，

(中國計量大學 信息工程學院 生物醫(yī)學工程研究所，杭州 310018)

0 引言

牙科正畸工作中，牙頜模型是記錄口腔信息和制定治療計劃的重要參考資料,傳統(tǒng)牙頜模型主要通過進入口腔制取印模再灌注石膏的方法制作。傳統(tǒng)入口式取模易引起惡心等不適癥狀，特別是大部分低齡的患者配合度較低；而且石膏牙頜模型本身重量較大、存儲困難，已不能很好地適應當今數(shù)字化醫(yī)療的趨勢。Kasparova M等人使用激光三維掃描儀對石膏模型進行掃描得到口腔數(shù)字化信息[1]，雖然通過掃描構建的數(shù)字化模型具有良好的精確度，但其仍需要這個類似“侵入式”的步驟來制作傳統(tǒng)石膏模型。Zhang F 等人和De W O等人通過口內掃描儀或CBCT設備得到口腔內的信息，再采用三維逆向軟件重建出數(shù)字化牙頜模型，利用這些非接觸式的光學檢查方法實現(xiàn)數(shù)字化模型的構建[2-3]，然而，類似石膏模型的實體化牙頜模型才更符合醫(yī)生操作習慣。

本文綜合上述思路，嘗試利用成熟的熔融沉積3D打印技術制作個性化、定制化[4]的牙頜實體模型，探索出一種基于患者CBCT影像數(shù)據(jù)以及熔融沉積3D打印技術構建數(shù)字化模型并完成牙頜實體模型制作的方法。利用光學掃描技術獲取牙頜斷層圖像，三維重建后得到數(shù)字化模型，再通過計算機輔助設計技術，設計出實體模型，采用熔融沉積3D打印技術得到實體化牙頜模型。同時，區(qū)別于常規(guī)的線性測量技術[5]，制定出一套用于牙頜模型精確度評價的測量項目和測量標準，利用計算機輔助測量和三維最佳擬合配準技術，對比分析了3D打印實體模型與標準模型的差異，體現(xiàn)出兩種模型具體的三維偏差。本方法通過醫(yī)學影像與3D打印相結合制作牙頜實體模型，很好地避免患者的不適感。同時制定牙頜模型精確度評價的測量項目與測量標準，還將計算機輔助測量手段引入模型差異的檢驗，代替常規(guī)測量手段，無需損傷模型，即可得到三維差異分布規(guī)律。

本實驗所得實際誤差結果能夠滿足臨床的精度需求，為改良傳統(tǒng)牙頜模型制作提供了新的思路，表明熔融沉積3D打印技術在口腔醫(yī)學臨床中具有良好的應用前景。

1 基于三維打印制作牙頜模型

牙頜模型的制作主要基于CBCT影像數(shù)據(jù)，應用計算機斷層處理技術，采用計算機輔助建模方法，將建模后的數(shù)據(jù)導入熔融沉積3D打印機中得到上下頜實體牙頜模型。

1.1 影像數(shù)據(jù)獲取

選取擬做正畸治療的志愿者，入選標準為：無乳牙滯留、無充填體以及無口內修復體。 志愿者進行口腔清潔后，對其行CBCT(cone beam computed tomography，CBCT，Instrumentarium Dental公司，芬蘭)掃描檢查，將影像數(shù)據(jù)以DICOM格式刻入光盤。CBCT掃描參數(shù)為層厚0.3 mm、管電壓90kVp、球管電流10 mA、暴露時間10.8 s。同時采用傳統(tǒng)方法制取石膏模型，作為標準模型。

1.2 牙頜模型制作

采用計算機軟件對志愿者上下牙頜掃描的影像數(shù)據(jù)數(shù)字化建模，主要采用Mimics 17.0軟件(Materialise公司，比利時)。

1.2.1 數(shù)字化模型制作

首先，將光盤上所采集的CBCT數(shù)據(jù)導入Mimics軟件中，由于CBCT數(shù)據(jù)符合DICOM格式，圖像按順序自動打開，手動設置視圖方向。然后，由于Mimics軟件根據(jù)CT值來區(qū)分不同的組織， CT值越高，其閾值越高[6]，通過設置閾值區(qū)間來得到需要的部分。使用Thresholding命令分離牙頜組織，再執(zhí)行Region growing命令，分別獲得初步重建的上下頜模型。但是通過閾值拾取的牙頜模型是由三角片組成的面網(wǎng)格模型，表面比較粗糙，存在突起和尖刺。需要利用Mimics 17.0軟件自帶的3-matic軟件，通過Smooth、Reduce、Reduce Triangles等命令，修復模型并獲得良好表面。最后，按牙頜模型的修剪規(guī)則，直接使用CAD模塊制作上下基板，再與上下頜模型保證合適的配合關系。添加基板的全口牙列數(shù)字化模型如圖1所示。

圖1 添加基板的全口牙列數(shù)字化模型

1.2.2 三維打印實體模型制作

將數(shù)字化模型的三維數(shù)據(jù)轉化為STL格式保存，將STL數(shù)據(jù)導入EinStart-S型3D打印機(杭州先臨三維科技公司，中國)的配套軟件進行切片處理，得到打印路徑。通過3D打印設備，應用熔融沉積3D打印技術制作上下頜牙頜模型實體。模型制作材料為聚乳酸(PLA)，打印厚度為0.1 mm。3D打印實體模型如圖2所示。

圖2 應用熔融沉積3D打印機制作的牙頜模型

2 牙頜模型測量與配準方法

在牙頜模型的精確度比較中，傳統(tǒng)石膏模型測量的起止點的定位完全依靠肉眼判斷，易受模型表面缺陷、光照角度、觀測角度、參考平面、牙尖交錯等影響，難于精確定位。特別是相鄰牙的接觸點同時偏離正常位置時，更加難于準確測量[7]。所以對于牙頜模型需要采用更高準確性和可重復性的計算機輔助測量方法。

2.1 測量方法

利用影像數(shù)據(jù)得到的3D打印模型相較于傳統(tǒng)的石膏模型，在測量時可以很直接地利用計算機輔助測量，這為后續(xù)兩種模型精確度分析提供了準確的測量數(shù)據(jù)。

2.1.1 測量項目制定

模型的測量項目具體包括：

1) 恒牙牙冠寬度：

上下頜每顆恒牙近遠中最突點的距離(W11-W18、W21-W28、W31-W38、W41-W48)，無法測量的阻生智齒除外。

牙冠寬度用以計算前牙和全牙Bolton指數(shù)，Bolton指數(shù)可以診斷患者上、下牙弓是否存在牙冠寬度不協(xié)調；

2) 尖牙牙冠高度：

上下頜尖牙唇側齦緣最凹點到牙尖點的距離(H13、H23、H33、H43)。

尖牙位于口角轉折處，其牙周情況比較具有代表性；

3) 牙弓寬度：

①牙弓前段寬度：左右側尖牙牙尖或牙尖磨耗面中點的距離(D13-23、D33-43)。

②牙弓中段寬度：左右側第一前磨牙近中窩點的距離(D14-24、D34-44)。

③牙弓后段寬度：左右側第一磨牙中央窩點的距離(D16-26、D36-46)。

牙弓寬度協(xié)調與否關系到是否需要拔牙、擴弓，甚至輔以正頜手術；

4) 牙弓長度：

①牙弓前段長度：同側中切牙近中接觸點和尖牙遠中接觸點的距離(D11-13、D21-23、D31-33、D41-43)。

②牙弓中段長度：同側第一前磨牙近中接觸點和第二前磨牙遠中接觸點的距離(D14-15、D24-25、D34-35、D44-45)。

牙弓長度用以計算牙弓應有長度(第一磨牙前牙弓內各牙冠寬度總和)、牙弓現(xiàn)有長度(牙弓前段和中段長度總和)，得到擁擠度(牙弓應有和現(xiàn)有長度之差)，牙弓擁擠度是矯治計劃設計中拔牙與非拔牙的重要依據(jù)。

如圖3為測量項目示意圖。

圖3 測量項目示意圖

2.1.2 計算機輔助測量

由于測量項目主要是牙冠和牙弓的長度與寬度，屬于直線距離的測量，所以測量項目起止位置的選擇對結果的準確性具有直接地影響。起止位置的確定方法也直接影響到所制定的測量項目是否具有良好的可重復性。常規(guī)測量方法主要以兩顆對側的牙齒牙尖確定的平面來作為參考平面，顯然該平面會隨著實驗人員觀測角度的不同而發(fā)生很大的變化。特別是牙齒接觸點同時偏離時，測量的牙尖與作為參考平面的牙尖并不在同一直線上，是很難得到準確的測量值。而且常規(guī)測量方法主要是使用手持式數(shù)字卡尺，由同一位實驗人員對牙頜模型進行多次相同的線性測量，舍去異常的測量值后，采用多次重復測量的平均值作為測量值[8]。雖然進行多次的測量，但仍無法改變測量起止位置的準確性，導致測量值誤差較大。

計算機輔助測量通過選擇每個頂點來保證起止位置的準確性，利用頂點線面的垂直空間關系，在起止位置顯示出一個垂直于該點所在平面的圓錐體，保證牙體表面與該點所在平面的垂直關系，即可準確確定起止位置。通過計算機輔助測量精確定位選擇每個頂點，得到相應起止位置的解剖標志，如最突點、最凹點和牙尖點等，由此得到測量距離具有很高的精確性和良好的可重復性。且對于一些由于牙齒畸形而產生的牙尖交錯和視覺角度的局限，常規(guī)測量方法測量難度較大，至于一些隱藏牙齦組織中的阻生牙，更是無法發(fā)現(xiàn)。而通過計算機輔助測量，可以更加直觀清楚地發(fā)現(xiàn)異常的牙齒排列，更加方便準確地測量出錯位牙偏離正常位置的距離。

在獲得上下頜模型后，進行計算機輔助測量，應用計算機軟件Mimics測量，如圖4所示，為防止3D打印可能出現(xiàn)的誤差，同時用常規(guī)測量方法的數(shù)顯游標卡尺(精度0.01 mm)對模型進行測量，并記錄各項測量值并制表。采用Prism6.0統(tǒng)計軟件(Graphpad公司，美國)對上述測量值進行統(tǒng)計學分析，對傳統(tǒng)石膏模型和熔融沉積3D打印模型的比較使用配對t檢驗，若P<0.05認為差異有統(tǒng)計學意義。

圖4 應用計算機軟件輔助測量模型示意圖

2.2 配準方法

傳統(tǒng)石膏模型和熔融沉積3D打印模型分別使用EinStart-S型3D掃描儀(杭州先臨三維科技公司，中國)進行掃描，掃描精度為0.1 mm，得到數(shù)字化模型。本實驗設定傳統(tǒng)石膏模型為參考模型，故沒有采用口內掃描儀，僅選用一臺結構光三維掃描儀對兩種模型進行3D掃描，但哪種掃描方式更準確，目前還沒有確定結論，仍需進一步研究。通過掃描得到兩種數(shù)字化模型分別導入GeomagicQualify2013軟件(Geomagic公司，美國)，從舌側分別依次連接牙齦邊緣，去除此連線以下的部分，對剩余部分進行數(shù)字化配準。

采用計算機輔助最佳擬合配準技術，設定傳統(tǒng)石膏模型為參考模型，熔融沉積3D打印模型為測試模型，與參考模型做最佳擬合配準。配準結果可以顯示通過CBCT影像數(shù)據(jù)構建的數(shù)字化模型經(jīng)熔融沉積3D打印制作的實體模型的數(shù)字化模型與傳統(tǒng)石膏模型3D掃描重建的數(shù)字化模型的在牙列部分的三維差異。每次配準的結果以兩個圖形間誤差的均方根(root mean square，RMS)形式自動輸出，均方根誤差計算公式為：

式中，Xobs,i-Xmodel,i為配準過程中兩種模型對應點對之間歐氏距離最近的距離，n為測量的點對總數(shù)，均方根誤差能夠很好地反映出參考模型的精確度。

兩種模型對應點之間的距離越大，即在該處的差異越大，可以通過配準差異分布圖上不同的顏色顯示出差異的大小。再利用配準結果，分別計算出熔融沉積3D打印模型相對于傳統(tǒng)石膏模型的均方根(RMS)誤差均值、標準差(SD)和95%置信區(qū)間(CI)，并根據(jù)誤差分布彩圖觀察分析差異分布規(guī)律。

3 結果與分析

通過對每個特征測量三次并求平均值作為結果記錄測量值，將測量數(shù)據(jù)錄入Prism6.0中，繪制散點圖，如圖5所示，進行配對t檢驗分析，結果如表1所示。

圖5 牙冠情況測量數(shù)據(jù)散點圖

mm

表2 熔融沉積3D打印模型與石膏參考模型的配準偏差統(tǒng)計表 mm

通過3D掃描獲得的模型數(shù)據(jù)集經(jīng)GeomagicQualify2013得到配準偏差統(tǒng)計，如表2所示,以及測試模型與參考模型配準差異的分布圖，如圖6和圖7所示。

獲得的3D打印牙頜模型的數(shù)據(jù)集之間的誤差均方根均值(RMSE)受實驗各個過程的累計影響，兩種模型數(shù)據(jù)集具有顯著性差異(P=0.000)。

圖6 3D打印模型與石膏參考模型的上牙列配準偏差分布

圖7 3D打印模型與石膏參考模型的下牙列配準偏差分布

3D打印模型與石膏參考模型疊加數(shù)據(jù)集的三維偏差色溫圖分析顯示兩者存在水平和垂直兩個平面的偏差。3D打印模型上頜數(shù)據(jù)集偏差表現(xiàn)在切牙(門牙)和尖牙區(qū)域的水平擴張，而下頜數(shù)據(jù)集偏差表現(xiàn)在第二前磨牙至第三磨牙區(qū)域的垂直變形和水平收縮。3D打印模型與石膏參考模型疊加數(shù)據(jù)集的三維偏差如圖8所示，圖中箭頭表示失真方向，圖8(a)為上牙列，圖8(b)為下牙列。

圖8 3D打印模型與石膏參考模型疊加數(shù)據(jù)集的三維偏差色溫圖

本實驗結果表明，3D打印牙頜模型和傳統(tǒng)石膏模型的恒牙寬度、尖牙高度、牙弓長度和寬度四項特征的測量數(shù)據(jù)雖然具有統(tǒng)計學差異，上下頜差異均值分別為0.216 0 mm和0.274 6 mm。但是，Luu等[9]指出，口腔正畸臨床上可以接受的范圍為小于0.5 mm，因此可以認為兩種模型上下頜差異均值無臨床意義，在可接受的范圍以內。差異值除了包含模型之間確實存在的差異，也同時包括了在模型測量、實體模型3D掃描數(shù)字化過程和數(shù)字化模型配準過程造成的誤差。同時在熔融沉積3D打印制造成形工藝過程中，影響成形件精度的主要因素有[10-11]：計算機輔助設計的離散化過程、噴絲材料的性能、噴涂過程中噴絲寬度誤差以及溫度(噴嘴的溫度和成形室的溫度)、擠出速度和填充速度、分層厚度及分層方向等。其中，熔融沉積3D打印受到打印材料本身限制，打印層厚需要材料熔點支持，因此材料性能也是影響3D打印模型精確度的因素之一。目前通過改進配準的方式可以得到配準過程的誤差，其他誤差還無法完全分離出來。所以，排除這些非兩種模型之間確實存在的誤差，實際誤差結果完全能夠滿足臨床的精度需求。

傳統(tǒng)的牙頜模型精確度分析通常采用二維測量方法，主觀性較大，無法準確比較。本實驗還將計算機輔助測量與分析手段引入數(shù)字化牙頜模型差異的比較。通過兩種模型的最佳擬合配準，不需損傷模型，得到兩種模型的差異分布規(guī)律，類似技術曾用于檢驗全冠預備體復制模型與原始預備體的一致性并被證明準確可靠[12]。

4 結論

本文介紹了一種制作牙頜模型的新方法，設計了對其進行精確度分析的計算機輔助測量方法。為了解決傳統(tǒng)石膏模型制作過程給患者所帶來的不適和存儲問題，設計了一種基于CBCT影像數(shù)據(jù)與熔融沉積3D打印技術聯(lián)合制作牙頜實體模型的方法，該方法為改良傳統(tǒng)模型提供了新的思路。為了進一步驗證3D打印牙頜模型的精確度和解決傳統(tǒng)測量的準確性問題，設計了牙頜模型精確度分析的測量項目與測量標準，引入了計算機輔助測量和最佳擬合配準技術。通過計算機輔助測量，驗證了3D打印牙頜模型完全能夠滿足臨床精度需要，表明計算機輔助測量方法可重復性高，在口腔臨床具有良好的應用前景。本研究對下一步設計牙頜模型的制作實驗具有指導意義，本文利用了熔融沉積3D打印技術，關于選取激光燒結等技術，仍需利用計算機輔助測量來驗證其精確性。

參考文獻：

[1] Kasparova M, Grafova L, Dvorak P, et al. Possibility of reconstruction of dental plaster cast from 3D digital study models[J]. Biomedical Engineering Online, 2013, 12(1):49.

[2] Zhang F, Suh K J, Lee K M. Validity of intraoral scans compared with plaster models: an in-vivo comparison of dental measurements and 3D surface analysis[J]. Plos One, 2016, 11(6):e0157713.

[3] De W O, Rangel F A, Fudalej P S, et al. Reproducibility and accuracy of linear measurements on dental models derived from cone-beam computed tomography compared with digital dental casts[J]. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics, 2014, 146(3):328-336.

[4] 應懷樵, 沈 松, 李旭杰. 第三次工業(yè)革命與“軟件制造”及“云智慧科技”[J]. 計算機測量與控制, 2014, 22(3):646-649.

[5] 王珍珍, 逯 宜, 宋 君,等. 光柵投影技術及逆向工程在重建和測量牙頜數(shù)字化模型中的應用[J]. 華西口腔醫(yī)學雜志, 2015, 33(1):71-74.

[6] 趙錦龍, 王鵬程, 劉海亮. 應用激光選區(qū)燒結技術制作人體膝關節(jié)模型[J]. 現(xiàn)代制造工程, 2016(9):30-32.

[7] 吳志輝, 朱雙林, 陳奕嘉,等. 三維數(shù)字模型測量在ABO客觀評分系統(tǒng)的應用評價[J]. 中華口腔醫(yī)學研究雜志:電子版, 2014, 8(3):39-43.

[8] Moreira D D, Gribel B F, Torres G D R, et al. Reliability of measurements on virtual models obtained from scanning of impressions and conventional plaster models[J]. Brazilian Journal of Oral Sciences, 2014, 13(4):297-302.

[9] Luu N S, Mandich M A, Flores-Mir C, et al. The validity, reliability, and time requirement of study model analysis using cone‐beam computed tomography-generated virtual study models[J]. Orthodontics & Craniofacial Research, 2014, 17(1):14-26.

[10] 于海波, 秦祖軍, Yu H B,等. FDM快速成型機原型精度分析及對策[J]. 裝備制造技術, 2014(5):139-140.

[11] Rahmati S, Vahabli E. Evaluation of analytical modeling for improvement of surface roughness of FDM test part using measurement results[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2015, 79(5-8):823-829.

[12] Andreescu C F, Ghergic D L, Botoaca O, et al. The Advantages of High-density Polymer CAD/CAM Interim Restorations in Oral Implantology[J]. Materiale Plastice, 2017, 54(1):32-36.