劉 岑，楊 帆，劉 兵，袁小會(huì)，陳 帆，劉小寧*

1.湖北輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430205

屈強(qiáng)比是鋼材在一定溫度時(shí)屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的比值。屈強(qiáng)比小，鋼材從屈服到斷裂的塑性變形階段長，成形過程中發(fā)生斷裂的可能性小，對沖壓成形有利，但屈強(qiáng)比過小，表明鋼材強(qiáng)度的利用率偏低，不夠經(jīng)濟(jì)；屈強(qiáng)比較大，鋼材強(qiáng)度儲(chǔ)備適中，材料利用率較大，但屈強(qiáng)比過大，表明鋼材強(qiáng)度儲(chǔ)備過小，脆斷傾向增加，不夠安全，鋼材沖壓成形難度也增大。因此，屈強(qiáng)比是衡量鋼材在一定溫度時(shí)強(qiáng)度儲(chǔ)備、安全性及加工難易程度等方面的量度，是合理選擇鋼材的重要參考指標(biāo)之一。

隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，液化天然氣、液氮、液氧、液氫與液氦等低溫或者超低溫液化氣體在航天航空、工業(yè)生產(chǎn)與人們生活等領(lǐng)域的應(yīng)用日益普及，深冷容器的需求量越來越大［1-3］；研究深冷容器用鋼的超低溫屈強(qiáng)比，是深冷容器設(shè)計(jì)與制造的基礎(chǔ)工作之一［4-7］；奧氏體不銹鋼S30408是制造深冷容器的常用鋼材，其超低溫屈強(qiáng)比值得研究。

應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法［8-9］，構(gòu)建了不同溫度屈強(qiáng)比的評價(jià)方法，基于奧氏體不銹鋼S30408在室溫與液氮溫度時(shí)的拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)［4-6］，在雙側(cè)置信度為99%時(shí)［10-12］，分別獲得了屈強(qiáng)比均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的取值范圍，并比較與評價(jià)了屈強(qiáng)比的變化。

1 基本理論與評價(jià)方法

1.1 確定評價(jià)指標(biāo)

在不同溫度時(shí)評價(jià)鋼材屈強(qiáng)比，一是在不同溫度時(shí)分別確定屈強(qiáng)比真值的取值范圍，二是比較屈強(qiáng)比在不同溫度時(shí)的真值是否發(fā)生改變，并進(jìn)行顯著性評價(jià)；三是比較屈強(qiáng)比在不同溫度時(shí)的精度，即評價(jià)有限的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)與真值之間的接近程度。

根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識［8-9］，在不同溫度時(shí)，假設(shè)鋼材屈強(qiáng)比是基本符合正態(tài)分布的無限總體，其真值包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)等三個(gè)確定量，它們都是描述總體特征的量度。從工程實(shí)踐與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度，不可能也沒有必要進(jìn)行無限的試驗(yàn)獲得鋼材屈強(qiáng)比的真值，而是通過有限的試驗(yàn)，獲得樣本有效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對屈強(qiáng)比的真值取值范圍進(jìn)行估計(jì)。通過比較屈強(qiáng)比在不同溫度時(shí)真值的取值范圍，就可得到評價(jià)結(jié)論。

均值的取值范圍是描述樣本與總體之間準(zhǔn)確性趨勢的量度；標(biāo)準(zhǔn)差是描述樣本與總體之間集中性的量度；變異系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，是描述樣本與總體相對接近程度的量度，變異系數(shù)小，表示樣本與總體之間接近，精度高，反之，變異系數(shù)大，表示樣本與總體之間分散，精度低，顯然，變異系數(shù)是描述精度的最重要指標(biāo)。

在相同置信度下，當(dāng)溫度不變時(shí)，均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)真值的取值范圍越窄，表明其真值變化范圍越?。辉诓煌瑴囟葧r(shí)，如果描述總體特征的某一真值取值范圍不重合，表明該真值在不同溫度時(shí)發(fā)生顯著改變；如果描述總體特征的某一真值取值范圍部分重合或者全部重合，表明該真值在不同溫度時(shí)變化不顯著或者沒有變化［13］。

根據(jù)以上分析，在不同溫度時(shí)，均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)真值的取值范圍，是比較與評價(jià)鋼材屈強(qiáng)比變化的三個(gè)指標(biāo)；屈強(qiáng)比樣本有限的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，是定量比較與評價(jià)的基礎(chǔ)。

1.2 樣本的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

對于溫度為t的相同鋼材，假設(shè)其屈服強(qiáng)度ReLt與抗拉強(qiáng)度Rmt是隨機(jī)變量，則屈強(qiáng)比γt為：

屈強(qiáng)比的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量為：

式（1）～（2）中，γti為 t溫度時(shí)屈強(qiáng)比的第 i個(gè)統(tǒng)計(jì)值；ReLti為t溫度時(shí)屈服強(qiáng)度的第i個(gè)有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，MPa；Rmti為t溫度時(shí)抗拉強(qiáng)度的第i個(gè)有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，MPa；i為序號，i=1，2，…，nt；nt為有效拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)。

屈強(qiáng)比樣本的平均值與精密度分別為：

式（3）～（4）中，γˉt、St分別為屈強(qiáng)比 γt的樣本平均值與精密度。

1.3 評價(jià)指標(biāo)取值范圍

1.3.1 均值取值范圍 雙側(cè)置信度為（1-α）時(shí)，均值μt的取值范圍［8-9］為：

其中

式（5）～（7）中，μtmin與 μtmax分別為t溫度的均值在雙側(cè)置信度為（1-α）時(shí)的下限與上限；Tnt-1,1-0.5α為T分布系數(shù)，由自由度（nt-1）與雙側(cè)置信度（1-α）查得。

值得注意的是，此處雙側(cè)置信度中的α，是指將滿足式（5）的μt，誤判為μt＜μtmin或μt＞μtmax的風(fēng)險(xiǎn)概率各為0.5α。

文中取 α =0.01，所用的T分布系數(shù)見表1［8-9］。

表1 T分布系數(shù)Tab.1 T-distribution coefficient

1.3.2 標(biāo)準(zhǔn)差取值范圍 雙側(cè)置信度為（1-α）時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差σt的取值范圍［8-9］為：

其中

式（9）～（10）中，σtmin與 σtmax分別為t溫度的標(biāo)準(zhǔn)差在雙側(cè)置信度為（1-α）時(shí)的下限與上限；（nt-1）與（1-0.5α）或0.5α查得。

這里取α=0.01［13］，所用 χ2分布系數(shù)見表 2［8-9］。

表2 χ2分布系數(shù)Tab.2 χ2-distribution coefficient

此處雙側(cè)置信度中的α，是指將滿足式（8）的σt，誤 判 為 σt＜σtmin與 σt＞σtmax的 風(fēng) 險(xiǎn) 概 率 各 為0.5α。

1.3.3 變異系數(shù)取值范圍 雙側(cè)置信度為（1-α）時(shí)，變異系數(shù)Ct的取值范圍由式（5）與式（8）可得：

其中

式（12）中，Ctmin與 Ctmax分別為 t溫度的變異系數(shù)在雙側(cè)置信度為（1-α）時(shí)的下限與上限。

此處雙側(cè)置信度中的α，是指將滿足式（11）的 CA誤判為 Ct＜Ctmin或 Ct＞Ctmax的風(fēng)險(xiǎn)概率各為0.5α。

1.4 比較與評價(jià)

如果在溫度分別為A與B時(shí)，通過拉伸試驗(yàn)獲得鋼材的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，作變換t→A與t→B，根據(jù)式（2）～式（12），可分別得到屈強(qiáng)比在溫度為A與B時(shí)的均值μA與μB，標(biāo)準(zhǔn)差σA與σB以及變異系數(shù)CA與CB的取值范圍，對取值范圍進(jìn)行比較，可評價(jià)不同溫度時(shí)屈強(qiáng)比的變化。

表明B溫度的屈強(qiáng)比均值明顯低于A溫度的。

表明B溫度的屈強(qiáng)比均值明顯高于A溫度的。

表明B溫度的屈強(qiáng)比均值增加不明顯。

表明B溫度時(shí)的屈強(qiáng)比均值降低不明顯。

表明B溫度的屈強(qiáng)比標(biāo)準(zhǔn)差明顯低于A溫度的。

表明B溫度的屈強(qiáng)比標(biāo)準(zhǔn)差明顯高于A溫度的。表明B溫度時(shí)的屈強(qiáng)比標(biāo)準(zhǔn)差增加不明顯。

表明B溫度時(shí)的屈強(qiáng)比標(biāo)準(zhǔn)差降低不明顯。

表明B溫度時(shí)的屈強(qiáng)比變異系數(shù)明顯小于A溫度時(shí)的，即屈強(qiáng)比在B溫度的精度明顯高于A溫度的。

表明B溫度的屈強(qiáng)比變異系數(shù)明顯大于A溫度時(shí)的，即屈強(qiáng)比在B溫度時(shí)的精度低于高于A溫度的。

表明B溫度時(shí)的屈強(qiáng)比變異系數(shù)增加不明顯，即在溫度A與B時(shí)，屈強(qiáng)比的精度沒有明顯變化。

表明B溫度時(shí)的屈強(qiáng)比變異系數(shù)降低不明顯，即在溫度A與B時(shí)，屈強(qiáng)比的精度沒有明顯變化。

2 不同溫度有效拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

為討論方便，將室溫定義為A溫度，液氮溫度（0℃～-196℃）定義為B溫度。

文獻(xiàn)［4-5］通過非預(yù)應(yīng)變奧氏體不銹鋼S30408標(biāo)準(zhǔn)試樣的室溫（A溫度）拉伸試驗(yàn)［14］，獲得屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的5組數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)［6］通過非預(yù)應(yīng)變奧氏體不銹鋼S30408標(biāo)準(zhǔn)試樣的超低溫（B溫度）拉伸試驗(yàn)［15］，獲得屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的60組數(shù)據(jù)。

在樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的雙側(cè)置信度為99%時(shí)［10-13］，將A溫度與B溫度時(shí)獲得的樣本有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列入表3與表4中，將表3與表4中不同溫度屈強(qiáng)比有效數(shù)據(jù)代入式（3）與式（4），可分別得到不同溫度屈強(qiáng)比的平均值和精密度列入表5中。

表3 S30408鋼室溫屈強(qiáng)比的有效數(shù)據(jù)Tab.3 Yield ratio valid data of steel S30408 at room temperature

3 不同溫度屈強(qiáng)比的比較與評價(jià)

在雙側(cè)置信度為99%時(shí)，分別比較屈強(qiáng)比的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)取值范圍，可評價(jià)室溫（A溫度）與液氮溫度（B溫度）奧氏體不銹鋼S30408屈強(qiáng)比的改變。

3.1 均值的比較與評價(jià)

對于室溫（A溫度）與液氮溫度（B溫度）時(shí)的奧氏體不銹鋼S30408，將表5中屈強(qiáng)比有效數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值代入式（5）～式（7），分別得到屈強(qiáng)比均值μA與μB取值范圍：

由式（25）可知，μAmin與μBmax的關(guān)系滿足式（13），表明B溫度時(shí)屈強(qiáng)比的均值明顯低于A溫度時(shí)的，即室溫降至液氮溫度是降低奧氏體不銹鋼S30408屈強(qiáng)比均值的有效方法。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)差的比較與評價(jià)

將表5中不同溫度屈強(qiáng)比的統(tǒng)計(jì)值代入式（8）～式（10），分別得到屈強(qiáng)比標(biāo)準(zhǔn)差σA與σB取值范圍：

由式（26）可知，σAmax與σBmin的關(guān)系滿足式（18），表明B溫度的屈強(qiáng)比標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于A溫度的，即室溫降至液氮溫度時(shí)，奧氏體不銹鋼S30408屈強(qiáng)比的標(biāo)準(zhǔn)差顯著增大。

表4 S30408鋼液氮溫度屈強(qiáng)比的有效數(shù)據(jù)Tab.4 Yield ratio valid data of steel S30408 at liquid nitrogen temperature

表5 不同溫度屈強(qiáng)比的統(tǒng)計(jì)Tab.5 Yield ratio statistics at different temperatures

3.3 變異系數(shù)（精度）的比較與評價(jià)

將式（25）、式（26）代入式（11）與式（12），分別得到室溫（A溫度）與液氮溫度（B溫度）的奧氏體不銹鋼S30408屈強(qiáng)比變異系數(shù)CA與CB的取值范圍：

由式（27）可知，CAmax與 CBmin的關(guān)系滿足式（22），表明B溫度的屈強(qiáng)比變異系數(shù)明顯大于A溫度，即室溫降至液氮溫度時(shí)，奧氏體不銹鋼S30408屈強(qiáng)比精度降低明顯。

4 結(jié) 語

應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，構(gòu)建了鋼材在不同溫度時(shí)屈強(qiáng)比變化的比較與評價(jià)方法，基于非預(yù)應(yīng)變奧氏體不銹鋼S30408在室溫與液氮溫度時(shí)的有效拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在雙側(cè)置信度為99%時(shí)，從均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)三個(gè)評價(jià)指標(biāo)，比較與評價(jià)了室溫與液氮溫度時(shí)屈強(qiáng)比的變化規(guī)律。

1）室溫非預(yù)應(yīng)變奧氏體不銹鋼S30408，屈強(qiáng)比的均值不小于0.397 0并不大于0.426 0，標(biāo)準(zhǔn)差不小于0.003 3并不大于0.027 7，變異系數(shù)不小于0.007 7且不大于0.069 7。

2）液氮溫度非預(yù)應(yīng)變奧氏體不銹鋼S30408，屈強(qiáng)比的均值不小于0.293 7且不大于0.320 7，標(biāo)準(zhǔn)差不小于0.031 1且不大于0.050 2，變異系數(shù)不小于0.097 0且不大于0.170 9。

3）對于非預(yù)應(yīng)變奧氏體不銹鋼S30408，從室溫降至液氮溫度時(shí)，屈強(qiáng)比均值顯著降低，而標(biāo)準(zhǔn)差明顯增大，變異系數(shù)也隨之顯著降增大，表明隨著溫度的下降，屈強(qiáng)比的變化范圍顯著變大，精度降低明顯。

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