數(shù)學建模隊員選拔問題

陳雅琪

摘 要：本文研究數(shù)學建模競賽隊員的選拔問題。依據(jù)組隊要求建立模型，考察數(shù)學基礎、編程能力以及寫作表達等綜合能力。采用層次分析法，基于MATLAB完成選拔，結(jié)果為：S1，S2，S4，S6，S8，S10，S11，S13，S14。進一步考慮隊員合理分組，運用Lingo進行模型求解，得出選拔及分組最優(yōu)解，即：S1、S4、S10;S2、S11、S14;S6、S8、S13。

關(guān)鍵詞：層次分析法;最優(yōu)組隊方案;MATLAB

一、構(gòu)建成對比較陣

（一）準則層對于目標層的成對比較矩陣。

確立準則層元素后，調(diào)查法確定各準則對目標的重要性。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，我們假設筆試成績與機試成績比重想當，對于任意兩個因素，對目標的影響程度之比逐漸遞減，相差為1，構(gòu)造一個正互反矩陣。

并對A進行一致性檢驗，結(jié)果為通過。

（二）方案層對于準則層的成對比較矩。

首先對已有信息進行量化：①對筆試成績每10分為1，不做約等;②聽課次數(shù)及為量化分;③思維敏捷、機試成績、知識面，A為4，B為3，C為2，D為1;④其他情況作為獎勵，上過建模課為4，考過計算機等級為3，學過MATLAB為3，考過程序員的為4，其他情況默認為1。

由此構(gòu)造方案層對準則層的比較矩陣：

，其中

運用MATLAB建立矩陣，顯然，所有BK均為一致陣。

二、求解組合權(quán)向量

運用MATLAB進行求解，結(jié)果如下：

依據(jù) ? ? ，求得每個隊員的組合權(quán)重，排序可選出9名綜合實力較強的選手結(jié)果是：

三、構(gòu)建0-1規(guī)劃模型

考慮他部分因素的不完整性，選取筆試成績、機試成績及思維敏捷和知識面作為參考進行分組。考慮到各項目的重要程度，將思維敏捷與知識面和在一起取平均值作為一個參考項目。

（一）建立目標函數(shù)：

（二）約束條件：

為虛擬變量。

四、求解0-1規(guī)劃模型

LINGO求解得最優(yōu)解：

數(shù)學水平高：S1S2S8;計算機編程水平高：S4S11S13;知識面和思維敏捷：S6S10S14

根據(jù)每組包括各項能力好的各一人且各隊有不同專業(yè)的同學，分組如下：

S1、S4、S10;S2、S11、S14;S6、S8、S13

參考文獻：

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