探究冪的大小比較

林雨杰

我從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較，一直學(xué)到初中.我也從整數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較中積累了一些經(jīng)驗.

最近我學(xué)的是冪的運算，那我就先從冪的大小開始比較吧.

在比較冪的大小過程中，大致分兩種方法，分別是指數(shù)比較法和底數(shù)比較法.

接下來就讓我們來看幾道例題.

例1 已知a=814，b=275，c=97，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）.

A.a>b>c B.a>c>b

C.ac>a

【解法】我們可以先把這三個數(shù)化為同底數(shù)，然后再比較它們的指數(shù)大小.

∵a=814=（34）4=316，

b=275=（33）5=315，

c=97=（32）7=314，

∴316>315>314，

∴a>b>c，故選A.

讓我們再來看下一題吧.

例2 數(shù)350，440，530的大小關(guān)系是（ ）.

A.350<440<530 B.530<350<440

C.530<440<350 D.440<530<350

【解法】這一題我們用另一方法做，把這三個數(shù)化為同指數(shù)，然后再比較它們底數(shù)的大小.

350=（35）10=24310，

440=（44）10=25610，

530=（53）10=12510，

∵12510<24310<25610，∴530<350<440，故選B.

其實在冪的運算中還有一種運算方法，叫作商比較法.

接下來，讓我們看下面這道題目吧！

例3 已知P=[999999]，Q=[119990]，那么P、Q的大小關(guān)系是（ ）.

A.P>Q B.P=Q C.P

這題我們可以先把P、Q的商表示出來，然后再進行約分.

【解法】[PQ]=[999999]÷[119990]=[999999]×[990119]=1，

∴P=Q，故選B.

這是在冪的大小比較中的三種方法，其實在冪的大小比較中還有許多方法，小伙伴們不如一起來整理吧.