王江文 ， 梅桂明 ， 李瑞平 ， 鄒 棟 ， 周 寧 ， 李銳峰(. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 6003；. 軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003)

受電弓是保障列車安全運(yùn)行的關(guān)鍵部件之一[1]。為提高計(jì)算效率，弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域常用受電弓兩質(zhì)量塊、三質(zhì)量塊等簡(jiǎn)單線性化歸算模型，但此類模型不能反映受電弓各部件間內(nèi)力變化，而受電弓模型本身屬于非線性結(jié)構(gòu)，應(yīng)用其非線性模型研究弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)是非常必要的。近年來，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)受電弓非線性模型及其應(yīng)用開展了大量研究[2-12]，卻很少關(guān)注受電弓在運(yùn)行條件下各部件間動(dòng)態(tài)相互作用載荷及其傳遞過程。為深入研究受電弓與接觸網(wǎng)的耦合作用過程中，受電弓各部件所承受的主要載荷特性，本文采用基于相對(duì)坐標(biāo)系[13-17]的受電弓多剛體模型詳細(xì)分析受電弓服役過程中各部件主要載荷情況，為受電弓設(shè)計(jì)以及強(qiáng)度分析提供參考依據(jù)。

1 計(jì)算模型與方法

1.1 受電弓模型

受電弓由弓頭、上臂桿、下臂桿、拉桿、平衡桿、平衡臂等部件組成，各主要部件通過鉸接形成四連桿機(jī)構(gòu)。針對(duì)這種非樹系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，采用鉸切割方法將其處理成樹系統(tǒng)，并建立該系統(tǒng)的約束方程，基于拉格朗日乘子法及相對(duì)坐標(biāo)系原理[13-17]，建立受電弓框架部分的動(dòng)力學(xué)方程，最終形成受電弓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

( 1 )

式中：A為樹系統(tǒng)的系數(shù)矩陣；mP為弓頭等效質(zhì)量；q為樹系統(tǒng)的坐標(biāo)向量；yP為弓頭的運(yùn)動(dòng)位移；B為樹系統(tǒng)的廣義載荷向量;Φq為四連桿結(jié)構(gòu)約束方程的雅克比矩陣;λ為拉格朗日乘子；bP為弓頭等效載荷。

壓力；mP為弓頭等效質(zhì)量；kP、cP分別為弓頭等效剛度和等效阻尼；yP、yD分別為弓頭和弓頭支撐點(diǎn)的位移坐標(biāo)；TUp為升弓力矩，g為重力加速度。

1.2 接觸網(wǎng)模型

簡(jiǎn)單鏈型懸掛接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)主要由接觸線、承力索、吊弦以及支撐定位等效裝置(腕臂系統(tǒng)和支柱等)組成，見圖2。

采用有限元方法，接觸線與承力索使用預(yù)應(yīng)力歐拉梁?jiǎn)卧?，吊弦采用桿單元，線夾用質(zhì)量單元代替，定位器采用彈簧單元與質(zhì)量單元等效，其動(dòng)力學(xué)方程形式為

( 2 )

式中：M為接觸網(wǎng)質(zhì)量矩陣;C為接觸網(wǎng)阻尼矩陣;K為接觸網(wǎng)剛度矩陣;x為接觸網(wǎng)位移向量；P為接觸網(wǎng)載荷向量。

根據(jù)模態(tài)疊加原理將接觸網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程解耦，即

j=1,2,…,n

( 3 )

式中：xNj為接觸網(wǎng)第j階模態(tài)坐標(biāo)；ωj為接觸網(wǎng)第j階頻率;ξj為接觸網(wǎng)第j階相對(duì)阻尼系數(shù);PNj為接觸網(wǎng)第j階等效載荷;n為模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)。

1.3 弓網(wǎng)接觸模型

弓網(wǎng)接觸模型是為了實(shí)現(xiàn)受電弓接觸網(wǎng)系統(tǒng)的相互耦合作用，通過弓網(wǎng)接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來計(jì)算接觸壓力[7]，其表達(dá)式為

( 4 )

1.4 計(jì)算方法

1.4.1 弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)求解方法

受電弓系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程見式( 1 )，由于自由度較少，采用四階龍格庫(kù)塔方法求解；對(duì)于接觸網(wǎng)系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程見式( 3 )，采用中心差分法求解。弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)求解流程見圖3。

1.4.2 受電弓鉸接力求解方法

對(duì)受電弓上臂桿、下臂桿和拉桿進(jìn)行隔離分析，其受力圖見圖4，動(dòng)力學(xué)方程由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理建立，即

( 5 )

式中：JO1、MO1(F)分別為拉桿相對(duì)于O1點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與合力矩;JO3、MO3(F)分別為下臂桿相對(duì)于O3點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與合力矩;JC2、MC2分別為上臂桿相對(duì)其質(zhì)心C2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與合力矩;aC2x、FC2x分別為上臂桿x方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)加速度和合力;aC1x、aC1x、FC1y、FC1y分別為拉桿x和y方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)加速度和合外力;aC3x、aC3x、FC3y、FC3y分別為下臂桿x和y方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)加速度和合外力。

1.4.3 受電弓關(guān)鍵部件動(dòng)載荷求解方法

根據(jù)受電弓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與受力環(huán)境可知，彎矩是上臂桿的主要載荷成分，拉桿主要承受軸向力，下臂桿同時(shí)受到軸向力與彎矩的作用。

(1) 上臂桿動(dòng)載荷

( 6 )

(2) 拉桿、下臂桿動(dòng)載荷

F2ycos((θ1(0)-θ1)-π/2)-

( 7 )

FA(xD3)=-F4xcos(π-(θ3(0)-θ3))+

F4ycos((θ3(0)-θ3)-π/2)-

( 8 )

TA(xD3)=-F4x(L3-xD3)sin(π-(θ3(0)-θ3))-

F4y(L3-xD3)sin((θ3(0)-θ3)-π/2)+

( 9 )

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 動(dòng)態(tài)載荷時(shí)域特性

2.1.1 弓網(wǎng)接觸力與弓頭懸掛力

通過式( 1 )、式( 3 )、式( 4 )，求解出在200、250、300、350 km/h 4種速度工況下的弓網(wǎng)接觸力和弓頭懸掛力。其時(shí)間歷程曲線見圖7。

對(duì)弓網(wǎng)接觸力和弓頭懸掛力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差,以及變異系數(shù)見表1和表2。

表1 接觸力統(tǒng)計(jì)

表2 弓頭懸掛力統(tǒng)計(jì)

結(jié)合圖7、表1、表2可知：在此計(jì)算條件下，弓頭懸掛力的平均值大于弓網(wǎng)接觸壓力的平均值，其差值約為弓頭重力；弓頭懸掛力的標(biāo)準(zhǔn)差比弓網(wǎng)接觸壓力??；弓網(wǎng)接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差隨著速度增加而增大，而弓頭懸掛力標(biāo)準(zhǔn)差卻隨著速度增加先增大后減小。

2.1.2 上臂桿

上臂桿彎矩統(tǒng)計(jì)數(shù)值見表3。

表3上臂桿點(diǎn)處彎矩統(tǒng)計(jì)

2.1.3 拉桿與下臂桿動(dòng)載荷

根據(jù)式( 5 )～式( 9 )計(jì)算出不同速度下的拉桿軸向力和下臂桿軸向力及彎矩。選取速度為200 km/h的工況，繪制時(shí)域曲線見圖9～圖11。

由圖9～圖11可見，拉桿軸向力為拉力，在xD1=L1(O2處)拉力最大，最小值出現(xiàn)在D1=0(O1處)；下臂桿軸向力為負(fù)值，受壓力載荷，在下臂桿底端xD3=0(O3處)，軸向力與彎矩均為最大，在xD3=L3(O4處)，下臂桿軸向力與彎矩均為最小。

對(duì)于200、250、300、350 km/h 4種速度工況，拉桿、下臂桿動(dòng)態(tài)載荷統(tǒng)計(jì)值見表4～表6。

表4 拉桿全段軸向力統(tǒng)計(jì)

表5 下臂桿全段軸向力統(tǒng)計(jì)

表6 下臂桿O3鉸點(diǎn)處(xD3=0)彎矩統(tǒng)計(jì)

由表4～表6可知：4種速度工況下，拉桿軸向處于受拉狀態(tài)，其軸向力最大值范圍為1.4～1.6 kN，最小值范圍為1.2～1.4 kN；下臂桿軸向處于受壓狀態(tài)，其最大值范圍為1.6～1.8 kN，最小值范圍為1.4～1.5 kN，下臂桿彎矩最大值范圍為1.0～1.3 kN·m，最小值變化不大，約908 N·m。隨著運(yùn)行速度的增加，拉桿與下臂桿主要載荷標(biāo)準(zhǔn)差與上框架彎矩及弓頭懸掛力變化規(guī)律相同。

2.2 動(dòng)態(tài)載荷頻域特性

2.2.1 接觸力與弓頭懸掛力

通過對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力及弓頭懸掛力時(shí)域曲線的傅里葉變換，得到弓網(wǎng)接觸壓力和弓頭懸掛力頻域曲線，見圖12。

從圖12可知：弓網(wǎng)接觸壓力與弓頭懸掛力低階主頻(前三、四階)相同；在中間頻率寬度為5 Hz內(nèi)，弓頭懸掛力幅值大于弓網(wǎng)接觸壓力；在較高頻率段，弓網(wǎng)接觸壓力隨著速度增大而占有量增加，但弓頭懸掛力的幅值在較高頻率段占有量很少。

2.2.2 受電弓關(guān)鍵部件動(dòng)載荷頻域特性

分析運(yùn)行速度為200 km/h工況下，上臂桿彎矩、拉桿軸向拉力、下臂桿軸向壓力以及彎矩的頻域信息，并與此時(shí)弓頭懸掛力的頻域曲線對(duì)比，見圖13。

從圖13可以看出，對(duì)于上臂桿彎矩(藍(lán))、拉桿軸向力(綠)、下臂桿軸向力(紅)，其主頻與弓頭懸掛力(黑)的成分完全相同，但下臂桿彎矩(青)相對(duì)其他載荷具有更豐富的頻率成分。

3 結(jié)果分析

3.1 接觸壓力對(duì)弓頭響應(yīng)影響

隨著列車運(yùn)行速度的增加，受電弓與接觸網(wǎng)間相互作用加劇，接觸壓力也會(huì)出現(xiàn)更多高頻成分，見圖12，其標(biāo)準(zhǔn)偏差也會(huì)隨之增大，見表1。

為了獲悉接觸壓力的影響因素，首先算出不同速度下受電弓跨距通過頻率fS和吊弦通過頻率fd，即

fS=(v/3.6)/LS

(10)

fd=Nd×(v/3.6)/LS

(11)

式中：LS表示跨距;v為受電弓運(yùn)行速度;Nd為一跨內(nèi)的吊弦數(shù)。

通過接觸壓力的頻譜圖(圖12)及通過跨距、吊弦頻率(表7)，可以總結(jié)出以下規(guī)律：接觸壓力低階主頻基本為通過跨距頻率的整數(shù)倍；接觸壓力高階主頻基本為通過吊弦頻率。從fS與fd的計(jì)算公式不難發(fā)現(xiàn)，接觸壓力的頻率成分與接觸網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(跨距、吊弦布置)和運(yùn)行速度密切相關(guān)。

表7 通過跨距頻率與通過吊弦頻率

3.2 接觸壓力對(duì)上臂桿的影響

上臂桿與弓頭通過弓頭懸掛連接，弓頭懸掛力也是直接作用于上臂桿的外力。為了探究接觸壓力通過弓頭懸掛系統(tǒng)傳遞到上臂桿的動(dòng)態(tài)特性，在弓頭施加隨時(shí)間線性增加的正弦位移信號(hào)，進(jìn)行掃頻分析，激擾頻率范圍為0～20 Hz，振幅1 mm。

從圖14、圖15可知：0～4.5 Hz頻率范圍包含了受電弓的一階振動(dòng)主頻2.7 Hz，在此頻率區(qū)間弓頭與框架(弓頭懸掛點(diǎn))同相位振動(dòng)，且弓頭懸掛點(diǎn)振動(dòng)幅值大于弓頭的振動(dòng)幅值，結(jié)合圖12，說明接觸壓力的低階同相位振動(dòng)頻率成分能夠完全傳遞到上臂桿(弓頭懸掛力)；在4.8～9.8 Hz頻率范圍內(nèi)，弓頭的振動(dòng)幅值增大，而上臂桿的振動(dòng)幅值減小，其變化趨勢(shì)相反，結(jié)合圖15可知弓頭與上臂桿發(fā)生反相振動(dòng)，說明振動(dòng)傳遞到框架結(jié)構(gòu)時(shí)振動(dòng)幅值會(huì)被放大；在大于9.8 Hz的頻率范圍，弓頭與弓頭懸掛點(diǎn)的幅值均減小，體現(xiàn)出弓頭質(zhì)量懸掛系統(tǒng)的吸振作用，振動(dòng)傳遞到上臂桿的部分較少。

3.3 接觸壓力對(duì)拉桿和下臂桿響應(yīng)影響

上臂桿與拉桿、下臂桿通過剛性鉸連接。作用于受電弓四連桿結(jié)構(gòu)的外力(弓頭懸掛力)通過上臂桿傳遞至拉桿和下臂桿。因此上臂桿、拉桿以及下臂桿的主要頻率成分基本相同。

4 結(jié)論

本文采用受電弓多剛體模型，剖析弓網(wǎng)相互作用過程受電弓關(guān)鍵部件動(dòng)態(tài)載荷特性，厘清弓網(wǎng)接觸壓力向下傳遞并作用于受電弓各主要部件的動(dòng)態(tài)載荷傳遞律：

(1) 隨著受電弓運(yùn)行速度的增加，受電弓滑板所接受的外界激勵(lì)加快，接觸壓力主頻成分中的高頻部分增加。接觸壓力通過弓頭彈性懸掛系統(tǒng)時(shí)：接觸壓力的低階頻率成分透過懸掛系統(tǒng)而作用于上臂桿；而接觸壓力的大部分高階頻率成分被此懸掛系統(tǒng)阻隔，不能直接傳遞到受電弓上臂桿，彈性懸掛系統(tǒng)體現(xiàn)出吸能減振的作用。

(2) 當(dāng)速度增加至一定范圍，接觸壓力被彈性懸掛系統(tǒng)過濾掉的成分會(huì)增加，導(dǎo)致作用于上臂桿的載荷劇烈程度反而減輕。因此，受電弓四連桿框架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)載荷的時(shí)域特性隨速度增加先變劇烈再減輕。

(3) 由于四連桿框架通過剛性鉸連接，弓頭懸掛力、上臂桿彎矩、拉桿軸向力以及下臂桿彎矩的頻率成分基本相同。四連桿框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)載荷均完全承受了來自接觸壓力低階主頻(跨頻相關(guān))的作用。下臂桿動(dòng)態(tài)載荷中，因切向慣性力的作用，其彎矩具有相比其軸向力具有更多的頻率成分，下臂桿所受的力學(xué)環(huán)境也更為惡劣。

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