施怡

摘要：針對(duì)近年來(lái)，全國(guó)各地碩士研究生報(bào)名人數(shù)穩(wěn)增不減的情況，利用R語(yǔ)言以及時(shí)間序列相關(guān)分析，結(jié)合近20年的全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)數(shù)據(jù)采用ARIMA建立模型進(jìn)行分析研究。根據(jù)實(shí)驗(yàn)尋找恰當(dāng)?shù)腁RIMA模型并對(duì)未來(lái)三年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)研究生考試已逐步成為大四畢業(yè)生的首要選擇。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；差分；時(shí)間序列分析；平穩(wěn)

中圖分類號(hào)：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）08-0212-03

十九大報(bào)告，對(duì)教育方面做出了詳細(xì)說(shuō)明。近年來(lái)，隨著研究生招生規(guī)模的逐漸擴(kuò)大，報(bào)名參加碩士研究生考試的人數(shù)也逐年增加。大多數(shù)關(guān)于研究生的文章是以研究生的現(xiàn)狀、研究生的教育、研究生的就業(yè)等方面為主題。就目前新聞熱點(diǎn)而言，全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)的增長(zhǎng)問(wèn)題也是一熱門話題。報(bào)考人數(shù)與錄取人數(shù)也存在著極大差異。本文就對(duì)近20年的全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)為主線，研究運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測(cè)未來(lái)三年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)，分析其變化。

利用R語(yǔ)言軟件選擇最優(yōu)模型，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1資料與方法

1.1資料來(lái)源

本研究數(shù)據(jù)資料來(lái)源于考研幫以及部分考研信息網(wǎng)址，使用的數(shù)據(jù)資料包括1995—2018年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)。

1.2研究方法

運(yùn)用時(shí)間序列中的ARIMA模型。ARIMA（p，d，q），p為自回歸階數(shù)，d為時(shí)間序列稱為平穩(wěn)序列進(jìn)行差分的階數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù)，其一般表達(dá)式為

運(yùn)用ARIMA模型建立模型通常從以下三個(gè)方面出發(fā)：（1）時(shí)間序列平穩(wěn)化處理：根據(jù)時(shí)間序列趨勢(shì)圖，如果所得出的時(shí)間序列不是平穩(wěn)時(shí)間序列，應(yīng)當(dāng)采用差分的方法將原時(shí)間序列變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列，幾階差分需要通過(guò)單方根檢驗(yàn)得出最優(yōu)差分階數(shù)d。（2）模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)：根據(jù)自相關(guān)函數(shù)圖（ACF）與偏相關(guān)函數(shù)圖（PACF）的拖尾與截尾的性質(zhì)，通過(guò)由低階到高階的嘗試，選取最優(yōu)的模型參數(shù)值；并進(jìn)行殘差的白噪聲檢驗(yàn)，選擇合適的模型；如果未通過(guò)檢驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)重新選擇模型。（3）模型預(yù)測(cè)：運(yùn)用選擇的適當(dāng)?shù)腁RIMA模型對(duì)未來(lái)三年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并分析。

2結(jié)果

2.1根據(jù)資料列出1995—2018年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)的表格

1995—2018年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)如表1所示。根據(jù)表1，運(yùn)用R語(yǔ)言中的繪圖程序，繪制全國(guó)碩士研究生隨時(shí)間的趨勢(shì)圖。由圖1可以得出，1995—2018年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)總體上呈上升趨勢(shì)，由1995年的15.5萬(wàn)人上升到2018年的238萬(wàn)人（見(jiàn)表1），年平均增長(zhǎng)率為12.1%。

2.2時(shí)間序列平穩(wěn)化處理

由圖1提供的信息非常明確，1995—2018年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)這樣的時(shí)間序列有明顯的遞增趨勢(shì)，所以它一定不是平穩(wěn)序列。因此需要將原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分運(yùn)算。

進(jìn)行差分遵循從小到大這一特點(diǎn)，故現(xiàn)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行1階差分運(yùn)算，得出如圖2所示的趨勢(shì)圖。

1階差分時(shí)間序列圖顯示，1階差分處理后的數(shù)據(jù)增減趨勢(shì)較為平穩(wěn)，但是依據(jù)數(shù)據(jù)最優(yōu)化及準(zhǔn)確性原則，需要對(duì)1階差分后的時(shí)間序列再做一次差分運(yùn)算。

故現(xiàn)對(duì)該序列進(jìn)行2階差分運(yùn)算。

在理論上，足夠多的差分運(yùn)算可以充分提取原時(shí)間序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但進(jìn)行差分運(yùn)算需要注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)不是越多越好。差分是對(duì)信息的提取、加工的過(guò)程，每次差分都會(huì)有信息的損失，所以差分的階數(shù)需要適當(dāng)，以免過(guò)度差分。

差分后的時(shí)間序列是否平穩(wěn)，可以通過(guò)對(duì)差分后的時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)以此來(lái)判斷差分的階數(shù)是否最優(yōu)。通過(guò)R語(yǔ)言可以迅速得出，報(bào)名人數(shù)在1階差分有常數(shù)均值下和2階差分下ADF檢驗(yàn)P值均小于0.05，則差分兩次后的時(shí)間序列均為平穩(wěn)序列，參數(shù)d的選取需要考慮1與2兩個(gè)值。

2.3模型選擇與參數(shù)估計(jì)

以上是對(duì)差分階數(shù)d的選擇，而在ARIMA模型中參數(shù)p與q也需要進(jìn)行選擇。時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）與偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）可以判斷參數(shù)p與q。

對(duì)平穩(wěn)后的時(shí)間序列，即對(duì)1階與2階差分處理后的時(shí)間序列繪制自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖。

一階差分后的自相關(guān)圖顯示滯自相關(guān)值基本沒(méi)有超過(guò)邊界值，雖然1階與3階自相關(guān)值超出邊界，那么很可能屬于偶然出現(xiàn)的，而自相關(guān)值在其他上都沒(méi)有超出顯著邊界。偏自相關(guān)圖顯示除去1階基本上也沒(méi)有超過(guò)邊界值?？梢钥紤]p=2，q=0，即ARIMA（2，1，0）模型。

二階差分后的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖顯示沒(méi)有超過(guò)邊界值。那么此時(shí)選擇ARIMA（p，d，q）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，參數(shù)根據(jù)0，1，2從低階到高階選擇，根據(jù)AIC準(zhǔn)則作為選擇最優(yōu)值模型（表2）。

根據(jù)比較發(fā)現(xiàn)模型ARIMA（2，2，1）的AIC=160.44最小，則此模型最好。對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，得出P值=0.9165>0.05，殘差序列白噪聲檢驗(yàn)說(shuō)明模型顯著成立。ARIMA（2，2，1）模型對(duì)該時(shí)間序列擬合成功。

2.4模型預(yù)測(cè)

運(yùn)用上述得到的ARIMA（2，2，1）模型對(duì)全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)（表3）及置信水平分別為80%和90%雙層置信區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，并給出預(yù)測(cè)圖（圖6）。

對(duì)于2019年報(bào)名人數(shù)的預(yù)測(cè)266萬(wàn)相比前一年只增加了28萬(wàn)人，而2018年與2017年相差37萬(wàn)，二者相比可能存在不足。增長(zhǎng)的速度有所下降。

3結(jié)論

以上是對(duì)全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)的數(shù)據(jù)分析研究，主要使用R語(yǔ)言的時(shí)間序列分析方法，繪制時(shí)間序列圖，檢驗(yàn)其是否為平穩(wěn)序列，非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分處理，直到平穩(wěn)為止。然后使用ARIMA方法進(jìn)行分析建模，再進(jìn)一步完成預(yù)測(cè)。

通過(guò)ARIMA模型進(jìn)行分析，在進(jìn)行差分處理時(shí)，需要考慮多方面因素，選擇較好的階數(shù)進(jìn)行判斷。在全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)上的分析可以看出，全國(guó)碩士報(bào)名已逐漸占據(jù)大四畢業(yè)生的選擇方式，且有越來(lái)越多的學(xué)生報(bào)名碩士考試。