有CFAR性質(zhì)，所以本文要求?i具有CFAR性質(zhì)。

一種多通道融合檢測器如式（1）所示，記為TSUM，它是對各個(gè)觀測通道輸出的?i直接求和，適用于所有觀測通道輸出的?i統(tǒng)計(jì)一致的情況，其中檢測門限為η0，H1表示“目標(biāo)存在”的假設(shè)，H0表示“目標(biāo)不存在”的假設(shè)。但是，正如前面所述，實(shí)際中各個(gè)觀測通道輸出的LTS并不一定統(tǒng)計(jì)一致，可能存在無效通道，從而降低了TSUM檢測器的檢測性能。為此，需要進(jìn)行通道選擇。

1.1 檢測器設(shè)計(jì)步驟

基于均勻性判定的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)多通道融合檢測器的設(shè)計(jì)步驟如下。

1）對各個(gè)觀測通道輸出的LTS ?i（i=1,…,M）按照從大到小的順序進(jìn)行排序，

2）按照如下步驟依次判斷排序后的各LTS的均勻性，并構(gòu)建GTS，記為TVI檢測器。

首先，分析 ?(1),?(2),…,?(M)這M個(gè) LTS 的均勻性，如果均勻，則GTSTVI如下所示，其中檢測門限為ηM。

如果不均勻，那么就分析 ?(1),?(2),…,?(M-1)這前M-1個(gè)LTS的均勻性。如果均勻，則GTSTVI如下所示，其中檢測門限為ηM-1。

依此類推，如果 ?(1)、?(2)這前2個(gè)LTS不均勻，那么就分析?(1)這1個(gè)LTS的均勻性。實(shí)際上不用判斷了，因?yàn)?個(gè)LTS肯定是均勻的，此時(shí)GTSTVI如下所示，其中檢測門限為η1。

本文采用文獻(xiàn)[17]提出的變化指數(shù)（Variability Index，VI）來判定各LTS的均勻性。VI是一個(gè)二階統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算式為：

式（6）中：n表示2.1節(jié)步驟2）中所述的均勻LTS的數(shù)量；是n個(gè)均勻的LTS的方差估計(jì)值；?是n個(gè)均勻的LTS的均值估計(jì)值；表示這n個(gè)均勻的LTS的算術(shù)平均值，n的取值范圍是1,…,M。

通過將VI與門限KVI進(jìn)行比較：

就可判斷這n個(gè)LTS是否均勻。應(yīng)當(dāng)注意的是，這里引入了一個(gè)均勻性判定門限KVI，第3節(jié)將對KVI的取值范圍及其對檢測器性能的影響進(jìn)行仿真分析。

1.2 檢測門限的確定

1.1 節(jié)步驟2）中另一組需要確定的參數(shù)是檢測門限η1,η2,…,ηM。下面來分析H0假設(shè)時(shí)，在給定算法虛警概率pfa的條件下，如何求解η1,η2,…,ηM。由1.1節(jié)給出的設(shè)計(jì)步驟以及全概率公式可知下式成立：

顯然，式（8）中的最后一個(gè)求和項(xiàng)應(yīng)當(dāng)?shù)扔?。而其他各個(gè)求和項(xiàng)之間是互斥的，而且對于任意一次實(shí)驗(yàn)，式（8）中總有一個(gè)求和項(xiàng)對應(yīng)的事件成立。因此，不妨假設(shè)在任意一個(gè)求和項(xiàng)描述的事件成立的條件下，其中均勻LTS之和大于檢測門限的概率都相同，并將此概率記為ξ，如式（9）所示：

在式（8）的等號兩邊分別乘以ξ，即可看出本文提出的TVI檢測器的虛警概率pfa就等于ξ。因此，要求解檢測門限η1,η2,…,ηM，只需對式（9）中的每個(gè)等式進(jìn)行求解。然而，很難給出解析表達(dá)式來求解η1,η2,…,ηM。本文將依據(jù)檢測器設(shè)計(jì)步驟，通過Monte-Carlo仿真來求解。

2 仿真分析

本節(jié)仿真中采用9個(gè)獨(dú)立觀測通道，即，M=9。表1給出了仿真中采用的各觀測通道輸出信噪比的3種模型，其中，H0表示單個(gè)觀測通道中的輸出信噪比。模型1中，各個(gè)觀測通道的輸出信噪比都是相同的，故模型1表示均勻分布模型；相反，模型2和模型3表示了非均勻分布模型，模型2中前4個(gè)通道有效，后5個(gè)通道無效，而模型3中只有第1個(gè)觀測通道有效。另外，為了便于仿真，本節(jié)假設(shè)H0條件下，每個(gè)通道輸出的LTS服從均值為1的指數(shù)分布。

表1 輸出信噪比在各個(gè)通道之間的分布模型Tab.1 Models of the output-SNR among observation channels

2.1 新檢測器與已有的幾種融合檢測器的性能比較

本小節(jié)中，新檢測器TVI將與TSUM檢測器、TMAX檢測器、TCCR檢測器、TDT檢測器以及TMOS檢測器進(jìn)行性能比較，其中TMAX檢測器是指取所有觀測通道輸出LTS值的最大者作為GTS，TCCR檢測器中的比例因子取值為85%，TDT檢測器中的第一門限對應(yīng)的虛警概率取值為0.01，TVI檢測器的均勻性判定門限KVI取值為1.2。各個(gè)檢測器的虛警概率為10-4。

圖1給出了上述6個(gè)檢測器在表1所列3種通道間信噪比分布類型下的檢測性能。根據(jù)圖1中3種通道間信噪比分布類型條件下6種檢測器的性能對比，可得出結(jié)論。

1）在通道間信噪比均勻分布，即各觀測通道統(tǒng)計(jì)特性一致的情況下，TSUM檢測器是最優(yōu)的，而TMAX檢測器最差；而在通道間信噪比極度不均勻分布條件下，這2個(gè)檢測器的性能對比則反過來。從這2個(gè)檢測器的融合規(guī)則上很容易分析其原因，這里不再贅述。

2）在仿真給出的3種通道間信噪比分布類型條件下，本文提出的TVI檢測器與這3種情況下各自的性能最優(yōu)檢測器的差別均小于0.5dB，其中均勻性判定門限KVI的取值均為1.2。這表明，TVI檢測器具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

3）TCCR檢測器的性能與TSUM檢測器相差不大，這意味著TCCR檢測器的性能在極度不均勻條件下有較大程度的惡化，盡管可通過調(diào)整TCCR檢測器中累積貢獻(xiàn)率的“比例”來改善其在這種條件下的檢測性能，但這也反映出該檢測器的穩(wěn)健性較低。TDT檢測器也有類似的現(xiàn)象，其檢測性能與TMAX檢測器相差不大，在均勻模型條件下有較大程度的性能惡化，通過調(diào)整TDT檢測器的第一門限也能改善其在這種條件下的檢測性能。

4）相比之下，TMOS檢測器的性能雖比本文提出的TVI檢測器稍差些，但相差不大，在這3種通道間信噪比分布類型條件下，其性能也比較穩(wěn)健。但文獻(xiàn)[15]提出的TMOS檢測器存在虛警概率較難確定的問題，特別是當(dāng)每個(gè)觀測通道輸出LTS的統(tǒng)計(jì)特性比較復(fù)雜時(shí)，即便是仿真分析也很難得出準(zhǔn)確的虛警概率。

圖16個(gè)檢測器的檢測性能對比Fig.1 Performance comparison among six detectors

2.2 新檢測器在不同均勻性判定門限條件下的性能比較

圖2給出了TVI檢測器在表1所列3種通道間信噪比分布類型下的檢測性能，其中KVI取值為1.1、1.2、1.3、1.4、1.5。由圖2的仿真結(jié)果可知，KVI的值越大，表明均勻性判定規(guī)則越寬松，TVI檢測器就越適用于通道間信噪比均勻分布的情況，反之就越適用于極度不均勻情況。應(yīng)當(dāng)注意的是，在本文仿真條件下，除了KVI=1.1在均勻分布情況時(shí)該檢測器有較大的性能損失以外，KVI取其他值以及在其他通道間信噪比分布情況下，該檢測器的性能差異并不大。因此，建議KVI的取值范圍在1.2～1.4之間。

圖2 TVI檢測器在3種通道間信噪比分布類型下的檢測性能Fig.2 Detection performance ofTVIdetector for three Models

3 結(jié)論

本文針對各觀測通道統(tǒng)計(jì)特性不一致的情況，在將各個(gè)觀測通道輸出LTS降序排列的基礎(chǔ)上，利用均勻性判定規(guī)則，選擇一組均勻的、“被認(rèn)為是具有較高信雜噪比”的LTS來構(gòu)建GTS，從而形成了基于均勻性判定的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)多通道融合檢測器。文中給出了新檢測器的設(shè)計(jì)步驟和均勻性判定規(guī)則，并利用全概率公式證明了新檢測器的虛警概率與每一操作步驟中過門限概率的關(guān)系，從而為仿真得出檢測門限提供了理論基礎(chǔ)。最后，本文對比分析了6種多通道融合檢測器的檢測性能，以及不同均勻性判定門限條件下新檢測器的檢測性能。仿真分析結(jié)果表明，在不同通道間信噪比分布類型條件下，新檢測器的檢測性能具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，且與不同條件下性能最優(yōu)的檢測器相比，其性能損失很小，約不到0.5dB。

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