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(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640；2.深圳市老年醫(yī)學研究所，廣東 深圳 518035)

0 引言

踝關節(jié)是位于足和小腿之間的重要關節(jié)，目前大多數(shù)應用于臨床醫(yī)療和日常生活中的踝關節(jié)康復醫(yī)療器械，都相對簡單、功能單一[1]，結合醫(yī)學與工學技術，國內(nèi)外學者研發(fā)了各種型式的踝關節(jié)康復機器人。例如，美國Northeastern University的生物工程實驗室研制的虛擬現(xiàn)實增強自行車套件，美國Rutgers University的Michael Girone等人研制的基于Stewart平臺的踝關節(jié)康復機構，河北工業(yè)大學的劉更謙教授提出的基于3RSS/S 并聯(lián)機構的踝關節(jié)康復機構[2]，北京工業(yè)大學的李劍鋒等人提出的基于2UPS/RRR并聯(lián)機構的踝關節(jié)康復機構[3]。由于當時技術和理論的局限性，這些踝關節(jié)康復機器人普遍存在機構自由度不足、機構旋轉中心與踝關節(jié)生理中心不重合、機構復雜和控制困難等缺點。

計算機仿真技術是現(xiàn)代設計方法的重要手段之一，多領域聯(lián)合仿真技術已成為計算機仿真技術在機電產(chǎn)品中應用的發(fā)展趨勢之一，并進而向協(xié)調(diào)仿真的方向發(fā)展。機械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真已經(jīng)應用于許多領域，如汽車自動防抱死系統(tǒng)ABS、主動懸架、飛機起落架助動器和衛(wèi)星姿態(tài)控制等[4]?；贏DAMS和MATLAB的聯(lián)合仿真技術，利用了ADAMS在動力學分析和MATLAB在控制系統(tǒng)設計及仿真上的優(yōu)勢，為機電系統(tǒng)設計提供了一種全新的設計方法，在新型踝關節(jié)康復機器人的系統(tǒng)預測分析和樣機性能評估中都能起到重要的作用。

1 新型踝關節(jié)康復機器人設計

針對以往踝關節(jié)康復機器人的缺點，結合目前最新的踝關節(jié)醫(yī)學康復理論和機器人技術，提出了一種基于串聯(lián)機構的新型踝關節(jié)康復機器人。該新型踝關節(jié)康復機器人主要包括機械本體、測量傳感部分、驅(qū)動控制部分和人機交互界面4個部分，測量傳感部分嵌在機械本體中，如圖1所示。與普通的踝關節(jié)康復設備相比，它具備很多自動化和智能化的功能，如該新型踝關節(jié)康復機器人可以幫助患者進行踝關節(jié)的主動和被動訓練，可以采集踝關節(jié)患者的康復訓練數(shù)據(jù)，可以由醫(yī)療師在控制界面設定訓練方案和評估訓練效果。

圖1 新型踝關節(jié)康復機器人系統(tǒng)組成

該新型踝關節(jié)康復機器人分為左右對稱結構，其單側機構從上到下可以分為內(nèi)翻外翻、背屈趾屈和內(nèi)旋外旋3個機構。每個機構各自產(chǎn)生1個旋轉運動[5]，使得最終末端和人體踝關節(jié)一樣具有3個旋轉自由度，這樣就可以帶動踝關節(jié)患者進行靈活的康復訓練。將內(nèi)旋外旋部件放在底層，這樣進行內(nèi)旋外旋運動時，整個機構自身的重心位置變化不大，可以使得整個踝關節(jié)康復機器人運動更平穩(wěn)。特別的，新型踝關節(jié)康復機器人的3個機構的旋轉軸垂直相交于機構上方一點，其位置與患者踝關節(jié)的旋轉中心大致重合。

新型踝關節(jié)康復機器人擬采用24 V直流無刷電機驅(qū)動，無刷直流電機輸出扭矩較小，可以采用齒輪傳動(包含渦輪蝸桿)來增大扭矩減小轉速，相比于其他傳動，齒輪傳動的傳動比穩(wěn)定和結構設計緊湊。以背屈趾屈機構為例，介紹機構的詳細設計過程。背屈趾屈機構的整體布置如圖2所示，主要包含驅(qū)動電機、小齒輪減速箱和圓弧渦輪。根據(jù)人體踝關節(jié)生理數(shù)據(jù)，正常人體踝關節(jié)背屈趾屈運動的最大轉速為1.4 rad/s，最大扭矩為40 N·m[6]。由此得到電機的最小功率為56 W，再乘以安全系數(shù)，可以選用100 W無刷直流電機，作為新型踝關節(jié)康復機器人背屈趾屈機構的驅(qū)動電機。當采用齒輪作為傳動機構時，其傳動比i滿足：

(1)

(2)

n為減速輸出轉速；nN為直流電機額定轉速；T為減速器輸出扭矩；TN為直流電機額定扭矩。

當無刷直流電機確定型號后，其額定轉速和額定扭矩是已知的，進一步根據(jù)式(1)和式(2)確定一個總傳動比。為了減小背屈趾屈機構整體設計的外形尺寸和方便驅(qū)動電機的安裝，采用三級齒輪傳動，前兩級采用小齒輪減速箱，最后一級采用圓弧渦輪和蝸桿傳動，圓弧渦輪的角度由背屈趾屈運動范圍確定，圓弧渦輪兩側通過滑槽進行固定，如圖3所示。

圖2 背屈趾屈機構組成

圖3 背屈趾屈機構齒輪傳動設計

踝關節(jié)患者進行踝關節(jié)康復訓練時，需要將腳固定在踝關節(jié)康復機器人的踏板上，踏板和踝關節(jié)患者的雙腳產(chǎn)生相互作用力。對新型踝關節(jié)康復機器人的負載進行建模，患者的雙腳對踏板產(chǎn)生的相互作用力可以簡化為腳跟處豎直方向的集中力F和3個旋轉軸的負載扭矩T。為了方便分析和計算，假定在踝關節(jié)康復訓練過程中，F(xiàn)的大小基本不變，T的變化與旋轉角度近似成正比，即滿足關系式T=kθ。根據(jù)實驗測定，正常成年人單腳對踏板的集中力F大小約為78 N，負載扭矩T≈64.3θ，T的單位為N·m，θ單位為rad。

2 ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真

2.1 ADAMS動力學模型

在SolidWorks中建立新型踝關節(jié)康復機器人的三維模型，忽略細小的零件或者將多個相鄰零件合并為一個整體，重新設定零部件的輸出坐標系，另保存為*.x_t文件格式后再導入ADAMS中。首先打開ADAMS軟件，選擇MMKS單位制，角度以弧度為單位，設定重力方向為Y，大小為-9 806。逐個導入各零部件的*.x_t文件，在ADAMS輸入各零部件的初始坐標值和方向，賦予每個零件相應的材料(主要零件材料為45鋼和5052鋁合金)，最終在ADAMS中建立好新型踝關節(jié)康復機器人實體模型。

完成ADAMS實體模型的導入后，設置零部件的約束和運動方式，這里主要為整機底部的固定約束和零部件間的固定約束、齒輪轉動副(包括渦輪蝸桿傳動)。注意齒輪傳動的設置方式：選擇需要旋轉運動的零部件，在轉動軸上添加旋轉副，在2個齒輪的嚙合點處添加MARKER，設置MARKER的Z軸方向為齒輪運動的公切線方向，最后選擇相鄰齒輪的旋轉副和MARKER，完成齒輪嚙合傳動設置。

背屈趾屈機構與其他2個機構運動方式相似，但運動時機構受力相對復雜，所以機構選擇背屈趾屈機構作為單關節(jié)機械和控制聯(lián)合仿真對象。內(nèi)旋外旋機構位于背屈趾屈機構下方，不影響背屈趾屈機構單獨運動，內(nèi)翻外翻機構與背屈趾屈機構保持相對靜止，建立好的背屈趾屈機構單獨運動的動力學模型如圖4所示。背屈趾屈機構單獨運動的動力學模型包含自身重力、底部的固定約束、減速箱的齒輪傳動(4個JOINT，3個GEAR)。通過ADAMS的Controls模塊，導出ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真需要的模型。聯(lián)合仿真需要交換的數(shù)據(jù)變量有：小齒輪的驅(qū)動扭矩(驅(qū)動電機的輸出端)、踏板的負載(負載端)和背屈趾屈機構的角速度(負載端)。以前2個變量作為ADMAS控制模型的輸入變量，最后1個變量作為ADMAS控制模型輸出變量，如圖5所示。

圖4 背屈趾屈機構單獨運動的動力學模型

圖5 ADAMS導出的控制模型

2.2 MATLAB伺服系統(tǒng)設計

2.2.1 無刷直流電機控制模型

無刷直流電機采用PWM調(diào)速，PWM調(diào)速是通過控制電子元器件的通斷，改變調(diào)制波的占空比，相當于通過改變輸出電壓來改變電流和轉矩的大小。無刷直流電機的建模比較復雜，分為電機本體模塊、電流滯環(huán)模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉矩計算模塊和電壓逆變模塊，一般采用電流和速度雙閉環(huán)控制，具有很好的靜、動態(tài)特性[7]。為了減少聯(lián)合仿真的運算量，將無刷直流電機的PWM調(diào)速轉換為普通直流電機的電壓調(diào)速。

普通直流電機的驅(qū)動原理為：電機轉子在磁場和電樞電流的作用下產(chǎn)生驅(qū)動扭矩，再通過傳動機構將扭矩傳遞給負載，從而驅(qū)動負載產(chǎn)生運動。直流電機伺服系統(tǒng)的模型可以分為電機的電回路模型和傳動機構的力平衡模型2部分，其傳遞函數(shù)為：

(3)

根據(jù)式(3)，在MATLAB的Simulink模塊建立直流電機的電回路開環(huán)控制模型。實際直流電機的工作范圍是有限的，為了使仿真結果能真實地反應系統(tǒng)的運行狀態(tài)，必須考慮驅(qū)動器輸入電壓u的飽和特性，添加1個電壓限幅模塊(-24～24 V)，如圖6所示。在聯(lián)合仿真中，對直流電機的電回路模型進行封裝，傳動機構的力平衡模型則用前面導出的ADAMS動力學模型替代。

圖6 直流電機的電回路模型

2.2.2 PID速度伺服系統(tǒng)

在無刷直流電機中，通過電機末端的增量式光電編碼器檢測電機轉子速度，編碼器將信號反饋給控制器，控制器對期望速度和反饋速度的偏差進行進一步計算得到控制量，控制器將控制量傳給驅(qū)動器，最后驅(qū)動器驅(qū)動直流電機轉動。PID調(diào)節(jié)器結構簡單，參數(shù)容易整定，所以一般采用PID算法對電機進行速度反饋控制，如圖7所示。

圖7 PID速度伺服系統(tǒng)

PID控制算法中的微分作用過于靈敏，會導致系統(tǒng)控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此采用不完全微分控制器。不完全微分控制器具有抑制控制系統(tǒng)的高頻干擾，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高系統(tǒng)的控制精度，能夠按照偏差變化的趨勢在整個調(diào)節(jié)過程中起作用等優(yōu)點。不完全微分控制器的標準型為：

(4)

2.2.3 PID位置伺服系統(tǒng)

對速度進行積分得到位置信息，在速度閉環(huán)控制的基礎上，對位置進行類似的PID反饋控制，如圖8所示。為了防止對踝關節(jié)患者造成二次傷害，踝關節(jié)康復機器人對響應速度要求不是很高，對定位精度要求較高，因此需要把系統(tǒng)設計成位置無超調(diào)系統(tǒng)，去掉積分作用，采用PD控制就可以達到這個目的。

圖8 PID位置伺服系統(tǒng)

3 樣機試驗數(shù)據(jù)和聯(lián)合仿真結果對比

根據(jù)整機機構設計方案和減速器相關設計計算,研制出新型踝關節(jié)康復機器人樣機，如圖9 所示。其中背屈趾屈機構選用功率為100 W，型號為MT8N42P10V2E的泰科伺服無刷直流電機。它的額定電壓為24 V，額定速度為3 000 r/min，額定轉矩為0.32 N·m。當背屈趾屈機構的傳動比為172時，背屈趾屈機構的額定轉速可以達到17.4 r/min，額定扭矩可以達到51.6 N·m，滿足背屈趾屈機構的運動需要。電機驅(qū)動器則選用型號為IBL3605A 的智能伺服驅(qū)動器，它是基于 DSP 的全數(shù)字智能伺服驅(qū)動器，集運動控制、驅(qū)動和PLC功能于1個單元。

圖9 新型踝關節(jié)康復機器人樣機

打開智能伺服驅(qū)動器的參數(shù)設置軟件，測量得到無刷直流電機的參數(shù)：電樞回路的電阻Ra=0.66 Ω，電樞電感La=0.33 mH，反電動勢系數(shù)Ce=1.9 V/(kr·min-1)，直流電動機的扭矩常數(shù)Cm=0.06 N·m/A。智能伺服驅(qū)動器的PWM控制頻率為20 000 Hz，采用電流和速度雙閉環(huán)控制，速度環(huán)的控制頻率為1 000 Hz，設置電流環(huán)PID參數(shù)為P=1.328，I=0.16，速度環(huán)的PID參數(shù)為P=460，I=46。

利用伺服驅(qū)動器的庫函數(shù)進行PID速度伺服系統(tǒng)和PID位置伺服系統(tǒng)編程，編程完成后可以在控制界面進行速度控制和位置控制調(diào)試，并讀取樣機運動過程中的試驗數(shù)據(jù)。文獻[7]對新型踝關節(jié)康復機器人樣機進行了機械性能實驗，試驗數(shù)據(jù)表明，背屈趾屈機構速度響應的上升時間為37.31 ms，超調(diào)量為18.55%，背屈趾屈機構定位精度為0.81°，說明該新型踝關節(jié)康復機器人機構設計合理，具有良好的速度響應和位置精度，完全能夠滿足踝關節(jié)患者進行康復訓練的需求。

3.1 重力作用仿真

初始狀態(tài)下，新型踝關節(jié)康復機器人的各個機構處于中間位置或者零位。當只有重力作用，即驅(qū)動函數(shù)等于零時，在ADAMS軟件中設定仿真時間和步數(shù)，運行仿真，可以觀察到背屈趾屈機構在重力作用下往復運動，此時背屈趾屈機構的運動曲線如圖10所示。

圖10 重力作用下背屈趾屈機構的運動曲線

圖10的運動曲線說明，初始狀態(tài)下，踝關節(jié)康復機器人背屈趾屈機構的質(zhì)心并不在旋轉軸上，運動過程中背屈趾屈機構自身重力并不平衡。機構自身重力在背屈趾屈運動的某個區(qū)間中為阻力，某個區(qū)間為動力，通過往復運動完成勢能和動能的相互轉化，這將會影響背屈趾屈機構的運動控制。

3.2 速度控制聯(lián)合仿真

設定PID速度伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真的階躍輸入分別為0.5 rad/s，1 rad/s，1.5 rad/s，仿真時間為1 s，經(jīng)整定后得到速度控制器的最佳PID參數(shù)為P=13.15，D=0.548，N=100。仿真結果如圖11所示。

PID速度伺服系統(tǒng)仿真結果表明，約0.02 s背屈趾屈機構到達指定速度，之后速度保持不變，但與指定速度始終存在微小偏差。

圖11 速度伺服系統(tǒng)仿真

3.3 位置控制聯(lián)合仿真

設定PID位置伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真的階躍輸入分別為-0.6 rad，-0.4 rad，-0.2 rad，0.2 rad，0.4 rad，0.6 rad，仿真時間為1 s，保持速度控制器的PID參數(shù)不變，經(jīng)整定后得到位置控制器的最佳PID參數(shù)為P=34，D=1.3，N=100。仿真結果如圖12所示。

圖12 PID速度伺服系統(tǒng)仿真

PID位置伺服系統(tǒng)仿真結果表明，約0.4 s背屈趾屈機構到達指定位置，但機構運行并不穩(wěn)定，一直處于振蕩過程中。在同樣的控制參數(shù)下，背屈運動位置控制沒有超調(diào)，趾屈運動的位置控制超調(diào)。

3.4 運動軌跡控制聯(lián)合仿真

在進行踝關節(jié)患者康復訓練時，背屈趾屈機構并非一直處于某個速度或者某個位置，而是按照某一頻率往復運動，因此運動軌跡控制聯(lián)合仿真更加能反映踝關節(jié)康復機器人進行康復訓練時的情況。改變位置控制聯(lián)合仿真的輸入，由階躍輸入變?yōu)檎逸斎?，幅值?.5 rad，頻率為1 Hz，不改變事先整定好的速度控制器和位置控制器的PID參數(shù)。仿真結果如圖13所示，圖中虛線代表期望軌跡，實線代表實際軌跡。

圖13 運動軌跡控制仿真

運動軌跡控制仿真結果表明，整定好的PID速度控制器和PID位置控制器參數(shù)，能夠很好地控制背屈趾屈機構運動跟隨給定運動軌跡，雖然其跟隨有微小延遲，在背屈趾屈運動的極限位置有振動出現(xiàn)，但整體速度響應較快和位置誤差較小。

4 結束語

在完成新型踝關節(jié)康復機器人的整機機構方案分析、背屈趾屈機構的驅(qū)動和傳動系統(tǒng)設計和選型的基礎上，通過ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真技術，對該新型踝關節(jié)康復機器人背屈趾屈機構的機構設計和控制進行分析。

在新型踝關節(jié)康復機器人聯(lián)合仿真中也遇到了一些困難，如沒有考慮齒輪傳動摩擦和齒輪傳動間隙等其他外力，無刷直流電機和智能伺服驅(qū)動器的硬件參數(shù)不準確，導致仿真的控制參數(shù)和運行效果與實際情況存在差距。在某些狀態(tài)下機構運動出現(xiàn)振動，說明電機驅(qū)動有一定困難。這些結果與樣機試驗數(shù)據(jù)一致，說明聯(lián)合仿真達到了預期的目的。聯(lián)合仿真的結果表明，該新型踝關節(jié)康復機器人背屈趾屈機構機構設計合理，選用電機在速度PID控制和位置PID控制下能很好地完成康復訓練的需求。

在ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真過程中，不需要推導機械系統(tǒng)復雜的微分方程，與那些近似線性化的數(shù)學模型相比，通過ADAMS建立的虛擬樣機模型能更好地接近實際物理模型[8]。踝關節(jié)康復機器人的運動控制是一個復雜的非線性系統(tǒng)，為了使新型踝關節(jié)康復機器人運行更穩(wěn)定，有必要調(diào)整機構設計方案，選用性能更好的電機或采用其他先進的控制方案。

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