創(chuàng)設(shè)素材找對(duì)應(yīng) 突出對(duì)比促理解

楊靈君 陳慶憲

【摘 要】學(xué)生理解“比例的意義”并不難，困難點(diǎn)主要在于針對(duì)實(shí)際素材按對(duì)應(yīng)的方法寫(xiě)出兩個(gè)比進(jìn)行判斷能否組成比例，以及如何提升學(xué)生的演繹推理能力。因此，“比例的意義”教學(xué)時(shí)，教師除了在學(xué)習(xí)方式上采用自主學(xué)習(xí)外，還可以對(duì)學(xué)習(xí)素材作改進(jìn)和拓展。讓學(xué)生針對(duì)更多的對(duì)比素材經(jīng)歷找比、判斷兩個(gè)比能否組成比例的過(guò)程，從而加深對(duì)“比例的意義”的理解。

【關(guān)鍵詞】比例的意義；素材對(duì)比；找比例

表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。僅此理解“比例的意義”和判斷兩個(gè)比能否組成比例是比較容易的，但如何引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)實(shí)際找出兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)量寫(xiě)出兩個(gè)“比”來(lái)判斷能否組成比例，這是本課教學(xué)的難點(diǎn)。人教版教材為了幫助學(xué)生理解比例的意義，使學(xué)生能較快地找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)量，素材選用了廣場(chǎng)上、操場(chǎng)上、教室里的三面國(guó)旗，通過(guò)寫(xiě)出操場(chǎng)上國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比和教室里國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比，再分別計(jì)算出這兩個(gè)“比”的比值來(lái)揭示什么叫比例。接著教材還要求學(xué)生針對(duì)這三面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，繼續(xù)寫(xiě)出其他的比，判斷是否還能找到組成比例的兩個(gè)比。我們知道學(xué)生在找對(duì)應(yīng)數(shù)量寫(xiě)比、求比值的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是對(duì)兩個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)變化規(guī)律的認(rèn)知過(guò)程；判斷兩個(gè)比能否組成比例的過(guò)程，也正是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的過(guò)程。由此我們針對(duì)以上的分析，對(duì)本課的學(xué)習(xí)方式作了調(diào)整，對(duì)學(xué)習(xí)素材作了改進(jìn)，并在教學(xué)時(shí)充分利用對(duì)比素材，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)?，F(xiàn)把教學(xué)過(guò)程整理如下，供大家教學(xué)時(shí)參考。

【教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析】

（一）自主學(xué)習(xí)，初步掌握找出比例的方法

1.引發(fā)自學(xué)，找比例。

教師板書(shū)“比例”兩個(gè)字后向?qū)W生提問(wèn)：看到比例這兩個(gè)字你會(huì)想到什么？

生：什么叫作比例？

生：比例是不是與比有關(guān)？

生：學(xué)習(xí)比例有什么用呢？

師：我相信同學(xué)們通過(guò)自學(xué)會(huì)回答前兩個(gè)問(wèn)題。

投影出示以下學(xué)習(xí)要求：

①請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀課本第40頁(yè)，把什么叫比例畫(huà)出來(lái)。

②舉個(gè)例子說(shuō)明什么叫比例。

為了使學(xué)生更快地找到國(guó)旗的長(zhǎng)邊與寬邊的長(zhǎng)度，我們把原教材生活情境下的國(guó)旗改畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形國(guó)旗，如下圖。

教師在學(xué)生自學(xué)找比例后，組織集體交流。

師：先來(lái)匯報(bào)什么叫作比例。

生：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。（教師在黑板上出示了比例的定義）

師：那你們從這三面國(guó)旗長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度中都找到怎樣的兩個(gè)比組成了比例？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

教師隨機(jī)寫(xiě)出這個(gè)比例的兩種書(shū)寫(xiě)形式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)，并提出：這里的“60∶40”實(shí)際是“60厘米∶40厘米”，也可以化成“0.6∶0.4”。（教師隨手把教室里的國(guó)旗的長(zhǎng)和寬改成以“米”作單位）

生：還可以把廣場(chǎng)上國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比和教室里國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比組成比例。（教師隨機(jī)又作了板書(shū)）

師：剛才大家都寫(xiě)出了每一面國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比，或者寬與長(zhǎng)的比，那你們還能寫(xiě)出操場(chǎng)上國(guó)旗的長(zhǎng)與教室里國(guó)旗的長(zhǎng)的比，操場(chǎng)上國(guó)旗的寬與教室里國(guó)旗的寬的比，看看這兩個(gè)比是不是還能組成比例？

學(xué)生獨(dú)立思考后回答：因?yàn)椴賵?chǎng)上國(guó)旗的長(zhǎng)與教室里國(guó)旗的長(zhǎng)的比是“2.4∶0.6=4”，操場(chǎng)上國(guó)旗的寬與教室里國(guó)旗的寬的比是“1.6∶0.4=4”，所以有比例“2.4∶0.6=1.6∶0.4”。

接著學(xué)生又交流了其他的比和比例，教師同樣在相應(yīng)的位置隨機(jī)作了板書(shū)，黑板上形成了如右圖的板書(shū)。（過(guò)程略）

師：請(qǐng)大家繼續(xù)觀察黑板上所呈現(xiàn)的比例，在寫(xiě)兩個(gè)“比”的時(shí)候要注意什么？

學(xué)生先獨(dú)立思考后分組交流，再組織集體反饋。

生：寫(xiě)比的時(shí)候要按順序來(lái)寫(xiě)，比如“2.4∶0.6=1.6∶0.4”，等號(hào)左邊是操場(chǎng)上國(guó)旗的長(zhǎng)與教室里國(guó)旗的長(zhǎng)的比，等號(hào)右邊也要操場(chǎng)上國(guó)旗的寬與教室里國(guó)旗的寬的比。

師：是嗎？大家再仔細(xì)看看。

生：比如“5∶[103]=2. 4∶1.6”，等號(hào)左邊是廣場(chǎng)上國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比，等號(hào)右邊是操場(chǎng)上國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比。

生：這里是按每面國(guó)旗長(zhǎng)與寬的順序來(lái)寫(xiě)比的。

師：是呀！像這樣按一定的順序?qū)懗鰞蓚€(gè)數(shù)量的比與另外兩個(gè)數(shù)量的比，我們可以用兩個(gè)字來(lái)說(shuō)，你們知道叫什么嗎？

學(xué)生遲疑片刻后，教師提出：這叫作對(duì)應(yīng)。（板書(shū)：對(duì)應(yīng)）

緊接著教師又提出：請(qǐng)大家再仔細(xì)看看其他的比例，結(jié)合每面國(guó)旗的長(zhǎng)與寬互相說(shuō)一說(shuō)，等號(hào)左邊“比”的前項(xiàng)與后項(xiàng)和等號(hào)右邊“比”的前項(xiàng)與后項(xiàng)，是不是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)量。（學(xué)生互相交流）

【評(píng)析】課始教師利用課題的揭示引發(fā)學(xué)生猜想，并讓學(xué)生帶著猜想去自學(xué)。這樣的自學(xué)是在目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下的自學(xué)，能更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因?yàn)閷?duì)比例的意義的理解并不難，所以學(xué)生很快就找到什么叫比例，但在找比例過(guò)程中由于書(shū)上呈現(xiàn)的是一面國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比和另一面國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比，所以學(xué)生會(huì)分別找到每面國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比，而要學(xué)生跳出以上思路，自己想到從一面國(guó)旗的長(zhǎng)與另一面國(guó)旗的長(zhǎng)的比以及這兩面國(guó)旗寬和寬的比，顯然有點(diǎn)困難。為此，楊老師采取了適當(dāng)舉例的方法，使學(xué)生知道可以根據(jù)兩面國(guó)旗的長(zhǎng)與長(zhǎng)寫(xiě)出比、寬與寬寫(xiě)出比。在學(xué)生自己繼續(xù)寫(xiě)出多個(gè)比，并找到比例后，楊老師還繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)組成比例的兩個(gè)比的實(shí)際數(shù)量進(jìn)行質(zhì)疑交流，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.及時(shí)對(duì)比，找比例。

投影上出示三個(gè)米老鼠頭像（如下圖），向?qū)W生提問(wèn)：觀察這三張米老鼠圖片，你覺(jué)得哪兩張是成比例的？哪張與其他兩張是不成比例的？為什么？請(qǐng)寫(xiě)出式子說(shuō)明。

學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、相互交流后，教師組織集體反饋。

師：這位同學(xué)找到的這些比，都是按怎樣的對(duì)應(yīng)數(shù)量來(lái)找的？

生：是按長(zhǎng)與長(zhǎng)的比，寬與寬的比。

師：判斷四個(gè)數(shù)是否能組成比例，一定要注意每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比的比值是否相等。針對(duì)實(shí)際找每個(gè)比的時(shí)候一定要注意兩個(gè)數(shù)量與另外兩個(gè)數(shù)量是否對(duì)應(yīng)。

【評(píng)析】學(xué)生根據(jù)教材中的素材進(jìn)行探究后，教師及時(shí)補(bǔ)充以上米老鼠的頭像圖案讓學(xué)生再去找比例。這一素材除了能引發(fā)學(xué)生觀察思考的興趣外，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)找比例的過(guò)程，及時(shí)鞏固了如何找對(duì)應(yīng)數(shù)量的比來(lái)判斷是否組成比例的方法。而且在提供的圖案中特意設(shè)計(jì)了一個(gè)米老鼠的頭像與另外兩個(gè)不成比例，這樣通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，及時(shí)強(qiáng)化了能組成比例與不能組成比例的對(duì)比思考。

（二）鞏固練習(xí)，學(xué)會(huì)判斷比例的推理過(guò)程

1.先觀察，再獨(dú)立判斷每組中的兩個(gè)比是否可以組成比例。

利用投影先出示教材“做一做”的第1題，并針對(duì)第⑶組的兩個(gè)比，逐步呈現(xiàn)推理的過(guò)程（如下圖），然后要求學(xué)生模仿這樣的推理過(guò)程判斷另外三組。（過(guò)程略）

【評(píng)析】因?yàn)榭紤]到剛開(kāi)始要求學(xué)生寫(xiě)出完整的推理過(guò)程，所以楊老師先呈現(xiàn)了一組判斷過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，再讓學(xué)生參照這一組推理過(guò)程的書(shū)寫(xiě)對(duì)另外三組進(jìn)行判斷。提出這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)寫(xiě)要求，目的是為了更好地提高學(xué)生的演繹推理能力。

2.分別分析兩個(gè)圖中的四個(gè)數(shù)據(jù)是否能組成比例。

先出示教材做一做的第2題（見(jiàn)圖a）。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后寫(xiě)出的比例有“3∶1.5=4∶2”“[34]=[1.52]”。教師再組織學(xué)生針對(duì)圖和比例，進(jìn)一步分析比和圖中邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

接著利用投影把上方三角形圖中的小三角形改動(dòng)了一條邊的長(zhǎng)度（見(jiàn)圖c）。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后，知道這里的四條邊長(zhǎng)度無(wú)法寫(xiě)出比例式子。

再接著利用投影把每個(gè)圖中的小三角形動(dòng)態(tài)地分離出來(lái)（見(jiàn)圖b、圖d），讓學(xué)生再次觀察，從中感知成比例的兩個(gè)三角形與不成比例的兩個(gè)三角形形狀變化情況。

【評(píng)析】此題是在教材“做一做”第2題的基礎(chǔ)上補(bǔ)充了一個(gè)圖。使學(xué)生在完成第一個(gè)圖中的兩個(gè)三角形四條邊長(zhǎng)度的四個(gè)數(shù)據(jù)能寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的比例；而補(bǔ)充的圖中兩個(gè)三角形，僅是一條邊的長(zhǎng)度改變就不能寫(xiě)出比例。接著楊老師又利用投影的動(dòng)態(tài)演示，把每個(gè)圖中的大、小三角形作了分離，并讓學(xué)生結(jié)合剛才能寫(xiě)出比例和不能寫(xiě)出比例，進(jìn)一步觀察圖形的形狀變化。通過(guò)這樣的對(duì)比強(qiáng)化，知道了能成比例的兩個(gè)三角形大小可以變化，但形狀是不變的；而不成比例的兩個(gè)三角形形狀發(fā)生了變化。

（三）拓展練習(xí)，初步感受學(xué)習(xí)比例的價(jià)值

1.請(qǐng)你分別觀察表1和表2中的四個(gè)數(shù)據(jù)，能不能組成比例？再寫(xiě)出式子說(shuō)明。

教師針對(duì)以上每一比例中兩個(gè)比，再次引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑對(duì)應(yīng)數(shù)量，使學(xué)生知道第一個(gè)比例是所行的路程與時(shí)間對(duì)應(yīng)，比值的含義就是速度。第二個(gè)比例中所行時(shí)間與時(shí)間的比等于所行的路程與路程的比，比值就是它們對(duì)應(yīng)數(shù)量的倍數(shù)相等。

接著教師又在表1的后面空白欄中繼續(xù)提出：按這樣的速度，甲車(chē)如果行5小時(shí)、6小時(shí)、x小時(shí)，那所行的路程分別是多少千米？

生：路程分別是400千米、480千米、80x千米。

學(xué)生針對(duì)表2的四個(gè)數(shù)據(jù)寫(xiě)不出比例，從中領(lǐng)悟到這張表說(shuō)明乙車(chē)行駛的速度在變化。

2.請(qǐng)你繼續(xù)觀察表3的四個(gè)數(shù)據(jù)能不能組成比例？再寫(xiě)出式子說(shuō)明。（教師在投影上刪去表2，在表1下方出示表3）

學(xué)生獨(dú)立觀察思考后，大部分學(xué)生都說(shuō)找不到比例。

師：剛才我們?cè)诒?中找比時(shí)，對(duì)這四個(gè)數(shù)量按橫的方向?qū)?yīng)找出比，或者按豎的方向?qū)?yīng)找出比。（利用投影對(duì)表1前四個(gè)數(shù)量連上橫線和豎線，如表4）

教師接著說(shuō)：那對(duì)于表3這四個(gè)數(shù)量能否用交叉的方向找一找對(duì)應(yīng)的比呢？（同樣在投影上交叉連上線，如表5）

師：在表5中這四個(gè)數(shù)量存在著交叉組成比例，大家再仔細(xì)觀察表5，在這里還隱藏著一個(gè)不變的數(shù)量，你能看出這是什么數(shù)量嗎？

生：它行駛的速度在變，時(shí)間也在變，但所行的總路程沒(méi)有變。

師：是嗎？大家看“75乘4等于300”，而“100乘3也等于300”，確實(shí)總路程沒(méi)變。如果按照這樣的總路程，那行駛時(shí)間是2小時(shí)、2.5小時(shí)，行駛的速度又分別是多少？（學(xué)生分別作了回答，教師在表5的空格處相應(yīng)填上）

教師接著說(shuō)：像這樣四個(gè)數(shù)交叉所組成的比例，我們以后可以叫它反比例，那像表4中四個(gè)數(shù)所組成的比例我們可以叫它什么比例呢？

生：正比例。（這時(shí)投影呈現(xiàn)了如上表的畫(huà)面）

【評(píng)析】這一環(huán)節(jié)楊老師先后呈現(xiàn)了三張行程問(wèn)題的表格，從前兩張每張表格四個(gè)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)表1中的四個(gè)數(shù)能組成比例，而表2中的四個(gè)數(shù)不能組成比例，目的是讓學(xué)生領(lǐng)悟到在表1中時(shí)間與路程在變，而速度是不變的，時(shí)間與路程成比例；在表2中時(shí)間與路程在變，而速度也在變，這樣時(shí)間與路程不能成比例。在表3中當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四個(gè)數(shù)量是交叉組成比例，又發(fā)現(xiàn)這輛車(chē)行駛的速度和時(shí)間在變，而總路程是不變時(shí)，教師主動(dòng)提出像這樣所成的比例叫反比例，以此自然地引發(fā)學(xué)生說(shuō)出表4所成的比例叫正比例。本課不能去進(jìn)一步分析正、反比例，只是讓學(xué)生略加接觸、適當(dāng)滲透而已?？偟囊陨辖虒W(xué)主要是通過(guò)實(shí)例的對(duì)比，加深了怎樣從四個(gè)數(shù)量中找對(duì)應(yīng)的比和判斷是否能組成比例的方法。

3.判斷下面每組四個(gè)數(shù)能否組成比例。

①4、5、12和15 ② 2、3、4和5

當(dāng)學(xué)生判斷第①組的四個(gè)數(shù)能組成比例，第②組的四個(gè)數(shù)不能組成比例后，教師又提出：下面四個(gè)數(shù)“6、a、8和24”如果能組成比例，那“a”的值是多少？

學(xué)生通過(guò)思考得出：a可以是2、18和32。同時(shí)還說(shuō)出a分別等于這三個(gè)數(shù)時(shí)所組成的比例。

師：這里“a”除了可以取這三個(gè)數(shù)外，為什么沒(méi)有第四個(gè)數(shù)了呢？

學(xué)生遲疑片刻，教師提出：這個(gè)問(wèn)題等我們下一節(jié)學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)后再來(lái)研究好嗎？

【評(píng)析】對(duì)四個(gè)數(shù)判斷能否組成比例，關(guān)鍵是能不能從這四個(gè)數(shù)中寫(xiě)出比值相等的兩個(gè)比。以上環(huán)節(jié)楊老師除了提供已知的四個(gè)數(shù)，還設(shè)計(jì)了最后一組數(shù)的四個(gè)數(shù)中有一個(gè)是未知數(shù)，并提出如果這四個(gè)數(shù)能組成比例，那“a”的值是多少？學(xué)生根據(jù)本課所學(xué)的知識(shí)只能通過(guò)已知的三個(gè)數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)組成比的比值等于另一個(gè)數(shù)與a組成比的比值來(lái)思考a的取值。通過(guò)這樣的計(jì)算使學(xué)生加深對(duì)比例意義的認(rèn)識(shí)。

【總評(píng)】

縱觀全課，楊老師除了開(kāi)始引發(fā)學(xué)生自學(xué)，通過(guò)教材的素材找比例，要求學(xué)生寫(xiě)出推理過(guò)程判斷比例外，特意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)多個(gè)對(duì)比素材。比如當(dāng)學(xué)生完成了教材國(guó)旗素材找對(duì)應(yīng)邊的比后，提供了三張米老鼠的頭像圖，從圖直觀地看出是否成比例，再要求學(xué)生找出對(duì)應(yīng)邊的比來(lái)判斷是否能組成比例。接著利用教材已有的幾何圖形找出對(duì)應(yīng)邊的比寫(xiě)出比例，到改變圖形中一條邊的長(zhǎng)度，使學(xué)生寫(xiě)不出比例。再接著又增設(shè)了路程、時(shí)間與速度中兩個(gè)數(shù)量的變化，分析表中的四個(gè)數(shù)量是否能組成比例，從中滲透了正、反比例知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)比例的實(shí)際價(jià)值。

（浙江省臨海市回浦實(shí)驗(yàn)小學(xué) 317000 浙江省臨海市教育局教研室 317000）