黎波濤，董文鋒，都元松(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

0 引 言

逆合成孔徑雷達(ISAR)基于目標的電磁散射特性，在距離維和多普勒維上進行壓縮成像處理，將目標散射中心映射到二維平面上，從而可以觀測到目標結(jié)構(gòu)上的重要組成部分，如機翼、機頭、引擎等[1]。因此，ISAR成為一種重要的目標識別手段，能夠?qū)︼w機、導彈、艦船、衛(wèi)星等運動目標進行高分辨率二維成像，在戰(zhàn)略防御、戰(zhàn)術武器、反衛(wèi)星等軍事領域以及在未來的空中、空間交通管制等民事領域中都有重要的應用價值[2-3]。如何對ISAR實施有效干擾成為了雷達對抗領域研究的重點[4]。

對ISAR的干擾分為有源干擾和無源干擾，數(shù)字射頻存儲器通過對雷達信號的存儲處理轉(zhuǎn)發(fā)，可以實現(xiàn)對干擾樣式的靈活控制，廣泛應用于有源干擾中。文獻[5]提出了基于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)伴飛式的ISAR群目標生成方法，用這種方式生成的假目標間距固定，且次假目標幅度衰減快。文獻[6]提出了對ISAR雷達的調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)干擾，文獻[7]提出了對LFM脈壓雷達間歇采樣與多種相位調(diào)制方式的結(jié)合。但目前鮮有采用間歇采樣與相位調(diào)制結(jié)合方式對ISAR進行干擾。本文在間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的基礎上，借鑒伴飛式干擾的思想，提出了基于間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)的干擾，它能夠克服文獻[6]的缺點，使次假目標的衰減速度減弱，同時使主假目標超前真實目標，具有比傳統(tǒng)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)更好的干擾效果，理論分析和計算機仿真驗證了干擾方法的有效性。

1 ISAR間歇采樣干擾原理

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾通過對雷達信號的間歇性“欠采樣”，利用脈壓雷達的匹配濾波特性，產(chǎn)生一串相干假目標。設雷達發(fā)射的線性調(diào)頻(LFM)信號s(t)的中心頻率為f0，調(diào)頻斜率為K，周期為T，采樣信號是一個矩形包絡脈沖串，采樣脈寬為τ，采樣周期為Ts，由于干擾信號到達雷達具有一定的延時，設延時為τd，其數(shù)學表達式為：

(1)

對干擾信號做脈壓處理，設混頻信號參考延時為τr，則參考信號為：

(2)

式(2)參考信號與式(1)間歇采樣信號轉(zhuǎn)發(fā)信號進行混頻，得到：

xf=exp(2jπf0(τr-τd))×

(3)

求式(3)的傅里葉變換則得到干擾信號頻譜即一維距離像：

(4)

Sa(mπτfs)=Sa(mπτ/Ts)=Sa(nπη)

(5)

由式(4)可以看出，干擾信號進入雷達接收機經(jīng)脈壓處理后其頻譜表現(xiàn)為一系列辛克函數(shù)的加權(quán)和，將產(chǎn)生一個主假目標和分布兩側(cè)、幅度逐漸減小的次假目標群。其主要缺點表現(xiàn)在：當采樣信號占空比較大(50%)時，干擾信號產(chǎn)生的假目標幅度隨著階數(shù)的增大衰減很快，導致能進入接收機的有效假目標較少；減少占空比能使次假目標衰減變慢，但其同時也減小了干擾機的工作時間，導致假目標幅度整體下降；主假目標總是至少滯后于真實目標一個采樣時寬[8]，采樣時寬太長或太短都有可能使真實目標暴露[9]。

間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)能明顯改善上述問題，下面對其進行理論分析。

2 ISAR間歇采樣調(diào)相干擾原理

在間歇采樣的基礎上，調(diào)相后的采樣信號變?yōu)椋?/p>

(6)

式中：φ(n)為對第n個子脈沖進行調(diào)制的附加相位，具有不同的形式，可以為線性函數(shù)、非線性函數(shù)、三角函數(shù)等。

為方便進行傅里葉變換，將上式變形為：

(7)

對式(7)求傅里葉變換，則調(diào)相采樣信號頻譜為：

(8)

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，干擾信號頻譜為：

Xs′(f)=P′(f)S(f)

(9)

由于采樣信號p′(t)是時域[-T/2,T/2]上的有限信號，因此將其用傅里葉級數(shù)展開，即表示為無數(shù)正、余弦函數(shù)的加權(quán)和，那么有：

(10)

P(mΔf)=τSa(πmΔfτ)·β(mΔf)

(11)

式中：Δf=1/T。

所以干擾信號頻譜為：

(12)

但是由于雷達接收機帶寬不可能無限寬，設雷達帶寬為B,只有位于雷達帶寬內(nèi)的部分對干擾輸出起作用，所以干擾信號可以截取為有限項，則經(jīng)過脈壓后的干擾信號頻譜為：

(13)

式中：M=(B-Δf)/2Δf；H(f)為濾波器傳輸函數(shù)。

對式(13)進行傅里葉反變換，可以得到干擾信號在時間軸(距離)上的分布：

(14)

式中：cm=1-|mΔf|。

從式(11)、(14)可以看出，P(mΔf)決定了干擾效果。而假目標的間隔取決于β(f)的譜線間隔；假目標分布和β(f)在頻率軸上的位置分布是一致的。另外，從干擾信號時域表達式可以看出，可調(diào)參數(shù)為：采樣脈寬τ，采樣脈沖重復間隔Ts以及調(diào)制子脈沖附加的相位φ(n)。占空比τ/Ts的大小能決定假目標幅度分布情況。占空比較低時，高階假目標幅度衰減速度慢，但各階假目標幅度都比較低；占空比增大時，能量向主假目標附近的低階假目標集中。調(diào)相間歇采樣提出的目的就是解決這一矛盾，下面的分析針對占空比固定的情況(50%)，即τ和Ts之一確定后，另一個也就確定了。調(diào)制相位φ(n)對干擾效果的影響主要是由進入雷達接收機的有效假目標共同起作用的，必須結(jié)合具體的情況給出分析。

3 仿真分析

3.1 未調(diào)相間歇采樣干擾效果分析

由上述給出的間歇采樣原理，設置仿真參數(shù)如下：雷達頻率fc=10 GHz，脈寬T=20 μs，重頻fPRF=200 Hz,帶寬B=200 MHz，采樣頻率fs=480 MHz，真實目標距離5 km，目標轉(zhuǎn)動速度0.02 rad/s，徑向速度15 m/s。采用傳統(tǒng)距離-多普勒成像方法，一個相干處理時間包含512個脈沖，通過經(jīng)典互相關算法實現(xiàn)運動補償，獲得無干擾時目標二維像如圖1所示。

圖1 無干擾目標ISAR像

干擾信號具體效果見圖2。圖2(a)中占空比50%，圖2(b)中占空比20%，成像及補償方法同上述一致。

從圖2(a)中看到，不存在偶數(shù)階假目標，根據(jù)式(5)，占空比為50%時，由于辛克函數(shù)對各階假目標幅度調(diào)制作用，導致其中偶數(shù)階假目標幅度變?yōu)?，所以50%的占空比會影響各種調(diào)相方式干擾方法效果的對比。但同時考慮到，間歇采樣調(diào)相的目的之一是進一步提高收發(fā)分時工作模式下的干擾機工作比，所以要使占空比盡可能大，本文以下的仿真都采用占空比為40%。

從圖2可以看出，未調(diào)相間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾能形成多個假目標，占空比越低，有效假目標越多，幅度減慢速度變緩；但假目標整體幅度下降，主假目標與真實目標在距離上較近，因而可能成為真實目標的信標，這是傳統(tǒng)間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾的缺點，與上述理論分析一致。

3.2 線性調(diào)相干擾效果分析

設線性調(diào)相函數(shù)為：

φ(n)=2πfbTsn

(15)

式中：fb為調(diào)相速率。

則β(f)的表達式變?yōu)椋?/p>

(16)

從式(16)可以看出：相比于未調(diào)相采樣信號，即fb=0，線性調(diào)相后的采樣信號頻譜是間隔為fs的等間隔譜線向右平移fb，假目標在時間上向左平移fb/K，則在距離上就會超前fbc/2K，同時假目標幅度加權(quán)也發(fā)生變化。

下面分析調(diào)相速率fb對假目標幅值的影響。由式(14)可以看出，假目標權(quán)值受到|cmτSa(πmΔfτ)|的調(diào)制。以第2階假目標為例，圖3分析了其權(quán)值隨調(diào)相速率fb的變化規(guī)律。表1給出了fb分別為0，0.3 MHz，0.6 MHz時各階假目標的幅度分布情況(按照fb=0時0階假目標幅度為基準進行歸一化，取占空比40%)。圖4給出了fb=0.6 MHz干擾信號的ISAR像。

表1 不同調(diào)相速率各階假目標歸一化幅度

圖3 不同調(diào)相速率時二階假目標歸一化幅度變化

圖4 線性調(diào)相干擾效果圖

從表1可以看出，間歇采樣調(diào)相方法可以對假目標幅度實現(xiàn)調(diào)控，次假目標幅度下降速度變慢，幅度分布更加均勻。從圖4可以看出主假目標超前真實目標，不再成為目標信標。但是其有效假目標數(shù)量依然較少，證明其調(diào)控能力有限，因此需要尋找更好效果的調(diào)制函數(shù)。

3.3 平方調(diào)相干擾效果分析

平方調(diào)相函數(shù)為：

φ(n)=2πkn2

(17)

式中：k為調(diào)制系數(shù)。

那么β(f)的表達式變?yōu)椋?/p>

(18)

式(18)表明：平方調(diào)相函數(shù)不僅對假目標幅度分布產(chǎn)生影響，還將對假目標間隔進行調(diào)控，將目標間隔變?yōu)榫€性調(diào)相的|(1+k)|倍，此時主假目標又回到真實目標位置，但由于主假目標與次假目標的幅度差異不大，依然能有效避免增強真實目標的情況。于是通過改變k值可以產(chǎn)生不同密度的假目標，在k=-1附近假目標密度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但假目標的密度與幅度依然存在矛盾。所以通過改變k值可以靈活產(chǎn)生欺騙干擾或壓制干擾。圖5給出了二階假目標歸一化幅度隨調(diào)相系數(shù)k值變化的情況。圖6(a)和圖6(b)分別為k=-0.8和k=-1.5時干擾信號的ISAR像。

圖5 k不同時二階假目標幅度變化曲線

從圖5可以看出，干擾密度變大時，高階假目標幅度上升，整體假目標幅度分布變得均勻。從圖6中可以看到，|1+k|較小時，幾乎達到了壓制干擾的效果，隨著其值增大，有效假目標數(shù)量又減少，只能產(chǎn)生欺騙干擾效果。

3.4 余弦調(diào)相干擾效果分析

余弦調(diào)相函數(shù)為：

φ(n)=Acos(2πfATsn)

(19)

式中：A為調(diào)相幅度；fA為調(diào)相速率。

圖6 平方調(diào)相干擾效果圖

此時有：

(20)

根據(jù)數(shù)學恒等式：

(21)

式中：Jn(b)為貝塞爾函數(shù)，則：

(22)

從式(22)可以看出，余弦調(diào)相后的β(f)變得較復雜，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，零階貝塞爾函數(shù)對干擾其實并無調(diào)制作用，高階貝塞爾函數(shù)由于幅度太低也可以忽略，所以這里只考慮一階項。那么式(22)可以變?yōu)椋?/p>

(23)

從式(23)可以看出余弦調(diào)制信號可以看作是將未調(diào)相的β(f)各階譜線分別搬移了0，±fA，±2fA，±3fA，……。所以通過調(diào)整fA可以改變假目標密度，同時不同階數(shù)假目標獲得不同加權(quán)系數(shù)。權(quán)值系數(shù)為：

(24)

根據(jù)式(24)，圖7分別給出了當fA=0.6 MHz時二階假目標權(quán)值系數(shù)隨A變化的情況。圖8給出了A=10 MHz/V,A=75 MHz/V時干擾信號ISAR像。

圖7 二階假目標歸一化幅度隨A變化曲線

圖8 余弦調(diào)相干擾效果圖

從圖8可以看出，A較小時，假目標的幅度分布是比較均勻的，進入雷達接收機的有效假目標也較多，可以通過提高功率產(chǎn)生密集假目標。提高功率的同時繼續(xù)改變該參數(shù)，有效假目標數(shù)量還將繼續(xù)增加，能夠?qū)崿F(xiàn)壓制式欺騙干擾。

綜上所述，對間歇采樣信號子脈沖進行相位調(diào)制可以在占空比較大時實現(xiàn)對假目標數(shù)量、密度和幅度的調(diào)控，一定程度上解決了占空比與假目標分布之間的矛盾關系。同時幅度上的調(diào)制[8]削弱了干擾的特征，大大減小了雷達識別出真實目標的概率。線性調(diào)相能使主假目標超前真實目標，平方調(diào)相和余弦調(diào)相能使假目標幅度分布均勻，是對傳統(tǒng)間歇采樣干擾方法的改進形式。

4 結(jié)束語

通過本文研究可以看出，利用對間歇采樣信號子脈沖的相位調(diào)制，可以生成干擾效果更好的二維群假目標，這種方法呈現(xiàn)如下特點:可以改變干擾信號空間分布，使其更密集；可以改變干擾信號幅度分布，使其更均勻；同時增大主假目標與真實目標的距離，產(chǎn)生超前干擾。因此，本文提出的方法增加了間歇采樣干擾方式的應用場合，對機載、彈載的自衛(wèi)干擾提供了新思路。

[1] 李源.逆合成孔徑雷達理論與對抗[M].北京：國防工業(yè)出版社,2013.

[2] 曹星慧.對空間目標的星載干涉ISAR三維成像技術研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學,2011.

[3] SCHLCHER D C.Electronic warfare in the information age[M].N-orwood,Massachusells.MA：Artech House,1999.

[4] 馮德軍,王雪松,肖順平,等.空間目標ISAR成像與識別對抗[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2005，27(1)：43-45.

[5] 徐樂濤,馮德軍,張文明,王雪松.基于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的ISAR群目標生成方法[J].國防科技大學學報,2013,35(5):140-145.

[6] 李源,劉建新,陳惠連.基于正弦調(diào)相的ISAR干擾方法[J].信號處理，2007,23(1)：101-105.

[7] 楊少奇,田波.LFM脈壓雷達間歇采樣調(diào)相干擾[J].計算機仿真,2016,33(10):9-13.

[8] WANG X S, LIU J C，ZHANG W M,et al.Mathematic principles of interrupted-sampling repeater jamming (I-SRJ)[J].Science in China Series F:Information Sciences,2007,50(1):113-123.

[9] 沈佳琪，蔣東旭.對預警雷達STAP的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾研究[J].艦船電子對抗，2017，40(3)：21-25.