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(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海慣性工程技術(shù)研究中心，上海 201109)

0 引言

角接觸球軸承動態(tài)性能分析起始于20世紀(jì)60年代，Jones提出套圈控制理論解決了滾動軸承動力學(xué)分析問題，此后Walters和Gupta先后建立了軸承動力學(xué)分析模型。在此基礎(chǔ)上，國外先后發(fā)展了CYBEAN，BRAIN,ADORE和BEAST等軸承動力學(xué)分析軟件[1-5]。國內(nèi)也有不少學(xué)者對球軸承動力學(xué)進(jìn)行了研究，陳國定等[6]利用彈流理論對滾動軸承動力學(xué)進(jìn)行了研究;唐云冰等[7]、王黎欽等[8]利用擬動力學(xué)法，分析了航空發(fā)動機(jī)高速球軸承的動態(tài)特性，李國超等[9]建立外圈故障的滾動軸承有限元模型，利用顯示動力學(xué)方法分析其故障特征。余光偉[10]等基于顯示動力學(xué)對推力滾子軸承的振動特性進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

到目前為止，對角接觸球軸承動力學(xué)分析大部分集中在軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，而對軸承啟動階段的非穩(wěn)態(tài)動力學(xué)特性研究較少，在此，以7005軸承為研究對象，利用LS-DYNA動力學(xué)軟件對軸承進(jìn)行動力學(xué)仿真，重點(diǎn)分析軸承各元件在啟動過程中非穩(wěn)定和穩(wěn)定階段的動力學(xué)特性，并進(jìn)行比較，為動量輪軸承的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 角接觸球軸承有限元模型

1.1 軸承幾何參數(shù)

本文采用動量輪常用角接觸球軸承為研究對象，其基本參數(shù)如表1所示。

表1 7005軸承基本參數(shù)

1.2 有限元模型建立及網(wǎng)格劃分

在Pro/E中建立角接觸球軸承的幾何模型，并對模型進(jìn)行如下簡化：忽略倒角對軸承內(nèi)部應(yīng)力的影響；不考慮潤滑油膜對軸承的影響；不考慮材料非線性。建立好角接觸球軸承的三維模型后將其導(dǎo)入LS-DYNA的前處理器中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。有限元實(shí)體單元采用Solid164，采用掃略網(wǎng)格劃分，映射面網(wǎng)格劃分以及自由網(wǎng)格劃分相結(jié)合的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于Solid164沒有旋轉(zhuǎn)自由度，故在軸圈和座圈的表面采取Shell163單元形式，以便施加轉(zhuǎn)速和載荷。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元網(wǎng)格模型

1.3 材料參數(shù)

內(nèi)、外圈及滾動體材料為G95Cr18，材料彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.75 g/cm3；保持架材料為聚酰亞胺，厚為5.45 mm，密度為1.14 g/cm3，泊松比0.25，彈性模量1.29×105MPa。

1．4 邊界條件

建立3組接觸對，即滾動體與內(nèi)圈外表面的接觸、滾動體與外圈內(nèi)表面的接觸以及滾動體與保持架的接觸。接觸類型選擇自動面面接觸(ASTS)，各組接觸對中摩擦系數(shù)的取值如表2所示。

表2 各接觸對摩擦系數(shù)

由于飛輪在軌運(yùn)行時處于失重狀態(tài)，因此軸承徑向不承受載荷，僅承受軸向預(yù)緊力。所以將軸承內(nèi)圈內(nèi)表面設(shè)置為全約束；外圈外表面施加Z方向的平動約束以及X，Y方向的轉(zhuǎn)動約束；保持架施加X，Y，Z方向的平動約束和X，Y方向的轉(zhuǎn)動約束。假設(shè)預(yù)緊力為50 N，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，繞Z軸旋轉(zhuǎn)，壓力簡化為均布力施加。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 位移分析

外圈，鋼球，保持架上單元的位移時間歷程曲線，如圖2所示。由圖2可以看出，外圈，鋼球和保持架的運(yùn)動有明顯的周期性。與外圈不同的是，大約在0.1 s之前，鋼球和保持架的位移逐漸增加，這是由于鋼球和保持架在摩擦力的作用下，處于升速的階段，尚未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。0.1 s以后，鋼球和保持架達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)，其位移時間歷程曲線開始周期性變化，且兩者的變化周期基本相同，但存在一定的差異。這是由于鋼球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動，保持架的兜孔間隙，實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中球軸承存在鋼球打滑和保持架打滑的現(xiàn)象，導(dǎo)致鋼球和保持架之間發(fā)生接觸碰撞。

圖2 軸承各元件位移曲線

鋼球在運(yùn)動過程中較為復(fù)雜，不僅與內(nèi)外圈發(fā)生碰撞，還要與保持架之間發(fā)生碰撞。因此選取鋼球上不同的單元，如圖3所示，分別為單元50 911、單元50 796和單元50 411。各單元的位移時間歷程曲線如圖4所示，由圖4可以發(fā)現(xiàn)，其位移波形存在諧波，這是由于鋼球與內(nèi)外圈接觸造成的。

圖3 鋼球單元分布

圖4 鋼球各單元位移曲線

2.2 速度分析

圖5為軸承各元件的速度時間歷程曲線圖。由圖5可知，在軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)之前(0.1 s之前)，外圈的速度波動比較大，而鋼球和保持架速度逐漸上升。軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定以后，軸承外圈速度達(dá)到穩(wěn)定，線速度為6.7 m/s，鋼球速度開始出現(xiàn)周期性的變化，變化周期約為38 ms，而保持架速度基本保持不變，線速度約為3.7 m/s。

圖6為鋼球在穩(wěn)定和非穩(wěn)定狀態(tài)時的速度云圖。穩(wěn)定之前，各個鋼球速度分布有較大的差異，穩(wěn)定后各個鋼球的速度分布基本一致。

圖5 軸承各元件速度曲線

圖6 鋼球速度云圖

2.3 加速度分析

圖7為軸承在0.02 s和0.35 s的加速度云圖。由圖7可以看出，在非穩(wěn)定階段，鋼球的各個加速度值波動比較大，振動較為劇烈，軸承運(yùn)動穩(wěn)定以后各個鋼球的加速度分布均勻，且數(shù)值比非穩(wěn)定階段小很多，振動較小。

圖7 鋼球加速度云圖

圖8為軸承各個元件在運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定階段的加速度時間歷程對比曲線。由圖8可知，鋼球振動最大，外圈次之，保持架最小。

圖8 軸承各元件加速度曲線

2.4 應(yīng)力分析

圖9為軸承各元件的等效應(yīng)力時間歷程曲線，由圖9可知，外圈的等效應(yīng)力最大，鋼球次之，內(nèi)圈最小。非穩(wěn)定階段外圈等效應(yīng)力隨時間增加逐漸減小，穩(wěn)定以后隨時間逐漸增大。

圖9 軸承各元件等效應(yīng)力曲線

由于滾動軸承中滾動體是最為關(guān)鍵的部分，它的應(yīng)力特性直接決定軸承的性能。因此本文選取鋼球距離外圈接觸點(diǎn)由近及遠(yuǎn)的3個單元，分別為單元50 769、單元50 896和單元50 416，如圖10所示。3個單元的等效應(yīng)力時間歷程對比曲線，如圖11所示。由圖11可知，離接觸點(diǎn)越近的單元等效應(yīng)力越大，且在軸承各元件穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)以后，等效應(yīng)力呈波峰波谷周期性變化。

圖10 鋼球單元分布

圖11 鋼球各單元等效應(yīng)力曲線

2.5 正確性驗(yàn)證

根據(jù)滾動軸承內(nèi)部運(yùn)動學(xué)關(guān)系，可以得到鋼球與保持架的轉(zhuǎn)速和線速度。

vi,ve分別為內(nèi)、外圈滾道接觸點(diǎn)的線速度；ni，ne分別為內(nèi)、外圈的轉(zhuǎn)速。

為了驗(yàn)證仿真分析的正確性，從顯示動力學(xué)分析結(jié)果中提取相應(yīng)的參數(shù)，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，兩者吻合良好，說明仿真的正確性。

表3 計(jì)算仿真數(shù)值對比

3 結(jié)束語

本文以飛輪常用的7005軸承為研究對象，基于顯示動力學(xué)的仿真方法，對角接觸球軸承的動力學(xué)特性進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

a.角接觸球軸承運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時間約為0.1 s。

b.鋼球和保持架在穩(wěn)定前位移隨時間增加而增大，穩(wěn)定后位移周期性變化，且兩者周期接近相同。外圈在整個階段位移呈現(xiàn)周期性變化，變化頻率為轉(zhuǎn)動頻率。

c.軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定前，外圈速度波動較大，鋼球和保持架速度緩慢增長。穩(wěn)定后，外圈和保持架速度保持穩(wěn)定，鋼球速度呈周期性變化。理論值與仿真值基本一致。

d.軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，鋼球振動最大，外圈次之，保持架最小。

e.軸承運(yùn)動過程中，外圈等效應(yīng)力最大，鋼球次之，內(nèi)圈最小。對于鋼球而言，距離接觸點(diǎn)越近，等效應(yīng)力越大。

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