集對(duì)分析在年降雨量預(yù)測(cè)方面的分析和應(yīng)用

萬(wàn) 陽(yáng)

(重慶市烏江電力有限公司，重慶 409000)

0 前 言

降雨是自然界水循環(huán)過(guò)程中的重要一環(huán)，是自然界中徑流來(lái)源的主要因素。降雨量的多少對(duì)自然環(huán)境影響不可小覷，降雨過(guò)多會(huì)造成洪災(zāi)，降雨過(guò)少會(huì)造成干旱。若可提前預(yù)估來(lái)年的降雨情況，并以此作為未來(lái)1年的工作規(guī)劃依據(jù)，充分利用來(lái)年雨水資源，在干旱時(shí)就可減輕災(zāi)害，在降雨過(guò)多時(shí)提前做好應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備，大大減輕雨水災(zāi)害造成的損失。在水文分析與預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中，首要的工作就是對(duì)降雨進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)。降雨量預(yù)測(cè)方法有線性分析方法和非線性分析方法，其中非線性分析方法有自回歸模型，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、集對(duì)分析、模糊分析等不確定水文分析方法[1]。近年來(lái)，集對(duì)分析方法被應(yīng)用到水文預(yù)報(bào)當(dāng)中，預(yù)報(bào)效果良好。歐源[2]等利用秩次集對(duì)分析建立年徑流預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)岷江紫坪鋪的年徑流量，并和自回歸模型和BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較，得出秩次集對(duì)模型預(yù)測(cè)精度較高。劉銀迪[3]等利用序位集對(duì)分析對(duì)遼河流域的年降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)報(bào)結(jié)果較可靠。許美玲[4]等將集對(duì)分析運(yùn)用于云南強(qiáng)降雨過(guò)程預(yù)報(bào)，用權(quán)重法將不同強(qiáng)降雨預(yù)報(bào)進(jìn)行集成，從而給出集不同預(yù)報(bào)于一體的云南強(qiáng)降雨預(yù)報(bào)過(guò)程。王紅芳[5]等構(gòu)建了基于集對(duì)分析的最近鄰抽樣年徑流預(yù)測(cè)模型，并和模糊優(yōu)選預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。萬(wàn)星6]等構(gòu)建了基于聯(lián)系度的水文徑流量狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，以水庫(kù)總流量和相關(guān)氣象要素進(jìn)行分類，在未來(lái)給定因素情況下，運(yùn)用模型判斷未來(lái)流量變化所處位置，進(jìn)行預(yù)測(cè)水庫(kù)流量。馮利華[7]等基于集對(duì)分析來(lái)研究預(yù)測(cè)未來(lái)水資源變化情勢(shì)，通過(guò)變化運(yùn)用，可以使集對(duì)分析具有預(yù)測(cè)功能。

大部分水文要素之間都有“關(guān)系”，例如降雨-徑流、水位-流量、洪峰-洪量。2個(gè)水文變量之間的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和差異性，而傳統(tǒng)方法采用一個(gè)數(shù)值來(lái)體現(xiàn)水文變量之間的關(guān)系，如模糊分析以隸屬度來(lái)度量二者之間的關(guān)系、灰色原理以灰關(guān)聯(lián)度來(lái)衡量相關(guān)關(guān)系等，具有一定的局限性，沒(méi)法完整描述變量之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)[8]。1989年趙克勤基于馬克思哲學(xué)理論中的“對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)”，提出來(lái)集對(duì)分析方法(Set Pair Analysis，SPA)[9]。集對(duì)分析方法基于集對(duì)的建立，同時(shí)對(duì)集對(duì)的同一性、差異性和對(duì)立性進(jìn)行分析，并用聯(lián)系度來(lái)度量集對(duì)之間的關(guān)系，較科學(xué)系統(tǒng)地描述了集對(duì)間的關(guān)系結(jié)構(gòu)[10]。因此，本文運(yùn)用集對(duì)分析法構(gòu)建了不同的年降雨量預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，優(yōu)選出最佳的預(yù)測(cè)方法。

1 P-SPA預(yù)測(cè)模型

1.1 集對(duì)分析原理

集對(duì)分析是一種分析不確定性問(wèn)題的系統(tǒng)分析方法。它綜合考慮同一性、差異性和對(duì)立性，局部性和整體性之間的關(guān)系，最后以聯(lián)系度來(lái)衡量同異反程度。這種綜合不確定度能夠較好地描述多種不確定性因素之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，避免了單一化指標(biāo)分析法帶來(lái)的誤差。其核心思想就是先對(duì)任意有關(guān)聯(lián)的2個(gè)集合A和B構(gòu)造集對(duì)(A，B)，按一定原則對(duì)集對(duì)(A，B)的特性進(jìn)行同一性、差異性和對(duì)立性分析，最后用綜合的不確定度(聯(lián)系度)來(lái)描述，即：

(1)

μA-B=a+bi+cj

(2)

式中：a+b+c=1。

1.2 P-SPA集對(duì)分析預(yù)報(bào)模型原理

P-SPA集對(duì)分析預(yù)報(bào)模型的構(gòu)造方式是確定2個(gè)有關(guān)聯(lián)的集合構(gòu)造成集對(duì)，再對(duì)集對(duì)的同一性、差異性和對(duì)立性進(jìn)行分析，最后確定集對(duì)的異反聯(lián)系度，以聯(lián)系度的大小來(lái)確定2個(gè)集對(duì)的關(guān)系，并以相似預(yù)測(cè)的原理進(jìn)行未來(lái)情勢(shì)的預(yù)報(bào)。已知年降雨量時(shí)間序列為x1,x2,…,xn，且xt與前k個(gè)歷史降雨量xt-1,xt-2,…,xt-k存在關(guān)系，因此我們可以將已知的年降雨量時(shí)間序列滑動(dòng)生成(n-k+1)個(gè)容量為k的集合Ai；每個(gè)集合Ai對(duì)應(yīng)著后續(xù)值xk+i，見(jiàn)表1所示。若給定一個(gè)集合B=(xn-k+1,xn-k+2,…,xn)，其后續(xù)值為xn+1，那么我們可以運(yùn)用集對(duì)分析計(jì)算集合Ai和集合B聯(lián)系度，并優(yōu)選出相似度高的若干個(gè)集合，將其后續(xù)值加權(quán)或者不加權(quán)平均值作為xn+1的預(yù)測(cè)值。

表1 秩次轉(zhuǎn)換結(jié)果、聯(lián)系度及聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果表

2 模型求解步驟

(1) 已知年降雨量時(shí)間序列為x1,x2,…,xn，構(gòu)建年降雨量歷史集合Ai及其后續(xù)值和集合B，考慮到年降雨量序列的弱相關(guān)性，k取值以4～6為宜。

(3) 分別求解集合Ai′和B′的聯(lián)系度。秩次變換為將集合Ai′和B′中的元素分別做商，記為fij，當(dāng)fij=1，則為“同”；當(dāng)0≤fij<1，為“異”；當(dāng)fij>1，為“反”。量化變換為將集合Ai′和B′中的元素做差，記為d，當(dāng)d=0，為“同”；當(dāng)d=1，為“異”；當(dāng)d=2，為“反”。給定i、j的數(shù)值，分別得到集合Ai′和B′的聯(lián)系數(shù)。

(4) 根據(jù)聯(lián)系數(shù)最大原則，在集合Ai優(yōu)選出若干個(gè)和集合B相似的集合，優(yōu)選集合的后續(xù)值采用下列公式得到預(yù)測(cè)值

(3)

式中：m為相似集合的個(gè)數(shù)。

3 應(yīng)用實(shí)例

以都江堰雨量站1961—2006年共46 a的年降雨量資料為例，將1961—2002年年降雨量資料構(gòu)建P-SPA集對(duì)分析預(yù)報(bào)模型，預(yù)測(cè)2003—2006年的年降雨量。經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，確定預(yù)測(cè)值與前5年的年降雨量資料有關(guān)，采用秩次變換加權(quán)集對(duì)分析方法。首先以2003年為預(yù)測(cè)年，預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的集合[1123.4,1213,941.6,1259,992.9]，該集合與構(gòu)建的37個(gè)歷史集合構(gòu)成37組集對(duì)，并將37組集對(duì)進(jìn)行秩次變換，做商求解同一度、差異度和對(duì)立度，確定差異不確定分量系數(shù),j取-1，i取0.5，代入式(2)得到37組集對(duì)H(Ai，B)的聯(lián)系數(shù)，如表1所示。

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出，有4個(gè)集對(duì)的聯(lián)系數(shù)均為0.5，分別是集對(duì)H(A3，B)的聯(lián)系數(shù)、集對(duì)H(A15，B)的聯(lián)系數(shù)、集對(duì)H(A19，B)的聯(lián)系數(shù)和集對(duì)H(A33，B)的聯(lián)系數(shù)。根據(jù)最大聯(lián)系數(shù)判斷原則，預(yù)測(cè)值為集合A3、A15、A19和A33后續(xù)值的加權(quán)平均數(shù)，即2003年的預(yù)測(cè)年降雨量為1 114.2、1 243.5、1 186.5 mm和961.9 mm的加權(quán)平均數(shù)。經(jīng)計(jì)算，2003年的預(yù)測(cè)降雨量為985.7 mm，而2003年的實(shí)際年降雨量為1 015.9 mm，預(yù)測(cè)誤差2.97%。同理可求得2004—2006年的預(yù)測(cè)年降水量。最后與量化處理方式預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 秩次加權(quán)集對(duì)和量化集對(duì)預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)值表 /mm

從表2可以看出，秩次加權(quán)集對(duì)預(yù)報(bào)模型和量化集對(duì)預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)值最大誤差為19.75%(小于20%的預(yù)測(cè)合格標(biāo)準(zhǔn))。大部分加權(quán)集對(duì)模型比不加權(quán)的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差小，大部分秩次加權(quán)集對(duì)預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)值比量化集對(duì)預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差小，且秩次加權(quán)集對(duì)預(yù)報(bào)模型的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，結(jié)果可靠度更高，可見(jiàn)集對(duì)分析在年降雨量預(yù)測(cè)方面可行有效。

4 結(jié) 語(yǔ)

集對(duì)分析預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單、便捷，在不對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的前提下，同時(shí)分析不確定因子間的同一性、差異性和對(duì)立性，從而能夠較好地描述不確定因子間的關(guān)系。本文構(gòu)建了年降雨量秩次加權(quán)集對(duì)預(yù)報(bào)模型和量化加權(quán)集對(duì)預(yù)報(bào)模型，對(duì)都江堰雨量站年降雨量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果均滿足水文預(yù)報(bào)精度要求，可行有效；且秩次加權(quán)集對(duì)預(yù)報(bào)模型預(yù)報(bào)精度較其他集對(duì)預(yù)報(bào)模型相對(duì)誤差小，推薦采用秩次加權(quán)集對(duì)分析法對(duì)年降雨量進(jìn)行預(yù)報(bào)。

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