孟 琦，劉紅兵，萬(wàn) 鶴，任登峰，代 然.

(1．天津石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 301607；2．塔里木油田工程研究院，新疆庫(kù)爾勒 841000)

隨著油氣資源的不斷勘探開發(fā)，低滲透油氣藏所占的比重越來(lái)越大，低滲透氣藏已經(jīng)成為我國(guó)增儲(chǔ)上產(chǎn)的主要資源基礎(chǔ)。低滲透氣藏一般具有吼道狹小、連通性差，滲透率、孔隙度低，含水飽和度高，儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性較強(qiáng)等地質(zhì)特點(diǎn)[1-2]，導(dǎo)致其地下滲流規(guī)律復(fù)雜，影響其產(chǎn)能的因素較多[3-7]。

低滲透氣藏孔隙度和滲透率低的地質(zhì)特點(diǎn)導(dǎo)致氣體滲流時(shí)存在啟動(dòng)壓力梯度，經(jīng)過(guò)大量研究表明[8-11]，如果采用常規(guī)的二項(xiàng)式方程進(jìn)行測(cè)試資料處理，得到的二項(xiàng)式方程系數(shù)A或B值是負(fù)值，從而不能得出正確的產(chǎn)能方程。氣體在低壓低滲透氣藏中滲流時(shí)同時(shí)存在滑脫現(xiàn)象，滑脫效應(yīng)導(dǎo)致氣體滲流曲線在早期偏離達(dá)西線性滲流曲線[12]，可以增加氣體的實(shí)際滲透率，從而增加氣井產(chǎn)能[13-15]。目前許多機(jī)理試驗(yàn)研究證實(shí)低滲透氣藏的滲透率隨應(yīng)力變化十分顯著[16-18]，此類氣藏一般還存在應(yīng)力敏感效應(yīng)，這將影響到氣井產(chǎn)能及開采效果。本文在前人研究的基礎(chǔ)上建立了同時(shí)考慮3種效應(yīng)和儲(chǔ)層污染條件下的低滲透氣藏的產(chǎn)能方程，利用新的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程處理試井解釋數(shù)據(jù)，并提出了一種簡(jiǎn)單、迅速、精確的確定三項(xiàng)式系數(shù)的方法。

1 三項(xiàng)式產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感效應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中p——壓力，Pa；

r——徑向滲流半徑，m；

μ——黏度，Pa·s；

V——滲流速度，m/s；

Ki——?dú)獠亟^對(duì)滲透率，m2；

D——儲(chǔ)層應(yīng)力敏感系數(shù)，Pa-1；

pe——邊界壓力，Pa；

b——滑脫因子，Pa;

λ——儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m；

β——速度系數(shù)，m-1；

ρ——流體密度，kg/ m3。

(2)

令f(p)=e-D(pi-p)(p+b)，公式中μ和Z的值按平均壓力的值進(jìn)行計(jì)算，并把單位轉(zhuǎn)換成常用單位并化簡(jiǎn)得：

(3)

式中p——壓力，MPa；

λ——儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；

r——徑向滲流半徑，m；

re——供給半徑，m；

rw——井筒半徑，m；

T——儲(chǔ)層溫度，K；

μ——黏度，mPa.s；

Z——?dú)怏w偏差因子；

qsc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下產(chǎn)氣量， m3/d；

Ki——?dú)獠亟^對(duì)滲透率，mD；

h——儲(chǔ)層有效厚度，m；

γg——?dú)怏w相對(duì)密度，無(wú)量綱；

Φ——孔隙度，%；

Mair——空氣相對(duì)分子質(zhì)量，g/mol；

R——通用氣體常數(shù)，取0.008314510MPa· m3/(kmol·K)；

pi——原始地層壓力，MPa；

b——滑脫因子，MPa；

D——儲(chǔ)層應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；

β——速度系數(shù)，m-1。

(4)

式中

pwf——井底流壓，MPa；

S——表皮因子，無(wú)量綱。

若知道滑脫因子和儲(chǔ)層應(yīng)力敏感系數(shù)，則可以利用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行試井分析。試算法、最優(yōu)化方法是較為常用的確定三項(xiàng)式系數(shù)的方法。試算法[9]是通過(guò)不斷調(diào)整系數(shù)C直到(pe2-pwfi2-C)/qsci與qsci的測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)在一條直線上為止，此時(shí)的C和直線斜率、截距為所求系數(shù)，該方法較為煩瑣且結(jié)果精確度不高。最優(yōu)化方法[8]需要多元回歸方法處理，使用計(jì)算機(jī)編程處理，使用起來(lái)也有所不便。

本文提出利用最小二乘法[20]擬合二項(xiàng)式方程確定系數(shù)C；再通過(guò)[ψ(pe)-ψ(pwf)-C]/qsc與qsc的直線關(guān)系確定A、B。

由產(chǎn)能試井得到(pwf0,qsc0)(pwf1,qsc1)…(pwfm,qscm)m+1組數(shù)據(jù)，則可以利用方程組(5)確定系數(shù)A、B、C。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)直接利用Excel軟件，把(ψ(pe)-ψ(pwi),qsci)數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入Excel非線性回歸出二項(xiàng)式方程，則可以得到系數(shù)C。通過(guò)帶入點(diǎn)([ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci，qsci)，再次進(jìn)行線性回歸可以得到校正后與二次項(xiàng)回歸相接近的A、B。

(5)

利用式(6)預(yù)測(cè)氣井的產(chǎn)量和無(wú)阻流量。由式(6)可以看出，當(dāng)三項(xiàng)式系數(shù)C>0時(shí)，三項(xiàng)式所確定的無(wú)阻流量小于不考慮C的兩項(xiàng)式，啟動(dòng)壓力梯度的存在使得氣井無(wú)阻流量減小，且啟動(dòng)壓力梯度越大，無(wú)阻流量越小。若方程(6)中C=0，b=0，D=0，方程即為常規(guī)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程；若b=0，D=0，C≠0，方程為常規(guī)的考慮啟動(dòng)壓力的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程；若b=0，D≠0，C≠0，方程為考慮啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程；若b≠0，D=0，C≠0，方程為考慮啟動(dòng)壓力、應(yīng)力敏感的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程；若b≠0，D≠0，C≠0，則方程為同時(shí)考慮三項(xiàng)影響因素的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程。

(6)

式中pR——地層壓力，MPa。

2 實(shí)例分析

以某低滲透氣藏氣井為例進(jìn)行分析，該氣藏平均地層壓力為21.6 MPa，其試井?dāng)?shù)據(jù)見表1。

表1 氣井試井?dāng)?shù)據(jù)Table 1 The date of the gas well isochronal well testing

若按Forchheimer的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程[21]來(lái)分析氣井的產(chǎn)能，在直角坐標(biāo)系中回歸出(pe2-pwfi2)/qsci與qsci的關(guān)系如圖1所示，所得b=-2.064，這與常規(guī)二項(xiàng)式分析結(jié)果b>0相矛盾，因此Forchheimer分析方法不能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的氣井的產(chǎn)能。

圖1 (pe2-pwfi2)/qsci與qsci的關(guān)系Fig.1 The relation of (pe2-pwfi2)/qsci with qsci

利用本文提出的低滲透氣藏考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程和確定三項(xiàng)式方程系數(shù)的方法，預(yù)測(cè)b=0.5 MPa，D=0.01 MPa-1時(shí)的產(chǎn)能。根據(jù)點(diǎn)(ψ(pe)-ψ(pwfi)，qsci),擬合出二項(xiàng)式方程ψ(pe)-ψ(pwfi)=6.6888qsc+0.2593qsc2+16.976，如圖2所示確定系數(shù)C為16.976。通過(guò)([ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci，qsci)進(jìn)行線性回歸如圖3所示，得到校正后的A=0.2588，B=6.6909。由式(6)可以得到氣井無(wú)阻流量為19.33×104m3。由常規(guī)三項(xiàng)式方程確定氣井無(wú)阻流量為19.8508×104m3，而利用本文公式確定b=0 MPa，D=0 MPa-1，確定氣井無(wú)阻流量為19.8501×104m3兩者基本一致，驗(yàn)證了本文提出的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確可靠性(表2)。

圖2 [ψ(pe)-ψ(pwfi)]與qsci二項(xiàng)式關(guān)系曲線Fig.2 The binomial relation curve of [ψ(pe)-ψ(pwfi)] with qsci

圖3 [ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci與qsci的關(guān)系曲線Fig.3 The relation curve of [ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci with qsci

假設(shè)D為0 MPa-1，b分別為0 MPa、0.5 MPa、1 MPa、1.5 MPa、2 MPa時(shí)，根據(jù)點(diǎn)([ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci，qsci)回歸出直線如圖4所示，分別解出其對(duì)應(yīng)的無(wú)阻流量見表2。由表2可以看出，隨著滑脫因子的增加，無(wú)阻流量逐漸增加，當(dāng)滑脫因子取2 MPa時(shí)，無(wú)阻流量增加5.81%，因此在條件允許的情況下盡可能考慮滑脫效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量的增加作用。

假設(shè)b為0 MPa時(shí)，D分別取0 MPa-1、0.01 MPa-1、0.02 MPa-1、0.03 MPa-1、0.04 MPa-1、0.05 MPa-1，根據(jù)點(diǎn)([ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci，qsci)回歸出直線如圖5所示，分別解出其無(wú)阻流量見表2。由表2可以看出，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增加，無(wú)阻流量逐漸減小，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)取0.05 MPa-1，無(wú)阻流量減小14.99%，其影響要比滑脫效應(yīng)大。為了準(zhǔn)確確定氣井無(wú)阻流量、合理預(yù)測(cè)氣井產(chǎn)能和單井合理配產(chǎn)，對(duì)于低滲透氣藏尤其是應(yīng)力敏感性較強(qiáng)的氣藏，不能忽略應(yīng)力敏感對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。

表2 不同情況下計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of different computed results under different conditions

圖4 不同滑脫因子下 [ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci與qsci的關(guān)系曲線Fig.4 The relation curve of [ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci with qsci under different slip factors

圖5 不同應(yīng)力敏感系數(shù)下 [ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci與qsci的關(guān)系曲線Fig.5 The relation curve of [ψ(pe)-ψ(pwfi)-C]/qsci with qsci under different stress sensitive coefficients

3 結(jié)論

(1)建立了一種新的擬壓力，在前人研究考慮啟動(dòng)壓力三項(xiàng)式產(chǎn)能方程的基礎(chǔ)上，建立了考慮啟動(dòng)壓力、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感的改進(jìn)的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程。

(2)提出了一種更為快速、精確的確定三項(xiàng)式系數(shù)的方法。

(3)通過(guò)實(shí)例中的試井?dāng)?shù)據(jù)分析，證實(shí)了本文所提新三項(xiàng)式產(chǎn)能方程的有效應(yīng)和實(shí)用性。本研究表明：常規(guī)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程不能評(píng)價(jià)存在啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏氣井的產(chǎn)能，可以使用本文提出的產(chǎn)能分析方法；氣體滑脫效應(yīng)可以增加單井產(chǎn)能，啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感減小氣井產(chǎn)能，應(yīng)力敏感較滑脫效應(yīng)影響更大，在進(jìn)行試井解釋時(shí)這些因素不能忽略。

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