（甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

測量平差是高職院校工程測量技術(shù)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程的教學(xué)效果與質(zhì)量對工程測量技術(shù)專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量至關(guān)重要，同時(shí)也是學(xué)生反映最難學(xué)懂、學(xué)會(huì)的課程。結(jié)合高職學(xué)生實(shí)際情況，將卡西歐計(jì)算器引入平差教學(xué)中，對該課程的教學(xué)改革進(jìn)行探討。

1 平差課程教學(xué)問題

高職院校不同于本科的教學(xué)，學(xué)生適度掌握理論，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)的基本平差計(jì)算即可。但平差課程涉及高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等數(shù)學(xué)知識(shí)，只有掌握以上課程才能良好地進(jìn)行平差課程的學(xué)習(xí)。而近年來職業(yè)院校的錄取方式更加多元化，有單獨(dú)考試招生、高考統(tǒng)招、中職轉(zhuǎn)段等，學(xué)生來源不同，部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常薄弱，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)當(dāng)中存在諸多問題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不懂、學(xué)不會(huì)。

平差課程涉及大量的線性代數(shù)矩陣計(jì)算，計(jì)算工作繁多，學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)有耗時(shí)長、計(jì)算很吃力、計(jì)算錯(cuò)誤、甚至不會(huì)計(jì)算等現(xiàn)象發(fā)生，學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而對課程產(chǎn)生厭學(xué)情緒，最終導(dǎo)致平差課程很難實(shí)現(xiàn)應(yīng)有的教學(xué)目標(biāo)。提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力有賴數(shù)學(xué)教師的努力，測量教師應(yīng)與數(shù)學(xué)教師溝通，希冀其將平差課程中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)作為重點(diǎn)進(jìn)行講授。但更加重要的是如何在學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行平差課程的教學(xué)，此為課程改革的一項(xiàng)研究內(nèi)容，以往主要通過以下方向進(jìn)行改革[1]。

1.1 使用平差軟件

將平差易、科傻等平差軟件，引入教學(xué)過程，進(jìn)行實(shí)踐操作，但平差軟件注重?cái)?shù)據(jù)的輸入和平差結(jié)果的輸出，學(xué)生不能看到數(shù)據(jù)的具體處理過程，與教學(xué)目標(biāo)不符。

1.2 使用數(shù)學(xué)建模軟件[3][4]

與線性代數(shù)改革類似[2]，平差教學(xué)中使用數(shù)學(xué)建模軟件Matlab進(jìn)行矩陣的基本計(jì)算，進(jìn)而使用M語言進(jìn)行編程計(jì)算。采用此種方式能夠避免繁瑣的計(jì)算，但在課程學(xué)習(xí)中需要學(xué)生掌握編程的基本知識(shí)，而編程同樣是高職學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。此外，學(xué)生課后練習(xí)時(shí)需要配備電腦，而部分學(xué)生受經(jīng)濟(jì)條件、院校受教學(xué)條件限制，不能滿足要求，因而不能即時(shí)進(jìn)行計(jì)算。

2 卡西歐計(jì)算器教學(xué)優(yōu)點(diǎn)

CASIO fx-5800計(jì)算器自2006年面市以來，以價(jià)格經(jīng)濟(jì)、易于攜帶、編程簡單等特點(diǎn)，在工程測量中得到廣泛應(yīng)用，尤其是在道路、橋梁、隧道平面施工放樣的計(jì)算方面[5]。部分院校緊跟該趨勢，在施工測量課程計(jì)算中采用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算或者開設(shè)卡西歐計(jì)算器編程方面的課程，取得良好效果，但在平差課程的教學(xué)中鮮有使用。

CASIO fx-5800有Mat A～F、Mat Ans等七個(gè)矩陣存儲(chǔ)器，能夠進(jìn)行10×10矩陣的計(jì)算，計(jì)算方便、快捷，學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)能夠熟練使用七個(gè)基本功能，無論在課堂還是課后練習(xí)中，能夠隨時(shí)進(jìn)行計(jì)算。且價(jià)格低廉，學(xué)校很容易能夠?yàn)閷W(xué)生配備，能夠滿足平差課程的教學(xué)需要。

2.1 間接平差算例

以教材[6]中水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差為例，水準(zhǔn)網(wǎng)中A、B的高程分別為HA=5.000m，HB=6.008m，P1、P2、P3為未知點(diǎn)，觀測值及路線長度見表1，求待定點(diǎn)的平差值并進(jìn)行精度評定。

表1 觀測值及路線長度

圖1 水準(zhǔn)網(wǎng)圖形

2.2 誤差方程

誤差方矩陣形式程為

令觀測值的權(quán)為

2.3 解算法方程

用計(jì)算器矩陣存儲(chǔ)器Mat A存儲(chǔ)矩陣P，Mat B存儲(chǔ)矩陣B，Mat C存儲(chǔ)矩陣l，在計(jì)算器上按鍵FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 2 ALPHA B ） × FUNCTION 8 2 ALPHA A × FUNCTION 8 2 ALPHA B，屏幕顯示Trn（Mat B）×Mat A× Mat B，Trn（Mat B）即為BT，執(zhí)行可得NBB。

按鍵FUNCTION 8 2 Shift Ans Shift x-1FUNCTION 3 2 FUNCTION 8 2 ALPHA D，屏幕顯示 Mat Ans-1→Mat D，執(zhí)行可得，并儲(chǔ)存至Mat D。

按鍵 FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 2 ALPHA B ） ×FUNCTION 8 2 ALPHA A × FUNCTION 8 2 ALPHA C FUNCTION 3 2 FUNCTION 8 2 ALPHA E，屏幕顯示Trn（Mat B）×Mat A×Mat C →Mat E，執(zhí)行可得W，并儲(chǔ)存至Mat E。

W =[ 0 16 -12 ]T

按 鍵 FUNCTION 8 2 ALPHA D × FUNCTION 8 2 ALPHA E FUNCTION 3 2 FUNCTION 8 2 ALPHA F，屏幕顯示Mat D × Mat E →Mat F，執(zhí)行可得δx，并儲(chǔ)存至Mat F。

δx = [ 0.7213 3.2131 -0.6885 ]T

2.4 計(jì)算改正數(shù)及平差值

按 鍵 FUNCTION 8 2 ALPHA B × FUNCTION 8 2 ALPHA F - FUNCTION 8 2 ALPHA C，屏幕顯示Mat B× Mat F - Mat C，執(zhí)行可得改正數(shù)V。

平差值、未知數(shù)最或然值即可很容易得到。

2.5 精度評定

單位權(quán)中誤差

按鍵 FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 2 ALPHA C ） ×FUNCTION 8 2 ALPHA A × FUNCTION 8 2 ALPHA C -FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 2 ALPHA B） × FUNCTION 8 2 ALPHA A × FUNCTION 8 2 ALPHA C ） × FUNCTION 8 2 ALPHA F，屏幕顯示 Trn（Mat C）× Mat A × Mat C - Trn（Trn（Mat B）× Mat A× Mat C）× Mat F，執(zhí)行得結(jié)果28.33，即VTPV。

至此，計(jì)算過程結(jié)束。在上述過程中，學(xué)生能夠進(jìn)行基本的矩陣存儲(chǔ)、矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣求逆等操作即可進(jìn)行，當(dāng)其能熟練使用卡西歐計(jì)算器時(shí)，能夠很快完成習(xí)題的計(jì)算，得到正確的結(jié)果。

3 結(jié) 語

應(yīng)用卡西歐計(jì)算器進(jìn)行平差計(jì)算，能夠?qū)W(xué)生從繁瑣的計(jì)算中“解救”出來，教師只需指導(dǎo)學(xué)生列立誤差方程、法方程等即可；能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高計(jì)算速度、節(jié)約學(xué)習(xí)時(shí)間，將精力投入到平差概念、方法的學(xué)習(xí)當(dāng)中；同時(shí)，為后續(xù)的《工程測量》、《卡西歐計(jì)算器編程》等課程打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在平差課程中應(yīng)用卡西歐計(jì)算器，進(jìn)行相應(yīng)的課程改革，可以提升平差課程的教學(xué)效果，對工程測量技術(shù)專業(yè)的教學(xué)質(zhì)量起到良好的推動(dòng)作用。

[1]鄧興升.提高測量平差課程教學(xué)質(zhì)量的措施[J].測繪工程，2010，19(3):74-76.

[2]陳懷琛.線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算結(jié)成好伙伴[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26(1):28-34.

[3]白征東.Matlab在測量平差教學(xué)中的應(yīng)用[J].測繪通報(bào),2009,(11):73-76.

[4]高霞.淺議MATLAB對測量平差教學(xué)的啟示[J].礦山測量 ,2016,44(02):105-107+110.[2017-10-12].

[5]李愛軍.Fx-5800P可編程計(jì)算器在連通隧洞施工測量中的應(yīng)用[J].測繪工程,2011,20(04):70-73+76.

[6]靳祥升.測量平差[M].第二版.鄭州：黃河水利出版社，2010.