鄒 露， 顏雪松， 胡成玉

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引言

目前，對(duì)突發(fā)飲水污染下的供水管網(wǎng)中消防栓和水閥最優(yōu)調(diào)度的研究成果較少，文獻(xiàn)[1]以消耗的污水體積最少為目標(biāo)，確定了水閥和消防栓的調(diào)度方案.考慮到水閥和消防栓的調(diào)度需要一定的成本消耗，文獻(xiàn)[2-4]在污染源可辨識(shí)的基礎(chǔ)上，建立了水閥和消防栓的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并利用NSGA-II算法求解.文獻(xiàn)[5-7]在污染源不確定的情況下，利用魯棒優(yōu)化方法對(duì)水閥和消防進(jìn)行最優(yōu)調(diào)度，使得用戶受到傷害的程度最低.文獻(xiàn)[8]利用智能體算法求解突發(fā)飲用水污染下的應(yīng)急調(diào)度策略.

筆者在前人研究工作的基礎(chǔ)上，建立了一種新的多目標(biāo)優(yōu)化模型，第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是最小化群眾攝入的污染物質(zhì)量，第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為最小化對(duì)消防栓及水閥的操作代價(jià).區(qū)別于前人的工作，筆者建立調(diào)度優(yōu)化模型更加貼合實(shí)際應(yīng)用.首先，在優(yōu)化模型中，決策變量不僅包括對(duì)哪些水閥和消防栓進(jìn)行操作，而且還包括操作的具體時(shí)間.另外，對(duì)水閥和消防栓的操作代價(jià)以距離的形式進(jìn)行了定義，也即從基站到需要操作的水閥或消防栓距離越遠(yuǎn)，則操作代價(jià)越大.

1 水閥和消防栓多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型

圖1顯示了當(dāng)發(fā)生污染事件后，對(duì)水閥和消防栓不進(jìn)行調(diào)度和進(jìn)行調(diào)度兩種不同情況下污染物擴(kuò)散情況.

圖1 當(dāng)污染發(fā)生后，有無(wú)調(diào)度策略對(duì)污染物擴(kuò)散的影響Fig.1 When contaminant event occurred, closing the valves and opening the hydrants or not will have a great impact on the results

可見(jiàn)，圖(b)中污染物流經(jīng)的管線(紅色粗線路徑)遠(yuǎn)比圖(a)中要少，這說(shuō)明對(duì)水閥和消防栓的調(diào)度可以極大地減少污染區(qū)域，降低對(duì)用戶的危害程度.一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)對(duì)水閥操作可以隔離被污染水體，而對(duì)消防栓調(diào)度可以將被污染水體排放到管外，從而更快恢復(fù)供水.

第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是最小化用戶攝入的污染物質(zhì)量，如式(1)所示：

,xv)Qn,tΔt.

(1)

(2)

(3)

xh∈{0,1},xv∈{0,1}.

(4)

其中，f1a,i,t(xv,xh)表示當(dāng)污染事件a在節(jié)點(diǎn)i時(shí)刻t入侵后，用戶攝入的污染物質(zhì)量；N為污染物流經(jīng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Cn,t表示在節(jié)點(diǎn)n時(shí)刻t污染物濃度；Qn,t表示節(jié)點(diǎn)n時(shí)刻t需水量；Δt表示仿真步長(zhǎng)；xv和xh為閥門和消防栓控制變量，xv=1表示關(guān)閉閥門，xh=1表示打開消防栓；H、V是消防栓和閥門的結(jié)合；Hmax、Vmax為消防栓和閥門的數(shù)量約束.

第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)操作水閥和消防栓所需要的代價(jià)，如式(5)所示：

(5)

式中：p、q為管網(wǎng)中需要操作的閥門和消防栓的次數(shù)；k為閥門索引；j為消防栓索引；D(valvek)和D(hydrantj)分別表示從基站出發(fā)到需要操作的閥門k或消防栓j的距離.

2 基于NSGA-II的多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 編碼和初始化種群

在算法實(shí)現(xiàn)中，種群每個(gè)個(gè)體由一條染色體組成，每個(gè)染色體包括多個(gè)基因，每個(gè)基因?qū)?yīng)水閥或消防栓的狀態(tài)，比如某個(gè)水閥V的狀態(tài)表示為(S,Tbegin,Tend).其中S=1表示打開水閥，S=0表示關(guān)閉水閥，Tbegin和Tend分別表示對(duì)水閥操作的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間.

比如一個(gè)染色體表示為{H1(1，4，10)，H2(1，7，10),…,H5(0，T，D),V1(0，3，5)，V2(0，2，6),…,V5(0，T，D)}，則表示消防栓H1在4 h后打開，持續(xù)時(shí)間為6 h后關(guān)閉，消防栓H2于7 h后打開，持續(xù)3 h后關(guān)閉；閥門V1和V5分別在3 h和2 h后關(guān)閉，持續(xù)2 h和4 h后打開.

2.2 交叉和變異算子

為了產(chǎn)生新的種群，我們將舊的種群個(gè)體隨機(jī)兩兩隨機(jī)配對(duì)作為父代，并采用算數(shù)交叉，得到新的子代.為了避免消防栓或閥門節(jié)點(diǎn)重復(fù)，則需要進(jìn)行檢查修正，若重復(fù)，則采用父代染色體替代. 然后對(duì)種群進(jìn)行變異操作，對(duì)每個(gè)染色體隨機(jī)選擇某個(gè)基因位進(jìn)行變異操作.

2.3 適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)

由式(1)可知，要計(jì)算消費(fèi)者攝入的污染物質(zhì)量，則需要計(jì)算污染物在任意節(jié)點(diǎn)的污染物濃度，我們利用美國(guó)環(huán)境保護(hù)署開源軟件EPANET進(jìn)行水力和水質(zhì)仿真，獲得管網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的污染物模擬濃度，然后結(jié)合每次的消防栓和水閥的狀態(tài)，計(jì)算出式(1). 對(duì)于式(5)，則根據(jù)基站的坐標(biāo)位置以及需要操作的消防栓和閥門位置可計(jì)算出操作距離，以此作為操作代價(jià).

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真和算法參數(shù)設(shè)置

以美國(guó)某城鎮(zhèn)一個(gè)真實(shí)管網(wǎng)為對(duì)象，該管網(wǎng)包括126個(gè)節(jié)點(diǎn)和168條管道. 如圖2所示，△(索引為20)和☆(索引為30)分別代表基站位置和污染源入侵位置. 消防栓打開時(shí)水流速度設(shè)置為170 GPM.

圖2 美國(guó)某鎮(zhèn)真實(shí)配水管網(wǎng)(126個(gè)節(jié)點(diǎn)，168條邊)Fig.2 Water distribution system in one town of USA, (126 nodes and 168 edges)

在NSGA-II算法設(shè)置中，一個(gè)染色體包含10個(gè)基因，分別對(duì)應(yīng)5個(gè)閥門和5個(gè)消防栓，種群大小為100，迭代次數(shù)為50次，交叉因子和變異因子分別為0.9和0.02.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于該優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)Pareto前沿未知，但是從圖3可以看出，隨著演化代數(shù)的增加，Pareto前沿逐漸收斂，這說(shuō)明所建立的模型是有效的.

圖3 不同演化代數(shù)下Pareto前沿Fig.3 Pareto fronts at different evolution generations

實(shí)際上，有諸多因素會(huì)影響到Pareto前沿，比如污染事件發(fā)生的位置、基站位置、消防栓的沖刷速度(即消防栓的水流速度)都會(huì)導(dǎo)致Pareto前沿發(fā)生改變.

3.2.1 消防栓的水流速度對(duì)Pareto前沿的影響

在該實(shí)驗(yàn)中，假定消防栓的排放污水速度為70GPM、170GPM和270GPM.

圖4 消防栓水速不同對(duì)Pareto前沿的影響Fig.4 Impact on Pareto fronts by different water flow rate of hydrants

由圖4可看出，消防栓的流速為270 GPM時(shí)，Pareto前沿并未收斂. 而消防栓流速為170 GPM和70 GPM時(shí)，Pareto前沿有交叉，說(shuō)明這兩種情況下Pareto解相對(duì)較好. 由此可知，沖刷力度大并不一定能得到最優(yōu)的結(jié)果.

3.2.2 基站位置對(duì)Pareto前沿的影響

當(dāng)污染源位置已知即為固定時(shí)，基站位置到污染源的距離也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，在這部分中，實(shí)驗(yàn)中分別假定基站位置位于編號(hào)為15、8、20號(hào)節(jié)點(diǎn)處，而污染事件發(fā)生在30號(hào)節(jié)點(diǎn)處，其中，位于20號(hào)節(jié)點(diǎn)的基站離污染源最近，位于15號(hào)節(jié)點(diǎn)的基站離污染源距離最遠(yuǎn).

由圖5可以看出，基站位置對(duì)Pareto前沿有一定的影響，當(dāng)基站位置不同時(shí)，Pareto前沿都有交叉，這也說(shuō)明了算法具有一定的魯棒性.

圖5 基站到污染事件的距離不同對(duì)Pareto前沿影響Fig.5 Impact on Pareto fronts by the distance from base station to source of contamination

3.2.3 污染源位置對(duì)調(diào)度的影響

當(dāng)污染事件發(fā)生在不同的節(jié)點(diǎn)處，其對(duì)管網(wǎng)的污染路徑也是不同的，因此，需要進(jìn)一步分析污染事件發(fā)生的位置對(duì)Pareto前沿產(chǎn)生影響. 在仿真實(shí)驗(yàn)中，假定污染事件可能發(fā)生在30號(hào)節(jié)點(diǎn)，32號(hào)節(jié)點(diǎn)以及57號(hào)節(jié)點(diǎn).

圖6 不同的污染源位置對(duì)Pareto前沿影響Fig.6 Impact on Pareto fronts by different location of contaminant source

由圖6可以看出，當(dāng)污染源位置為31時(shí)，Pareto前沿相對(duì)較差；而污染源位置位于57時(shí)，Pareto前沿較好. 其原因在于與31號(hào)節(jié)點(diǎn)相連的邊有4條，與30號(hào)節(jié)點(diǎn)相連的邊有3條，而與57號(hào)節(jié)點(diǎn)相連的邊僅有2條，因此，相連的邊數(shù)越多，則污染物傳輸分支越多，其分流路徑更為復(fù)雜，導(dǎo)致了對(duì)Pareto解搜索的難度就相應(yīng)增加.

4 結(jié)論

配水系統(tǒng)的預(yù)警與應(yīng)急反應(yīng)關(guān)系到國(guó)計(jì)民生，本文首先建立了一個(gè)兩目標(biāo)優(yōu)化模型，然后利用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II進(jìn)行求解，并分析了污染源位置，消防栓的沖刷速度和基站位置對(duì)算法仿真結(jié)果的影響.

目前的研究工作都是面向小規(guī)模管網(wǎng)，實(shí)際上，大多數(shù)飲水管網(wǎng)的規(guī)模比較巨大，而水質(zhì)傳感器的布置數(shù)量相對(duì)較少，因此很難通過(guò)傳感器采集的信息確定污染發(fā)生的精確位置，這樣，在不確定環(huán)境下對(duì)水閥和消防栓調(diào)度研究是一個(gè)挑戰(zhàn)性課題，這也是我們未來(lái)的研究方向.

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